1.直線l：x? 3y+1=0的傾斜角為( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2.若橢圓C：mx2+y2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值為( )
A. 12B. 14C. 2D. 4
3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，3S4=4S3+12，則a7等于( )
A. 10B. 11C. 12D. 13
4.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=annan+1，則a10=( )
A. 145B. 146C. 155D. 156
5.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點A，B的距離之比為定值λ(λ≠1)的點的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(?1,0)，B(2,0)，點P滿足|PA||PB|=12，則點P到直線x+ 3y=4的距離的最小值為( )
A. 1B. 2C. 2D. 3
6.已知過拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點F(12,0)的直線與拋物線C交于A，B兩點(A在第一象限)，D是以AB為直徑的圓E與拋物線C的準(zhǔn)線的公共點.若|AD|= 3|BD|，則|AB|=( )
A. 43B. 83C. 113D. 8 33
7.已知O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C：x24+y22=1的左、右焦點，P是橢圓在第一象限上的點，且cs∠F1PF2=13，M是∠F1PF2的角平分線上的動點，則|MF1|+|MO|的最小值為( )
A. 6B. 7C. 2 2D. 3
8.已知數(shù)列{an}滿足an=(?1)n4n4n2?1(n∈N+)，其前2n項和為S2n，設(shè)函數(shù)f(x)= 33x+ 3，則f(|S2|)+f(|S4|)+…+f(|S2022|)+f(|S2024|)+f(|S2024+1|)+f(|S2022+1|)+…+f(|S4+1|)+f(|S2+1|)=( )
A. 0B. 1C. 1012D. 2024
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.直線l1：ax+2y?2=0，直線l2：x+(a+1)y?2=0，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 若l1//l2，則a=1或a=?2
B. 若l1⊥l2，則a=?23
C. 當(dāng)l1//l2時，兩直線的距離為 5
D. 當(dāng)l1⊥l2時，兩直線的交點坐標(biāo)為(32,32)
10.已知圓O1：x2+y2?4x=0和圓O2：x2+y2?3x+ 3y?4=0的交點為A，B，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 直線AB的方程為x+ 3y?4=0
B. |AB|=2 2
C. 圓O1上有且只有三個點到直線AB的距離等于1
D. 經(jīng)過圓O1的圓心的直線被圓O2截得的最短弦長為2 6
11.在數(shù)學(xué)課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列，在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和后，與原數(shù)列構(gòu)成新的數(shù)列，再把所得的數(shù)列按照同樣的方法不斷的構(gòu)造出新的數(shù)列.如：將數(shù)列1，2進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1，3，2；第2次得到數(shù)列1，4，3，5，2；…；第n(n∈N+)次得到數(shù)列1，x1，x2，x3，…，2現(xiàn)將數(shù)列1，1用上述方法進(jìn)行構(gòu)造，記第n(n∈N+)次構(gòu)造后所得新數(shù)列的所有項的和為an，則對于數(shù)列{an}，下列結(jié)論正確的是( )
A. a4=84
B. an+1=3an?2
C. 若f(n)=an+100an?1，n∈N+，則f(n)的最小值為21
D. 若bn=2an?2，則i=12023bi0)為公差的等差數(shù)列，CF的延長線與E的另一個交點為P，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 當(dāng)d=2時，AF⊥x軸
B. d的取值范圍是(0, 2]
C. 當(dāng)A，C在x軸的同側(cè)時，△AFC面積的最大值為4 2
D. 當(dāng)A，C在x軸的異側(cè)，且d=2時，∠PAC=90°
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的頂點為O，焦點為F，且經(jīng)過點A(x0,2)，若|AF|=3|OF|，則p= ______ ．
14.已知曲線y= ?x2?2x與直線kx?y?2k?1=0有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是______ ．
15.潮涌杭州，亞運來了！2023年9月23日，第19屆亞運會在杭州盛大開幕，這是杭州歷史上的一件大事，也是中國繼北京奧運會、廣州亞運會后再次舉辦的大型國際體育賽事.某網(wǎng)站全程轉(zhuǎn)播了該次賽事，為慶祝本次賽事，該網(wǎng)站舉辦了一場針對本網(wǎng)站會員的獎品派發(fā)活動，派發(fā)規(guī)則如下：①對于會員編號能被3整除余1且被5整除余1的可以獲得精品吉祥物一套；②對于不符合①中條件的可以獲得普通吉祥物一套.已知該網(wǎng)站的會員共有2023人(編號為1號到2023號，中間沒有空缺)，則獲得精品吉祥物的人數(shù)為______ ．
16.已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，斜率為?23的直線與E的左、右兩支分別交于A，B兩點，點P的坐標(biāo)為(?2,3)，直線AP交E于另一點C，直線BP交E于另一點D.若直線CD的斜率為?23，則E的離心率為______ ．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
已知△ABC的頂點為A(1,?1)，B(5,3)，C(?1,1)．
(1)求△ABC的BC邊上的高AD所在直線的方程；
(2)直線l經(jīng)過線段AB的中點M，且A，C兩點到直線l的距離相等，求直線l的方程．
18.(本小題12分)
已知數(shù)列{an}為非零數(shù)列，且滿足(1+a1)(1+a2)…(1+an)=2n(n+1)2．
(1)求a1及數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且滿足bn=2nanan+1，證明：Tn0,b>0)，四點A(4,3)，B(3,4 2)，C(2,2 3)，D(?2,?2 3)中恰有三點在雙曲線Γ上．
(1)求雙曲線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)雙曲線Γ上任意一點P(x0,y0)，且過點P的直線l：x0xa2?y0yb2=1與雙曲線Γ的漸近線交于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，證明：△OMN的面積為定值．
20.(本小題12分)
在平面直角坐標(biāo)系中，圓C經(jīng)過點(3,0)和(0,1)，且圓心C在直線l1：2x+y?1=0上．
(1)求圓C的方程；
(2)已知直線l2：2x?y+7=0，P為l2上的動點，過點P作圓C的切線PA，PB切點分別為A，B，求|PC|?|AB|的最小值，并求出此時直線AB的方程．
21.(本小題12分)
已知遞減等差數(shù)列{an}滿足a1=8，且2a1，a2+2，a3成等比數(shù)列.數(shù)列{bn}的首項為2，其前n項和Sn滿足Sn+1=qSn+2(其中q>0，n∈N+)，且b3=a1．
(1)求{an}和{bn}的通項公式；
(2)若數(shù)列{cn}滿足cn=|an?bn|，{cn}的前n項和為Tn，求Tn．
22.(本小題12分)
已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A，B，且焦距為4，上頂點為M，且直線MA，MB的斜率之積為?59．
(1)求橢圓E的方程．
(2)設(shè)斜率存在的直線l交橢圓E于P，Q兩點(P,Q位于x軸的兩側(cè))，記直線AP，BP，BQ，AQ的斜率分別為k1，k2，k3，k4，若k2，k1+k4，k3成等差數(shù)列．
證明：(i)直線l過定點；(ii)△BPQ的面積小于4 103．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：直線x? 3y+1=0的斜率為 33，
設(shè)傾斜角為α，則tanα= 33，
因為0°≤α

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