甲
(1)關(guān)于該實(shí)驗(yàn)的要求,說法正確的是 。
A.斜槽末端必須是水平的
B.斜槽軌道必須是光滑的
C.必須測出斜槽末端的高度
D.放上小球B后,A球必須仍從E點(diǎn)釋放
(2)圖甲中O1點(diǎn)為斜槽末端在接球板上的投影點(diǎn),實(shí)驗(yàn)中,測出O1M1、O1P1、O1N1的長度分別為x1、x2、x3,若兩球碰撞時(shí)動(dòng)量守恒,則滿足的表達(dá)式為 (用題中給定的物理量表示)。
(3)圖乙中,僅改變接球板的放置,把接球板豎放在斜槽末端的右側(cè),O2點(diǎn)為碰前小球B球心在接球板上的投影點(diǎn)。使小球A仍從斜槽上E點(diǎn)由靜止釋放,重復(fù)(2)中操作,在接球板上得到三個(gè)落點(diǎn)M2、P2、N2,測出O2M2、O2P2、O2N2長度分別為y1、y2、y3,若兩小球碰撞時(shí)動(dòng)量守恒,則滿足的表達(dá)式為 (用題中給定的物理量表示)。
(4)如圖丙所示,再一次僅改變接球板的放置,讓接球板的一端緊靠在斜槽末端,使小球A仍從斜槽上E點(diǎn)由靜止釋放,重復(fù)(2)中操作,在接球板上得到三個(gè)落點(diǎn)M3、P3、N3,其中O3點(diǎn)為斜槽末端與接球板的接觸點(diǎn),測出O3M3、O3P3、O3N3長度分別為l1、l2、l3,若兩球碰撞時(shí)動(dòng)量守恒,則滿足的表達(dá)式為 (用題中給定的物理量表示)。
答案 (1)AD
(2)m1x2=m1x1+m2x3
(3)m1y2=m1y3+m2y1
(4)m1l2=m1l1+m2l3
解析 (1)為使小球A運(yùn)動(dòng)至軌道末端的速度相同,方向水平,放上小球B后,小球A必須仍從E點(diǎn)釋放,末端必須水平,安裝的斜槽軌道不需要光滑,故A、D正確,B錯(cuò)誤;小球從斜槽末端飛出后,做平拋運(yùn)動(dòng),豎直方向上,小球A、B下落的高度相等,則兩小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等,兩小球水平位移之比等于兩小球速度之比,實(shí)驗(yàn)不需要測出斜槽末端距地面的高度,故C錯(cuò)誤。
(2)小球從斜槽末端飛出后,做平拋運(yùn)動(dòng),豎直方向上,小球下落的高度相等,則小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等,設(shè)為t0,碰撞前小球A的速度為v0=x2t0,碰撞后小球A、小球B的速度分別為v1=x1t0,v2=x3t0,兩球碰撞前后的總動(dòng)量守恒有m1v0=m1v1+m2v2,整理得m1x2=m1x1+m2x3。
(3)設(shè)O2B的距離為x,小球做平拋運(yùn)動(dòng),碰撞前小球A有y2=12gt22,v3=xt2,碰撞后對(duì)小球A、小球B有y1=12gt12,y3=12gt32,v4=xt3,v5=xt1,兩小球碰撞前后的總動(dòng)量守恒有m1v3=m1v4+m2v5,整理得m1y2=m1y3+m2y1。
(4)設(shè)斜面的傾角為θ,小球做平拋運(yùn)動(dòng),有Lsin θ=12gt2,Lcs θ=vt,解得v=gLcs2θ2sinθ,則碰撞前小球A的速度為v6=gl2cs2θ2sinθ,碰撞后小球A、小球B的速度分別為v7=gl1cs2θ2sinθ,v8=gl3cs2θ2sinθ,兩球碰撞前后的總動(dòng)量守恒有m1v6=m1v7+m2v8,整理得m1l2=m1l1+m2l3。
2.(10分)(2024山東淄博一模)干電池用久后通常電動(dòng)勢會(huì)減小,內(nèi)阻增大。某同學(xué)利用DIS系統(tǒng)、定值電阻R0、電阻箱R等實(shí)驗(yàn)器材分別研究新、舊兩節(jié)干電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻,實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。首先測量電池a的電動(dòng)勢和內(nèi)阻,實(shí)驗(yàn)時(shí)多次改變R的阻值,用電流傳感器測得對(duì)應(yīng)的電流值I,在計(jì)算機(jī)上顯示出如圖乙所示的1I-R的關(guān)系圖線a,重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)方法測量電池b的電動(dòng)勢和內(nèi)阻,得到圖乙中的圖線b。
甲
乙
丙
丁
(1)某次實(shí)驗(yàn)電阻箱調(diào)節(jié)后如圖丙所示,則此時(shí)電阻箱的讀數(shù)為 Ω。
(2)若定值電阻R0=1.0 Ω,令y=1I,x=R,由圖乙中實(shí)驗(yàn)圖線a的擬合方程可得,電池a的電動(dòng)勢Ea= V,內(nèi)阻ra= Ω。
(3)根據(jù)圖乙可以判斷,圖線 (選填“a”或“b”)對(duì)應(yīng)的是新電池。
(4)根據(jù)實(shí)驗(yàn)測得的電池a的R、I數(shù)據(jù),若令y=I2(R+R0),x=R+R0,則由計(jì)算機(jī)擬合得出的y-x圖線如圖丁所示,則圖線最高點(diǎn)A的坐標(biāo)值應(yīng)為x= Ω,y= W(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)。
答案 (1)12.0
(2)43 2.0
(3)b
(4)2.0 0.22
解析 (1)由電阻箱的讀數(shù)規(guī)則有
0×100 Ω+1×10 Ω+2×1 Ω+0×0.1 Ω=12.0 Ω,此時(shí)電阻箱的讀數(shù)為12.0 Ω。
(2)由閉合電路歐姆定律有I=Era+R0+R,整理有1I=1ER+r+R0E,結(jié)合題中圖線a的解析式,有0.75=1E,2.25=ra+R0E,解得E=43 V,ra=2 Ω。
(3)由之前的分析可知,圖像的斜率為電池的電動(dòng)勢的倒數(shù),由題圖可知,其圖線a的斜率大,所以圖線a的電動(dòng)勢小。根據(jù)題意,舊電池的電動(dòng)勢減小,所以圖線a為舊電池,圖線b為新電池。
(4)分析題圖甲中電路可知,外電路的用電器為電阻R和R0,結(jié)合題意可知,題圖丁的y軸為電池的輸出功率,題圖丁的x軸為外電路的電阻。對(duì)電池有
P=I2R外=ER外+ra2R外=E2R外R外2-2rR外+ra2+4raR外=E2R外-ra2R外+4ra,結(jié)合題圖丁有y=E2(x-ra)2x+4ra,由之前的分析可知,有E=43 V,ra=2 Ω,題圖丁中A點(diǎn)為y最大值,由上述公式可知,當(dāng)x=ra,即外電路電阻等于電池內(nèi)阻時(shí),取得最大值,所以x=2.0 Ω,y=0.22 W。

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