在于將未知的，陌生的，復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡(jiǎn)單的問(wèn)題．三角函數(shù)，幾何變換，因式分解，乃至古代數(shù)學(xué)的尺規(guī)作圖等數(shù)學(xué)理論無(wú)不滲透著轉(zhuǎn)化的思想．常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化方式有：一般 特殊轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化，復(fù)雜簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化，數(shù)形轉(zhuǎn)化，構(gòu)造轉(zhuǎn)化，聯(lián)想轉(zhuǎn)化，類(lèi)比轉(zhuǎn)化等．
轉(zhuǎn)化思想亦可在狹義上稱為化歸思想．化歸思想就是將待解決的或者難以解決的問(wèn)題A經(jīng)過(guò)某種轉(zhuǎn)化手段，轉(zhuǎn)化為有固定解決模式的或者容易解決的問(wèn)題B，通過(guò)解決問(wèn)題B來(lái)解決問(wèn)題A的方法．
考點(diǎn)解讀：有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加減，有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法；多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，異分母的分式相加減轉(zhuǎn)化為同分母的分式相加減；數(shù)式的化歸，遞進(jìn)式變化，構(gòu)建起數(shù)式知識(shí)與方法的脈絡(luò)．
【例1】（2023·廣東江門(mén)·統(tǒng)考一模）
1．在《九章算術(shù)》“割圓術(shù)”中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，這里所用的割圓術(shù)所體現(xiàn)的是一種由有限到無(wú)限的轉(zhuǎn)化思想．比如在求的和中，“…”代表按此規(guī)律無(wú)限個(gè)數(shù)相加不斷求和．我們可設(shè)．則有，即，解得，故．
類(lèi)似地，請(qǐng)你計(jì)算： ．（直接填計(jì)算結(jié)果即可）
【變1】
（2021·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）
2．閱讀以下材料，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550－1617年）是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人，他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler．1707－1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．
對(duì)數(shù)的定義：一般地．若（且），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，
記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：
，理由如下：
設(shè)，則．
．由對(duì)數(shù)的定義得
又
．
根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：①___________；②_______，③________；
（2）求證：；
（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算．
考點(diǎn)解讀：從一般的三角形到等腰三角形、等邊三角形，從平行四邊形到矩形、菱形，再到正方形，經(jīng)歷從一般到特殊的過(guò)程，體現(xiàn)了知識(shí)和方法的遞進(jìn)關(guān)系．
【例1】（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）
3．如圖是脊柱側(cè)彎的檢測(cè)示意圖，在體檢時(shí)為方便測(cè)出Cbb角的大面小，需將轉(zhuǎn)化為與它相等的角，則圖中與相等的角是（ ）

A．B．C．D．
【變1】（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）
4．小賀在復(fù)習(xí)浙教版教材九上第81頁(yè)第5題后，進(jìn)行變式、探究與思考：如圖1，的直徑垂直弦AB于點(diǎn)E，且，．

(1)復(fù)習(xí)回顧：求的長(zhǎng)．
(2)探究拓展：如圖2，連接，點(diǎn)G是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
①當(dāng)點(diǎn)G是的中點(diǎn)時(shí)，求證：；
②設(shè)，，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明理由；
③如圖3，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)計(jì)算的長(zhǎng)．
考點(diǎn)解讀：三元一次方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程，分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程．方程化歸，構(gòu)成了方程知識(shí)和方法體系．
【例1】（2019·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）
5．一道來(lái)自課本的習(xí)題：
小紅將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，，已經(jīng)列出一個(gè)方程，則另一個(gè)方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
【變1】（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）
6．“通過(guò)等價(jià)變換，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問(wèn)題的基本思維方式，例如：解方程，就可以利用該思維方式，設(shè)，將原方程轉(zhuǎn)化為：這個(gè)熟悉的關(guān)于y的一元二次方程，解出y，再求x，這種方法又叫“換元法”．請(qǐng)你用這種思維方式和換元法解決下面的問(wèn)題．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，求的值．
考點(diǎn)解讀：由正比例函數(shù)圖像的平移來(lái)研究一次函數(shù)圖像及性質(zhì)，由特殊的二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)平移來(lái)研究一般形式的二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)．函數(shù)化歸，體現(xiàn)了從特殊到一般的學(xué)習(xí)過(guò)程，提示了函數(shù)之間的聯(lián)系，構(gòu)造了函數(shù)體系．
【例1】（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）
7．若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”．若關(guān)于的二次函數(shù)（為常數(shù)，）總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【變1】（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）
8．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交該拋物線于點(diǎn)D．

(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)時(shí)，如圖1，該拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)P為直線上方拋物線上一點(diǎn)，將直線沿直線翻折，交x軸于點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)，以線段為邊向上作正方形．
①若，求正方形的邊與拋物線的所有交點(diǎn)坐標(biāo)；
②當(dāng)正方形的邊與該拋物線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)到x軸的距離之差為時(shí)，求a的值．
一、選擇題
（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）
9．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（ ）
A．B．
C．D．
（2020·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）
10．將關(guān)于的一元二次方程變形為，就可以將表示為關(guān)于的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過(guò)這種方法可以化簡(jiǎn)次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知：，且，則的值為（ ）
A．B．C．D．
（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）
11．用配方法解方程，正確的變形是（ ）
A．B．C．D．
（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）
12．已知，若關(guān)于x的方程的解為．關(guān)于x的方程的解為．則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
（2022·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）
13．已知一次函數(shù)y=3x-1與y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），則方程組的解是 ．
（2020·湖南·中考真題）
14．閱讀理解：對(duì)于x3﹣（n2+1）x+n這類(lèi)特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：
x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．
理解運(yùn)用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，
因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．
解決問(wèn)題：求方程x3﹣5x+2＝0的解為 ．
（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）
15．若干個(gè)同學(xué)參加課后社團(tuán)——舞蹈活動(dòng)，一次排練中，先到的n個(gè)同學(xué)均勻排成一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓圈（每個(gè)同學(xué)對(duì)應(yīng)圓周上一個(gè)點(diǎn)），又來(lái)了兩個(gè)同學(xué)，先到的同學(xué)都沿各自所在半徑往后移a米，再左右調(diào)整位置，使這個(gè)同學(xué)之間的距離與原來(lái)n個(gè)同學(xué)之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長(zhǎng)）相等．這個(gè)同學(xué)排成圓圈后，又有一個(gè)同學(xué)要加入隊(duì)伍，重復(fù)前面的操作，則每人須往后移 米（請(qǐng)用關(guān)于a的代數(shù)式表示），才能使得這個(gè)同學(xué)之間的距離與原來(lái)n個(gè)同學(xué)之間的距離相等．

三、解答題
（2023·山西忻州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）
16．下面是小彬同學(xué)解二元一次方程組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
填空：
①以上求解步驟中，第一步的依據(jù)是 ；
②第二步的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?，在此過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 （填序號(hào)）；
A．?dāng)?shù)形結(jié)合 B．類(lèi)比思想 C．轉(zhuǎn)化思想 D．分類(lèi)討論
③小彬同學(xué)的解題過(guò)程從第 步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，直接寫(xiě)出該方程組的正確解： ．
（2023·山西呂梁·統(tǒng)考三模）
17．閱讀與思考：下面是小宇同學(xué)寫(xiě)的一篇數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)：
怎樣作直角三角形的內(nèi)接正方形
如果一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在直角三角形的三條邊上，我們把這樣的正方形叫做該直角三角形的內(nèi)接正方形．那么，怎樣作出一個(gè)直角三角形的內(nèi)接正方形呢？我們可以用如下方法：
如圖1，在中，，作的角平分線，交斜邊于點(diǎn)；然后過(guò)點(diǎn)，分別作，的垂線，垂足分別為，，則．（依據(jù)1）
容易證明四邊形是正方形．

用上面方法所作出的正方形，有一個(gè)頂點(diǎn)恰好是直角三角形的直角頂點(diǎn)．
如圖2，如果的內(nèi)接正方形的一邊恰好在斜邊上，我就可用如下方法，
第一步：過(guò)直角頂點(diǎn)作，垂足為；
第二步，延長(zhǎng)到，使得，連接；
第三步：作的平分線，交于點(diǎn)；
第四步：過(guò)點(diǎn)分別作，的垂線，垂足分別為，，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交交于；
第五步：分別過(guò)點(diǎn)，作的垂線，垂足分別為，．
則四邊形就是的內(nèi)接正方形，并且恰好在該直角三角形的斜邊上．
理由如下：易證四邊形是正方形，．
∵，∴，．（依據(jù)2）
∴；
學(xué)習(xí)任務(wù)：
(1)材料中畫(huà)橫線部分的依據(jù)分別是：
依據(jù)1：___________；依據(jù)2：___________．
(2)請(qǐng)完成圖2說(shuō)理過(guò)程的剩余部分．
(3)分析圖2的作圖過(guò)程，不難看出是將圖2轉(zhuǎn)化成圖1去完成的，即先做圖形，再將正方形轉(zhuǎn)化為正方形，轉(zhuǎn)化的過(guò)程可以看作是一種圖形變換，這種圖形變換是___________．（填出字母代號(hào)即可）．
A．旋轉(zhuǎn) B．平移 C．軸對(duì)稱
（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）
18．某課外活動(dòng)小組進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng)．
【問(wèn)題】測(cè)量如圖1所示斜坡的坡角．
【思考】“轉(zhuǎn)化”是解決問(wèn)題的一種常用的思想方法．當(dāng)斜坡角度不能直接測(cè)量時(shí)，可“轉(zhuǎn)化”為可度量的角進(jìn)行測(cè)量．
【創(chuàng)新】該活動(dòng)小組制作了如圖2所示的矩形測(cè)角儀，量角器固定在矩形板上，將用細(xì)線和鉛錘做成的重錘線頂端固定在量角器中心點(diǎn)（矩形頂點(diǎn)）處．測(cè)量時(shí)，將矩形板的邊放在斜坡上，如圖3，此時(shí)重錘線在量角器上對(duì)應(yīng)的刻度即為坡角的度數(shù)．
(1)試說(shuō)明該矩形測(cè)角儀的數(shù)學(xué)原理．
【應(yīng)用】小組成員進(jìn)一步實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)可以利用矩形測(cè)角儀測(cè)量計(jì)算高度．
(2)如圖4，小明在點(diǎn)處觀測(cè)樹(shù)頂，使眼睛、矩形測(cè)角儀的邊、樹(shù)頂在同一直線上，觀測(cè)矩形測(cè)角儀上的示數(shù)，仰角；小明繼續(xù)沿正對(duì)著大樹(shù)的方向前進(jìn)，在點(diǎn)處觀測(cè)樹(shù)頂?shù)难鼋牵阎∶鞯难劬﹄x地面，求大樹(shù)的高度（精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，）
（2023·山西長(zhǎng)治·校聯(lián)考二模）
19．閱讀與思考
任務(wù)：
(1)請(qǐng)參照閱讀材料中的分析過(guò)程，分別寫(xiě)出和時(shí)的分析結(jié)果；
(2)若二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，求t的值；
(3)實(shí)際上，除了上述兩種函數(shù)圖像的交點(diǎn)外，初中數(shù)學(xué)還會(huì)遇到反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)情況，例如：反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式可以是_____．（寫(xiě)出一個(gè)即可）
（2022·山東德州·統(tǒng)考一模）
20．若一個(gè)三角形的最大內(nèi)角小于120°，則在其內(nèi)部有一點(diǎn)所對(duì)三角形三邊的張角均為120°，此時(shí)該點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的費(fèi)馬點(diǎn)．如圖1，當(dāng)△ABC三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，此時(shí)，的值最小．
(1)如圖2，等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，求的度數(shù)．為了解決本題，小林利用“轉(zhuǎn)化”思想，將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到處，連接，此時(shí)，這樣就可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA，PB，PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出______．
(2)如圖3，在圖1的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)BP，在射線BP上取點(diǎn)D，E，連接AE，AD．使，，求證：．
(3)如圖4，在直角三角形ABC中 ，，，，點(diǎn)P為直角三角形ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，連接AP，BP，CP，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．
（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）
21．如圖，四邊形中，，，，點(diǎn)P是對(duì)角線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），過(guò)點(diǎn)作，，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接．

(1)求的度數(shù)；
(2)設(shè)，，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，的值是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)求出它的變化范圍；若不變，請(qǐng)求出它的值；
(3)求的取值范圍（可直接寫(xiě)出最后結(jié)果）．
【參考材料】
對(duì)于“已知，求的最大值”這個(gè)問(wèn)題，我們可以采取如下兩種思路：
【方法一】
①轉(zhuǎn)化：要求的最大值，只需先求的最大值；
②消元：顯然，，所以，；
③整體觀：把兩變量x，y的乘積，看作一個(gè)整體變量，可設(shè)，則，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最大值；
④化歸：顯然，是的二次函數(shù)，這已是熟悉的問(wèn)題．
【方法二】
由，可得，，
所以，，（等號(hào)成立的條件是）
所以，的最大值為1．
（2021·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考真題）
22．研究立體圖形問(wèn)題的基本思路是把立體圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題．
（1）閱讀材料
立體圖形中既不相交也不平行的兩條直線所成的角，就是將直線平移使其相交所成的角．
例如，正方體（圖1）．因?yàn)樵谄矫嬷校?，與相交于點(diǎn)A，所以直線與所成的就是既不相交也不平行的兩條直線與所成的角．
解決問(wèn)題
如圖1，已知正方體，求既不相交也不平行的兩條直線與所成角的大?。?br>（2）如圖2，M，N是正方體相鄰兩個(gè)面上的點(diǎn)．
①下列甲、乙、丙三個(gè)圖形中，只有一個(gè)圖形可以作為圖2的展開(kāi)圖，這個(gè)圖形是 ；
②在所選正確展開(kāi)圖中，若點(diǎn)M到，的距離分別是2和5，點(diǎn)N到，的距離分別是4和3，P是上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．
（2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）
23．【特例感知】
（1）如圖1，在正方形中，點(diǎn)P在邊的延長(zhǎng)線上，連接，過(guò)點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．求證：．
【變式求異】
（2）如圖2，在中，，點(diǎn)D在邊上，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P在邊的延長(zhǎng)線上，連接，過(guò)點(diǎn)Q作，交射線于點(diǎn)M．已知，，，求的值．
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在中，，點(diǎn)P在邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)Q在邊上（不與點(diǎn)A，C重合），連接，以Q為頂點(diǎn)作，的邊交射線于點(diǎn)M．若，（m，n是常數(shù)），求的值（用含m，n的代數(shù)式表示）．

從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時(shí)走，平路每小時(shí)走，下坡每小時(shí)走，那么從甲地到乙地需，從乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少?
解方程組：
解：①，得．③第一步
②③，得．第二步
．第三步
代入①，得．第四步
所以，原方程組的解為．第五步
巧用方程思想解決函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題
我們知道，求兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求方程組的解，即聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式組成方程組，方程組的解就是其交點(diǎn)的坐標(biāo)，同樣，我們解決二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，也可以類(lèi)比這一思路求解．
下面是小林同學(xué)通過(guò)類(lèi)比上述思路解決二次函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)情況的部分探究過(guò)程：
聯(lián)立得．
整理，得．
∵，
∴方程是關(guān)于x的一元二次方程．
∴．
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)．
參考答案：
1．
【分析】設(shè)，仿照例題進(jìn)行求解．
【詳解】設(shè)，
則，
，
解得，，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查類(lèi)比推理，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．
2．（1）5，3，0；（2）見(jiàn)解析；（3）2
【分析】（1）直接根據(jù)定義計(jì)算即可；
（2）結(jié)合題干中的過(guò)程，同理根據(jù)同底數(shù)冪的除法即可證明；
（3）根據(jù)公式：lga（M?N）=lgaM+lgaN和lga=lgaM-lgaN的逆用，將所求式子表示為：，計(jì)算可得結(jié)論．
【詳解】解：（1）①∵，∴5，
②∵，∴3，
③∵，∴0；
（2）設(shè)lgaM=m，lgaN=n，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）
=
=
=2．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．
3．B
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知：與互余，與互余，根據(jù)同角的余角相等可得結(jié)論．
【詳解】由示意圖可知：和都是直角三角形，
，，
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解題的關(guān)鍵．
4．(1)；
(2)①見(jiàn)解析；②；③的長(zhǎng)為或．
【分析】（1）先求得的直徑為10，再利用垂徑定理求得，在中，利用勾股定理即可求解；
（2）①連接，由點(diǎn)G是的中點(diǎn)，推出，根據(jù)等角的余角相等即可證明結(jié)論成立；
②利用勾股定理求得，利用垂徑定理得到，推出，證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；
③分兩種情況討論，當(dāng)和時(shí)，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.
【詳解】（1）解：連接，

∵的直徑垂直弦AB于點(diǎn)E，且，，
∴，，
∴，，
在中，，
∴；
（2）解：①連接，

∵點(diǎn)G是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵的直徑垂直弦AB于點(diǎn)E，
∴，
∴，
∴；
②∵，，，
∴，

∵的直徑垂直弦AB于點(diǎn)E，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
③當(dāng)時(shí)，

在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
當(dāng)時(shí)，

在中，，
在中，，
∴，
同理，
∴，即，
∴；
綜上，的長(zhǎng)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．
5．B
【分析】根據(jù)未知數(shù)，，從乙地到甲地需，即可列出另一個(gè)方程．
【詳解】設(shè)從甲地到乙地的上坡的距離為，平路的距離為，已經(jīng)列出一個(gè)方程，則另一個(gè)方程正確的是：．
故選B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是等量關(guān)系列出方程．
6．26．
【分析】通過(guò)“換元”的思路，可以將所要求的方程組中的元素進(jìn)行換元，兩個(gè)式子中都有和，因此可以令，列出方程組，從而求出a，b的值，再求出的值.
【詳解】解：令，則原方程組可化為：
，整理得：，
②-①得：，
解得：，代入②可得：b=4，
∴方程組的解為：或，
，
當(dāng)時(shí)，
∴，，
∴，代入，
可得，此時(shí)，方程無(wú)解，故不符合題意；
當(dāng)時(shí)，=26，
因此的值為26．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了高次方程的解法以及完全平方公式的運(yùn)用，利用換元的思想，將高次方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程組是解題關(guān)鍵．
7．D
【分析】利用“倍值點(diǎn)”的定義得到方程，則方程的，可得，利用對(duì)于任意的實(shí)數(shù)總成立，可得不等式的判別式小于0，解不等式可得出的取值范圍．
【詳解】解：由“倍值點(diǎn)”的定義可得：，
整理得，
∵關(guān)于的二次函數(shù)（為常數(shù)，）總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，
∴
∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)總成立，
∴
整理得，
∴
∴，
∴，或
當(dāng)時(shí)，解得，
當(dāng)時(shí)，此不等式組無(wú)解，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元二次方程根的判別式以及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，理解新定義并能熟練運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．
8．(1)，
(2)
(3)①，，；②
【分析】（1）先求出，再求出拋物線對(duì)稱軸，根據(jù)題意可知C、D關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，據(jù)此求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；
（2）先求出，如圖，設(shè)上與點(diǎn)M關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，利用勾股定理建立方程組，解得或（舍去），則，求出直線的解析式為，然后聯(lián)立，解得或，則；
（3）分圖3-1，圖3-2，圖3-3三種情況，利用到x軸的距離之差即為縱坐標(biāo)之差結(jié)合正方形的性質(zhì)列出方程求解即可．
【詳解】（1）解：在中，當(dāng)時(shí)，，
∴，
∵拋物線解析式為，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線，
∵過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交該拋物線于點(diǎn)D，
∴C、D關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴；
（2）解：當(dāng)時(shí)，拋物線解析式為，
當(dāng)，即，解得或，
∴；
如圖，設(shè)上與點(diǎn)M關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，
由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，
∴，
解得：，即
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
∴，
∴，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立，解得或
∴；

（3）解：①當(dāng)時(shí)，拋物線解析式為，，
∴，
∴，，
當(dāng)時(shí)，，
∴拋物線恰好經(jīng)過(guò)；
∵拋物線對(duì)稱軸為直線，
由對(duì)稱性可知拋物線經(jīng)過(guò)，
∴點(diǎn)時(shí)拋物線與正方形的一個(gè)交點(diǎn)，
又∵點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，
∴拋物線也經(jīng)過(guò)點(diǎn)；
綜上所述，正方形的邊與拋物線的所有交點(diǎn)坐標(biāo)為，，；

②如圖3-1所示，當(dāng)拋物線與分別交于T、D，
∵當(dāng)正方形的邊與該拋物線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)到x軸的距離之差為，
∴點(diǎn)T的縱坐標(biāo)為，
∴，
∴，
解得（舍去）或；

如圖3-2所示，當(dāng)拋物線與分別交于T、S，
∵當(dāng)正方形的邊與該拋物線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)到x軸的距離之差為，
∴，
解得（舍去，因?yàn)榇藭r(shí)點(diǎn)F在點(diǎn)D下方）

如圖3-3所示，當(dāng)拋物線與分別交于T、S，
∵當(dāng)正方形的邊與該拋物線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)到x軸的距離之差為，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍去）；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng) 時(shí)，，
∴不符合題意；

綜上所述，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等等，利用分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．
9．C
【分析】根據(jù)因式分解的概念可進(jìn)行排除選項(xiàng)．
【詳解】解：A、，屬于整式的乘法，故不符合題意；
B、，不符合幾個(gè)整式乘積的形式，不是因式分解；故不符合題意；
C、，屬于因式分解，故符合題意；
D、因?yàn)?，所以因式分解錯(cuò)誤，故不符合題意；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的概念是解題的關(guān)鍵．
10．C
【分析】先求得，代入即可得出答案．
【詳解】∵，
∴，，
∴
=
=
=
=
=，
∵，且，
∴，
∴原式=，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是會(huì)將四次先降為二次，再將二次降為一次．
11．C
【分析】根據(jù)完全平方公式判斷即可．
【詳解】由原式得，
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，掌握完全公式的特征是解題的關(guān)鍵．
12．B
【分析】把看做是直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把看做是直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，設(shè)直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，
∵，關(guān)于x的方程的解為，關(guān)于x的方程的解為，
∴分別是A、B、C、D的橫坐標(biāo)，
∴，
故選B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與一元二次方程的關(guān)系，正確把一元二次方程的解轉(zhuǎn)換成直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
13．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定以兩個(gè)一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．
【詳解】解：∵一次函數(shù)y=3x-1與y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），
∴聯(lián)立y=3x-1與y=kx的方程組的解為：，
即的解為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，熟練掌握一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
14．x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．
【分析】將原方程左邊變形為x3﹣4x﹣x+2＝0，再進(jìn)一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，據(jù)此得到兩個(gè)關(guān)于x的方程求解可得．
【詳解】解：∵x3﹣5x+2＝0，
∴x3﹣4x﹣x+2＝0，
∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，
∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
則（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，
解得x＝2或x＝﹣1，
故答案為：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．
【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到解方程的方法．
15．
【分析】由第一次操作可得：，則，設(shè)第二次操作時(shí)每位同學(xué)向后移動(dòng)了x米，可得，解得，再代入化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：由第一次操作可得：，
∴，
設(shè)第二次操作時(shí)每位同學(xué)向后移動(dòng)了x米，則
，
∴，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，分式的化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確的理解題意確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
16．①等式的性質(zhì)2
②C
③二；
【分析】①根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；
②將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，進(jìn)而得到解決；
③利用二元一次方程組的解法求解即可．
【詳解】解：①把的兩邊都乘以3得，根據(jù)是等式的性質(zhì)2，
故答案為：等式的性質(zhì)2；
②第二步的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?，在此過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，
故答案為：C；
③小彬同學(xué)的解題過(guò)程從第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的解答如下：
解：①，得③，
②③，得，
，
代入①，得，
所以，原方程組的解為，
故答案為：二，．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的解法是正確解答的前提．
17．(1)角平分線的性質(zhì)；平行于三角形一邊的直線截其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；
(2)證明見(jiàn)解析
(3)B
【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理與相似三角形的預(yù)備定理可得答案；
（2）由（1）得：四邊形是正方形，．證明，．；，證明，，證明，從而可得結(jié)論；
（3）由作圖可得答案．
【詳解】（1）解：依據(jù)1：角平分線的性質(zhì)；
依據(jù)2：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；
（2）理由如下：由（1）得：四邊形是正方形，．
∴，
∵，
∴，．（依據(jù)2）
∴；，
∴，
∵，
∴，
∴，
由作圖可得：四邊形，四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴四邊形就是的內(nèi)接正方形，并且恰好在該直角三角形的斜邊上．
（3）由作圖可得：先做圖形，再將正方形轉(zhuǎn)化為正方形，轉(zhuǎn)化的過(guò)程可以看作是一種圖形變換，這種圖形變換是平移；
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平移變換的理解，掌握基礎(chǔ)作圖的方法及相似三角形的判定是解本題的關(guān)鍵．
18．(1)見(jiàn)詳解
(2)
【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)圖，寫(xiě)已知、求證、證明，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可證明；
（2）根據(jù)三角函數(shù)，在中，，在中，，再根據(jù)列方程求出的長(zhǎng)，然后根據(jù)即可得出結(jié)果．
【詳解】（1）已知：如圖，的邊在水平線上，點(diǎn)為外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，
求證：．
證明：，，
，
，，
；
（2）解：
，
，
在中，，
在中，，
，
解得：，
，
答：大樹(shù)的高度為．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
19．(1)當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像沒(méi)有交點(diǎn)；
(2)；
(3)，答案不唯一，合理即可．
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式說(shuō)明根的情況和函數(shù)圖像交點(diǎn)的情況即可；
（2）聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)成一元二次方程的一般形式，用根的判別式，代入求解；
（3）函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，保證根的判別式即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)一元二次方程根的判別式可得：
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像沒(méi)有交點(diǎn)；
（2）聯(lián)立函數(shù)表達(dá)式：，
可得：，
化簡(jiǎn)得： ，
函數(shù)圖像有一個(gè)交點(diǎn)，
，
解得：；
故答案為：；
（3）反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)
∴聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，滿足，
如：，答案不唯一，合理即可．
【點(diǎn)睛】本題考查聯(lián)立函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)和個(gè)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立時(shí)，可得一元二次方程，需判斷根的根的判別式：若時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)交點(diǎn)；若時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即有一個(gè)交點(diǎn)；若時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即沒(méi)有交點(diǎn)．
20．(1)150°
(2)見(jiàn)解析
(3)
【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)得到AP′＝AP＝3、CP′＝BP＝4，∠AP′C＝∠APB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，證明△APP′為等邊三角形，△PP′C為直角三角形，最后由∠APB＝∠AP′C＝∠AP′P＋∠PP′C解答；
（2）由費(fèi)馬點(diǎn)的性質(zhì)得到，，再證明 (ASA)，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)解得，最后根據(jù)線段的和差解答；
（3）將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△A′P′B處，連接PP′，由勾股定理解得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可證明△BPP′是等邊三角形，再證明C、P、A′、P′四點(diǎn)共線，最后由勾股定理解答．
【詳解】（1）解：∵，
∴AP′＝AP＝3、CP′＝BP＝4，∠AP′C＝∠APB，
由題意知旋轉(zhuǎn)角∠PAP′＝60°，
∴△APP′為等邊三角形，
PP′＝AP＝3，∠AP′P＝60°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AP′＝AP＝PP′=3，CP′＝4，PC=5，
∵32+42=52
∴△PP′C為直角三角形，且∠PP′C＝90°，
∴∠APB＝∠AP′C＝∠AP′P＋∠PP′C＝60°＋90°＝150°；
故答案為：150°；
（2）證明：∵點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，
∴，
∴，
又∵，
∴APD為等邊三角形
∴，，
∴，
∴，
在△APC和△ADE中，
∴ (ASA)；
∴，
∵，
∴BE＝PA＋PB＋PC；
（3）解：如圖，將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△A′P′B處，連接PP′，
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，
∴AB＝2，
∴，
把△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△A′P′B，
∴∠A′BC＝∠ABC＋60°＝30°＋60°＝90°，
∵∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝2，
∵△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△A′P′B，
∴A′B＝AB＝2，BP＝BP′，A′P′＝AP，
∴△BPP′是等邊三角形，
∴BP＝PP′，∠BPP′＝∠BP′P＝60°，
∵∠APC＝∠CPB＝∠BPA＝120°，
∴∠CPB＋∠BPP′＝∠BP′A′＋∠BP′P＝120°＋60°＝180°，
∴C、P、A′、P′四點(diǎn)共線，
在Rt△A′BC中，，
∴PA＋PB＋PC＝A′P′＋PP′＋PC＝A′C＝．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、費(fèi)馬點(diǎn)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，有難度，掌握相關(guān)知識(shí)，正確做出輔助線是解題關(guān)鍵．
21．(1)
(2)不會(huì)；9
(3)
【分析】（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，根據(jù)，得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出；
（2）證明，得出，即①，同理可得②，得，即可得出結(jié)果；
（3）作 于H，求出，，得出，根據(jù)勾股定理求出，將代入得出，，根據(jù)二次函數(shù)的最值，求出結(jié)果即可．
【詳解】（1）解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，如圖所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）的值不會(huì)發(fā)生變化；理由如下：
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，①
同理可得，，②
得，
，
∴．
（3）解：≤．
作 于H，如圖所示：

則，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
將代入，得：
，，
∴當(dāng) 時(shí)，的最小值為；
∵，
∴．
∴≤．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)．
22．（1）；（2）①丙；②10
【分析】（1）連接，則為等邊三角形，即可求得既不相交也不平行的兩條直線與所成角的大?。?br>（2）①根據(jù)正方體側(cè)面展開(kāi)圖判斷即可；
②根據(jù)對(duì)稱關(guān)系作輔助線即可求得的最小值．
【詳解】解：（1）連接，
∵，與相交與點(diǎn)，
即既不相交也不平行的兩條直線與所成角為，
根據(jù)正方體性質(zhì)可得：，
∴為等邊三角形，
∴，
即既不相交也不平行的兩條直線與所成角為；
（2）①根據(jù)正方體展開(kāi)圖可以判斷，
甲中與原圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置不符，
乙圖形不能拼成正方體，
故答案為丙；
②如圖：作M關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，
連接，與交于點(diǎn)P，連接MP，
則，
過(guò)點(diǎn)N作BC垂線，并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)E，
∵點(diǎn)M到的距離是5，點(diǎn)N到的距離是3，
∴，
∵點(diǎn)M到的距離是2，點(diǎn)N到的距離是4，
∴，
∴，
故最小值為10．
【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、正方體的側(cè)面展開(kāi)圖、根據(jù)對(duì)稱關(guān)系求最短距離、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，明確最小時(shí)的情況是解題的關(guān)鍵．
23．（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）
【分析】（1）根據(jù)證明即可；
（2）證明，得出，根據(jù)勾股定理，根據(jù)，得出，求出，得出，求出；
（3），作于點(diǎn)N，證明，得出．證明，得出，求出．
【詳解】（1）證明：在正方形中，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）如圖1，作于點(diǎn)N，如圖所示：

∵，，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）∵， ，
∴，
∴．
∵，
∴，
如圖2，作于點(diǎn)N，

∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等和三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形相似的判定方法．

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