一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確的代號(hào)填涂在答題卷上）
1．中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”，“大雪”，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．將一元二次方程化成一般形式后，若二次項(xiàng)系數(shù)為1，則一次項(xiàng)系數(shù)是（ ）
A．1B．2C．D．3
3．若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列各點(diǎn)，必在拋物線(xiàn)L上的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知點(diǎn)P與Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若點(diǎn)P在第四象限，則點(diǎn)Q落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
5．若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則m與n的關(guān)系式為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，在中，，，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，連接AD，將繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接CF，若，則線(xiàn)段CF長(zhǎng)度的最小值為（ ）
A．8cmB．4cmC．2cmD．1cm
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則m的值為_(kāi)_________．
8．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．
9．將拋物線(xiàn)向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)_________．
10．若一個(gè)正n邊形（n為大于8的整數(shù)），繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能與自身重合，則n可能的值為_(kāi)_________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．
11．著名數(shù)學(xué)家張景中教授主編的《數(shù)學(xué)美拾趣》一書(shū)中，記載了這樣一首民間數(shù)學(xué)詩(shī)：“三百六十一只缸，任君分作幾船裝，不許一船多一只，不容一船少一缸”，譯文為：“361只缸，任君分作幾船裝，船兒總數(shù)是多少，每船便裝多少缸，問(wèn)每船裝幾只缸？”答：每船所裝的缸數(shù)為_(kāi)_________．
12．如圖，在矩形ABCD中，，，將對(duì)角線(xiàn)AC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到AE，連接DE，BE，若為直角三角形，則線(xiàn)段BE的長(zhǎng)度可能為_(kāi)_________．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（1）解方程：；
（2）將一般形式化成頂點(diǎn)式：．
14．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間賽兩場(chǎng)），計(jì)劃安排30場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽？
15．拋物線(xiàn)與x軸的公共點(diǎn)是，．
（1）求這條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）求的值．
16．如圖，和都是等邊三角形，AD和BE相交于點(diǎn)F．
（1）可以看作是經(jīng)過(guò)__________變換而得到的（填“平移”、“軸對(duì)稱(chēng)”或“旋轉(zhuǎn)”），并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述得到的過(guò)程：__________；
（2）試求的度數(shù)．
17．如圖，拋物線(xiàn)與關(guān)于某點(diǎn)K成中心對(duì)稱(chēng)，M，N分別是拋物線(xiàn)，的頂點(diǎn)，若，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫(huà)圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．
（1）在圖1中畫(huà)出點(diǎn)K；
（2）點(diǎn)A是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，在圖2中畫(huà)出．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某紅色博物館開(kāi)館的第一個(gè)月進(jìn)館75000人次，由于紅色文化深入人心，進(jìn)館人次逐月增加，第三個(gè)月進(jìn)館108000人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同．
（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；
（2）因條件限制，該紅色博物館月接納能力不能超過(guò)120000人次，在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下，該紅色博物館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次？并說(shuō)明理由．
19．已知拋物線(xiàn)．
（1）求證：不論m取何值，該拋物線(xiàn)與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）若該拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)，求當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．
20．如圖，一塊等腰直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置（A，C，三點(diǎn)共線(xiàn)）．
（1）直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）連接，，它們相交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)A與關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱(chēng)．
五、解答題（本大題共1小題，共10分）
21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)和與x軸的交點(diǎn)分別為A，C和C，B，拋物線(xiàn)，的頂點(diǎn)分別用P，Q表示，其中點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，．
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，
①求拋物線(xiàn)和的解析式；
②求P，Q兩點(diǎn)間的距離．
（2）當(dāng)時(shí)，如圖2，直線(xiàn)、分別是拋物線(xiàn)和的對(duì)稱(chēng)軸
①直線(xiàn)、之間的距離是否為定值？若是，直接寫(xiě)出該定值；若不是，說(shuō)明理由；
②N是直線(xiàn)上一點(diǎn)，若為等腰直角三角形，試寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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