基礎(chǔ)鞏固
1.(2024黑吉遼卷)“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖,當(dāng)籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的( )
A.半徑相等
B.線速度大小相等
C.向心加速度大小相等
D.角速度大小相等
答案 D
解析 本題考查定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)——角速度相等。
2.(2024全國甲卷)2024年5月,嫦娥六號(hào)探測器發(fā)射成功,開啟了人類首次從月球背面采樣返回之旅。將采得的樣品帶回地球,飛行器需經(jīng)過月面起飛、環(huán)月飛行、月地轉(zhuǎn)移等過程。月球表面自由落體加速度約為地球表面自由落體加速度的16。下列說法正確的是( )
A.在環(huán)月飛行時(shí),樣品所受合力為零
B.若將樣品放置在月球表面,它對月球表面的壓力等于零
C.樣品在不同過程中受到的引力不同,所以質(zhì)量也不同
D.樣品放置在月球表面時(shí)對月球的壓力比放置在地球表面時(shí)對地球的壓力小
答案 D
解析 在環(huán)月飛行時(shí),樣品所受合力提供向心力,A錯(cuò)誤;樣品放置在月球表面,受到月球引力,它對月球表面壓力不為零,B錯(cuò)誤;樣品質(zhì)量與所受引力無關(guān),質(zhì)量不變,C錯(cuò)誤;樣品放置在月球表面時(shí)對月球的壓力小于放置在地球表面時(shí)對地球的壓力,D正確。
3.(2024四川德陽二模)三個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊,用三根長度為L、最大拉力為mg的輕繩連接,置于動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=33的粗糙水平圓盤上面,初始時(shí)刻輕繩恰好繃直,構(gòu)成正三角形,正三角形的中心與圓盤的圓心重合。讓圓盤繞過O點(diǎn)垂直于圓盤的軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)起來,隨著角速度的緩慢增加,在輕繩斷裂的瞬間,圓盤的角速度大小為( )
A.2gLB.2gL
C.gLD.g2L
答案 A
解析 在繩斷裂瞬間,拉力為mg,對任意一個(gè)小球,根據(jù)力的合成結(jié)合牛頓第二定律有3mg+μmg=m·L2cs30°ω2,解得ω=2gL,故選A。
4.(2024遼寧沈陽三模)2024年1月18日,“天舟七號(hào)”貨運(yùn)飛船與中國空間站天和核心艙成功對接,“天舟七號(hào)”飛船的載貨量可達(dá)7.4 t,是世界上運(yùn)貨能力最強(qiáng)的貨運(yùn)飛船之一。中國空間站繞地球運(yùn)行軌道可視為圓形,軌道離地面高度約400 km,每天繞地球約轉(zhuǎn)15圈,地球半徑約為6 400 km,下列說法正確的是( )
A.對接后空間站組合體的質(zhì)量變大,向心加速度會(huì)變大
B.空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度比地球的第一宇宙速度大
C.空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度比地球同步衛(wèi)星的角速度小
D.航天員在空間站里所受地球引力比在地面上受到的重力稍小,處于完全失重狀態(tài)
答案 D
解析 根據(jù)牛頓第二定律有Gm地mr2=ma,可得a=Gm地r2,對接后空間站組合體的質(zhì)量變大,向心加速度大小不變,故A錯(cuò)誤;地球的第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大線速度,則空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度比地球的第一宇宙速度小,故B錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力提供向心力有Gm地mr2=mω2r=m4π2T2r,可得ω=Gm地r3,T=4π2r3Gm地,空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的周期小于地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期,則空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度比地球同步衛(wèi)星的角速度大,故C錯(cuò)誤;航天員在空間站里所受地球引力比在地面上受到的重力稍小,萬有引力剛好提供向心力,處于完全失重狀態(tài),故D正確。
5.(2024江蘇卷)生產(chǎn)陶瓷的工作臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),臺(tái)面上掉有陶屑,陶屑與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同(臺(tái)面夠大),則( )
A.離軸OO'越遠(yuǎn)的陶屑質(zhì)量越大
B.離軸OO'越近的陶屑質(zhì)量越大
C.只有工作臺(tái)邊緣有陶屑
D.離軸最遠(yuǎn)的陶屑距離軸不超過某一值R
答案 D
解析 陶屑隨工作臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),靜摩擦力提供向心力,當(dāng)所需向心力大于最大靜摩擦力,即μmgvb>vc
B.如果三個(gè)貨物從桿上a、b、c三個(gè)位置同時(shí)脫落,三個(gè)貨物都將做離心運(yùn)動(dòng)
C.桿對b處貨物的作用力沿Ob方向向上,桿對c處貨物的作用力沿cO方向向下
D.若有一個(gè)軌道高度與b相同的人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則其環(huán)繞地球的角速度小于位于b處貨物的角速度
答案 C
解析 根據(jù)v=ωr可得,三個(gè)貨物速度大小關(guān)系為vc>v同>vb>va,故A錯(cuò)誤;根據(jù)題意可知,同步衛(wèi)星所受的萬有引力恰好提供同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,即Gm地m同r同2=m同v同2r同,對于a、b貨物,從桿上脫落后,萬有引力大于所需的向心力,則做近心運(yùn)動(dòng),對于貨物c,從桿上脫落后,萬有引力小于所需的向心力,則做離心運(yùn)動(dòng),故B錯(cuò)誤;結(jié)合B選項(xiàng)分析可知,桿對b處貨物的作用力沿Ob方向向上,桿對c處貨物的作用力沿cO方向向下,故C正確;根據(jù)Gm地mr2=mω2r可得ω=Gm地r3,可知軌道高度與b相同的人造衛(wèi)星角速度大于同步衛(wèi)星的角速度,則其環(huán)繞地球的角速度大于位于b處貨物的角速度,故D錯(cuò)誤。
7.(8分)我國星際探測事業(yè)在一代代中國航天人的持續(xù)奮斗中不斷開創(chuàng)新高度。下表是幾顆星際探測器的相關(guān)信息:
根據(jù)以上信息可確認(rèn)“東方紅一號(hào)”的運(yùn)行速度比“夸父一號(hào)”的運(yùn)行速度 ,“嫦娥一號(hào)”的發(fā)射速度比“天問一號(hào)”的發(fā)射速度 。(均選填“大”或“小”)
答案 小 小
解析 根據(jù)萬有引力提供向心力有Gm0mr2=m4π2T2r,解得r=3Gm0T24π2,由題意可知“東方紅一號(hào)”的運(yùn)動(dòng)周期比“夸父一號(hào)”的運(yùn)動(dòng)周期大,所以“東方紅一號(hào)”的軌道半徑比“夸父一號(hào)”的軌道半徑大,根據(jù)萬有引力提供向心力有Gm0mr2=mv2r,解得v=Gm0r,因?yàn)椤皷|方紅一號(hào)”的軌道半徑比“夸父一號(hào)”的軌道半徑大,所以“東方紅一號(hào)”的運(yùn)行速度比“夸父一號(hào)”的運(yùn)行速度小;“嫦娥一號(hào)”繞月飛行,離地球更近,而“天問一號(hào)”繞火星飛行,離地球更遠(yuǎn),軌道半徑越大,則發(fā)射速度越大,所以“嫦娥一號(hào)”的發(fā)射速度小些。
綜合提升
8.(2024山東卷)“鵲橋二號(hào)”中繼星環(huán)繞月球運(yùn)行,其24小時(shí)橢圓軌道的半長軸為a。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r,則月球與地球質(zhì)量之比可表示為( )
A.r3a3B.a3r3
C.r3a3D.a3r3
答案 D
解析 由開普勒第三定律可知,k1=a3T12,k2=r3T22,而k只與中心天體質(zhì)量有關(guān),由題意知T1=T2,所以月球與地球質(zhì)量之比m月m地=k1k2=a3r3,D正確。
9.(多選)(2024福建龍巖三模)如圖所示,嫦娥五號(hào)、天問一號(hào)探測器分別在近月、近火星軌道運(yùn)行。已知火星的質(zhì)量為月球質(zhì)量的9倍,火星的半徑為月球半徑的2倍。假設(shè)月球、火星可視為質(zhì)量均勻分布的球體,忽略其自轉(zhuǎn)影響,則下列說法正確的是( )
A.月球表面的重力加速度與火星表面的重力加速度之比為2∶3
B.月球的第一宇宙速度與火星的第一宇宙速度之比為2∶3
C.嫦娥五號(hào)繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與天問一號(hào)繞火星轉(zhuǎn)動(dòng)的周期之比為32∶4
D.嫦娥五號(hào)繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)軌道半徑的三次方與周期的二次方的比值與天問一號(hào)繞火星轉(zhuǎn)動(dòng)軌道半徑的三次方與周期的二次方的比值相等
答案 BC
解析 在月球表面有Gm月mr月2=mg月,解得g月=Gm月r月2,同理,可得g火=Gm火r火2,所以g月g火=Gm月r月2×r火2Gm火=m月m火×r火2r月2=49,A錯(cuò)誤;在星球表面,可以認(rèn)為重力為其圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力,故有mg月=mv月2r月,解得v月=g月r月,同理可得v火=g火r火,所以v月v火=g月r月g火r火=49×12=23,B正確;根據(jù)周期公式T=2πrv可知T月T火=2πr月v月×v火2πr火=32×12=324,C正確;開普勒第三定律是對于同一中心天體而言的,嫦娥五號(hào)與天問一號(hào)圓周運(yùn)動(dòng)的中心天體不同,D錯(cuò)誤。
10.(2024浙江溫州二模)圖甲是正在做送餐工作的機(jī)器人服務(wù)員,該機(jī)器人正在沿圖乙中ABCD曲線給16號(hào)桌送餐,已知弧長和半徑均為4 m的圓弧BC與直線路徑AB、CD相切,AB段長度也為4 m,CD段長度為12 m,機(jī)器人從A點(diǎn)由靜止勻加速出發(fā),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速率恰好達(dá)到1 m/s,接著以1 m/s的速率勻速通過BC弧段,通過C點(diǎn)以1 m/s的速率勻速運(yùn)動(dòng)到某位置后開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng),最終停在16號(hào)桌旁的D點(diǎn)。已知餐盤與托盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,關(guān)于該機(jī)器人送餐運(yùn)動(dòng)的說法正確的是( )
A.從B運(yùn)動(dòng)到C過程中機(jī)器人的向心加速度為0.5 m/s2
B.為防止餐盤與水平托盤之間發(fā)生相對滑動(dòng),機(jī)器人在BC段運(yùn)動(dòng)的最大速率為4 m/s
C.從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中機(jī)器人的加速度為0.125 m/s2且餐盤和水平托盤不會(huì)發(fā)生相對滑動(dòng)
D.餐盤和水平托盤不發(fā)生相對滑動(dòng)的情況下,機(jī)器人從C點(diǎn)到D點(diǎn)的最短時(shí)間為12 s
答案 C
解析 從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中機(jī)器人的向心加速度a=v2r=124 m/s2=0.25 m/s2,A錯(cuò)誤;餐盤與托盤恰好不發(fā)生相對滑動(dòng),摩擦力提供向心力有μmg=mvm2r,解得vm=22 m/s,B錯(cuò)誤;由a'=v22s=122×4 m/s2=0.125 m/s2知,該加速度小于發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界加速度2 m/s2,C正確;機(jī)器人以1 m/s的速度勻減速至D點(diǎn)的最大加速度am=μg=2 m/s2,故最短的減速時(shí)間t1=vam=0.5 s,勻減速的最小位移為Δs=v22am=0.25 m,故從C點(diǎn)開始勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=sCD-Δsv=11.75 s,則從C運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的最短時(shí)間為12.25 s,D錯(cuò)誤。
11.(2024貴州安順一模)雙星系統(tǒng)中的兩顆中子星在引力作用下圍繞其連線某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中,它們之間的距離逐漸減小,最終在劇烈的碰撞中合并并釋放巨大能量,同時(shí)為宇宙產(chǎn)生很多種元素物質(zhì)。這種天體的演化過程就是宇宙中最為壯觀的千新星事件。不考慮雙星系統(tǒng)中的兩顆中子星在合并前質(zhì)量、半徑的變化。則兩顆中子星距離減小的過程中( )
A.它們表面的重力加速度變大
B.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比變大
C.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之和增大
D.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期增大
答案 C
解析 根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系Gm0mR2=mg,得g=Gm0R2,由于不考慮兩顆中子星在合并前質(zhì)量、半徑的變化,所以兩顆中子星表面的重力加速度不變,故A錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力提供彼此做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,有Gm0mL2=m0ω2r1,Gm0mL2=mω2r2,所以r1r2=mm0,由此可知,它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比不變,故B錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力提供向心力有Gm0mL2=ma,所以兩顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之和為a1+a2=Gm0+mL2,由于兩顆中子星間的距離L減小,則向心加速度大小之和增大,故C正確;兩顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=2πω=2πL3G(m0+m),隨著兩顆中子星間的距離L減小,周期減小,故D錯(cuò)誤。名稱
種類
發(fā)射時(shí)間
運(yùn)行周期
東方紅一號(hào)
我國首顆人造地球衛(wèi)星
1970年4月24日
1.9小時(shí)
嫦娥一號(hào)
我國首顆月球探測器
2007年10月24日
2.1小時(shí)
天問一號(hào)
我國首顆火星探測器
2020年7月23日
49.2小時(shí)
夸父一號(hào)
我國首顆太陽探測衛(wèi)星(繞地運(yùn)行)
2022年10月9日
1.7小時(shí)

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