注意事項：
1、答卷時，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡指定位置上.
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】有直線傾斜角和斜率的關鍵即可得解.【詳解】由題意直線的斜率為，所以直線的傾斜角為.故選：A.
2. 已知分別是平面的法向量，若，則（ ）
A. B. C. 1D. 7
【答案】D
【解析】【分析】根據兩個平面垂直，兩個平面的法向量也垂直，求解即可.
【詳解】因為，所以，所以，解得.故選：D
3.已知橢圓的長軸長為4，離心率為，則該橢圓的方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】【分析】根據長軸以及離心率即可求解.【詳解】由長軸長為4，可得，又離心率為，即，解得，故，所以橢圓方程為，選：A
4.點關于直線的對稱點的坐標為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】求出垂直于直線且過點的表達式，求出交點坐標，即可得出關于直線的對稱點.【詳解】由題意，在直線中，斜率為，垂直于直線且過點的直線方程為，即，設兩直線交點為，由，解得：，
∴,∴點關于直線的對稱點的坐標為，即，故選：C.
5.已知圓，圓，則兩圓的公切線的條數為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】【分析】根據圓的方程，求得圓心距和兩圓的半徑之和，之差，判斷兩圓的位置關系求解.
【詳解】因為圓，圓，所以， ，所以，所以兩圓相交，所以兩圓的公切線的條數為2，故選：B
6.若離心率為的雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】根據雙曲線離心率求得，再根據雙曲線的一條漸近線與直線垂直列出，求解.【詳解】，所以，得漸近線為，
因為其中一條漸近線與直線垂直，則，得．故選：C
7. 已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），則點A到直線BC的距離為（ ）
A．B．1C．D．
【答案】A
【解析】∵A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），＝（1，0，0），＝（﹣1，2，﹣2），∴點A到直線BC的距離為：d＝＝1×＝．
8.已知直線與曲線恰有三個不同交點，則實數的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】先運算轉化曲線的方程形式，再作出圖形，數形結合，隨著直線平行移動，與曲線有三個不同交點，求出直線截距范圍即可.【詳解】曲線可化為，
當時，，則，故此時曲線為橢圓的上半部分；
當時，，則，故此時曲線為雙曲線的上半部分，且漸近線方程為；直線，表示一組斜率為的平行直線，如圖，當直線過點時，，解得；當直線與橢圓上半部分相切時，由，消化簡得，由，解得，又直線與橢圓上半部分相切，則，故，要使直線與曲線恰有三個不同交點，結合圖形可得，實數的取值范圍為.故選：D
二?多選題：本題共3小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9.下列說法中，正確的有（ ）
A．直線在y軸上的截距為2
B．直線必過定點（3，2）
C．若過點的直線的截距相等，則該直線方程為或
D．若兩直線平行，則或
【答案】BC
【解】 對A, 在軸上的截距為.故A錯誤.
對B,化簡得直線,故定點為.故B正確.
截距不為零時，是，過原點時，是，故C正確
兩直線平行，故，得或，但時兩直線重合，所以只有，故D錯誤
故選：BC.
10．已知橢圓內一點，直線與橢圓交于，兩點，且為線段的中點，則下列結論正確的是（ ）
A．的焦點坐標為，
B．的長軸長為
C．直線的方程為
D．
【答案】CD
【解】由，得橢圓焦點在軸上，且，則，所以橢圓的焦點坐標為，長軸長為，所以AB錯誤，
設，則，，兩式作差得，因為為線段的中點，所以，，所以，所以直線的方程為，即，所以C正確，
由和，得，則，所以，所以D正確，
故選：CD
11. 如圖，在正四棱柱中，，點在線段上運動，則下列結論正確的是
A. 三棱錐的體積為定值
B. 若為的中點，則直線平面
C. 異面直線與所成角的正弦值的范圍是
D. 直線與平面所成角的正弦的最大值為
【答案】ACD
【解】對于A選項，在正四棱柱中，，且，
所以，四邊形為平行四邊形，所以，，
因為平面，平面，所以，平面，
因為，所以，點到平面的距離等于點到平面的距離，
所以，為定值，A對；
對于B選項，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，
設，則、、、、、，
因為為的中點，則，則，，
所以，，所以，與不垂直，
故當為的中點時，直線與平面不垂直，B錯；
對于C選項，，設，
則，
，
所以，，
因為，則，所以，，
所以，，
因此，異面直線與所成角的正弦值的范圍是，C對；
對于D選項，設平面的法向量為，，，
則，取，可得，此時，，
，
所以，，
當且僅當時，等號成立，故直線與平面所成角的正弦的最大值為，D對.
故選：ACD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
已知是橢圓的兩個焦點，點在上，則的最大值為
【答案】
【解析】利用均值不等式
13. 如圖，在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，若，且，則的長為
【答案】
【解析】以為基底表示出，再利用空間向量的模和數量積運算即可求解.
【詳解】設，，，則，，.所以.
故.即的長為.
14.已知雙曲線的左焦點為，過點的直線與圓相切于點，與的右支交于點，若，則的離心率為______．
【答案】或寫為
【解析】【分析】先利用條件表示出，然后在三角形中利用余弦定理列式計算得到，進而根據求出離心率.【詳解】設雙曲線右焦點為，則，則，所以，又，所以，整理得，
所以.故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15.(本題滿分13分）求經過直線l1：2x﹣y+4＝0和直線l2：x﹣y+5＝0的交點C，并且滿足下列條件的直線方程．
（1）與直線x﹣4y+4＝0平行；
（2）到原點的距離等于1．
【答案】（1） （2）或
【詳解】（1）由于直線l2：x﹣y+5＝0與直線x﹣4y+4＝0不垂直故設所求直線為，故，因為此直線與直線x﹣4y+4＝0垂直，故，故，故所求直線為.
（2）由于原點到直線l2：x﹣y+5＝0的距離故設所求直線為，
故， 解得或故直線方程為：或
16. (本題滿分15分）在平面內，，，C為動點，若，
（1）求點C的軌跡方程；
（2）已知直線l過點（1，2），求曲線C截直線l所得的弦長的最小值.
【答案】（1） （2）
【小問1詳解】設，，，，
得.
【小問2詳解】，點（1，2）在圓內，當直線l為如圖所示位置時，當直線與點(1,2)與圓心連線垂直時，截得弦長CD最短，即，.故最短弦長為.
17.(本題滿分15分）如圖，是半球的直徑，是底面半圓弧上的兩個三等分點，是半球面上一點，且．

（1）證明：平面：
（2）若點在底面圓內的射影恰在上，求直線與平面所成角的正弦值．
【答案】（1）證明見解析 （2）
【解析】【分析】（1）連接，可證為的中點且，可得，又，由線面垂直的判定可證；
（2）以點為坐標原點，，，分別為，，軸，建立空間直角坐標系，用向量法可求解.
【小問1詳解】
連接，因為是底面半圓弧上的兩個三等分點，
所以有，又因為，
所以都為正三角形，
所以，四邊形是菱形，
記與的交點為，為和的中點，
因為，
所以三角形為正三角形，
所以，所以，
因為是半球面上一點，是半球的直徑，所以，
因為，平面，
所以平面．
【小問2詳解】
因為點在底面圓內的射影恰在上，
由（1）知為的中點，為正三角形，所以，
所以底面，
因為四邊形是菱形，所以，
即兩兩互相垂直，
以點為坐標原點，，，分別為，，軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，
則，
所以，，，
設平面的一個法向量為，
則，所以，
取，則，
設直線與平面的所成角為，
所以，
故直線與平面所成角的正弦值為．
18.(本題滿分17分）已知橢：（）過點，且橢圓的離心率為.過橢圓左焦點且斜率為1的直線與橢圓交于，兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求線段的垂直平分線的方程；
（3）求三角形的面積.（為坐標原點）
【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）由條件得到，求橢圓方程；
（2）直線的方程是，與橢圓方程聯(lián)立求線段的中點，寫出垂直平分線方程；
（3）利用弦長公式求出，再利用點到直線的距離公式求出點到直線的距離，進而可計算出三角形的面積.
【詳解】（1）由題意可知，， ，，
橢圓的方程是；
（2）橢圓的左焦點 ,直線的方程是 ，
與橢圓方程聯(lián)立，得，
，，
代入直線的方程得，線段的中點是，
并且線段的垂直平分線的斜率是-1，
線段的垂直平分線的方程是，即；
（3）由（2）可知， ，
，
原點到直線的距離，.
19. (本題滿分17分）已知雙曲線的左焦點，一條漸近線方程為，過做直線與雙曲線左支交于兩點，點，延長與雙曲線右支交于兩點．
（1）求雙曲線的方程；
（2）判斷直線是否過定點?若過定點，求出該點的坐標；若不過定點，請說明理由．
【答案】（1）
（2）過定點
【解析】
【分析】（1）由雙曲線幾何性質求方程；
（2）分斜率存在于不存在分別研究，直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，設，則直線的方程為，與雙曲線求交點得，同理，從而求出直線的方程，可證.
【小問1詳解】
由題意可知：解得雙曲線的方程為
【小問2詳解】當直線的斜率存在時，設為，則直線的方程為
由，整理得，與左支交于兩點
，解得，設，則直線的方程為
代入整理得
設，則 ，，
，同理,直線的斜率
直線的方程為，即,直線過定點
當直線的斜率不存在時，直線的方程為，
不妨設點在軸上方，則，直線的方程為
由，解得,同理,此時直線過點

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