1. 已知集合，則（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由交集的定義即可得解.
【詳解】因?yàn)?，所以由交集的定義可知.
故選：C.
2. 命題“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定得出結(jié)果.
【詳解】命題“，”的否定為，.
故選：D.
3. 已知，，則是的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】利用充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.
【詳解】因?yàn)椤啊薄啊保啊薄啊保?br>所以，是的充分不必要條件.
故選：A.
4. 不等式的解集是（）
A. 或B. 或
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>即不等式的解集是.
故選：D.
5. 已知函數(shù)則等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由分段函數(shù)概念，代入對(duì)應(yīng)解析式求解即可.
【詳解】∵
∴.
故選：A.
6. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由區(qū)間單調(diào)性及二次函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)范圍即可.
【詳解】由開(kāi)口向上且對(duì)稱軸為，在上增函數(shù)，
所以，即.
故選：A
7. 若正數(shù)滿足，則最小值是（）
A. 2B. C. 4D.
【答案】C
【解析】
【分析】由得，代入后利用基本不等式即可求解.
【詳解】因?yàn)檎龜?shù)滿足，所以，則，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
故選：C.
8. 我們用符號(hào)表示三個(gè)數(shù)中較大的數(shù)，若，則的最小值為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分別聯(lián)立方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合即可得解.
【詳解】解：聯(lián)立，解得，
聯(lián)立，解得或，
聯(lián)立，解得或，
作出函數(shù)的圖象如圖：
由圖可知，則的最小值為.
故選：C.
二、多選題
9. 下列說(shuō)法正確的是（）
A. 方程的解集中有兩個(gè)元素B.
C. 2D.
【答案】CD
【解析】
【分析】利用集合元素的性質(zhì)、元素與集合的關(guān)系判斷作答.
【詳解】對(duì)于A，方程有等根1，因此方程的解集中只有1個(gè)元素，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，0是自然數(shù)，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，2是最小的質(zhì)數(shù)，C正確；
對(duì)于D，是正分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，D正確.
故選：CD
10. 下列命題不正確的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】ABC
【解析】
【分析】對(duì)于A，舉例判斷，對(duì)于BCD，利用不等式的性質(zhì)判斷
詳解】對(duì)于A，若，則，所以A錯(cuò)誤，
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，則不等式性質(zhì)可得，所以B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，當(dāng)，時(shí)，，所以C錯(cuò)誤，
對(duì)于D，若，則由不等式的性質(zhì)可得，所以D正確，
故選：ABC
11. 已知函數(shù)的值域是，則其定義域可能是（）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可.
【詳解】函數(shù)，
當(dāng)定義域是時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故其值域?yàn)?，不合題意；
當(dāng)定義域是時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故其值域?yàn)椋项}意；
當(dāng)定義域是時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故其值域?yàn)?，符合題意；
當(dāng)定義域是時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故其值域?yàn)?，不合題意.
故選：BC.
12. 設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，則（ ）
A. 的最大值是B. 的最小值是9
C. 的最小值為D. 的最小值為2
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)基本不等式一一求解最值即可.
【詳解】對(duì)于A，，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故B正確；
對(duì)于C，由A可得，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故C正確；
對(duì)于D，，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤；
故選：BC.
三、填空題
13. 命題“”的否定是__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即可求解.
【詳解】命題“”的否定是“”，
故答案為：
14. 已知函數(shù)，，則該函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.
【詳解】函數(shù)的圖像為拋物線，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，
故其在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)取得最小值，沒(méi)有最大值，無(wú)限接近于，
所以該函數(shù)的值域?yàn)?
故答案為：
15. 若函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)條件求得函數(shù)的對(duì)稱軸，從而得到的值，進(jìn)而求得.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)
所以的圖象的對(duì)稱軸為，解得：，
則，
所以，
故答案為：.
16. 已知，則的解析式為_(kāi)_____.
【答案】
【解析】
【分析】利用換元法求解解析式即可.
【詳解】，令，則，
所以，
所以.
故答案為：.
四、解答題
17. 已知集合，，求：
（1）；
（2）；
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）（2）應(yīng)用集合的交、補(bǔ)運(yùn)算求集合即可.
【小問(wèn)1詳解】
；
【小問(wèn)2詳解】
由或，故.
18. 求下列不等式的解集.
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法計(jì)算即可.
【小問(wèn)1詳解】
原不等式，解之得，
即不等式的解集為；
【小問(wèn)2詳解】
原不等式，顯然不等式無(wú)解，
即不等式的解集為；
【小問(wèn)3詳解】
原不等式，顯然不等式在時(shí)恒成立，
即不等式的解集為.
19. 根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.
【答案】證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義創(chuàng)建相關(guān)不等式證明即可.
【詳解】，，且，有
.
由，，得，，所以，，
又由，得，于是，即.
所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.
20. （1）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求解析式；
（2）已知，求的解析式.
（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有，求的解析式.
【答案】（1）；（2）．（3）
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得到解析式；
（2）利用配湊法或換元法即可得到解析式；
（3）利用方程組法即可得到解析式.
【詳解】（1）令，
因?yàn)?，所以，則．
由題意可知：
，
得，所以．
所以.
（2）法一：配湊法
根據(jù)．
可以得到．
法二：換元法
令，則，
．
.
（3）因?yàn)棰伲?br>所以②，
由①②得：，
解得：.
21. 某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其年產(chǎn)量為x萬(wàn)件時(shí)利潤(rùn)為萬(wàn)元.
（1）當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)為，若公司生產(chǎn)量年利潤(rùn)不低于400萬(wàn)時(shí)，求生產(chǎn)量x的范圍；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)為.求公司年利潤(rùn)的最大值.
【答案】（1）
（2）480萬(wàn)元
【解析】
【分析】（1）令，解之即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式即可得解.
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，令，
即，解得：，
所以生產(chǎn)量x的范圍是；
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，，
則，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
則此時(shí)最大值為萬(wàn)元，
綜上，公司年利潤(rùn)的最大值為480萬(wàn)元.
22. 設(shè)．
（1）若不等式有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）解關(guān)于的不等式．
【答案】（1）
（2）答案見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）分別討論時(shí)，不等式解得情況即可得解；
（2）分類討論解含參數(shù)的二次不等式即可.
【小問(wèn)1詳解】
依題意，有實(shí)數(shù)解，即不等式有實(shí)數(shù)解，
當(dāng)時(shí)，有實(shí)數(shù)解，則，
當(dāng)時(shí)，取，則成立，
即有實(shí)數(shù)解，于是得，
當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，
要有解，當(dāng)且僅當(dāng)，從而得，
綜上，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；
【小問(wèn)2詳解】
不等式，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，不等式可化，而，解得，
當(dāng)時(shí)，不等式可化為，
當(dāng)，即時(shí)，，
當(dāng)，即時(shí)，或，
當(dāng)，即時(shí)，或，
所以，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，
當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，
當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，
當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，

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