一、選擇題
1．若函數(shù)的定義域?值域都為R,則實(shí)數(shù)a滿足( )
A.或B.
C.且D.
2．已知集合,,則( )
A.B.C.D.
3．已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.B.
C.D.
4．已知,對(duì)任意的,.方程在上有解,則m的取值范圍是( )
A.B.C.D.
5．設(shè)全集,集合,,則集合( )
A.B.
C.D.
6．設(shè),是向量,“”是“”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
7．已知集合,,則下列關(guān)系中正確的是( )
A.B.C.D.
8．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,若,則滿足的的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
9．若,則( )
A.－B.C.－D.
10．下列命題正確的是( )
A.的最小值是2B.的最小值是2
C.的最大值是2D.的最大值是2
11．已知集合,,則( )
A.B.C.D.
12．函數(shù)的定義域?yàn)? )
A.B.C.D.
二、填空題
13．函數(shù)滿足,則等于______________.
14．已知扇形圓心角,所對(duì)的弧長(zhǎng),則該扇形面積為____________.
15．已知若函數(shù),,若函數(shù))恰有兩個(gè)不相等的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____________.
16．已知函數(shù)滿足：,則＝;當(dāng)時(shí),則____________.
三、解答題
17．已知函數(shù),,.
(1)將函數(shù)化簡(jiǎn)成的形式;
(2)求函數(shù)的值域.
18．在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則直線l的極坐標(biāo)方程為
(1)寫出曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程
(2)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn),點(diǎn)P到直線l的最小值為,求實(shí)數(shù)a的值.
19．如圖,A、B是一矩形OEFG邊界上不同的兩點(diǎn),且,,,設(shè).
(1)寫出的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求(1)中函數(shù)的值域.
20．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn),圖象與P點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)求該函數(shù)的解析式;
(2)求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求使的x的取值集合.
21．武威“天馬之眼”摩天輪,于2014年5月建成運(yùn)營(yíng).夜間的“天馬之眼”摩天輪美輪美奐,絢麗多彩,氣勢(shì)宏大,震撼人心,是武威一顆耀眼的明珠.該摩天輪直徑為120米,摩天輪的最高點(diǎn)距地面128米,摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要t分鐘,若小夏同學(xué)從摩天輪的最低點(diǎn)處登上摩天輪,從小夏登上摩天輪的時(shí)刻開始計(jì)時(shí).
(1)求小夏與地面的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中,小夏的高度在距地面不低于98米的時(shí)間不少分鐘,求t的最小值.
參考答案
1．答案：D
解析：若,表示二次函數(shù),值域不為R,不合題意.
所以為一次函數(shù),解得.
故選：D.
2．答案：C
解析： ,,
,
故選：C.
3．答案：B
解析：因?yàn)?,,
所以.
故選：B.
4．答案：D
解析：,,則,.
要對(duì)任意的,.方程在上都有解,
取,,
此時(shí),任意,都有,
其他m的取值,方程均無解,則m的取值范圍是.
故選：D.
5．答案：D
解析：因?yàn)槿?集合,,
所以,.
故選：D.
6．答案：B
解析：當(dāng)時(shí),,推不出
當(dāng)時(shí),,則
即“”是“”的必要不充分條件
故選：B.
7．答案：B
解析：,,且,
本題正確選項(xiàng)：B.
8．答案：D
解析：因?yàn)槭荝上的偶函數(shù),所以,
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以等價(jià)于,
所以,即,解得,
即滿足條件的x的取值范圍是.
故選：D.
9．答案：C
解析：依題意,,所以.
故選：C.
10．答案：B
解析：,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào),
而即無最小值,也無最大值.
故選：B.
11．答案：C
解析：由題意,
故選：C.
12．答案：C
解析：要使有意義,須,
解得,即函數(shù)的定義域?yàn)?
故選：C.
13．答案：-1
解析：依題意,,
.
故答案為：-1.
14．答案：
解析：由弧長(zhǎng)公式可得,
所以扇形面積為.
故答案為：.
15．答案：
解析：由得,
設(shè)
設(shè)
作出和的圖象如圖：
當(dāng)時(shí),即時(shí),,
此時(shí),即此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn),不滿足條件.
當(dāng)時(shí),即時(shí),要使兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),
則此時(shí)只需要滿足,即,
此時(shí),
當(dāng)時(shí),即時(shí),此時(shí)時(shí),兩個(gè)函數(shù)一定有一個(gè)交點(diǎn),
則此時(shí)只要在時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)即可,
此時(shí)當(dāng),,,
此時(shí)只要滿足,即即可,
綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍是或
故答案為：.
16．答案：
解析：,
所以,且,
17．答案：(1)
(2)的值域?yàn)?
解析：(1)
,
,,
(2)由,得.在上為減函數(shù),在上是增函數(shù).
又,.
即,.
故的值域?yàn)?
18．答案：(1)C的普通方程為.直線l的直角坐標(biāo)方程為：
(2)或
解析：(1)由曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
由消去參數(shù),可得,
故曲線C的普通方程為.
由,,
又,
即,
故直線l的直角坐標(biāo)方程為：
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)
點(diǎn)P到直線l的距離
當(dāng)時(shí),不成立
當(dāng)時(shí),,解得
當(dāng)時(shí),,解得
綜上所述a的值為或
19．答案：(1),
(2).
解析：(1),..
當(dāng)時(shí),的兩頂點(diǎn)A、B在上,且,.
當(dāng)時(shí),A點(diǎn)在上,B點(diǎn)在上,且,.
綜上
(2)由(1)得：
當(dāng)時(shí),,故,
因此,
且當(dāng)時(shí),;時(shí),;
當(dāng)時(shí),,.
且當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
綜上所述,.
20．答案：(1);
(2);
(3)
解析：(1)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為,
,
,
代入點(diǎn)
得
,
,
,
(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足
∴
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(3)
.
21．答案：(1)
(2)25
解析：(1)如圖,以摩天輪最低點(diǎn)的正下方的地面處為原點(diǎn),
以地平面所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,
摩天輪的最高點(diǎn)距地面128米,摩天輪的半徑為60米,摩天輪的圓心O到地面的距離為68米.
因?yàn)槊哭D(zhuǎn)動(dòng)一圈需要t分鐘,所以.
.
(2)依題意,可知,即,
不妨取第一圈,可得,,
持續(xù)時(shí)間為,即,故t的最小值為25.

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