1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．
2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚．
3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．
4．本卷命題范圍：集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)、三角恒等變換，解三角形、平面向量．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 函數(shù)的值域可以表示為（ ）
A. B.
C. D.
2. 若“”是“”的充分條件，則是（ ）
A 第四象限角B. 第三象限角C. 第二象限角D. 第一象限角
3. 下列命題正確的是（ ）
A ，B. ，
C ，D. ，
4. 函數(shù)的大致圖象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知向量，滿足，，則向量與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，，則的最小值為（ ）
A. 8B. 9C. 12D. 16
8 若，，則（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 的值域為B. 為奇函數(shù)
C. 在上單調(diào)遞增D. 的最小正周期為
10. 國慶節(jié)期間，甲、乙兩商場舉行優(yōu)惠促銷活動，甲商場采用購買所有商品一律“打八四折”的促銷策略，乙商場采用“購物每滿200元送40元”的促銷策略．某顧客計劃消費元，并且要利用商場的優(yōu)惠活動，使消費更低一些，則（ ）
A. 當時，應(yīng)進甲商場購物B. 當時，應(yīng)進乙商場購物
C. 當時，應(yīng)進乙商場購物D. 當時，應(yīng)進甲商場購物
11. 已知函數(shù)滿足：①，，；②，則（ ）
A. B.
C. 在上是減函數(shù)D. ，，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為______．
13. 已知函數(shù)，若為偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)僅有兩個零點，則的值是__________．
14. 若內(nèi)一點P滿足，則稱P為布洛卡點，為布洛卡角．三角形的布洛卡點是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，1875年被法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖，在中，，，若P為的布洛卡點，且，則BC的長為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，且．
（1）求；
（2）若為的外心，為邊的中點，且，求周長的最大值．
16. 在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，．
（1）求a；
（2）如圖，D是外一點（D與A在直線BC的兩側(cè)），且，，求四邊形ABDC的面積．
17. 已知平面向量，，且，其中，．設(shè)點和在函數(shù)的圖象（的部分圖象如圖所示）上．
（1）求a，b，的值；
（2）若是圖象上的一點，則是函數(shù)圖象上的相應(yīng)的點，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間．
18. 已知函數(shù)，m，．
（1）當時，求的最小值；
（2）當時，討論的單調(diào)性；
（3）當時，證明：，．
19. 已知非零向量，，，均用有向線段表示，現(xiàn)定義一個新的向量以及向量間的一種運算“”：．
（1）證明：是這樣一個向量：其模是的模的倍，方向為將繞起點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角（為軸正方向沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到所成的角，且），并舉一個具體的例子說明之；
（2）如圖1，分別以的邊AB，AC為一邊向外作和，使，．設(shè)線段DE的中點為G，證明：；
（3）如圖2，設(shè)，圓，B是圓O上一動點，以AB為邊作等邊（A，B，C三點按逆時針排列），求的最大值．

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