基礎(chǔ)鞏固
1.(2024新課標(biāo)卷)一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),下列描述其位移s或速度v隨時(shí)間t變化的圖像中,可能正確的是( )
答案 C
解析 本題考查位移圖像和速度圖像的理解。位移圖像代表位移隨時(shí)間的變化關(guān)系,速度圖像代表速度隨時(shí)間的變化關(guān)系,在同一時(shí)刻,只能有1個(gè)位移值或速度值,選項(xiàng)C正確,A、B、D錯(cuò)誤。
2.(多選)(2024內(nèi)蒙古赤峰一模)如圖所示,長木板放置在光滑的水平面上,一小物塊置于長木板的中央,長木板和小物塊的質(zhì)量均為m,小物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g?，F(xiàn)對(duì)小物塊施加一水平向右的拉力F,則長木板加速度a的大小可能是( )
A.0B.μg
C.32μgD.F2m
答案 BD
解析 若小物塊與長木板間的摩擦力為靜摩擦力,則小物塊與長木板相對(duì)靜止,加速度相同,對(duì)整體,由牛頓第二定律有F=2ma,解得a=F2m;若小物塊與長木板間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力,則小物塊與長木板相對(duì)運(yùn)動(dòng),對(duì)長木板,由牛頓第二定律有μmg=ma,解得a=μg。故選B、D。
3.(2024廣西卷)讓質(zhì)量為1 kg的石塊P1從足夠高處自由下落,P1在下落的第1 s末速度大小為v1。再將P1和質(zhì)量為2 kg的石塊綁為一個(gè)整體P2,使P2從原高度自由下落,P2在下落的第1 s末速度大小為v2,g取10 m/s2,則( )
A.v1=5 m/sB.v1=10 m/s
C.v2=15 m/sD.v2=30 m/s
答案 B
解析 P1與P2釋放之后均做自由落體運(yùn)動(dòng),v1=v2=gt=10 m/s,選項(xiàng)B正確。
4.(2024九省聯(lián)考河南卷)如圖所示,在平直路面上進(jìn)行汽車剎車性能測試。當(dāng)汽車速度為v0時(shí)開始剎車,先后經(jīng)過路面和冰面(結(jié)冰路面),最終停在冰面上。剎車過程中,汽車在路面上與在冰面上做加速度不同的勻減速直線運(yùn)動(dòng),所受阻力之比為7∶1,位移之比為8∶7。則汽車進(jìn)入冰面瞬間的速度為( )
A.12v0B.13v0C.18v0D.19v0
答案 B
解析 設(shè)汽車進(jìn)入冰面瞬間的速度為v1,由牛頓第二定律有f=ma,則汽車在路面上與在冰面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為a1a2=f1f2=71,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知,在路面上有v02-v12=2a1s1,在冰面上有v12=2a2s2,其中s1s2=87,解得汽車進(jìn)入冰面瞬間的速度為v1=v03,故選B。
5.(2024九省聯(lián)考黑龍江卷)如圖所示,質(zhì)量均為m的物塊甲、乙靜止于傾角為θ的固定光滑斜面上,二者間用平行于斜面的輕質(zhì)彈簧相連,乙緊靠在垂直于斜面的擋板上。給甲一個(gè)沿斜面向上的初速度,此后運(yùn)動(dòng)過程中乙始終不脫離擋板,且擋板對(duì)乙的彈力最小值為0,重力加速度為g。擋板對(duì)乙的彈力最大值為( )
A.2mgsin θB.3mgsin θ
C.4mgsin θD.5mgsin θ
答案 C
解析 物塊甲運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí),擋板對(duì)乙的彈力最小,為0,對(duì)乙有F彈1=mgsin θ,對(duì)甲有F彈1+mgsin θ=ma,物塊甲運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí),根據(jù)對(duì)稱性有F彈2-mgsin θ=ma,對(duì)乙受力分析,擋板對(duì)乙的彈力最大值為N=F彈2+mgsin θ=4mgsin θ,故選C。
6.(多選)(2024陜西榆林一模)甲、乙兩玩具小車在相鄰兩直道(可視為在同一直道)上行駛,它們運(yùn)動(dòng)的位移s隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示。已知乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng),其圖線與t軸相切于10 s處。下列說法正確的是( )
A.甲、乙的運(yùn)動(dòng)方向相反
B.乙的加速度大小為1.6 m/s2
C.甲、乙相遇時(shí),甲的速度大于乙的速度
D.甲經(jīng)過20 s到達(dá)乙的出發(fā)點(diǎn)s0處
答案 AD
解析 由圖可知甲向正方向運(yùn)動(dòng),乙向負(fù)方向運(yùn)動(dòng),故A正確;由圖可知,乙做減速運(yùn)動(dòng),10 s末速度為零,根據(jù)逆向思維有s1=12at12,即t1=5 s時(shí),乙的位移大小為30 m,可得a=2.4 m/s2,故B錯(cuò)誤;甲、乙相遇時(shí),甲的速度大小v1=s2t2=6 m/s,乙的速度大小v2=at1=2.4×5 m/s=12 m/s,故C錯(cuò)誤;甲到達(dá)乙的出發(fā)點(diǎn)s0處時(shí),用時(shí)t3=12at2v1=12×2.4×1026 s=20 s,故D正確。
7.(6分)如圖所示,一輛貨車開上傾角為β的斜坡,車廂的頂部用細(xì)線懸掛一個(gè)小球,某時(shí)刻懸掛小球的細(xì)線與虛線的夾角為α(虛線垂直于車廂底面),重力加速度為g,若貨車在斜坡上做勻速運(yùn)動(dòng),則α (選填“>”“=”或“β,設(shè)細(xì)線的拉力為F,小球的質(zhì)量為m,對(duì)小球受力分析,垂直斜面方向上,由平衡條件有Fcs α=mgcs β,沿斜面方向上,由牛頓第二定律有Fsin α-mgsin β=ma,聯(lián)立解得a=gcs βtan α-gsin β,貨車的加速度與小球的加速度相等。
綜合提升
8.如圖所示,彈簧下端固定,上端自由伸長到O點(diǎn),將質(zhì)量為m的物塊從上方B處由靜止釋放,物塊壓縮彈簧至最低點(diǎn)A后恰能返回到O點(diǎn),物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同,則( )
A.物塊從B到O加速,從O到A減速
B.物塊從B到O加速度恒定,從O到A加速度減小
C.物塊下滑過程中速度最大的位置和上滑過程中速度最大的位置相同
D.物塊從B到A的過程中加速度方向會(huì)發(fā)生變化
答案 D
解析 物塊從上方B處由靜止釋放向下運(yùn)動(dòng),說明mgsin θ>μmgcs θ,到達(dá)O點(diǎn)后,物塊繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧,當(dāng)重力沿斜面向下的分力等于滑動(dòng)摩擦力與彈簧彈力之和時(shí),加速度為0,此位置并不在O點(diǎn),應(yīng)在O點(diǎn)與A點(diǎn)之間的某點(diǎn),接著彈力繼續(xù)增大,物塊向下減速運(yùn)動(dòng),則物塊從B到O加速度恒定,從O到A加速度先減小后反向增大,故A、B錯(cuò)誤,D正確;物塊下滑過程中速度最大時(shí),有kx1+μmgcs θ=mgsin θ,物塊上滑過程中速度最大時(shí),有mgsin θ+μmgcs θ=kx2,由此可知,彈簧的壓縮量不同,即物塊下滑過程中速度最大的位置和上滑過程中速度最大的位置不相同,故C錯(cuò)誤。
9.(10分)(2024全國甲卷)為搶救病人,一輛救護(hù)車緊急出發(fā),鳴著笛沿水平直路從t=0時(shí)由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng),加速度大小 a=2 m/s2,在t1=10 s時(shí)停止加速開始做勻速運(yùn)動(dòng),之后某時(shí)刻救護(hù)車停止鳴笛,t2=41 s時(shí)在救護(hù)車出發(fā)處的人聽到救護(hù)車發(fā)出的最后的鳴笛聲。已知聲速v0=340 m/s。
(1)求救護(hù)車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小。
(2)求在停止鳴笛時(shí)救護(hù)車距出發(fā)處的距離。
答案 (1)20 m/s (2)680 m
解析 (1)根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)速度公式v=at1
可得救護(hù)車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v=2×10 m/s=20 m/s。
(2)救護(hù)車加速運(yùn)動(dòng)過程中的位移s1=12at12=100 m
設(shè)在t3時(shí)刻停止鳴笛,根據(jù)題意可得v(t3-t1)+s1v0+t3=t2
停止鳴笛時(shí)救護(hù)車距出發(fā)處的距離s=s1+v(t3-t1)
代入數(shù)據(jù)并聯(lián)立解得s=680 m。
10.(12分)火車站用于安全檢查的裝置的部分簡化示意圖如圖所示。某位乘客把質(zhì)量為m=2 kg的物品輕放在水平傳送帶的A端,經(jīng)傳送帶加速后從B端離開傳送帶,最后物品從斜面頂端C沿斜面下滑。已知水平傳送帶的長度為lAB=1 m,傳送帶以v=1 m/s的恒定速度沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),斜面CD的傾角為θ=30°,斜面CD的長度為s=0.5 m,物品與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.5,物品與斜面CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=34,重力加速度大小g取10 m/s2,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,不考慮物品在傳送帶與斜面交界處速度大小的變化,物品可視為質(zhì)點(diǎn)。求:
(1)物品在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;
(2)物品滑到斜面底端D時(shí)(還未與地面碰撞)的速度大小。
答案 (1)1.1 s (2)1.5 m/s
解析 (1)設(shè)物品在傳送帶上的加速度大小為a1,由牛頓第二定律有μ1mg=ma1
解得a1=5 m/s2
設(shè)物品加速到與傳送帶共速時(shí)所用時(shí)間為t1,位移為s1,則t1=va1=0.2 s
s1=12a1t12=0.1 m
之后物品在傳送帶上勻速運(yùn)動(dòng),時(shí)間為t2,則t2=lAB-s1v=0.9 s
物品在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=t1+t2=1.1 s。
(2)設(shè)物品在斜面上的加速度大小為a2,由牛頓第二定律有mgsin θ-μ2mgcs θ=ma2
解得a2=1.25 m/s2
設(shè)物品滑到斜面底端D時(shí)的速度大小為v2,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有2a2s=v22-v2
解得v2=1.5 m/s。
11.(14分)(2024陜西商洛一模)如圖甲所示,一足夠長的木板靜止在光滑的水平地面上,可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊置于木板上A處。從t=0時(shí)刻開始,木板在外力作用下開始沿水平地面做直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示。已知小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)t=3.5 s時(shí),求小滑塊的速度大小。
(2)若小滑塊在木板上滑動(dòng)時(shí)能夠留下痕跡,求此痕跡的長度。
答案 (1)7 m/s
(2)12 m
解析 (1)由木板運(yùn)動(dòng)的v-t圖像可得,木板的加速度大小a1=ΔvΔt=4 m/s2
對(duì)小滑塊,由牛頓第二定律有μmg=ma2
得a2= 2 m/s2
由于a21.5 m
假設(shè)錯(cuò)誤,貨物會(huì)掉下來。
(3)人穿過人行道的時(shí)間t3=L3+L4v1=12 s
假設(shè)12 s內(nèi)卡車的位移等于40 m,此時(shí)加速度最小,由40 m=v0t3+12(-a3)t32
得a3=109 m/s2
以此加速度,卡車減速為零的時(shí)間為t4=v0a3=10109 s=9 s
說明此加速度卡車在9 s時(shí)已經(jīng)減速為零,9 s后不再運(yùn)動(dòng),而此時(shí)剎車距離s=v022a3=45 m>40 m
說明假設(shè)錯(cuò)誤,所以卡車在40 m內(nèi)速度減小為零時(shí)加速度最小,a4=v022L1=54 m/s2
貨物剛好不撞車頭時(shí),卡車的加速度最大,設(shè)為a5,有d1=v022a2-v022a5
解得a5=5 m/s2
所以卡車剎車時(shí)加速度的大小需要滿足54 m/s2≤a≤5 m/s2。

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