一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1. -2025倒數(shù)為（ ）
A. -2025B. 2025
C. D.
2. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列運(yùn)算中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如圖，一塊含角的直角三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)在一條直線上時(shí)，三角板的旋轉(zhuǎn)角度為（ ）
A. B. C. D.
5. 小明記錄了自己10分鐘內(nèi)每分鐘的心跳次數(shù)，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. 中位數(shù)是80次
B. 平均數(shù)是79次
C. 眾數(shù)是5次
D. 10分鐘內(nèi)心跳總次數(shù)是790
6. 如圖中，，若記圖中陰影部分的面積為，為，則下列關(guān)于的圖象中正確的是（ ）
B.
C. D.
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7. 12月13日，工業(yè)和信息化部運(yùn)行監(jiān)測(cè)協(xié)調(diào)局公布2024年前11個(gè)月通信業(yè)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況．根據(jù)顯示，截至11月末，我國(guó)基站總數(shù)達(dá)419.1萬個(gè)．其中數(shù)據(jù)419.1萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
8. 分解因式：=__________________.
9. 計(jì)算：________．
10. 已知是一元二次方程的一個(gè)根，則______．
11. 用一個(gè)圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為____．
12. 如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D在線段上，以點(diǎn)D為圓心，為半徑作，且與的兩邊相切，則x的值為______．

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13. （1）計(jì)算：；
（2）解不等式組：．
14. 已知：如圖，，是線段上兩點(diǎn)，，，．求證：．
15. 在中，E為AB的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用一把無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．
（1）如圖1，在上找出一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q是的一個(gè)三等分點(diǎn)．
（2）如圖2，在CD上找出一點(diǎn)P，使點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)．
16. 春節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，春節(jié)吃餃子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿足人們的需求，計(jì)劃在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同口味的餃子進(jìn)行銷售，經(jīng)了解．每包乙種餃子的進(jìn)價(jià)比每包甲種餃子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種餃子的包數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種餃子的包數(shù)相同．求甲種餃子每包的進(jìn)價(jià)是多少元？
17. 如圖，在中，過A點(diǎn)作，交的平分線于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上，．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18. 一個(gè)不透明的箱子里裝有藍(lán)、白兩種顏色的球共個(gè)，它們除顏色外其他都相同．李明將球攪勻后從箱子中隨機(jī)摸出個(gè)球，記下顏色后，再將它放回，不斷重復(fù)實(shí)驗(yàn)．多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表
（1）當(dāng)摸球次數(shù)足夠多時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)穩(wěn)定于 （精確到）左右，從箱子中摸一次估計(jì)摸到藍(lán)球的概率是 ．
（2）從該箱子里隨機(jī)摸出個(gè)球，不放回，再摸出個(gè)球．用列表法或樹狀圖求摸到個(gè)藍(lán)球、個(gè)白球率．
19. 實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一．如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管， ，試管傾斜角為．（參考數(shù)據(jù)：）
（1）求酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離CD的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到）；
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽，延長(zhǎng)BM交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且（點(diǎn)C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測(cè)得：，求線段的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到）．
20. 如圖，直線與軸、軸分別相交于，兩點(diǎn)，與雙曲線相交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）若點(diǎn)為雙曲線上點(diǎn)右側(cè)的一點(diǎn)，且軸于，當(dāng)以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
五、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
21. 百度推出了“文心一言”AI聊天機(jī)器人（以下簡(jiǎn)稱A款），抖音推出了“豆包”聊天機(jī)器人（以下簡(jiǎn)稱B款）．有關(guān)人員開展了A，B兩款聊天機(jī)器人的使用滿意度評(píng)分測(cè)驗(yàn)，并從中各隨機(jī)抽取20份，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息：
抽取對(duì)A款聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89；
抽取對(duì)B款聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）上述圖表中________，_________，________；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)哪款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）在此次測(cè)驗(yàn)中，有240人對(duì)A款聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分、300人對(duì)B款聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，通過計(jì)算，估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)聊天機(jī)器人不滿意的共有多少人？
22. 在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，王老師設(shè)計(jì)了一份活動(dòng)單：
“追夢(mèng)”學(xué)習(xí)小組通過操作、觀察、討論后匯報(bào)：點(diǎn)的位置不唯一，它在以為弦的圓弧上（點(diǎn)、除外），…小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓?。ㄈ鐖D1）．
（1）小華同學(xué)提出了下列問題，請(qǐng)你幫助解決．
①該弧所在圓半徑長(zhǎng)為 ；
②面積的最大值為 ；
（2）經(jīng)過比對(duì)發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內(nèi)部，我們記為，請(qǐng)你利用圖1證明．
（3）請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合以上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決問題：如圖2，已知矩形的邊長(zhǎng)，，點(diǎn)在直線的左側(cè)，且．
若，則線段長(zhǎng)為 ．
六、解答題（本大題共1小題，每小題11分，共11分）
23. 綜合與實(shí)踐
問題提出
某興趣小組開展綜合實(shí)踐活動(dòng)：已知拋物線，點(diǎn)、是拋物線上不重合的兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（為常數(shù)）．拋物線上點(diǎn)、之間的部分（包括點(diǎn)、）為圖像，設(shè)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為．
初步感知
（1）連接，當(dāng)與軸平行時(shí)，則點(diǎn)坐標(biāo)為______；
（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的取值范圍；
延伸探究
（3）以原點(diǎn)為中心，邊長(zhǎng)為2構(gòu)造正方形，正方形的邊與坐標(biāo)軸垂直或平行，當(dāng)點(diǎn)在正方形的內(nèi)部且圖象在正方形的內(nèi)部（包括邊界）的部分的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差等于，請(qǐng)直接寫出的值．
初三數(shù)學(xué)試卷答案
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
【1題答案】
【正確答案】D
【2題答案】
【正確答案】B
【3題答案】
【正確答案】B
【4題答案】
【正確答案】A
【5題答案】
【正確答案】C
【6題答案】
【正確答案】A
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
【7題答案】
【正確答案】
【8題答案】
【正確答案】
【9題答案】
【正確答案】
【10題答案】
【正確答案】
【11題答案】
【正確答案】
【12題答案】
【正確答案】或或1
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
【13題答案】
【正確答案】（1）6；（2）
【14題答案】
【正確答案】見解析
【15題答案】
【正確答案】（1）見解析 （2）見解析
【16題答案】
【正確答案】每包甲種餃子的進(jìn)價(jià)為10元，每包乙種餃子的進(jìn)價(jià)為12元
【17題答案】
【正確答案】（1）見解析 （2）
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
【18題答案】
【正確答案】（1），
（2）
【19題答案】
【正確答案】（1）．
（2）長(zhǎng)度約為
【20題答案】
【正確答案】（1） （2）或
五、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
【21題答案】
【正確答案】（1）15；885；98
（2）A款，因A款中位數(shù)88.5大于B款的87，所以A款好
（3）69人
【22題答案】
【正確答案】（1）① 2；②
（2）證明見解析 （3）
六、解答題（本大題共1小題，每小題11分，共11分）
【23題答案】
【正確答案】（1）；（2）與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）的值為或或或
摸球次數(shù)
白球頻率
抽取的對(duì)A，B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表
設(shè)備
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
“非常滿意”所占百分比
A
88
b
96
B
88
87
c
已知線段，使用作圖工具作，嘗試操作后思考：
（1）這樣的點(diǎn)唯一嗎？
（2）點(diǎn)的位置有什么特征？你有什么感悟？

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