數(shù)學(xué)參考答案
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
8.解：由,，得，所以為等腰三角形，
又因?yàn)?，所以，由，得在中，邊上的高為，所以?在中，由余弦定理得：
，，，即.
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
12.解：因數(shù)列各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，可得；
當(dāng)時(shí)，由可得，
解得，A錯(cuò)；
假設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)其公比為，則，
即，所以，，
可得，解得，不合乎題意，
故數(shù)列不是等比數(shù)列，B對(duì)；
當(dāng)時(shí)，，
可得，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，C對(duì)；
假設(shè)對(duì)任意，，則，
所以，，
與假設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，D對(duì).
故答案為：BCD.
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．144 14． 15．
16．2；3985（第一空2分，第二空3分）
16．解：由題意得，考慮中1后面的2的個(gè)數(shù)，可得當(dāng)有個(gè)1時(shí)，2的個(gè)數(shù)共有，
當(dāng)時(shí)，2的個(gè)數(shù)總共有1953個(gè)，則已有個(gè)數(shù)，
則為第63個(gè)1后面的第8個(gè)2，即，
則，
故答案為：2；3985.
四、解答題（本大題共6小題，共70分）
17. （本題滿分10分）
解：（1）條件 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①：取則，解得.5分
條件 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②：因?yàn)椋?br>所以常數(shù)項(xiàng)為，解得.5分
條件 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③：即的各項(xiàng)系數(shù)和為，取則，
解得. 5分
（2） 7分
所以能被6整除. 10分
18. （本題滿分12分）
解：（1）依題意，得，所以，3分
則，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，
所以. 6分
（2）
，9分
所以 . 12分
（也可以寫為：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，或）
19. （本題滿分12分）
解：（1）設(shè)圓心，則, 4分
所以. 5分
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 6分
（2）圓心到直線的距離，
解得，8分
所以直線的傾斜角為或，10分
由平面幾何的知識(shí)可知，在梯形中，.
12分
20. （本題滿分12分）
解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則.
又,，由可得，
解得， 所以拋物線的方程為:. 4分
（2）設(shè)，由已知有軸，
即，又點(diǎn)，
∴直線的斜率.
則直線的方程為，即，
聯(lián)立得，解得，
又時(shí)，，則. 8分
設(shè)直線的傾斜角為，斜率為，
直線的傾斜角為，
∵射線平分即，
，則，得或（舍去）.
又，解得，
綜上：. 12分
法二：設(shè)，∵平分，且軸，
由平面幾何知識(shí)知：,即，
即. 7分
又點(diǎn)， ∴直線的斜率，
則直線的方程為即.
聯(lián)立得，解得，
， 11分
，解得. 12分
21.（本題滿分12分）
解：（1）因?yàn)椋?br>由①，
則②，
所以①+②可得：
，
故. 5分
（2）由（1）知，則，
，兩式相減得
，. 9分
由對(duì)一切恒成立，
可得：對(duì)一切恒成立，
即有對(duì)一切恒成立. 10分
當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，
故實(shí)數(shù)的取值范圍是. 12分
22.（本題滿分12分）
解：（1）設(shè)，，2分
由得：，
整理得：，其中，
所以曲線的方程為：.
4分（未寫范圍扣1分）
（2）設(shè)，因?yàn)?，，?br>設(shè)切線的斜率分別為，設(shè)的方程為：，
因?yàn)?，所以?br>所以，
所以.
因?yàn)?，整理得?br>即，
所以，同理：.
因?yàn)榍芯€均過點(diǎn)，
所以為的兩解，
所以，即為直角三角形.8分
因?yàn)?，所以，所以?br>同理：，
所以直線的方程為：，將直線
代入方程：可得：，
即，所以，，
所以直線與曲線相切，切點(diǎn)，10分
，所以，所以，
由可得. 12分
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
D
B
C
C
D
題號(hào)
9
10
11
12
答案
ACD
AB
AC
BCD

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