試卷總分：150分；考試時間：120分鐘
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合，集合，則（ ）
A．B．C．D．
3．已知，則（ ）
A．B．C．D．
4．設(shè)，，則下列不等式中正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函數(shù)，那么不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
6．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A． B． C．為偶函數(shù) D．定義域?yàn)?br>7．下列說法正確的有（ ）個
（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)取值范圍是
（2）若的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)?br>（3）關(guān)于的不等式的解集為，則
A．0B．1C．2D．3
記的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則的最大值為（ ）
A. 9 B. C. D.
二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，至少有兩項是符合題目要求的。若全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯或不選得0分。
9．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A． B．
C．是的一條對稱軸 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增
10．在中，記為的重心，過的直線分別交邊于兩點(diǎn)，設(shè)，則下列說法正確的是（ ）
A． B．
C． D．
11．記函數(shù)在區(qū)間的極值點(diǎn)分別為，函數(shù)的極值點(diǎn)分別為，則下列說法正確的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知向量，．若，則 ．
13．設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則= ．
14．已知方程有四個不同的實(shí)數(shù)根，滿足，且在區(qū)間和上各存在唯一整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．
四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（本小題滿分13分）
已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且的面積.
(1)求；
(2)已知，若，，求的取值范圍.
（本小題滿分15分）
已知拋物線的焦點(diǎn)為，以和的準(zhǔn)線上的兩點(diǎn)為頂點(diǎn)可以構(gòu)成邊長為的等邊三角形．
(1)求的方程；
(2)若過點(diǎn)的直線與只有一個公共點(diǎn)，求直線的方程．
（本小題滿分15分）
如圖，已知在四棱錐中，平面，四邊形為直角梯形，，,，點(diǎn)是棱上靠近端的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是棱上一點(diǎn).
(1)證明：平面；
(2)求點(diǎn)到平面的距離；
(3)求平面與平面夾角的余弦值.
（本小題滿分17分）
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；
(2)當(dāng)時，過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求實(shí)數(shù)的值；
(3)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：，當(dāng)時，
若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，當(dāng)時，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”；若存在，請求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
19．（本小題滿分17分）
如圖，設(shè)是平面內(nèi)相交成的兩條射線，分別為同向的單位向量，定義平面坐標(biāo)系為仿射坐標(biāo)系，在仿射坐標(biāo)系中，若，則記.
(1)在仿射坐標(biāo)系中,若，求；
(2)在仿射坐標(biāo)系中,若，且與的夾角為，求；
(3)如上圖所示，在仿射坐標(biāo)系中，B，C分別在軸，軸正半軸上，
分別為BD，BC中點(diǎn)，求的最大值.

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