一、百分?jǐn)?shù)的概念
1．定義：百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不會(huì)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，而采用符號(hào)“%”（百分號(hào)）來(lái)表示。
2．意義：百分?jǐn)?shù)在生活和生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，它表示的是兩個(gè)數(shù)之間的比例關(guān)系，可以直觀地反映數(shù)據(jù)的相對(duì)大小。
二、百分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)方法
1．讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法是先讀百分號(hào)前的數(shù)，再讀“百分之”。例如，50%讀作“百分之五十”。
2．寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法是先寫(xiě)分子（整數(shù)或小數(shù)），再寫(xiě)百分號(hào)“%”。例如，百分之四十五寫(xiě)作45%。
三、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化
1．百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：將百分?jǐn)?shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉百分號(hào)即可。例如，50%化為小數(shù)是0.5。
2．小數(shù)化為百分?jǐn)?shù)：將小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后加上百分號(hào)即可。例如，0.25化為百分?jǐn)?shù)是25%。
3．百分?jǐn)?shù)化為分?jǐn)?shù)：先將百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分母為100的分?jǐn)?shù)，然后化簡(jiǎn)即可。例如，75%化為分?jǐn)?shù)是，化簡(jiǎn)后是。
4．分?jǐn)?shù)化為百分?jǐn)?shù)：先將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），然后再將小數(shù)化為百分?jǐn)?shù)。例如，化為小數(shù)是0.25，再化為百分?jǐn)?shù)是25%。
四、百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用
1．求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少：用乘法計(jì)算。例如，求100的30%是多少，列式為100×30%=100×0.3=30。
2．已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)：用除法計(jì)算。例如，已知一個(gè)數(shù)的50%是25，求這個(gè)數(shù)，列式為25÷50%=25÷0.5=50。
3．求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾：先求出兩個(gè)數(shù)的差，再除以“比”字后面的數(shù)（即單位“1”），最后乘以100%即可。例如，求120比100多百分之幾，列式為（120-100）÷100×100%=20%。
【典例1】一節(jié)數(shù)學(xué)課時(shí)長(zhǎng)時(shí)。老師講解大約用了全部時(shí)間的25%，同學(xué)們討論大約用全部時(shí)間的，其余時(shí)間用來(lái)做作業(yè)。同學(xué)們做作業(yè)的時(shí)間大約占這節(jié)課的幾之幾？
【分析】由題意可知，把一節(jié)數(shù)學(xué)課的時(shí)長(zhǎng)看作單位“1”，已知老師講解大約用了全部時(shí)間的25%，同學(xué)們討論大約用全部時(shí)間的，其余的時(shí)間的分率則可用即可。
【詳解】
答：同學(xué)們做作業(yè)的時(shí)間大約占這節(jié)課的。
【典例2】垃圾中的可回收物可以生產(chǎn)再生資源，某社區(qū)產(chǎn)生的可回收物經(jīng)過(guò)處理后生產(chǎn)了再生資源39噸。已知這批可回收物的再利用率是65%，這批可回收物共有多少噸？先寫(xiě)出等量關(guān)系，再列方程解答。
【分析】將可回收物總噸數(shù)看作單位“1”，設(shè)這批可回收物共有x噸，根據(jù)可回收物總噸數(shù)×利用率＝再生資源的噸數(shù)，列出方程解答即可。
【詳解】可回收物總噸數(shù)×利用率＝再生資源的噸數(shù)
解：設(shè)這批可回收物共有x噸.
65%x＝39
0.65x＝39
0.65x÷0.65＝39÷0.65
x＝60
答：這批可回收物共有60噸。
【典例3】學(xué)校體育室有150個(gè)足球，籃球的個(gè)數(shù)是足球的20%，是排球的，排球有多少個(gè)？
【分析】已知足球有150個(gè)，籃球的個(gè)數(shù)是足球的20%，先把足球的個(gè)數(shù)看作單位“1”，單位“1”已知，用足球的個(gè)數(shù)乘20%，求出籃球的個(gè)數(shù)；
已知籃球的個(gè)數(shù)是排球的，把排球的個(gè)數(shù)看作單位“1”，單位“1”未知，用籃球的個(gè)數(shù)除以，求出排球的個(gè)數(shù)。
【詳解】150×20%÷
＝150×0.2÷
＝30÷
＝30×
＝36（個(gè)）
答：排球有36個(gè)。
【典例4】李師傅二月份加工的產(chǎn)品中，經(jīng)檢驗(yàn)，有195件合格，5件不合格。李師傅加工的這批產(chǎn)品的合格率是百分之幾？
【分析】用合格產(chǎn)品的件數(shù)加上不合格產(chǎn)品的件數(shù)，求出二月份加工的產(chǎn)品，合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷加工的產(chǎn)品數(shù)×100%，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】195÷（195＋5）×100%
＝195÷200×100%
＝0.975×100%
＝97.5%
答：李師傅加工的這批產(chǎn)品的合格率是97.5%。
【典例5】某水果店運(yùn)進(jìn)300千克蘋(píng)果，上午賣(mài)出40%，每千克3.2元。下午按原價(jià)的85%銷(xiāo)售，若剩下的全部賣(mài)出，那么這批水果一共能賣(mài)多少元？
【分析】某水果店運(yùn)進(jìn)300千克蘋(píng)果，上午賣(mài)出40%，則下午賣(mài)出，用蘋(píng)果總質(zhì)量乘40%求出上午賣(mài)出的數(shù)量，用蘋(píng)果總質(zhì)量乘求出下午賣(mài)出的數(shù)量；上午每千克3.2元，下午按原價(jià)的85%銷(xiāo)售，則用上午賣(mài)出的單價(jià)乘85%，求出下午賣(mài)出的單價(jià)，再根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，求出上下午賣(mài)出的總價(jià)，最后相加求出一共賣(mài)出的價(jià)格。
【詳解】下午賣(mài)出：3.2×85%×300×（1－40%）
＝3.2×0.85×300×0.6
＝816×0.6
＝489.6（元）
上午賣(mài)出：300×40%×3.2
＝120×3.2
＝384（元）
一共：384＋489.6＝873.6（元）
答：這批水果一共能賣(mài)873.6元。
【典例6】樂(lè)樂(lè)服裝公司進(jìn)了一批兒童服裝，按40%的利潤(rùn)定價(jià)，當(dāng)售出這批服裝的90%以后，決定降價(jià)售出，剩下的兒童服裝全部按定價(jià)的50%出售，這批兒童服裝全部售完后實(shí)際可獲利百分之幾？
【分析】假設(shè)這批服裝的進(jìn)價(jià)為1000元，將這批服裝的進(jìn)價(jià)看作單位“1”，這批服裝的定價(jià)是這批服裝的進(jìn)價(jià)的（1＋40%），這批服裝的進(jìn)價(jià)×定價(jià)對(duì)應(yīng)百分率＝這批服裝的定價(jià)，這批服裝的定價(jià)－這批服裝的進(jìn)價(jià)＝這批服裝的利潤(rùn)，這批服裝的利潤(rùn)×90%＝售出這批服裝的90%后獲利；此時(shí)還剩這批衣服的1－90%＝10%，再將定價(jià)看作單位“1”，定價(jià)×此時(shí)售價(jià)對(duì)應(yīng)百分率＝此時(shí)的售價(jià)，此時(shí)的售價(jià)×定價(jià)對(duì)應(yīng)百分率＝實(shí)際售價(jià)，進(jìn)價(jià)－實(shí)際售價(jià)＝虧損，虧損×剩下的對(duì)應(yīng)百分率＝虧損錢(qián)數(shù)，獲利錢(qián)數(shù)－虧損錢(qián)數(shù)＝實(shí)際獲利錢(qián)數(shù)，實(shí)際獲利錢(qián)數(shù)÷進(jìn)價(jià)＝這批兒童服裝全部售完后實(shí)際可獲利百分之幾。
【詳解】假設(shè)這批服裝的進(jìn)價(jià)為1000元。
則當(dāng)售出這批服裝的90%后獲利：
[1000×（1＋40%）－1000]×90%
＝[1000×1.4－1000]×0.9
＝[1400－1000]×0.9
＝400×0.9
＝360（元）
剩余的10%虧損：
[1000－（1＋40%）×（1000×50%）]×（1－90%）
＝[1000－1.4×（1000×0.5）]×0.1
＝[1000－1.4×500]×0.1
＝[1000－700]×0.1
＝300×0.1
＝30（元）
所以總共獲利∶360－30＝330（元）
330÷1000×100%
＝0.33×100%
＝33%
答：這批兒童服裝全部售完后實(shí)際可獲利33%。
【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是確定單位“1”，確定部分對(duì)應(yīng)百分率，根據(jù)整體數(shù)量×部分對(duì)應(yīng)百分率＝部分?jǐn)?shù)量，分別計(jì)算出盈利和虧損部分，最終確定獲利。
【典例7】最近一段時(shí)間，牛肉價(jià)格“大跳水”。農(nóng)業(yè)農(nóng)村部監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，4月份，全國(guó)集貿(mào)市場(chǎng)牛肉平均價(jià)格為76.36元/千克，比1月份每千克下跌5%。剛進(jìn)入5月，牛肉價(jià)又開(kāi)啟下跌模式，據(jù)農(nóng)業(yè)農(nóng)村部最新監(jiān)測(cè)，截至5月31日14時(shí)全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)市場(chǎng)牛肉平均價(jià)格61.81元/千克。請(qǐng)認(rèn)真閱讀上面材料，回答下面問(wèn)題：
（1）1月份牛肉平均價(jià)格是每千克多少元？（得數(shù)保留兩位小數(shù)。）
（2）5月31日14時(shí)全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)市場(chǎng)牛肉平均價(jià)格比四月份全國(guó)集貿(mào)市場(chǎng)牛肉平均價(jià)格下跌了百分之幾？（百分號(hào)前保留整數(shù)。）
【分析】（1）設(shè)一月份牛肉平均價(jià)格是每千克x元，則四月份每千克牛肉的平均價(jià)格比一月份每千克牛肉的平均價(jià)格少5%x元，根據(jù)等量關(guān)系：“一月份的平均價(jià)格－四月份比一月份少的平均價(jià)格＝76.36元”列方程解答；
（2）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾，用這兩個(gè)數(shù)的差除以另一個(gè)數(shù)解答，（用四月份全國(guó)集貿(mào)市場(chǎng)牛肉平均價(jià)格－5月31日14時(shí)全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)市場(chǎng)牛肉平均價(jià)格）÷四月份全國(guó)集貿(mào)市場(chǎng)牛肉平均價(jià)格，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答。
【詳解】（1）解：設(shè)一月份牛肉平均價(jià)格是每千克x元。
x－5%x＝76.36
0.95x＝76.36
x＝76.36÷0.95
x≈80.38
答：1月份牛肉平均價(jià)格是每千克80.38元。
（2）（76.36－61.81）÷76.36×100%
＝14.55÷76.36×100%
≈19%
答：比四月份全國(guó)集貿(mào)市場(chǎng)牛肉平均價(jià)格下跌了19%。
【典例8】如果你是顧客，你會(huì)買(mǎi)哪一種？并說(shuō)說(shuō)你的想法。
【分析】百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)，因此哪一種羽絨服含鴨絨量多，哪一種羽絨服的質(zhì)量好。
【詳解】因?yàn)?0%＞65%，所以第一種羽絨服含鴨絨量多，說(shuō)明第一種羽絨服的質(zhì)量好。
答：第一種。理由是：第一種羽絨服的鴨絨含量比第二種羽絨服高。
一、解答題
1．下面是某城市6月9日－15日連續(xù)7天的空氣質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)圖，看圖回答問(wèn)題。
（1）空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)的有（ ）天，良的有（ ）天。
（2）該城市6月9日－15日的平均空氣污染指數(shù)是多少？（得數(shù)保留一位小數(shù)）
（3）13日的污染指數(shù)比12日高出百分之幾？
2．張先生向商店訂購(gòu)了每件定價(jià)為100元的某種商品80件，張先生對(duì)商店經(jīng)理說(shuō)：“如果你肯降價(jià)，那么每降價(jià)1元，我就多訂購(gòu)4件?！鄙痰杲?jīng)理算了下，若減價(jià)5%，則由于張先生多訂購(gòu)，獲得的利潤(rùn)反而比原來(lái)多100元，這種商品的成本是多少元？
3．濃度為20%、18%、16%的三種鹽水，混合后得到100克18.8%的鹽水，如果18%的鹽水比16%的鹽水多30克，問(wèn)每種鹽水多少克？
4．園林綠化隊(duì)要栽一批樹(shù)苗，第一天栽了210棵，第二天栽了剩下的20%，兩天后還有總數(shù)的沒(méi)有完成，這批樹(shù)苗一共多少棵？
5．下表是笑笑媽媽記錄笑笑家在2022年7—9月份的家庭消費(fèi)情況。
（1）7月份食品支出比其它支出少320元，7月份的家庭總支出是多少元？
（2）8月份的暑假家庭旅游支出占其它支出的80%，已知8月份的家庭總支出5000元，暑假家庭旅游支出是多少元？
6．受春節(jié)的影響，2月份豬肉價(jià)格比1月份豬肉價(jià)格上漲了8%，3月份比2月份回落7%。3月份豬肉價(jià)格比1月份漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？
7．如圖是一款軟件安裝進(jìn)度顯示，按這樣的速度，安裝完這款軟件共需要多長(zhǎng)時(shí)間？
8．北緯30°線貫穿四大文明古國(guó)，是一條神秘又奇特的緯線，我國(guó)有許多資源豐富的名山都分布在其附近。其中黃山約有植物2400種，廬山的植物種類約是黃山的，廬山的植物種類約是峨眉山的60%，那么峨眉山約有植物多少種？
9．中國(guó)載人空間站“天宮”是由一個(gè)核心艙和兩個(gè)實(shí)驗(yàn)艙組成，其中天和核心艙全長(zhǎng)16.6米，問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙全長(zhǎng)17.9米，天和核心艙和問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙對(duì)接后，問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙占總長(zhǎng)的百分之幾？（不計(jì)對(duì)接減少的長(zhǎng)度，百分號(hào)前保留兩位小數(shù)。）
10．冰壺，是冬奧會(huì)上一道亮眼的比賽項(xiàng)目，被大家喻為冰上的“國(guó)際象棋”，它考驗(yàn)參與者的體能與腦力，展現(xiàn)動(dòng)靜之美，取舍之智慧，比賽版的冰壺重約20千克，取材蘇格蘭的天然花崗巖，價(jià)格昂貴。而多地小學(xué)生為了玩上冰壺，設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)約版的冰壺比賽，將原本的冰壺替代成地壺，質(zhì)量比冰壺少了94%。地壺的質(zhì)量是多少千克？
11．車(chē)輛安裝ETC后通過(guò)高速公路收費(fèi)站無(wú)需停車(chē)就能繳費(fèi)，還能優(yōu)惠5%。爸爸的車(chē)安裝了ETC，他開(kāi)車(chē)從海拉爾到阿榮旗出高速路口時(shí)收到了“已繳費(fèi)124.45元”的短信。從海拉爾到阿榮旗的高速通行費(fèi)原價(jià)多少元？
12．你知道嗎？一個(gè)人的身高和身體某些部位的長(zhǎng)度有關(guān)密切的聯(lián)系。比如一個(gè)人的腳長(zhǎng)大約是身高的；再比如一個(gè)人的臂展（兩臂展開(kāi)的最大寬度）大約是身高的95%。軍軍和紅紅一樣高。軍軍說(shuō)：“我的腳長(zhǎng)是20厘米?！奔t紅說(shuō)：“我的臂展大約是133厘米?！蹦阃馑麄z的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。
13．甲、乙兩車(chē)都從A地出發(fā)經(jīng)過(guò)B地駛往C地，A、B兩地的距離等于B、C兩地的距離，乙車(chē)的速度是甲車(chē)速度的80%，已知乙車(chē)比甲車(chē)早出發(fā)11分鐘，但在B地停留7分鐘，甲車(chē)則不停地駛往C地，最后乙車(chē)比甲車(chē)遲到4分鐘到C地。那么乙車(chē)出發(fā)后幾分鐘時(shí)，甲車(chē)就超過(guò)乙車(chē)？
14．某共享單車(chē)公司前年在A市投放了4800輛單車(chē)，是去年投放數(shù)量的，去年投放的數(shù)量是今年的。
（1）今年投放了多少輛共享單車(chē)？
（2）經(jīng)測(cè)算，前兩年投放的共享單車(chē)折損率達(dá)到了15%，前兩年一共折損了多少輛共享單車(chē)？
（3）請(qǐng)你針對(duì)保護(hù)公物，設(shè)計(jì)一條標(biāo)語(yǔ)。
15．一臺(tái)電視機(jī)標(biāo)價(jià)3600元，冰箱的標(biāo)價(jià)比電視機(jī)標(biāo)價(jià)的少300元。若兩件商品都六折出售，售價(jià)一共是多少元？
16．甲乙兩個(gè)水果店，甲店原有1200千克水果。當(dāng)甲店售出水果總質(zhì)量的，乙店售出其水果總重量的80%后，乙店余下水果的質(zhì)量與甲、乙兩個(gè)店余下水果總質(zhì)量的比是3∶5，乙店原有水果多少千克？
17．只列綜合算式或方程，不計(jì)算。
某公司有摩托車(chē)要出口到其他國(guó)家，每輛摩托車(chē)售價(jià)為12000元，按規(guī)定要繳納10%的關(guān)稅，為鼓勵(lì)出口，海關(guān)實(shí)際按應(yīng)征稅額的八折征稅，每輛摩托車(chē)實(shí)際交稅多少元？
18．甲、乙兩人共有人民幣若干元，其中甲的錢(qián)數(shù)占總錢(qián)數(shù)的60%，若乙給甲12元，則乙剩下的錢(qián)數(shù)占總錢(qián)數(shù)的25%，甲有多少元？
19．水泥廠8個(gè)月完成全年生產(chǎn)計(jì)劃的75%，照這樣，如果再生產(chǎn)1800噸水泥就可以超產(chǎn)300噸，水泥廠計(jì)劃生產(chǎn)多少噸水泥？
20．下圖是小林下載一部動(dòng)畫(huà)片的進(jìn)度示意圖，此時(shí)電腦顯示下載完這部動(dòng)畫(huà)片還需要4分鐘，照這樣的速度，小林下載這部動(dòng)畫(huà)片一共需要多少分鐘？
21．小欣的存錢(qián)罐共有120張紙幣，其中5角的占10%，1元的占25%，5元的占65%，小欣一共存了多少錢(qián)？
22．麗麗家4月的支出情況如下表。
（1）麗麗家4月的總支出是多少元？
（2）通過(guò)計(jì)算，把上表填寫(xiě)完整。
23．五（1）班跳繩成績(jī)優(yōu)秀的有36人，優(yōu)秀率為80%。五（1）班一共有學(xué)生多少人？（列方程解決問(wèn)題）
24．希望小學(xué)在“植樹(shù)造林，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)”植樹(shù)節(jié)活動(dòng)中，去年植樹(shù)的數(shù)量比前年成活的樹(shù)木多50%，去年的成活率是80%，去年成活的樹(shù)木數(shù)量是前年成活樹(shù)木的百分之多少？
25．某商場(chǎng)8月份部分商品的銷(xiāo)售額如下表所示。
（1）這個(gè)商場(chǎng)8月份的總銷(xiāo)售額是多少？
（2）把上表填寫(xiě)完整。
26．王奶奶家5月份的用電量比4月份增加了5%，6月份又比5月份增加了8%，6月份與4月份相比，增加了百分之幾？
27．梁浩今年體重44千克，比去年增加了10%，梁浩去年重多少千克？
28．某市公交車(chē)的正常票價(jià)為每人1元。如果刷卡付費(fèi)，那么每人0.8元。刷卡付費(fèi)比正常票價(jià)便宜百分之幾？
29．甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，在距離中點(diǎn)38千米處相遇，此時(shí)甲車(chē)行行駛了全程的60%，求A、B兩地的距離。
30．小紅家七月份用電210千瓦時(shí)，八月份比七月份多用了20%，每千瓦時(shí)電費(fèi)為0.54元，小紅家八月份的電費(fèi)為多少元？
參考答案
1．（1）2；5；（2）54.1；（3）50%
【分析】（1）根據(jù)題意，屬于優(yōu)的應(yīng)是污染指數(shù)低于50的，觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，屬于優(yōu)的有2天，分別是12日和15日；屬于良的是在51－100之間的，觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，屬于良的有5天，分別是：9日、10日、11日、13日，14日；
（2）求平均數(shù)，應(yīng)所有的空氣污染指數(shù)相加，然后再除以總天數(shù)即可，據(jù)此解答。
（3）用13日的污染指數(shù)減12日的污染指數(shù)，再除以12日的污染指數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】（1）空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)的有2天，良的有5天。
（2）（53＋58＋55＋44＋66＋56＋47）÷7
＝379÷7
≈54.1
答：該城市6月9日－15日的平均空氣污染指數(shù)是54.1。
（3）（66－44）÷44
＝22÷44
＝0.5
＝50%
答：13日的污染指數(shù)比12日高出50%。
2．70元
【分析】把商品原來(lái)每件的定件100元看作單位“1”，若減價(jià)5%，即每件商品減少的錢(qián)數(shù)占原來(lái)每件定價(jià)的5%，則每件減少了100×5%＝5元；
已知每降價(jià)1元，就多訂購(gòu)4件，那么減少的5元就多訂了20件，加上原來(lái)訂購(gòu)的80件，現(xiàn)在一共訂購(gòu)100件；
根據(jù)“獲得的利潤(rùn)反而比原來(lái)多100元”可得出等量關(guān)系：降價(jià)后每件商品的利潤(rùn)×降價(jià)后訂購(gòu)的件數(shù)－原來(lái)每件商品的利潤(rùn)×原來(lái)訂購(gòu)的件數(shù)＝降價(jià)后比原來(lái)多的利潤(rùn)，據(jù)此列出方程，并求解；
最后用原來(lái)每件的定價(jià)減去原來(lái)每件商品的利潤(rùn)，即是這種商品的成本價(jià)。
【詳解】減價(jià)：100×5%
＝100×0.05
＝5（元）
多訂購(gòu)的件數(shù)：5÷1×4＝20（件）
降價(jià)后共訂購(gòu)：80＋20＝100（件）
解：設(shè)原來(lái)每件商品的利潤(rùn)為元。
（－5）×100－80＝100
100－500－80＝100
20－500＝100
20＝100＋500
20＝600
＝600÷20
＝30
100－30＝70（元）
答：這種商品的成本是70元。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是抓住降價(jià)前后利潤(rùn)的變化，找出等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列方程解決問(wèn)題。
3．50克；40克；10克
【分析】為方便分析：我們假設(shè)20%的鹽水為A，18%鹽水為B，16%的鹽水為C，
“18%的鹽水比16%的鹽水多30克”，設(shè)C鹽水有x克，則B鹽水有（x＋30）克，又因?yàn)榛旌虾蠊?00克，則A鹽水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克；
用每種鹽水：各自的質(zhì)量×各自的濃度＝各自鹽的重量；把所有鹽的質(zhì)量相加等于“混合后得到100克18.8%的鹽水”中鹽的重量。根據(jù)鹽的質(zhì)量相等這個(gè)等量關(guān)系列方程解答。
【詳解】假設(shè)20%的鹽水為A，18%的鹽水為B，16%的鹽水為C，
設(shè)C鹽水有x克，則B鹽水有（x＋30）克， A鹽水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克
根據(jù)“鹽質(zhì)量的總量不變”，列方程得：
20%×（70－2x）＋18%（x＋30）＋16%×x＝100×18.8%
0.2×（70－2x）＋0.18（x＋30）＋0.16×x＝100×0.188
14－0.4x＋0.18x＋5.4＋0.16x＝18.8
19.4－0.06x＝18.8
19.4－0.06x＋0.06x＝18.8＋0.06x
18.8＋0.06x＝19.4
18.8＋0.06x－18.8＝19.4－18.8
0.06x＝0.6
x＝10
則B鹽水：10＋30＝40（克）
A鹽水：100－10－40＝50（克）
答：20%鹽水用了50克，18%鹽水用了40克，16%鹽水用了10克。
【點(diǎn)睛】鹽水濃度＝鹽的質(zhì)量÷水的質(zhì)量；
鹽的質(zhì)量＝水的質(zhì)量×鹽水濃度；
水的質(zhì)量＝鹽的質(zhì)量÷鹽水濃度
關(guān)鍵等量關(guān)系：混合前后的鹽質(zhì)量的總量不變
4．420棵
【分析】第一天栽了210棵，可以設(shè)這批樹(shù)苗一共x棵，剩下（x－210）棵，第二天栽了剩下的20%，求一個(gè)數(shù)的百分之幾用乘法，則第二天栽了20%（x－210），兩天后還有總數(shù)的沒(méi)有完成，將總數(shù)看成單位“1”，則完成了總數(shù)的，也就是x，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：第一天載的棵樹(shù)＋第二天載的棵數(shù)＝兩天一共載的棵數(shù)。
【詳解】解：設(shè)這批樹(shù)苗一共x棵。
210＋20%（x－210）＝（1－）x
210＋20%x－42＝x
168＋20%x＝x
x－20%x＝168
x＝420
答：這批樹(shù)苗一共420棵。
5．（1）3200元；
（2）2400元
【分析】（1）由題意可知，以7月份家庭總支出為單位“1”，食品支出占7月份家庭總支出的45%，其他支出占家庭總支出的55%，則食品支出比其他支出少占家庭總支出的55%－45%＝10%，即320元，再根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，即用320除以10%即可求出家庭總支金額。
（2）由題意可知，以8月份家庭總支出為單位“1”，其它支出占8月份家庭總支出的60%，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算，用5000×60%即可求出其它支出的金額；再以其它支出的金額為單位“1”，暑假家庭旅游支出占其它支出的80%，用其它支出×80%即可求出暑假家庭旅游的金額。
【詳解】（1）320÷（55%－45%）
＝320÷10%
＝320÷0.1
＝3200（元）
答：7月份的家庭總支出是3200元。
（2）5000×60%×80%
＝3000×80%
＝2400（元）
答：暑假家庭旅游支出是2400元。
6．漲了；0.44%
【分析】假設(shè)1月份豬肉價(jià)格是每千克30元，將1月份豬肉價(jià)格看作單位“1”，2月份上漲了8%，是1月份的（1＋8%）；再將2月份豬肉價(jià)格看作單位“1”，3月份回落7%，是2月份的（1－7%），1月份豬肉價(jià)格×2月份對(duì)應(yīng)百分率×3月份對(duì)應(yīng)百分率＝3月份豬肉價(jià)格，比較即可確定漲了還是跌了；
將1月份豬肉價(jià)格看作單位“1”，1月份和3月份豬肉價(jià)格的差÷1月份豬肉價(jià)格＝漲或跌幅，據(jù)此列式解答。
【詳解】假設(shè)1月份豬肉價(jià)格是每千克30元。
30×（1＋8%）×（1－7%）
＝30×1.08×0.93
＝30.132（元）
30＜30.132
（30.132－30）÷30
＝0.132÷30
＝0.0044
＝0.44%
答：3月份豬肉價(jià)格比1月份漲了，漲幅度是0.44%。
7．50秒
【分析】以安裝完這款軟件的總時(shí)間為單位“1”，已經(jīng)安裝的進(jìn)度占總進(jìn)度的28%，對(duì)應(yīng)的時(shí)間是14秒，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法。用14÷28%即可。
【詳解】14÷28%
＝14÷0.28
＝50（秒）
答：安裝完這款軟件共需要50秒。
8．3600種
【分析】已知黃山約有植物2400種，廬山的植物種類約是黃山的，先把黃山的植物種類看作單位“1”，單位“1”已知，用黃山的植物種類乘，求出廬山的植物種類；
又已知廬山的植物種類約是峨眉山的60%，把峨眉山的植物種類看作單位“1”，單位“1”未知，用廬山的植物種類除以60%，求出峨眉山的植物種類。
【詳解】2400×÷60%
＝2160÷0.6
＝3600（種）
答：峨眉山約有植物3600種。
9．51.88%
【分析】根據(jù)題意，算出問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙占總長(zhǎng)的百分比，需要先求出對(duì)接后的總長(zhǎng)，即天和核心艙與問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙的長(zhǎng)度之和，然后用問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙的長(zhǎng)度÷總長(zhǎng)，就能得到天實(shí)驗(yàn)艙占總長(zhǎng)的百分之幾。
【詳解】17.9÷（16.6＋17.9）×100%
＝17.9÷34.5×100%
≈0.5188×100%
＝51.88%
答：天實(shí)驗(yàn)艙占總長(zhǎng)的51.88%。
10．1.2千克
【分析】根據(jù)題意，地壺的質(zhì)量比冰壺少了94%，把冰壺的質(zhì)量看作單位“1”，則地壺的質(zhì)量是冰壺的（1－94%），已知冰壺重約20千克，單位“1”已知，用冰壺的質(zhì)量乘（1－94%），即可求出地壺的質(zhì)量。
【詳解】20×（1－94%）
＝20×（1－0.94）
＝20×0.06
＝1.2（千克）
答：地壺的質(zhì)量是1.2千克。
11．131元
【分析】將爸爸高速通行費(fèi)的原價(jià)看作單位“1”，安裝ETC可優(yōu)惠5%，即現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的95%，已知現(xiàn)價(jià)是124.45元，運(yùn)用百分?jǐn)?shù)除法計(jì)算得出原價(jià)。
【詳解】將將爸爸高速通行費(fèi)的原價(jià)看作單位“1”，則通行費(fèi)原價(jià)為：
124.45÷（1－5%）
＝124.45÷95%
＝131（元）
答：從海拉爾到阿榮旗的高速通行費(fèi)原價(jià)131元。
12．同意他倆的說(shuō)法，因?yàn)榻?jīng)過(guò)計(jì)算軍軍和紅紅的身高都是140厘米，他倆一樣高。
【分析】由題意可知，把身高看作單位“1”，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算，分別用軍軍的腳長(zhǎng)除以，紅紅的臂展除以95%，所以結(jié)果即他倆的身高，再比較大小。
【詳解】（厘米）
（厘米）
140＝140
答：同意他倆的說(shuō)法，因?yàn)榻?jīng)過(guò)計(jì)算軍軍和紅紅的身高都是140厘米，他倆一樣高。
13．27分鐘
【分析】乙車(chē)的速度是甲車(chē)速度的80%，80%＝，行的路程相同時(shí)，時(shí)間的比等于速度的反比，所以乙車(chē)的行車(chē)時(shí)間是甲車(chē)的，又行完全程乙車(chē)的行車(chē)時(shí)間比甲車(chē)多11－7＋4＝8（分鐘），8分鐘對(duì)應(yīng)的是（－1），已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法，據(jù)此用8÷（－1）＝32（分鐘），求出甲車(chē)行完全程的時(shí)間，再加上8分鐘就是乙車(chē)行完全程的時(shí)間，B地是中點(diǎn)，所以乙車(chē)到達(dá)B地用40÷2＝20（分鐘），再加上停留的7分鐘是20＋7＝27（分鐘），而甲車(chē)到達(dá)B地用了11＋32÷2＝27（分鐘），據(jù)此解答。
【詳解】11－7＋4
＝4＋4
＝8（分鐘）
80%＝，所以乙車(chē)行完全程用的時(shí)間是甲車(chē)的；
8÷（－1）
＝8÷
＝8×4
＝32（分鐘）
32＋8＝40（分鐘）
40÷2＋7
＝20＋7
＝27（分鐘）
11＋32÷2
＝11＋16
＝27（分鐘）
27分鐘＝27分鐘
答：乙車(chē)出發(fā)后27分鐘時(shí)，甲車(chē)就超過(guò)乙車(chē)。
14．（1）7680輛；（2）1584輛；（3）愛(ài)護(hù)公物，文明做起（答案不唯一）
【分析】（1）把去年投放數(shù)量看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用前年投放數(shù)量除以，即可求出去年投放數(shù)量；再把今年投放數(shù)量看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用去年投放數(shù)量除以，即可去除今年投放數(shù)量；
（2）把前兩年投放的共享單車(chē)的總數(shù)量看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用前兩年投放的共享單車(chē)數(shù)量和乘15%，即可求出前兩年一共折損了多少輛共享單車(chē)；
（3）提出的標(biāo)語(yǔ)合理即可。
【詳解】（1）4800÷
＝4800×
＝5760（輛）
5760÷
＝5760×
＝7680（輛）
答：今年投放了7680輛共享單車(chē)。
（2）（4800＋5760）×15%
＝10560×15%
＝1584（輛）
答：前兩年一共折損了1584輛共享單車(chē)。
（3）標(biāo)語(yǔ)：愛(ài)護(hù)公物，文明做起。（答案不唯一）
15．3660元
【分析】把電視機(jī)的標(biāo)價(jià)看作單位“1”，那么冰箱的標(biāo)價(jià)就是（3600×－300）元，將電視機(jī)和冰箱的標(biāo)價(jià)相加，求出總標(biāo)價(jià)，再乘60%，求出總現(xiàn)價(jià)，即可解答。
【詳解】[3600＋（3600×－300）]×60%
＝[3600＋（2800－300）]×60%
＝[3600＋2500]×60%
＝6100×60%
＝3660（元）
答：售價(jià)一共是3660元。
16．1500千克
【分析】已知甲店原有1200千克水果，甲店售出水果總質(zhì)量的，是把甲店原有水果的質(zhì)量看作單位“1”，則甲店余下水果的質(zhì)量是甲店原有水果質(zhì)量的（1－），單位“1”已知，用甲店原有水果質(zhì)量乘（1－），求出甲店余下水果的質(zhì)量；
已知乙店余下水果的質(zhì)量與甲、乙兩個(gè)店余下水果總質(zhì)量的比是3∶5，則甲店余下水果質(zhì)量占兩店余下水果總質(zhì)量的，把兩店余下水果總質(zhì)量看作單位“1”，單位“1”未知，用甲店余下水果質(zhì)量除以，求出兩店余下水果總質(zhì)量；
再用兩店余下水果總質(zhì)量減去甲店余下水果的質(zhì)量，即是乙店余下水果的質(zhì)量；
已知乙店售出其水果總重量的80%，把乙店原有水果質(zhì)量看作單位“1”，則乙店余下水果質(zhì)量是乙店原有水果質(zhì)量的（1－80%），單位“1”未知，用乙店余下水果質(zhì)量除以（1－80%），即可求出乙店原有水果質(zhì)量。
【詳解】甲店余下水果的質(zhì)量：
1200×（1－）
＝1200×
＝200（千克）
甲、乙兩個(gè)店余下水果的總質(zhì)量：
200÷
＝200÷
＝200×
＝500（千克）
乙店余下水果的質(zhì)量：
500－200＝300（千克）
乙店原有水果：
300÷（1－80%）
＝300÷（1－0.8）
＝300÷0.2
＝1500（千克）
答：乙店原有水果1500千克。
【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)乘除法的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）乘法的意義解答；單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）除法的意義解答。
17．960元
【分析】由題意可知，把摩托車(chē)的售價(jià)看作單位“1”，八折就是80%，80%是把按規(guī)定要繳納的關(guān)稅看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，據(jù)此解答。
【詳解】
（元）
答：每輛摩托車(chē)實(shí)際交稅960元。
18．48元
【分析】把總錢(qián)數(shù)看成單位“1”，甲的錢(qián)數(shù)占總錢(qián)數(shù)的60%，那么乙的錢(qián)數(shù)就占總錢(qián)數(shù)的1－60%＝40%；乙給甲12元后，乙剩下的錢(qián)數(shù)占總錢(qián)數(shù)的25%，這12元對(duì)應(yīng)的分率就是40%－25%＝15%。由此可求出總錢(qián)數(shù)為12÷15%＝80（元）。再根據(jù)甲的錢(qián)數(shù)占總錢(qián)數(shù)的60%，可算出甲的錢(qián)數(shù)為80×60%＝48（元）。
【詳解】12÷（1－60%－25%）×60%
＝12÷15%×60%
＝12÷0.15×0.6
＝80×0.6
＝48（元）
答：甲有48元。
19．6000噸
【分析】將1800噸減去超產(chǎn)的300噸，求出再生產(chǎn)多少噸恰好完成計(jì)劃。將全年生產(chǎn)計(jì)劃看作單位“1”，用單位“1”減去75%，求出余下沒(méi)有生產(chǎn)的是全年計(jì)劃的百分之幾。單位“1”未知，將余下沒(méi)有生產(chǎn)的除以對(duì)應(yīng)的百分率，即可求出全年生產(chǎn)計(jì)劃。
【詳解】（1800－300）÷（1－75%）
＝1500÷25%
＝6000（噸）
答：水泥廠計(jì)劃生產(chǎn)6000噸水泥。
20．10分鐘
【分析】把下載完這部動(dòng)畫(huà)片的總時(shí)間看作單位“1”，已知下載了60%，剩下還需要4分鐘，說(shuō)明4分鐘占總時(shí)間的（1－60%），根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，用4分鐘除以（1－60%）即可求出總時(shí)間。
【詳解】4÷（1－60%）
＝4÷40%
＝10（分鐘）
答：小林下載這部動(dòng)畫(huà)片一共需要10分鐘。
21．426元
【分析】根據(jù)題目可知， 5角紙幣占10%，單位“1”也是紙幣總量，單位“1”已知，用乘法，即120×10%；1元硬幣的數(shù)量占25%，單位“1”是硬幣總量，單位“1”已知，用乘法，即120×25%；5元紙幣占65%，單位“1”是硬幣總量，單位“1”已知，用乘法，即120×65%，分別求出它們的數(shù)量，再來(lái)乘面值，注意先換算單位5角＝0.5元，再分別求出它們每種有多少元，最后相加即可。
【詳解】5角＝0.5元
120×10%×0.5＋120×25%×1＋120×65%×5
＝6＋30＋390
＝426（元）
答：小欣一共存了426元。
22．（1）3000元；（2）見(jiàn)詳解
【分析】（1）把總支出看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，麗麗家4月的總支出＝其他費(fèi)用÷其他費(fèi)用占總支出的百分比，由此列式計(jì)算麗麗家4月的總支出是多少元；
（2）根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用一個(gè)數(shù)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)再乘100%，據(jù)此可得飲食占總支出的百分比＝飲食費(fèi)用÷總支出×100%，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，可得服裝費(fèi)用＝總支出×10%，水、電、煤氣、信息費(fèi)用＝總支出×15%，教育費(fèi)用＝總支出×20%，由此解答本題。
【詳解】（1）780÷26%＝3000（元）
答：麗麗家4月的總支出是3000元。
（2）870÷3000×100%＝29%
服裝：3000×10%＝300（元）
3000×15%＝450（元）
3000×20%＝600（元）
23．45人
【分析】?jī)?yōu)秀率為80%，即是五（1）班優(yōu)秀的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的80%，以總?cè)藬?shù)為單位“1”，求一個(gè)數(shù)的百分之幾用乘法，設(shè)五（1）班一共有x人，則優(yōu)秀的人是80%x，列出方程求出全班的人數(shù)。注意：先將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，再利用分?jǐn)?shù)的除法除以一個(gè)分?jǐn)?shù)相當(dāng)于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。
【詳解】解：設(shè)五（1）班一共有x人。
80%x＝36
x＝36
x÷＝36÷
x＝36×
x＝45
答：五（1）班一共有學(xué)生45人。
24．120%
【分析】已知去年植樹(shù)的數(shù)量比前年成活的樹(shù)木多50%，設(shè)前年成活的樹(shù)木是1，則去年植樹(shù)的數(shù)量是（1＋50%）；
已知去年的成活率是80%，即去年成活的樹(shù)木數(shù)量是去年植樹(shù)數(shù)量的80%，單位“1”已知，用去年植樹(shù)的數(shù)量乘80%，求出去年成活的樹(shù)木數(shù)量；
最后用去年成活的樹(shù)木數(shù)量除以前年成活的樹(shù)木數(shù)量，即是去年成活的樹(shù)木數(shù)量是前年成活樹(shù)木的百分之幾。
【詳解】設(shè)前年成活的樹(shù)木是1；
去年植樹(shù)的數(shù)量：1＋50%＝1.5
去年成活的樹(shù)木數(shù)量：
1.5×80%
＝1.5×0.8
＝1.2
1.2÷1×100%
＝1.2×100%
＝120%
答：去年成活的樹(shù)木數(shù)量是前年成活樹(shù)木的120%。
25．（1）210萬(wàn)元；
（2）30%；52.5
【分析】（1）已知服裝銷(xiāo)售額及其占總銷(xiāo)售額的百分比，用服裝銷(xiāo)售額除以其占總銷(xiāo)售額的百分比即可得到總銷(xiāo)售額，即為94.5÷45%，據(jù)此解答。
（2）在求出總銷(xiāo)售額后，用電器銷(xiāo)售額除總銷(xiāo)售額得到電器銷(xiāo)售額占總銷(xiāo)售額的百分比；用總銷(xiāo)售額乘日用百貨占總銷(xiāo)售額的百分比得到日用百貨的銷(xiāo)售額。
【詳解】（1）94.5÷45%＝210（萬(wàn)元）
答：這個(gè)商場(chǎng)8月份的總銷(xiāo)售額是210萬(wàn)元。
（2）63÷210×100%＝30%
210×25%＝52.5（萬(wàn)元）
電器占總銷(xiāo)售額的百分比：30%；日用百貨銷(xiāo)售額為：52.5萬(wàn)元。
26．13.4%
【分析】設(shè)4月份的用電量為1，先把4月份的用電量看作單位“1”，5月份的用電量比4月份增加了5%，則5月份的用電量是4月份的（1＋5%），單位“1”已知，用乘法求出5月份的用電量；再把5月份的用電量看作單位“1”，6月份又比5月份增加了8%，則6月份的用電量是5月份的（1＋8%），單位“1”已知，用乘法求出6月份的用電量；最后用減法求出6月份比4月份增加的用電量，再除以4月份的用電量，即是6月份比4月份增加了百分之幾。
【詳解】設(shè)4月份的用電量為1。
1×（1＋5%）×（1＋8%）
＝1×（1＋0.05）×（1＋0.08）
＝1×1.05×1.08
＝1.134
（1.134－1）÷1
＝0.134÷1
＝0.134
＝13.4%
答：6月份與4月份相比，增加了13.4%。
27．40千克
【分析】把梁浩去年的體重看作單位“1”，今年的體重是去年的（1＋10%），根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，用今年的體重除以（1＋10%），即可求出去年的體重。
【詳解】44÷（1＋10%）
＝44÷1.1
＝40（千克）
答：梁浩去年重40千克。
28．20%
【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾，用相差數(shù)除以另一個(gè)數(shù)再乘100%，則用正常票價(jià)減去刷卡付費(fèi)的價(jià)格的差，除以正常票價(jià)再乘100%，即可求出刷卡付費(fèi)比正常票價(jià)便宜百分之幾。
【詳解】（1－0.8）÷1×100%
＝0.2÷1×100%
＝20%
答：刷卡付費(fèi)比正常票價(jià)便宜20%。
29．380千米
【分析】中點(diǎn)可用50%表示，則38千米占全程的，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算，用38除以其對(duì)應(yīng)的百分率即可得解。
【詳解】
（千米）
答：A、B兩地的距離是380千米。
30．136.08元
【分析】由題意可知，把七月份的用電量看作單位“1”，八月份的用電量占七月份的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算，求出八月份的用電量，又知每千瓦時(shí)電費(fèi)為0.54元，再用八月份的用電量乘每千瓦時(shí)的電費(fèi)，即可得解。
【詳解】
（元）
答：小紅家八月份的電費(fèi)為136.08元。
空氣質(zhì)量
優(yōu)
良
輕度污染
污染指數(shù)
0－50
51－100
101－150
月份
7月
8月
9月
食品支出占當(dāng)月家庭總支出的百分比
45%
40%
52%
其它支出占當(dāng)月家庭總支出的百分比
55%
60%
48%
飲食
服裝
水、電、煤氣、信息
教育
其他
錢(qián)數(shù)/元
870
780
占總支出的百分比
10%
15%
20%
26%
類別
銷(xiāo)售額/萬(wàn)元
占總銷(xiāo)售額的百分比
服裝
94.5
45%
電器
63
日用百貨
25%
飲食
服裝
水、電、煤氣、信息
教育
其他
錢(qián)數(shù)/元
870
300
450
600
780
占總支出的百分比
29%
10%
15%
20%
26%

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