河南省信陽市息縣三校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題
1. 若函數(shù)的定義域?值域都為,則實數(shù)滿足
A. 或B.
C. 且D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)題意表示一次函數(shù)，可得出系數(shù)的特征，即可求出結(jié)論.
【詳解】若，表示二次函數(shù)，值域不為，不合題意.
所以為一次函數(shù)，解得.
故選:D.
【點睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域、值域，對于常用函數(shù)的性質(zhì)要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題.
2. 已知集合A={x|–10時，，解得
當(dāng)時，，解得
綜上所述的值為或
【點睛】本題考查了曲線參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程的互化，重點考查了直線的距離公式及三角函數(shù)的有界性，屬基礎(chǔ)題.
19. 如圖，A、B是一矩形OEFG邊界上不同的兩點，且?AOB＝45°，OE＝1，EF＝，設(shè)∠AOE＝.
（1）寫出△AOB的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求（1）中函數(shù)的值域.
【答案】（1），（2）.
【解析】
【分析】（1）分為：當(dāng)B在EF上運動，即和當(dāng)B在GF上運動，即兩段進行分別討論即可；（2）在不同段的函數(shù)表達式根據(jù)三角函數(shù)有界性即可較易求解。
【詳解】解：（1），．．
當(dāng)時，的兩頂點、在上，且,．
當(dāng)時，點在上，點在上，且，．
綜上
（2）由（1）得：
當(dāng)時，，故，
因此，
且當(dāng)時，；時，；
當(dāng)時，，．
且當(dāng)時，；當(dāng)時，．
綜上所述，．
20. 已知函數(shù)的圖象過點，圖象與點最近的一個最高點坐標為.
(1)求該函數(shù)的解析式；
(2)求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(3)求使的的取值集合.
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)最高點的坐標，得出的值，再由點和得出周期，結(jié)合周期公式得出的值，代入點，結(jié)合得出的值，進而得出該函數(shù)的解析式；
(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間化簡得出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(3)利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可.
【詳解】(1)∵圖象的一個最高點的坐標為，∴
∵，∴
∴.∴
代入點
得
∴
∴
∵，∴
∴
(2)∵函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間滿足
∴
∴
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(3)∵
∴
∴.
【點睛】本題主要考查了求正弦型函數(shù)的解析式以及解正弦不等式，求單調(diào)性，屬于中檔題.
21. 武威“天馬之眼”摩天輪，于2014年5月建成運營．夜間的“天馬之眼”摩天輪美輪美奐，絢麗多彩，氣勢宏大，震撼人心，是武威一顆耀眼的明珠．該摩天輪直徑為120米，摩天輪的最高點距地面128米，摩天輪勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)動一圈需要t分鐘，若小夏同學(xué)從摩天輪的最低點處登上摩天輪，從小夏登上摩天輪的時刻開始計時．
（1）求小夏與地面的距離y（米）與時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中，小夏的高度在距地面不低于98米的時間不少分鐘，求t的最小值．
【答案】（1）
（2）25
【解析】
【分析】（1）建立坐標系，由得出所求函數(shù)關(guān)系式；
（2）由得出，由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出第一圈滿足持續(xù)的時間，再解不等式得出t的最小值．
【小問1詳解】
如圖，以摩天輪最低點的正下方的地面處為原點，
以地平面所在直線為x軸建立平面直角坐標系，
摩天輪的最高點距地面128米，摩天輪的半徑為60米，摩天輪的圓心O到地面的距離為68米．
因為每轉(zhuǎn)動一圈需要t分鐘，所以．
．
【小問2詳解】
依題意，可知，即，
不妨取第一圈，可得，，
持續(xù)時間為，即，故t的最小值為25．