1.(2024廣東韶關(guān)二模)三星堆遺址距今已有5 000至3 000年歷史,昭示長(zhǎng)江流域與黃河流域一樣同屬中華文明的母體。應(yīng)用碳14測(cè)定年代是考古中的重要方法,在高空大氣中,來(lái)自宇宙射線的中子轟擊氮14,不斷以一定的速率產(chǎn)生碳14,接著碳14就發(fā)生放射性衰變,其半衰期為5 730年,反應(yīng)方程分別為:714N+01nC+11H,614CN+-1 0e。以下說(shuō)法正確的是( )
A.核反應(yīng)方程要遵循電荷數(shù)守恒和質(zhì)量守恒
B.碳14發(fā)生的放射性衰變是β衰變
C.埋入地下的植物中,碳14的半衰期將變長(zhǎng)
D.4個(gè)碳14在經(jīng)過(guò)一個(gè)半衰期后,一定還剩2個(gè)
答案 B
解析 核反應(yīng)方程要遵循電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒,而質(zhì)量會(huì)虧損,釋放核能,故A錯(cuò)誤;碳14發(fā)生放射性衰變的核反應(yīng)方程是 614CN+-1 0e,是β衰變,故B正確;放射性元素的半衰期與物理環(huán)境和化學(xué)狀態(tài)均無(wú)關(guān),與原子核自身的結(jié)構(gòu)有關(guān),故埋入地下的植物中,碳14的半衰期不變,故C錯(cuò)誤;半衰期是大量原子核衰變的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,則4個(gè)碳14在經(jīng)過(guò)一個(gè)半衰期后,不一定剩2個(gè),故D錯(cuò)誤。
2.(2024江西贛州一模)LED燈具有節(jié)能、環(huán)保、壽命長(zhǎng)、高亮度、耐高溫等特點(diǎn)而得到廣泛使用,如圖甲所示為汽車車頭LED大燈,為提高亮度,燈組的前端是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的玻璃球,原理簡(jiǎn)化圖如圖乙所示,O為球心,一單色光束從O1處射向A點(diǎn),經(jīng)折射后從B點(diǎn)平行于OO1射出,折射角為60°,OA⊥OB,則( )
A.此光束在A點(diǎn)的入射角α=30°
B.此光束在玻璃球中的頻率比在真空中要小
C.此光束在玻璃球中傳播的時(shí)間為6R3c
D.玻璃球的折射率為62
答案 D
解析 根據(jù)幾何關(guān)系可知,此光束從B點(diǎn)射出時(shí)的入射角為45°,根據(jù)折射定律可知,玻璃球的折射率為n=sin60°sin45°=62,由于光束在A點(diǎn)的折射角為45°,則此光束在A點(diǎn)的入射角為α=60°,故A錯(cuò)誤,D正確;此光束在玻璃球中的頻率與在真空中的頻率相等,故B錯(cuò)誤;此光束在玻璃球中傳播的速度為v=cn,根據(jù)幾何關(guān)系可知,光束在玻璃球中傳播的距離為s=2R,則此光束在玻璃球中傳播的時(shí)間為t=sv=2nRc=3Rc,故C錯(cuò)誤。
二、多項(xiàng)選擇題:本題共2小題,每小題6分,共12分。每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)得6分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分。
3.如圖所示,S1、S2是振動(dòng)情況完全相同的兩個(gè)波源,它們的振動(dòng)頻率均為5 Hz。P是兩列波傳播方向上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn),其中PS1=6 m,PS2=10 m。t=0時(shí),P剛好振動(dòng)到波峰位置。已知S1、S2連線上相鄰兩振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)間的距離為0.5 m,下列說(shuō)法正確的是( )
A.波的傳播速度為10 m/s
B.波的傳播速度為5 m/s
C.t=0.1 s時(shí),P質(zhì)點(diǎn)剛好振動(dòng)到波谷位置
D.t=0.1 s時(shí),P質(zhì)點(diǎn)剛好振動(dòng)到波峰位置
答案 BC
解析 如圖所示,設(shè)Q1是S1、S2連線中點(diǎn)左側(cè)第1個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn),Q2是其左側(cè)第2個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn),Q2與Q1相距Δl,由振動(dòng)加強(qiáng)的條件有Q1S2-Q1S1=λ,同理有Q2S2-Q2S1=(Q1S2+Δl)-(Q1S1-Δl)=2λ,聯(lián)立解得|Δl|=λ2,即連線上相鄰兩振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)間的距離為λ2,由題意知λ2=0.5 m,得λ=1 m,波的傳播速度為v=λT=λf=5 m/s,A錯(cuò)誤,B正確;由題意得PS2-PS1=4 m=4λ,則P所在位置是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn),t=0.1 s時(shí),即經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t=T2,故從波峰經(jīng)歷半個(gè)周期,P質(zhì)點(diǎn)剛好振動(dòng)到波谷位置,C正確,D錯(cuò)誤。
4.(2024江西鷹潭一模)如圖所示為在水平面內(nèi)振動(dòng)的彈簧振子,O是平衡位置,P是最大位移處,不計(jì)小球與軸的摩擦,振幅為A,振動(dòng)周期為T,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.若M是OP的中點(diǎn),則小球從O到M的最短時(shí)間等于從M到P的最短時(shí)間的一半
B.從小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí),t=3T8時(shí)小球距O點(diǎn)的距離為22A
C.小球從O向P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中加速度不斷減小
D.小球從O向P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速度與位移的方向相同
答案 ABD
解析 若M是OP的中點(diǎn),則小球從O到M最短時(shí)間滿足A2=Asin ωt=Asin 2πTt,得2πTt=π6,解得t=T12,M到P的最短時(shí)間為t'=T4-T12=T6,明顯t=t'2,則從O到M的最短時(shí)間是從M到P的最短時(shí)間的一半,故A正確;把t=3T8代入方程x=Asin ωt=Asin 2πTt,解得x=22A,故B正確;小球從O向P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,回復(fù)力增大,則加速度增大,故C錯(cuò)誤;小球從O向P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,速度和位移方向均向右,故速度和位移的方向相同,故D正確。
三、非選擇題:本題共3小題,共20分。
5.(6分)(2024山東臨沂模擬)某物理小組的同學(xué)查閱資料得知,彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式為Ep=12kx2,k為彈簧的勁度系數(shù),x為彈簧形變量。他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖甲所示裝置來(lái)測(cè)量重力加速度g,操作步驟如下:
(1)該同學(xué)首先利用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度,如圖乙所示,寬度為d= cm。
(2)按圖甲所示豎直懸掛好輕質(zhì)彈簧,將輕質(zhì)遮光條水平固定在彈簧下端,測(cè)出此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度x0;在鐵架臺(tái)上固定一個(gè)位置指針,標(biāo)示出彈簧不掛鉤碼時(shí)遮光條下邊緣的位置,用輕質(zhì)細(xì)線在彈簧下方掛上鉤碼,測(cè)量出平衡時(shí)彈簧的長(zhǎng)度x,并按圖甲所示將光電門的中心線調(diào)至與遮光條下邊緣同一高度。
(3)用手緩慢地將鉤碼向上托起,直至遮光條下邊緣恰好回到彈簧原長(zhǎng)時(shí)指針標(biāo)記的等高處(保持細(xì)線豎直),將鉤碼由靜止釋放,記下遮光條經(jīng)過(guò)光電門的時(shí)間Δt,則鉤碼此時(shí)的速度v= (用題中所給字母表示)。
(4)多次改變鉤碼個(gè)數(shù),重復(fù)步驟(2)(3),得到多組數(shù)據(jù),作出(x-x0)-1(Δt)2圖像如圖丙所示;根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出圖線斜率為b時(shí),g= (用d和b表示)。
答案 (1)0.230 (3)dΔt (4)d2b
解析 (1)主尺讀數(shù)為2 mm,游標(biāo)卡尺第6條刻度線與主尺對(duì)齊,寬度為
d=2 mm+6×0.05 mm=0.230 cm。
(3)鉤碼此時(shí)的速度為v=dΔt。
(4)根據(jù)受力平衡k(x-x0)=mg
所以Ep彈=12k(x-x0)2=12mg(x-x0)
根據(jù)機(jī)械能守恒定律mg(x-x0)=12k(x-x0)2+12mdΔt2
聯(lián)立,解得x-x0=d2g·1(Δt)2
結(jié)合圖丙,可得斜率k=d2g=b
解得g=d2b。
6.(6分)(2024內(nèi)蒙古赤峰一模)如圖所示,豎直面內(nèi)有一粗細(xì)均勻的U形玻璃管。初始時(shí),U形管右管上端封有壓強(qiáng)為p0的理想氣體A,左管上端封有長(zhǎng)度L1=8 cm的理想氣體B,左右兩側(cè)水銀面高度差L2=5 cm,此時(shí)A、B氣體的溫度均為280 K。已知p0相當(dāng)于75 cm高水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)。
(1)求初始時(shí)理想氣體B的壓強(qiáng);
(2)保持氣體A溫度不變,對(duì)氣體B緩慢加熱,求左側(cè)液面下降4 cm時(shí)氣體B的溫度。
答案 (1)1415p0 (2)668 K
解析 (1)根據(jù)題意,設(shè)初始時(shí)理想氣體B的壓強(qiáng)為pB,水銀密度為ρ,則有
pB+ρgL2=p0=75 cm·ρg
解得pB=1415p0。
(2)左側(cè)液面下降4 cm時(shí),右側(cè)液面上升4 cm,初狀態(tài)理想氣體A的壓強(qiáng)為p0,長(zhǎng)度為
L0=L1+L2=13 cm
末狀態(tài)理想氣體A的壓強(qiáng)為pA,長(zhǎng)度為L(zhǎng)0'=L0-4 cm=9 cm
則有p0L0S=pAL0'S
解得pA=139p0
則末狀態(tài)理想氣體B的壓強(qiáng)為pB'=pA+3 cm·ρg
對(duì)氣體B有pBL1ST0=pB'(L1+4)ST
解得T=668 K。
7.(8分)(2024四川成都二模)如圖甲所示為某“彈彈棋”的實(shí)物圖,棋盤水平放置,黑、白棋區(qū)域關(guān)于中央擋板對(duì)稱分布。某次游戲過(guò)程中,一枚白棋和一枚黑棋同時(shí)從各自起點(diǎn)線中央處獲得沿軸線方向的初速度,并沿軸線做勻減速直線運(yùn)動(dòng),俯視圖如圖乙所示。已知白棋、黑棋質(zhì)量相等且可視為質(zhì)點(diǎn),兩起點(diǎn)線之間的距離為L(zhǎng)=0.5 m,棋子與棋盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5,白棋初速度大小為v1=1.5 m/s,經(jīng)時(shí)間t=0.2 s后與運(yùn)動(dòng)中的黑棋發(fā)生正碰,碰撞過(guò)程時(shí)間極短且無(wú)能量損失,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)碰撞的位置到白棋起點(diǎn)的距離s1及黑棋的初速度大小v2;
(2)通過(guò)計(jì)算判斷黑棋能否停在白棋區(qū)域。
答案 (1)0.2 m 2 m/s
(2)黑棋能停在白棋區(qū)域,原因見(jiàn)解析
解析 (1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知碰撞的位置到白棋起點(diǎn)的距離s1=v1t-12at2
設(shè)黑、白棋質(zhì)量為m,根據(jù)牛頓第二定律可知白棋在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度大小a=μmgm=μg=5 m/s2
解得s1=0.2 m
由題意可知,黑棋與碰撞位置之間的距離為s2=L-s1=0.3 m
則有s2=v2t-12at2
解得黑棋的初速度大小v2=2 m/s。
(2)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知,黑、白棋碰撞前各自的速度大小為
v1'=v1-at=0.5 m/s,v2'=v2-at=1 m/s
設(shè)白棋運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?碰撞過(guò)程時(shí)間極短且無(wú)能量損失,則有
mv1'-mv2'=mv1″+mv2″
12mv1'2+12mv2'2=12mv1″2+12mv2″2
解得碰后黑、白棋的速度v1″=-1 m/s,v2″=0.5 m/s
碰后兩球速度均反向,碰撞位置與小孔距離s=L2-s1=0.05 m
碰撞后到黑棋停下來(lái),黑棋的位移s2'=v2″2-02a=0.025 m

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