說明：共有六個大題，23個小題，滿分120分，作答時間120分鐘．
一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
在每小題列出的四個備選項中只有一項是符合題目要求的，請將其代碼填入題后括號內(nèi)．錯選、多選或未選均不得分．
1．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是（ ）
A．B．1C．D．3
2．從，3.14，，中隨機(jī)抽取一個數(shù)，此數(shù)是無理數(shù)的概率是（ ）
A．B．C．D．1
3．如圖，該幾何體的主視圖為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，是矩形的邊上一點，射線交的延長線于點，已知，，則的長為（ ）
A．2B．4C．3D．1
5．如圖，內(nèi)接于，，，是的直徑，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
6．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．已知是一元二次方程的一個解，則的值是______．
8．對于拋物線，當(dāng)時，隨的增大而______．（填“增大”或“減小”）
9．如圖，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使得點的對應(yīng)點落在邊的延長線上，若，，則線段的長為______．
第9題圖
10．如圖，已知傳送帶與地面所成斜面坡度為，如果它把物體送到離地面3米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為______米．
第10題圖
11．日晷儀也稱日晷，是我國古代較為普遍使用的計時儀器，內(nèi)圈被分為十二個全等的圖形，分別標(biāo)示著“十二地支”（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥），如圖所示．通過測量得到晷面內(nèi)圈的半徑為18cm．若晷針投影的長度不變，且都在晷面的內(nèi)圈上，則晷針投影在晷面上從“巳”時開始到“申”時結(jié)束（從旋轉(zhuǎn)到）劃過的圖形面積（圖中陰影部分）是______．
第11題圖
12．在中，已知，，，是的中點，是的直角邊上的點，若線段把分割為兩部分，所得的三角形與相似，則的長是______．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（1）計算：．
（2）如圖，直線，若，，求的值．
14．已知關(guān)于的方程．
（1）當(dāng)時，求原方程的解．
（2）若原方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值．
15．如圖，已知正六邊形，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．
（1）在圖1的正六邊形內(nèi)部作一點，連接，使得．
（2）在圖2的正六邊形內(nèi)部作一點，連接，使得．
16．2023年11月12日上午7:30，2023南昌馬拉松開始?！30000名跑友齊聚英雄城，在八一廣場激情開跑，除了努力奔跑的參賽選手，賽場外還有一群默默奉獻(xiàn)的“小白鶴”志愿者．大學(xué)生小宇和小杰報名參加賽會志愿者活動，兩人分別從以下四項志愿者活動中隨機(jī)選擇一項，．賽道指引，．集結(jié)檢錄，．物資發(fā)放，．人群疏散．
（1）小杰選擇“．賽道計時”是______事件．（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）
（2）請用畫樹狀圖法或列表法求小宇和小杰恰好選擇同一項志愿者活動的概率．
17．如圖，已知腰長為2的等腰直角，，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，點的運(yùn)動路徑為．
（1）求的長．
（2）連接，求證：垂直平分．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點和點，分別交反比例函數(shù)，的圖象于點，點，過點作軸于點．
（1）若是的中點，求的值．
（2）若點的橫坐標(biāo)為3，求點的坐標(biāo)．
19．如圖，是的外接圓，是的直徑，是延長線上的一點，連接，且，．
（1），求證：是的切線．
（2）若，求的長．
20．課本再現(xiàn)
如圖1，某飛機(jī)于空中處探測到目標(biāo)，此時飛機(jī)高度，從飛機(jī)上看地平面指揮臺的俯角．
（1）求飛機(jī)與指揮臺的距離．（結(jié)果取整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：，，）
拓展應(yīng)用
（2）如圖2，該飛機(jī)于空中處探測到目標(biāo)后，將點的位置傳送給指揮臺后，沿著北偏東的方向飛行，當(dāng)飛行8000米后，飛機(jī)到達(dá)點處．求此時飛機(jī)的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．某工廠生產(chǎn)某種體育器材，生產(chǎn)這種體育器材每件的成本（元）與產(chǎn)量（件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)時，；當(dāng)時，．
（1）求與之間的函數(shù)解析式．
（2）該工廠計劃生產(chǎn)這種體育器材不超過300件，且每件的成本不超過800元，已知這種體育器材每件的售價為1200元，且全部售出，求當(dāng)產(chǎn)量為多少件時，該工廠生產(chǎn)這種體育器材的利潤最大，并求出最大利潤．
22．如圖，和均為直角三角形，，，且，，連接，以為斜邊向上作直角，且，，連接．
（1）求證：．
（2）求證：．
（3）直接寫出的值（用含的式子表示）．
六、解答題（本大題共12分）
23．如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，為拋物線的頂點，連接，將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)得到拋物線．
（1）求拋物線的解析式．
（2）連接，，求的值．
（3）連接，是拋物線上的點，若滿足，求點的坐標(biāo)．

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