“數(shù)無(wú)形，少直觀，形無(wú)數(shù)，難入微”，利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)．把代數(shù)和幾何相結(jié)合，幾何問(wèn)題用代數(shù)方法解答，代數(shù)問(wèn)題用幾何方法解答．
在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)．通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中基本數(shù)量關(guān)系與空間形式的觀察，學(xué)生能夠直觀理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)及其現(xiàn)實(shí)背景；數(shù)形結(jié)合是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要手段．
考點(diǎn)解讀：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，數(shù)軸和坐標(biāo)系就是數(shù)形結(jié)合的基本工具．
【例1】（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）
1．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
【變1】（2022·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）
2．在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離．當(dāng)取得最小值時(shí)，的取值范圍是（ ）
A．B．或C．D．
考點(diǎn)解讀：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式都有幾何背景，勾股定理提示了直角三角形三邊的關(guān)系，表示為一個(gè)等式，挖掘式與形的關(guān)系，用數(shù)形結(jié)合，綜合解決問(wèn)題．
【例1】（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）
3．設(shè)有邊長(zhǎng)分別為a和b()的A類和B類正方形紙片、長(zhǎng)為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為( )

A．6B．7C．8D．9
【變1】（2011·四川涼山·中考真題）
4．.如圖，圓柱底面半徑為，高為，點(diǎn)分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且、在同一母線上，用一棉線從順著圓柱側(cè)面繞3圈到，求棉線最短為 ．
考點(diǎn)解讀：構(gòu)造圖形能夠解方程，用方程解決圖形的問(wèn)題，方程與圖形是數(shù)形思想的提升．
【例1】（2023·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）
5．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【變1】（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）
6．要制作200個(gè)A，B兩種規(guī)格的頂部無(wú)蓋木盒，A種規(guī)格是長(zhǎng)、寬、高都為的正方體無(wú)蓋木盒，B種規(guī)格是長(zhǎng)、寬、高各為，，的長(zhǎng)方體無(wú)蓋木盒，如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材，對(duì)該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2．切割、拼接等板材損耗忽略不計(jì)．

(1)設(shè)制作A種木盒x個(gè)，則制作B種木盒__________個(gè)；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材__________張；
(2)該200張木板材恰好能做成200個(gè)A和B兩種規(guī)格的無(wú)蓋木盒，請(qǐng)分別求出A，B木盒的個(gè)數(shù)和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；
(3)包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，A種木盒的銷售單價(jià)定為a元，B種木盒的銷售單價(jià)定為元，兩種木盒的銷售單價(jià)均不能低于7元，不超過(guò)18元．在（2）的條件下，兩種木盒的銷售單價(jià)分別定為多少元時(shí)，這批木盒的銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．
考點(diǎn)解讀：函數(shù)把解析式、表格、圖形三者有機(jī)統(tǒng)一起來(lái)，是數(shù)形思想應(yīng)用的主要平臺(tái)．
【例1】（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）
7．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)C，D在x軸上，若四邊形是面積為9的正方形，則實(shí)數(shù)k的值為 ．

【變1】（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）
8．已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場(chǎng)依次在同一條直線上，文具店離宿舍，體育場(chǎng)離宿舍，張強(qiáng)從宿舍出發(fā)，先用了勻速跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了，之后勻速步行了到文具店買(mǎi)筆，在文具店停留后，用了勻速散步返回宿舍．下面圖中x表示時(shí)間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：
(1)①填表：
②填空：張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的速度為_(kāi)_______；
③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)體育場(chǎng)時(shí)，同宿舍的李明也從體育場(chǎng)出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為，那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）
一、選擇題
（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）
9．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列判斷正確的是（ ）

A．B．C．D．
（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）
10．已知數(shù)軸上的點(diǎn)分別表示數(shù)，其中，．若，數(shù)在數(shù)軸上用點(diǎn)表示，則點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
（2022·廣西·中考真題）
11．如圖，是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對(duì)應(yīng)的是（ ）
A．B．
C．D．
（2023·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）
12．如圖，數(shù)軸上表示的是組成不等式組的兩個(gè)不等式組的解集，則這個(gè)不等式組的解集是（ ）
A．B．C．D．
（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）
13．折返跑是一種跑步的形式．如圖，在一定距離的兩個(gè)標(biāo)志物①、②之間，從①開(kāi)始，沿直線跑至②處，用手碰到②后立即轉(zhuǎn)身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續(xù)轉(zhuǎn)身跑至②處，循環(huán)進(jìn)行，全程無(wú)需繞過(guò)標(biāo)志物．小華練習(xí)了一次的折返跑，用時(shí)在整個(gè)過(guò)程中，他的速度大小v（）隨時(shí)間t（）變化的圖像可能是（ ）

A． B．
C． D．
（2022·貴州貴陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）
14．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：
①在一次函數(shù)的圖象中，的值隨著值的增大而增大；
②方程組的解為；
③方程的解為；
④當(dāng)時(shí)，．
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）
15．如圖，直線過(guò)點(diǎn)，，則不等式的解集是（ ）

A．B．C．D．
（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）
16．如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)，則不等式的解集是（ ）
A．B．
C．或D．或
（2023山西太原模擬）
17．如圖，是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)車(chē)站在這段路線上往返行車(chē)，需印制（ ）種車(chē)票，共有（ ）種票價(jià)．

A．；B．；C．；D．；
（2023·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）
18．“敬老愛(ài)老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德．小剛、小強(qiáng)計(jì)劃利用暑期從，，三處養(yǎng)老服務(wù)中心中，隨機(jī)選擇一處參加志愿服務(wù)活動(dòng)，則兩人恰好選到同一處的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）
19．如圖，點(diǎn)，，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)是的中點(diǎn)，線段，則點(diǎn)表示的數(shù)是 ．

（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）
20．如圖，將面積為7的正方形和面積為9的正方形分別繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，落在數(shù)軸上，點(diǎn)A，D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為a，b，則 ．

（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）
21．如圖，分別以為邊長(zhǎng)作正方形，已知且滿足，．

（1）若，則圖1陰影部分的面積是 ；
（2）若圖1陰影部分的面積為，圖2四邊形的面積為，則圖2陰影部分的面積是 ．
（2021·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）
22．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：yx與直線l2：y＝kx+3相交于點(diǎn)A，則方程組的解為 ．
（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）
23．如圖，點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖象上，其中．過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，則的面積為 ；若的面積為，則 ．

（2021·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）
24．社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個(gè)不透明的盒子里裝有幾十個(gè)除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個(gè)數(shù)比較多的是 （填“黑球”或“白球”）．
（2023·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）
25．如圖，在底面為正三角形的直三棱柱中，，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，一只小蟲(chóng)從沿三棱柱的表面爬行到M處，則小蟲(chóng)爬行的最短路程等于 ．

三、解答題
（2022·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）
26．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個(gè)里程碑．在該書(shū)的第2幕“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來(lái)論證的代數(shù)結(jié)論，利用幾何給人以強(qiáng)烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中．
(1)我們?cè)趯W(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來(lái)推理，觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)公式，（下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫(xiě)對(duì)應(yīng)公式的序號(hào)）
公式①：
公式②：
公式③：
公式④：
圖1對(duì)應(yīng)公式______，圖2對(duì)應(yīng)公式______，圖3對(duì)應(yīng)公式______，圖4對(duì)應(yīng)公式______；
(2)《幾何原本》中記載了一種利用幾何圖形證明平方差公式的方法，如圖5，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；（已知圖中各四邊形均為矩形）
(3)如圖6，在等腰直角三角形ABC中，，D為BC的中點(diǎn)，E為邊AC上任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，作F點(diǎn)H過(guò)點(diǎn)B作BF//AC交EG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．記△BFG與△CEG的面積之和為，△ABD與△AEH的面積之和為．
①若E為邊AC的中點(diǎn)，則的值為_(kāi)______；
②若E不為邊AC的中點(diǎn)時(shí)，試問(wèn)①中的結(jié)論是否仍成立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）
27．如圖（1）所示，小明家、食堂、圖書(shū)館在同一條直線上食堂離小明家，圖書(shū)館離小明家．小明從家出發(fā)，勻速步行了去食堂吃早餐；吃完早餐后接著勻速步行了去圖書(shū)館讀報(bào)；讀完報(bào)以后接著勻速步行了回到家圖（）反映了這個(gè)過(guò)程中，小明離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題：
(1)填空：
①食堂離圖書(shū)館的距離為_(kāi)_________；
②小明從圖書(shū)館回家的平均速度是__________；
③小明讀報(bào)所用的時(shí)間為_(kāi)_________．
④小明離開(kāi)家的距離為時(shí)，小明離開(kāi)家的時(shí)間為_(kāi)_________．
(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式．
（2023·青?！そy(tǒng)考中考真題）
28．為更好引導(dǎo)和促進(jìn)旅游業(yè)恢復(fù)發(fā)展，深入推動(dòng)大眾旅游，文化和旅游部決定開(kāi)展2023年“5·19中國(guó)旅游日”活動(dòng).青海省某旅行社為了解游客喜愛(ài)的旅游景區(qū)的情況，對(duì)“五一”假期期間的游客去向進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖1，圖2中所給的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是______；
(2)將圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，“五一”假期期間這四個(gè)景區(qū)共接待游客約19萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)前往青海湖景區(qū)的游客約有多少萬(wàn)人；
(4)若甲、乙兩名游客從四個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)景區(qū)旅游，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他們選擇同一景區(qū)的概率.
（2021·貴州貴陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）
29．（1）閱讀理解：我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．根據(jù)“趙爽弦圖”寫(xiě)出勾股定理和推理過(guò)程；
（2）問(wèn)題解決：勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過(guò)正方形的中心，作，將它分成4份．所分成的四部分和以為邊的正方形恰好能拼成以為邊的正方形．若，求的值；
（3）拓展探究：如圖③，以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程就可以得到“勾股樹(shù)”的部分圖形．設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為定值，小正方形的邊長(zhǎng)分別為．已知，當(dāng)角變化時(shí)，探究與的關(guān)系式，并寫(xiě)出該關(guān)系式及解答過(guò)程（與的關(guān)系式用含的式子表示）．
（2023·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）
30．如圖，一條拋物線經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，對(duì)稱軸是直線，且的面積為18

(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)設(shè)為線段的中點(diǎn)，為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．問(wèn)是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
張強(qiáng)離開(kāi)宿舍的時(shí)間/
1
10
20
60
張強(qiáng)離宿舍的距離/
1.2
參考答案：
1．D
【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．
【詳解】解：由數(shù)軸得：，，
故選項(xiàng)A不符合題意；
∵，∴，故選項(xiàng)B不符合題意；
∵，，∴，故選項(xiàng)C不符合題意；
∵，，∴，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的概念，不等式的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】由題意畫(huà)出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離可進(jìn)行求解．
【詳解】解：如圖，由可得：點(diǎn)、、分別表示數(shù)、2、，．
的幾何意義是線段與的長(zhǎng)度之和，
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)或點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，．
取得最小值時(shí)，的取值范圍是；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解．
3．C
【分析】計(jì)算出長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形的面積，再分別得出A、B、C卡片的面積，即可看出應(yīng)當(dāng)需要各類卡片多少?gòu)垼?br>【詳解】解：長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形的面積為：
；
需要6張A卡片，2張B卡片和8張C卡片．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積，解題的關(guān)鍵是理解結(jié)果中項(xiàng)的系數(shù)即為需要C類卡片的張數(shù)．
4．
【分析】將圓柱體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答即可.
【詳解】圓柱體的展開(kāi)圖如圖所示：用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B的運(yùn)動(dòng)最短路線是：AC→CD→DB；即在圓柱體的展開(kāi)圖長(zhǎng)方形中，將長(zhǎng)方形平均分成3個(gè)小長(zhǎng)方形，A沿著3個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線運(yùn)動(dòng)到B的路線最短；
∵圓柱底面半徑為2cm，
∴長(zhǎng)方形的寬即是圓柱體的底面周長(zhǎng)：2π×2=4πcm；
又∵圓柱高為9πcm，
∴小長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)是3πcm；
根據(jù)勾股定理求得AC=CD=DB=5πcm；
∴AC+CD+DB=15πcm；
故答案為15π．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的計(jì)算、平面展開(kāi)--路徑最短問(wèn)題．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，此長(zhǎng)方形的寬等于圓柱底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的高．本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成長(zhǎng)方形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．
5．B
【分析】先解不等式，再利用大于向右拐，小于向左拐在數(shù)軸上表示兩個(gè)解集即可．
【詳解】解：，
由② 得：，
在數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式的解集如下：
，
∴不等式組的解集為：；
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，利用數(shù)軸上確定不等式組的解集，熟練的使用數(shù)軸工具是解本題的關(guān)鍵．
6．(1)，
(2)制作A種木盒100個(gè)，B種木盒100個(gè)；使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板50張
(3)A種木盒的銷售單價(jià)定為18元，B種木盒的銷售單價(jià)定為11元時(shí)，這批木盒的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1750元
【分析】（1）根據(jù)題意即可求解；
（2）根據(jù)題意可得，制作一個(gè)A種木盒需要長(zhǎng)、寬均為的木板5個(gè)，制作一個(gè)B種木盒需要長(zhǎng)、寬均為的木板1個(gè)，長(zhǎng)為10cm、寬為的木板4個(gè)；甲種方式可切割長(zhǎng)、寬均為的木板4個(gè)，乙種方式可切割長(zhǎng)為10cm、寬為的木板8個(gè)；列關(guān)系式求解即可；
（3）先根據(jù)（2）中數(shù)據(jù)求得總成本金額，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本列式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：∵要制作200個(gè)A，B兩種規(guī)格的頂部無(wú)蓋木盒，制作A種木盒x個(gè)，
故制作B種木盒個(gè)；
∵有200張規(guī)格為的木板材，使用甲種方式切割的木板材y張，
故使用乙種方式切割的木板材張；
故答案為：，．
（2）解：使用甲種方式切割的木板材y張，則可切割出個(gè)長(zhǎng)、寬均為的木板，
使用乙種方式切割的木板材張，則可切割出個(gè)長(zhǎng)為、寬為的木板；
設(shè)制作A種木盒x個(gè)，則需要長(zhǎng)、寬均為的木板個(gè)，
制作B種木盒個(gè)，則需要長(zhǎng)、寬均為的木板個(gè)，需要長(zhǎng)為、寬為的木板個(gè)；
故
解得：，
故制作A種木盒100個(gè)，制作B種木盒100個(gè)，
使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張，
（3）解：∵用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元，且使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張，
故總成本為（元）；
∵兩種木盒的銷售單價(jià)均不能低于7元，不超過(guò)18元，
即，
解得：，
故的取值范圍為；
設(shè)利潤(rùn)為，則，
整理得：，
∵，故隨的增大而增大，
故當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，
則此時(shí)B種木盒的銷售單價(jià)定為（元），
即A種木盒的銷售單價(jià)定為18元，B種木盒的銷售單價(jià)定為11元時(shí)，這批木盒的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1750元．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系進(jìn)行列式是解題的關(guān)鍵．
7．
【分析】如圖：由題意可得，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：如圖：

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖像的一支上，
∴
∵四邊形是面積為9的正方形，
∴，即，解得：．
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)圖像線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為k的絕對(duì)值．
8．(1)①0.12，1.2，0.6；②0.06；③；
(2)
【分析】（1）①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象，由張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的距離除以時(shí)間求解即可；③當(dāng)時(shí)，直接根據(jù)圖象寫(xiě)出解析式即可；當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)體育場(chǎng)時(shí)，即時(shí)，同宿舍的李明也從體育場(chǎng)出發(fā)勻速步行直接回宿舍，當(dāng)李明在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)，他倆離宿舍的距離是相等的，可列方程為，求解即可．
【詳解】（1）①，
由圖填表：
故答案為：0.12，1.2，0.6；
②張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的速度為，
故答案為：0.06；
當(dāng)時(shí)，
；
當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為，
把代入，得，
解得，
∴；
綜上，張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為；
（2）當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)體育場(chǎng)時(shí)，即時(shí)，同宿舍的李明也從體育場(chǎng)出發(fā)勻速步行直接回宿舍，
當(dāng)李明在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)，他倆離宿舍的距離是相等的，
∴
解得，
當(dāng)時(shí)，，
所以，他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是．
【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
9．C
【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可得．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，，．
A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，
，則此項(xiàng)正確，符合題意；
D、，
，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
10．B
【分析】先由，，，根據(jù)不等式性質(zhì)得出，再分別判定即可．
【詳解】解：∵，，
∴
∵
∴
A、，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，故此選項(xiàng)符合題意；
C、，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，不等式性質(zhì)，由，，得出是解題的關(guān)鍵．
11．A
【分析】根據(jù)大正方形的面積=邊長(zhǎng)為a的正方形的面積+兩個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形的面積+邊長(zhǎng)為b的正方形的面積，即可解答．
【詳解】根據(jù)題意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用整體和部分兩種方法表示面積是解題的關(guān)鍵．
12．D
【分析】根據(jù)不等式組解集的定義和數(shù)軸表示不等式組解集的方法即可得出答案．
【詳解】解：由不等式組解集的定義可知，數(shù)軸所表示的兩個(gè)不等式組的解集，則這個(gè)不等式組的解集是，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式組解集的定義和數(shù)軸表示不等式組解集的方法是正確解答的前提．
13．D
【分析】根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系即可得出答案．
【詳解】解：剛開(kāi)始速度隨時(shí)間的增大而增大，勻速跑一段時(shí)間后減速到②，然后再加速再勻速到①，
由于體力原因，應(yīng)該第一個(gè)50米速度快，用的時(shí)間少，第二個(gè)50米速度慢，用的時(shí)間多，
故他的速度大小v（）隨時(shí)間t（）變化的圖像可能是D．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，要根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得出正確的結(jié)論．
14．B
【分析】由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限可判斷①，由兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷②，由一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷③④，從而可得答案．
【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象過(guò)一，二，四象限，的值隨著值的增大而減??；
故①不符合題意；
由圖象可得方程組的解為，即方程組的解為；
故②符合題意；
由一次函數(shù)的圖象過(guò) 則方程的解為；故③符合題意；
由一次函數(shù)的圖象過(guò) 則當(dāng)時(shí)，．故④不符合題意；
綜上：符合題意的有②③，
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．
15．B
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，找出使函數(shù)圖象在x軸上方的自變量的取值范圍即可．
【詳解】解：∵，
∴當(dāng)時(shí)，，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系的理解和掌握，能正確觀察圖象得出答案是解此題的關(guān)鍵．
16．B
【分析】利用數(shù)形相結(jié)合，借助圖象求出不等式的解集即可．
【詳解】解：∵把 ，直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)，
∴當(dāng)時(shí)，直線在雙曲線的下方且直線在x軸的上方，
∴不等式的解集是：，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形相結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．
17．C
【分析】分析觀察可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)車(chē)站作為起始站，可以到達(dá)除本站外的任何一個(gè)站，需要印制種車(chē)票，而有5個(gè)起始站，故可以直接列出算式．
【詳解】解：，，
∴需印制20種車(chē)票，共有10種票價(jià)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題在線段的基礎(chǔ)上，考查了排列與組合的知識(shí)，解題關(guān)鍵是要理解題意，每個(gè)車(chē)站都既可以作為起始站，可以到達(dá)除本站外的任何一個(gè)站．
18．B
【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場(chǎng)所的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：
共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)所的結(jié)果數(shù)為3，
∴明明和亮亮兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率,
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．
19．
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)平分線段進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，線段，
∴，
∴點(diǎn)表示的數(shù)是：；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，以及線段的中點(diǎn)．熟練掌握線段中點(diǎn)的定義，以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，是解題的關(guān)鍵．
20．
【分析】分別求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而得到a，b的值，代入計(jì)算即可．
【詳解】∵正方形的面積為7，正方形的面積為9
∴，
即，
∴
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的意義，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)，正確求出算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．
21．
【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)題意，解方程組得出，根據(jù)題意得出，進(jìn)而得出，根據(jù)圖2陰影部分的面積為，代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：（1） ，圖1陰影部分的面積是，
故答案為：．
（2）∵圖1陰影部分的面積為3，圖2四邊形的面積為，
∴，，即
∴（負(fù)值舍去）
∵，．
解得：
∵①
∴，
∴，
∴②
聯(lián)立①②解得：（為負(fù)數(shù)舍去）或
∴，
圖2陰影部分的面積是
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘方與圖形的面積，正方形的性質(zhì)，勾股定理，二元一次方程組，解一元二次方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
22．
【分析】由題意，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是這兩條直線組成的方程組的解，即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，
∵直線l1：yx與直線l2：y＝kx+3相交于點(diǎn)A（2，1），
∴方程組的解為；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是這兩條直線組成的方程組的解．
23． 2
【分析】根據(jù)，得出，根據(jù)三角形面積公式，即可求出的面積；過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，根據(jù)，，得出，進(jìn)而得出，根據(jù)梯形面積公式，列出方程，化簡(jiǎn)得，令，則，求出x的值，根據(jù)，得出，即，即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
令，
則，
解得：（舍），，
∵，
∴，即，
∴，
故答案為：，2．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，靈活運(yùn)用面積關(guān)系建立方程．
24．白球
【分析】利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，確定摸出黑球的概率，由此得到答案．
【詳解】解：由圖可知：摸出黑球的頻率是0.2，
根據(jù)頻率估計(jì)概率的知識(shí)可得，摸一次摸到黑球的概率為0.2，
∴可以推斷盒子里個(gè)數(shù)比較多的是白球，
故答案為：白球．
【點(diǎn)睛】此題考查利用頻率估計(jì)概率，正確理解圖象的意義是解題的關(guān)鍵．
25．
【分析】：如圖，連接，由題意可得：底面為正三角形的直三棱柱，，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，當(dāng)在右側(cè)處時(shí)，可得，當(dāng)在下方時(shí)，由等邊三角形的性質(zhì)可得：，此時(shí)，如圖，當(dāng)按下圖方式展開(kāi)時(shí)，延長(zhǎng)，過(guò)作于，作于，作于，則，四邊形為矩形，可得，，，，此時(shí)重合，可得，從而可得答案．
【詳解】解：如圖，連接，由題意可得：底面為正三角形的直三棱柱，，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，

當(dāng)在右側(cè)處時(shí)，
∴，，
∴，
當(dāng)在下方時(shí)，由等邊三角形的性質(zhì)可得：，
此時(shí)，
如圖，當(dāng)按下圖方式展開(kāi)時(shí)，延長(zhǎng)，過(guò)作于，作于，作于，則，四邊形為矩形，
∴，，

則，
∴，
∵，，
∴，，，，
∴此時(shí)重合，
∴，，
∴，
∵，
∴小蟲(chóng)爬行的最短路程等于．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是三棱柱的展開(kāi)圖，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，最短路徑的理解，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．
26．(1)①，②，④，③
(2)證明見(jiàn)解析
(3)①2
②結(jié)論仍成立，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）觀察圖形，根據(jù)面積計(jì)算方法即可快速判斷；
（2）根據(jù)面積關(guān)系：矩形AKHD面積=矩形AKLC面積+矩形CLHD面積=矩形DBFG面積+矩形CLHD面積=正方形BCEF面積－正方形LEGH面積，即可證明；
（3）①由題意可得△ABD，△AEH，△CEG，△BFG都是等腰直角三角形，四邊形DGEH是正方形，設(shè)BD=a，從而用含a的代數(shù)式表示出S1、S2進(jìn)行計(jì)算即可；②由題意可得△ABD，△AEH，△CEG，△BFG都是等腰直角三角形，四邊形DGEH是矩形，設(shè)BD=a，DG=b，從而用含a、b的代數(shù)式表示出S1、S2進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：圖1對(duì)應(yīng)公式①，圖2對(duì)應(yīng)公式②，圖3對(duì)應(yīng)公式④，圖4對(duì)應(yīng)公式③；
故答案為：①，②，④，③；
（2）解：由圖可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，且AK=DB=a－b，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
（3）解：①由題意可得：△ABD，△AEH，△CEG，△BFG都是等腰直角三角形，四邊形DGEH是正方形，
設(shè)，
∴，，，，
∴，
，
∴；
故答案為：2；
②成立，證明如下：
由題意可得：△ABD，△AEH，△CEG，△BFG都是等腰直角三角形，四邊形DGEH是矩形，
設(shè)，，
∴，，，，
∴，
，
∴仍成立．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式的幾何驗(yàn)證方法，矩形和正方形的判定與性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合思想，觀察圖形，通過(guò)圖形面積解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
27．(1)①；②；③；④或．
(2)
【分析】（1）①由圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫(xiě)出食堂離小明家的距離和小明從家到食堂用的時(shí)間；②根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，用路程除以時(shí)間即可得解；③用減去即可得解；④設(shè)小明離開(kāi)家的距離為時(shí)，小明離開(kāi)家的時(shí)間為，分小明去時(shí)和小明返回時(shí)兩種情況構(gòu)造一元一次方程求解即可；
（2）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)、和時(shí)三段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式即可．
【詳解】（1）解：①，
∴小食堂離圖書(shū)館的距離為，
故答案為∶；
②根據(jù)題意，
∴小明從圖書(shū)館回家的平均速度是，
故答案為：；
③，
故答案為：；
④設(shè)小明離開(kāi)家的距離為時(shí)，小明離開(kāi)家的時(shí)間為，
當(dāng)去時(shí)，小明離開(kāi)家的距離為時(shí)，
∵，
∴小明到食堂時(shí)，小明離開(kāi)家的距離為不足，
由題意得，
解得，
當(dāng)返回時(shí)，離家的距離為時(shí)，根據(jù)題意，得，
解得；
故答案為：或．
（2）解：設(shè)時(shí)，
∵過(guò)，
∴，
解得，
∴時(shí)，
由圖可知，當(dāng)時(shí)，
設(shè)時(shí)，，
∵過(guò)，，
∴，
解得，
∴，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式為．
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象、一元一次方程的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
28．(1)200
(2)見(jiàn)詳解
(3)6.65萬(wàn)
(4)
【分析】（1）用組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量；
（2）先計(jì)算出組的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用19萬(wàn)乘以樣本中組人數(shù)所占的百分比即可；
（4）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，再找出兩人選擇同一景區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．
【詳解】（1）解：此次抽樣調(diào)查的樣本容量為；
故答案為：200；
（2）解：組的人數(shù)為（人，
條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

（3）解：（萬(wàn)，
所以估計(jì)前往青海湖景區(qū)的游客約有6.65萬(wàn)人；
（4）解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人選擇同一景區(qū)的結(jié)果數(shù)為4，
所以他們選擇同一景區(qū)的概率．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．
29．（1）見(jiàn)詳解；（2）EF=或；（3）c+b=n，理由見(jiàn)詳解
【分析】（1）根據(jù)大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和，即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)EF=a，F(xiàn)D=b，由圖形的特征可知：a+b=12，a-b=±5，進(jìn)而即可求解；
（3）設(shè)正方形E的邊長(zhǎng)為e，正方形F的邊長(zhǎng)為f，由相似三角形的性質(zhì)可知：，結(jié)合勾股定理，可得，進(jìn)而即可求解．
【詳解】（1）證明：∵在圖①中，大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和．
∴c2＝ab×4＋（b?a）2，
化簡(jiǎn)得：a2＋b2＝c2；
（2）由題意得：正方形ACDE被分成4個(gè)全等的四邊形，
設(shè)EF=a，F(xiàn)D=b，
∴a+b=12，
∵正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4個(gè)全等的四邊形和正方形CBLM拼成，
∴，，，
當(dāng)EF>DF時(shí)，
∵，
∴a-b=5，
∴，解得：a=，
∴EF=；
同理，當(dāng)EF

相關(guān)試卷

模塊三 思想全把握專題8 建模思想 -最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練（含解析）：

這是一份模塊三 思想全把握專題8 建模思想 -最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練（含解析），共60頁(yè)。

模塊三 思想全把握專題7 化歸思想 -最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練（含解析）：

這是一份模塊三 思想全把握專題7 化歸思想 -最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練（含解析），共42頁(yè)。

模塊三 思想全把握專題6 類比思想 -最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練（含解析）：

這是一份模塊三 思想全把握專題6 類比思想 -最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練（含解析），共45頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

模塊三 思想全把握專題5 分類思想 -最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練（含解析）

模塊三 思想全把握專題5 分類思想 -最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練（含解析）
模塊三 思想全把握專題3 方程思想 -最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練（含解析）

模塊三 思想全把握專題3 方程思想 -最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練（含解析）
模塊三 思想全把握專題2 函數(shù)思想 -最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練（含解析）

模塊三 思想全把握專題2 函數(shù)思想 -最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練（含解析）
模塊三 思想全把握專題1 整體思想 -最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練（含解析）

模塊三 思想全把握專題1 整體思想 -最新中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部