【解答題專項】第五單元圓（知識梳理+典例精講+專項訓(xùn)練）-2024-2025學(xué)年小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊（人教版，含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、圓的特征
1．圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。
2．圓的特征：外形美觀，易滾動。
3．圓心O：圓中心的點叫做圓心．圓心一般用字母O表示。
圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。
同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2
4．等圓：半徑相等的圓叫做等圓，等圓通過平移可以完全重合。
同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。
5．圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。
有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二條對稱軸的圖形：長方形
有三條對稱軸的圖形：等邊三角形
有四條對稱軸的圖形：正方形
有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)
6．畫圓
（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。
二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。
1．圓的周長總是直徑的三倍多一些。
2．圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。
即：圓周率π = 周長÷直徑≈3.14
所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd, c=2πr
圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。
3．周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同。
4．半圓周長=圓周長一半+直徑= πr+d
三、圓的面積s
1．圓面積公式的推導(dǎo)
如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。
圓的半徑=長方形的寬
圓的周長的一半=長方形的長
長方形面積=長×寬
所以：圓的面積=圓的周長的一半（πr）×圓的半徑（r）
S圓 =πr×r=πr2
2．幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。
周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。
3．圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍,直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。
4．環(huán)形面積 =大圓–小圓=πR2-πr2
扇形面積=πr2×n÷360（n表示扇形圓心角的度數(shù)）
【典例1】如圖，大正方形的面積是400平方厘米，則圓環(huán)的面積是多少平方厘米？
【分析】將小正方形轉(zhuǎn)45°，如圖可以看出大正方形的面積是小正方形面積的兩倍，圓環(huán)面積等于大圓面積減去小圓的面積，大圓半徑等于大正方形邊長的一半，小圓半徑等于小正方形邊長的一半，設(shè)大、小正方形的邊長分別為2R、2r，則大、小圓的半徑分別為R、r。
因為大正方形的面積是400平方厘米，則小正方形的面積是400÷2＝200（平方厘米）；
根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，可知大正方形的面積是2R×2R＝400（平方厘米），小正方形的面積是2r×2r＝200平方厘米，由此分別求出大圓、小圓半徑的平方，再結(jié)合圓環(huán)的面積＝3.14×（R2－r2），代入數(shù)據(jù)計算求解。
【詳解】解：設(shè)大、小正方形的邊長分別為2R、2r，則大、小圓的半徑分別為R、r。
（2R）2＝400
4R2＝400
R2＝400÷4
R2＝100
400÷2＝200（平方厘米）
（2r）2＝200
4r2＝200
r2＝200÷4
r2＝50
圓環(huán)的面積：
3.14×（100－50）
＝3.14×50
＝157（平方厘米）
答：圓環(huán)的面積是157平方厘米。
【典例2】如圖所示，張大爺利用一面墻，用籬笆圍了一個直徑10米的半圓形雞舍。
（1）圍成這個雞舍至少要多長的籬笆？
（2）如果將這個半圓形雞舍的直徑增加2米，這個雞舍的面積將擴大多少平方米？
【分析】（1）由題可知，圍成這個雞舍的籬笆的長度是直徑為10米的圓周長的一半，根據(jù)圓的周長公式C＝πd，代入數(shù)據(jù)計算，即可解答。
（2）先求出現(xiàn)在半圓形雞舍的直徑是（10＋2）米，再除以2，求出半徑，根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算，求出直徑增加前后的兩個半圓形雞舍的面積，再相減，就可以求出這個雞舍擴大的面積。
【詳解】（1）3.14×10÷2＝15.7（米）
答：圍成這個雞舍至少要15.7米的籬笆。
（2）（10＋2）÷2
＝12÷2
＝6（米）
10÷2＝5（米）
3.14×62÷2－3.14×52÷2
＝3.14×36÷2－3.14×25÷2
＝56.52－39.25
＝17.27（平方米）
答：這個雞舍的面積將擴大17.27平方米。
【典例3】利用圓規(guī)和三角尺，先畫出一個直徑為6厘米的大圓，再把直徑分成3等份，就可以畫出這個美麗的圖案。請求出陰影部分的面積。
【分析】通過觀察可知，空白部分的面積等于半徑是（6÷3）厘米的圓的面積，減去半徑是（6÷3÷2）厘米的圓的面積；
陰影部分的面積是半徑是（6÷2）厘米的圓的面積減去空白部分的面積，根據(jù)圓面積公式：S＝πr2，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】6÷3＝2（厘米）
6÷3÷2＝1（厘米）
空白部分的面積：
3.14×22－3.14×12
＝3.14×4－3.14×1
＝12.56－3.14
＝9.42（平方厘米）
陰影部分的面積：
3.14×（6÷2）2－9.42
＝3.14×32－9.42
＝3.14×9－9.42
＝28.26－9.42
＝18.84（平方厘米）
答：陰影部分的面積是18.84平方厘米。
【典例4】三塊邊長都是12厘米的正方形鐵皮，分別按下圖剪下不同規(guī)格的圓片，請你算一算哪塊鐵皮剩下的廢料多？
【分析】①剩下的廢料面積＝邊長12厘米正方形的面積－直徑是12厘米的圓的面積；
②剩下的廢料面積＝邊長12厘米正方形面積－直徑等于（12÷2）厘米圓的面積×4；
③剩下的廢料面積＝邊長12厘米正方形面積－直徑等于（12÷4）厘米圓的面積×16，根據(jù)正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，分別求出剩下的廢料面積，再進行比較，即可解答。
【詳解】①12×12－3.14×（12÷2）2
＝144－3.14×62
＝144－3.14×36
＝144－113.04
＝30.96（平方厘米）
②12×12－3.14×（12÷2÷2）2×4
＝144－3.14×（6÷2）2×4
＝144－3.14×32×4
＝144－3.14×9×4
＝144－28.26×4
＝144－113.04
＝30.96（平方厘米）
③12×12－3.14×（12÷4÷2）2×16
＝144－3.14×（3÷2）2×16
＝144－3.14÷1.52×16
＝144－3.14×2.25×16
＝144－7.065×16
＝144－113.04
＝30.96（平方厘米）
30.96＝30.96＝30.96，鐵皮剩下的廢料一樣多。
答：鐵皮剩下的廢料一樣多。
【典例5】如圖，四個半圓形的紙片疊在桌上組成了一個正方形，請你求出重疊部分（陰影部分）的面積。
【分析】
如圖：，陰影部分面積＝（直徑是4厘米圓的面積一半－底是4厘米，高是（4÷2）厘米的三角形面積）×4，根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】[3.14×（4÷2）2÷2－4×（4÷2）÷2]×4
＝[3.14×22÷2－4×2÷2]×4
＝[3.14×4÷2－8÷2]×4
＝[12.56÷2－4]×4
＝[6.28－4]×4
＝2.28×4
＝9.12（平方厘米）
答：陰影部分面積是9.12平方厘米。
【典例6】一座雕塑的基座是圓形的，直徑是30米，在它的周圍種植了5米寬的環(huán)形草坪。如果種植1平方米草坪的成本是30元，那么種植這塊草坪的成本是多少元？
【分析】將基座直徑除以2，求出半徑。將基座半徑加上5米，求出環(huán)形草坪外圓的半徑。根據(jù)“圓面積＝πr2”分別求出外圓的面積和基座的面積，再將外圓面積減去基座面積，求出環(huán)形的面積，即草坪的面積。將草坪面積乘30元，即可求出種植這塊草坪的成本。
【詳解】30÷2＝15（米）
15＋5＝20（米）
3.14×202－3.14×152
＝3.14×400－3.14×225
＝3.14×（400－225）
＝3.14×175
＝549.5（平方米）
549.5×30＝16485（元）
答：種植這塊草坪的成本是16485元。
【典例7】
【分析】由題意可知，在正方形中剪出一個最大的圓，則該圓的直徑相當(dāng)于正方形的邊長，再根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可。
【詳解】3.14×8＝25.12（厘米）
答：圓的周長是25.12厘米。
【典例8】某公園有一個直徑為12米的圓形噴水池，在噴水池外0.5米處有一圈不銹鋼護欄，這個護欄的長度最少是多少米？
【分析】根據(jù)題意可知，護欄的長度等于半徑是（12÷2＋0.5）米的圓的周長，根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答
【詳解】3.14×（12÷2＋0.5）×2
＝3.14×（6＋0.5）×2
＝3.14×6.5×2
＝20.41×2
＝40.82（米）
答：這個護欄的長度是40.82米。
一、解答題
1．用20米長的鐵條做直徑是60厘米的圓形鐵環(huán)，最多可以做多少個？
2．萊洛三角形是一種特殊的三角形，它是分別以等邊三角形的三個頂點為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由這三段弧組成的曲邊三角形（圖1）。萊洛三角形的特點是在任何方向上都有相同的寬度。根據(jù)以上的描述，請你以等邊三角形ABC（圖2）的三個頂點為圓心，畫出一個萊洛三角形。如果等邊三角形的邊長是3厘米，畫出的這個萊洛三角形的周長是多少厘米？
3．如圖，直角三角形ABC的三條邊長分別為6厘米、8厘米、10厘米，三個頂點A，B，C分別是三個半徑相等的圓的圓心，陰影部分面積是多少？
4．在陀螺的圓面上（圓心除外）用藍筆點一個點，在陀螺的圓面邊緣用黑筆點一個點（如圖所示）。抽動陀螺使它旋轉(zhuǎn)。觀察藍、黑點在旋轉(zhuǎn)時的痕跡，你有什么發(fā)現(xiàn)？
5．冰壺場地上的營壘是四個同心圓，半徑分別是0.15米、0.61米、1.22米和1.83米。其中最大圓與最小圓的周長差是多少米？（π取值3）
6．兒童廣場里有一塊面積為700平方米的圓形草坪，要在草坪上安裝一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進行噴灌?，F(xiàn)在有射程是15米和10米的兩種裝置，你認(rèn)為應(yīng)該選哪種裝置比較合適？你打算把它安裝在什么位置？請寫出推理過程。
7．已知如圖所示。每個網(wǎng)格中的小正方形的邊長都是1，圖中的陰影部分是由三段以小正方形的頂點為圓心，半徑分別是1和2的圓弧圍城，求陰影部分的面積。（結(jié)果保留π）
8．在我們的數(shù)學(xué)課上，曾經(jīng)用“割補法”把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，從而得到平行四邊形的面積計算方法。轉(zhuǎn)化過程如圖①所示：
（1）用“割補法”可以將圖②中陰影部分轉(zhuǎn)化成一個（）形。
（2）請你計算出圖②中陰影部分的面積。
9．一個圓形音樂噴泉的周長是502.4米，噴泉外圍修了一條寬4米的小路作為觀賞區(qū)，觀賞區(qū)外圍的周長是多少米？
10．為進一步推進新農(nóng)村建設(shè)，幸福新村新建了一個周長為94.2米的圓形花壇。為了便于游客觀賞，村委會決定在花壇的四周鋪一條環(huán)形的石子路，石子路寬1米。如果每平方米小路需要80千克石子，那么修這條路一共需要多少千克石子？
11．小紅看到一棵樹，就想知道樹干的半徑是多少。于是她用一根長3米的繩子在樹干上繞了兩周，繩子還剩下1.744米，請問樹干的半徑是多少米？
12．一種自行車輪胎的外直徑是70厘米，方老師騎自行車從家到學(xué)校用了15分鐘，如果車輪每分鐘轉(zhuǎn)100周，方老師從家到學(xué)校的路程是多少米？
13．一張圓形桌面的直徑是12分米，它的周長是多少分米？它的面積是多少平方分米？
14．2023年，中國載人航天工程辦公室面向社會征集神舟十六號飛行任務(wù)的標(biāo)識，某設(shè)計師以神舟十五號任務(wù)標(biāo)識為參考（如圖）進行設(shè)計，若設(shè)計師設(shè)計的標(biāo)識外部輪廓為圓形，畫出的圓形標(biāo)識直徑為14厘米，則設(shè)計師設(shè)計的這個圓形標(biāo)識的周長是多少？若用硬紙板制作，最少使用多少平方厘米的硬紙板？
15．某鐘面的時針長8厘米。這個時針的尖端轉(zhuǎn)動一晝夜，所走的路程是多少？時針掃過的面積是多少？
16．笑笑家新購置了一張直徑是1.2米的圓桌，媽媽想買鋁合金條把桌邊包起來，至少要買多長的鋁合金條？
17．把一個直徑是8米的圓形花壇的半徑向外延伸2米變成一個新的圓形花壇。在新的圓形花壇周圍每隔1.57米擺一盆月季，能擺多少盆月季？
18．如圖，李大爺靠墻用鐵絲網(wǎng)圍了一塊半圓形菜地，鐵絲網(wǎng)長12.56米，菜地的面積是多少平方米？
19．如下圖①，把三根圓柱型鋼管捆成一捆，從前面看到的形狀如下圖②所示。已知每根鋼管的長為3米、底面直徑為20厘米。

（1）捆這三根鋼管至少需要多長的繩子？（繩子繃緊，接頭處不計）
（2）如果每層鋼管依次增加一根，那么當(dāng)最下面一層擺放n根鋼管時，需要多長的繩子？（先畫一畫，找一找其中的規(guī)律）
20．陳阿姨把兩罐圓柱形易拉罐椰子汁用膠帶捆扎（如下圖所示），已知圓柱形易拉罐的底面直徑是10厘米，捆扎一圈至少需要膠帶多少厘米？（接頭處忽略不計）
21．如下圖，陰影部分的面積是30平方厘米，則圓環(huán)的面積是多少平方厘米？
22．一張正方形紙的中間剪去一個圓形（如下圖）。剩下的面積是多少平方厘米？
23．這個螺絲墊的面積是多少平方厘米？
24．一根鐵絲恰好圍成一個邊長是6.28米的正方形，如果用這根鐵絲圍成一個圓形，這個圓的面積是多少？
25．如圖所示，草坪上有一間長方形木屋，在木屋的一角栓著一頭牛，栓牛的繩子長10米，這頭牛能吃到草地的面積最大是多少平方米？
26．有一室外小劇場觀眾席的平面圖如下圖中的涂色部分，空白部分為舞臺。要在觀眾席周圍裝上彩燈，需要多少米的彩燈線？
27．下圖是“禁止駛?cè)搿钡慕煌?biāo)志，這個標(biāo)志中有一個白色長方形，其余部分是紅色，紅色部分的面積是多少？
28．在辦公樓前一塊長為20米，寬為18米的長方形空地上，要修建一個周長是31.4米的圓形噴水池，剩下的面積種草，請計算出種草的面積是多少平方米？
29．一個木工要做一張能坐10人的圓桌，按每人座位寬約62.8厘米計算，這張圓桌的面積約是多少平方米？如果給這張圓桌配一塊同樣大小的玻璃，每平方米玻璃售價為600元，這塊玻璃大約需要多少錢？
30．李明家的一扇門如圖，上面是半圓形，下面是長方形。
（1）給這個門裝飾木條，需要木條多少米？
（2）這扇門的面積是多少平方米？
參考答案
1．10個
【分析】根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×直徑，代入數(shù)據(jù)，求出圓形鐵環(huán)的周長，再用鐵條的長度÷圓形鐵環(huán)的周長，最后無論剩下多少厘米鐵條，只要不夠一個圓形鐵環(huán)就無法制作一個鐵環(huán)，結(jié)果用“去尾法”取整數(shù)，據(jù)此解答，注意單位名數(shù)的統(tǒng)一。
【詳解】20米＝2000厘米
2000÷（3.14×60）
＝2000÷188.4
≈10（個）
答：最大可以做10個。
2．圖見詳解；9.42厘米
【分析】（1）根據(jù)描述，分別以A、B、C三個頂點為圓心，以等邊三角形的邊長為半徑，畫出三條圓弧。
（2）萊洛三角形的周長等于三條圓弧的長度之和，每個圓的對應(yīng)的圓心角是等邊三角形的其中的一個內(nèi)角，三角形的內(nèi)角和是180°，等邊三角形的內(nèi)角相等，則每一個內(nèi)角是60°。則每條圓弧是整個圓的＝。則每條圓弧的長度＝圓的周長×，最后再乘3即可。
【詳解】作圖如下：
2×3.14×3××3
＝18.84××3
＝9.42（厘米）
答：這個萊洛三角形的周長是9.42厘米。
3．14.13平方厘米
【分析】三角形內(nèi)角和180°，陰影部分可以拼成一個半圓，看圖可知，圓的半徑＝AB長度÷2，根據(jù)半圓面積＝圓周率×半徑的平方，列式計算即可。
【詳解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方厘米）
陰影部分面積是14.13平方厘米。
4．見詳解
【分析】當(dāng)陀螺旋轉(zhuǎn)時，黑點和藍點都繞同一個中心點旋轉(zhuǎn)，即在做圓周運動。因為黑點和藍點各自到陀螺旋轉(zhuǎn)中心的距離保持不變（即半徑不變），所以其運動軌跡都是一個圓且是同心圓（圓心相同，半徑不同）。
【詳解】根據(jù)分析，作圖如下：
發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前是藍、黑兩點，旋轉(zhuǎn)的過程中形成藍、黑兩個圓，且是同心圓。
5．10.08米
【分析】半徑越大，圓的周長越大，比較四個同心圓的半徑，找出最小圓和最大圓，再根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，求出最小圓的周長和最大圓的周長，再用最大圓的周長－最小圓的周長，即可解答。
【詳解】0.15＜0.61＜1.22＜1.83，最小圓的半徑是0.15米，最大圓的半徑是1.83米。
3×1.83×2－3×0.15×2
＝5.49×2－0.45×2
＝10.98－0.9
＝10.08（米）
答：最大圓與最小圓的周長差是10.08米。
6．推理過程見詳解
選射程為15米的裝置合適，灌溉面積接近700平方米，安裝在中心位置。
【分析】根據(jù)圓的面積＝×半徑的平方，分別求出半徑是15米和半徑是10米的圓的面積，與700平方米最接近的即為所求。
【詳解】3.14×
＝3.14×225
＝706.5（平方米）
3.14×
＝3.14×100
＝314（平方米）
706.5平方米更接近700平方米。
答：射程是15米的自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置，灌溉面積接近700平方米，把它安裝在安裝在中心位置。
7．1.5π－3
【分析】由題意可知，先算半徑為2的圓的，再算小正方形面積剪去半徑為1的圓的得到空白1，計算小正方形的面積，即空白3，最后用半徑為2的圓的，減去空白1、空白2、空白3，即可得解。
【詳解】
答：陰影部分的面積1.5π－3。
8．（1）半圓
（2）39.25平方厘米
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的面積推導(dǎo)過程可知：平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，形狀變了，面積不變。如下圖，把右下角涂色部分的小半圓如箭頭所示割補到空白小半圓處，這樣涂色部分就轉(zhuǎn)化成一個半徑是5厘米的半圓形。
（2）根據(jù)圓的面積：S＝πr2，求出一個圓的面積，再除以2，就是半圓的面積，也是涂色部分的面積。
【詳解】（1）用“割補法”可以將圖②中陰影部分轉(zhuǎn)化成一個半圓形。
（2）如圖：
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
答：陰影部分的面積是39.25平方厘米。
9．527.52米
【分析】一個圓形音樂噴泉的周長是502.4米，根據(jù)圓的周長＝，得出圓的半徑是80米，噴泉外圍修了一條寬4米的小路作為觀賞區(qū)，則外面的圓是一個半徑是84米，根據(jù)圓的周長公式求出圓的周長。
【詳解】502.4÷3.14＝160（米）
160÷2＝80（米）
（80＋4）×2×3.14
＝84×2×3.14
＝527.52（米）
答：觀賞區(qū)外圍的周長是527.52米。
10．7787.2千克
【分析】根據(jù)圓周長公式：C＝2πr，代入數(shù)據(jù)即可求出花壇的半徑，再加上1米，即可求出石子路外圓的半徑，然后根據(jù)圓環(huán)的面積公式：S＝π（R2－r2），求出小路的面積即可；再乘80千克，即可求出石子的總千克數(shù)。
【詳解】94.2÷3.14÷2
＝30÷2
＝15（米）
15＋1＝16（米）
3.14×162－3.14×152
＝3.14×256－3.14×225
＝803.84－706.5
＝97.34（平方米）
97.34×80＝7787.2（千克）
答：修這條路一共需要7787.2千克石子。
11．0.1米
【分析】根據(jù)題意，先用繩子的全長減去剩下的長度，求出繩子繞樹干兩周的長度，再除以2，即是繩子繞樹干一周的長度，也就是樹干的周長；
根據(jù)圓的周長公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，據(jù)此求出樹干的半徑。
【詳解】樹干的周長：
（3－1.744）÷2
＝1.256÷2
＝0.628（米）
樹干的半徑：
0.628÷3.14÷2
＝0.2÷2
＝0.1（米）
答：樹干的半徑是0.1米。
12．3297米
【分析】圓的周長，據(jù)此求出輪胎的一周的長度，輪胎的一周的長度×每分鐘轉(zhuǎn)的周數(shù)×?xí)r間＝方老師從家到學(xué)校的路程，據(jù)此解答即可。
【詳解】70厘米＝0.7米
3.14×0.7×100×15
＝3.14×70×15
＝219.8×15
＝3297（米）
答：方老師從家到學(xué)校的路程是3297米。
13．37.68分米；113.04平方分米
【分析】已知一張圓形桌面的直徑是12分米，根據(jù)圓的周長公式C＝πd，圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算，求出它的周長和面積。
【詳解】3.14×12＝37.68（分米）
3.14×（12÷2）2
＝3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方分米）
答：它的周長是37.68分米，面積是113.04平方分米。
14．53.96厘米；153.86平方厘米
【分析】根據(jù)圓的周長公式：，圓的面積公式：，把數(shù)據(jù)帶入公式即可解答。
【詳解】3.14×14＝43.96（厘米）
3.14×（14÷2）2
＝3.14×
＝3.14×49
＝153.86（平方厘米）
答：則設(shè)計師設(shè)計的這個圓形標(biāo)識的周長是53.96厘米。若用硬紙板制作，最少使用153.86平方厘米的硬紙板。
15．100.48厘米；401.92平方厘米
【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗可知，時針12小時轉(zhuǎn)一圈，這一圈的半徑就是時針的長度，那么一晝夜轉(zhuǎn)2圈，時針?biāo)叩穆烦叹褪?圈圓的周長，掃過的面積就是2圈圓的面積，根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答。
【詳解】2×3.14×8×2
＝50.24×2
＝100.48（厘米）
3.14×82×2
＝3.14×64×2
＝200.96×2
＝401.92（平方厘米）
答：所走的路程是100.48厘米，掃過的面積是401.92平方厘米。
16．3.768米
【分析】根據(jù)題意，買鋁合金條把直徑為1.2米的圓桌桌邊包起來，那么鋁合金條最少的長度等于這個圓桌的周長；根據(jù)圓的周長公式C＝πd，代入數(shù)據(jù)計算求解。
【詳解】3.14×1.2＝3.768（米）
答：至少要買3.768米長的鋁合金條。
17．24盆
【分析】由于在新的圓形花壇周圍擺月季，那么此時新的圓的直徑是8＋2＋2＝12米，根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，把數(shù)據(jù)代入公式求出新的圓形花壇的周長；花壇周圍擺放月季，花壇是封閉圖形，相當(dāng)于一端植樹一端不植樹，用周長除以花盆的間隔距離即可求出花盆的數(shù)量。
【詳解】3.14×（8＋2＋2）÷1.57
＝3.14×12÷1.57
＝37.68÷1.57
＝24（盆）
答：能擺24盆月季。
18．25.12平方米
【分析】鐵絲網(wǎng)長就是圓周長的一半，圓的周長公式，由此可知：，據(jù)此代入數(shù)據(jù)求出半圓形菜地的半徑，再根據(jù)圓的面積公式解答即可。
【詳解】12.56×2÷3.14÷2
＝25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方米）
答：菜地的面積是25.12平方米。
19．（1）122.8厘米
（2）圖見詳解；（59.8＋3n）厘米
【分析】（1）如圖所示，繩子的長度等于1個圓的周長再加3個直徑，圓柱的直徑已知，從而可以求出繩子的長度。
（2）最下面一層依次放3、4、5……根鋼管，相鄰層數(shù)由下到上依次減去1根，再畫上捆的繩子，通過所畫圖形找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。
【詳解】（1）3.14×20＋20×3
＝62.8＋60
＝122.8（厘米）
答：捆這三根鋼管至少需要122.8厘米的繩子。
（2）如圖：

由第一個圖形可知：繩子的長度等于1個圓的周長再加3個直徑；
由第二個圖形可知：繩子的長度等于1個圓的周長再加3×2個直徑；
由第三個圖形可知：繩子的長度等于1個圓的周長再加3×3個直徑；
由第四個圖形可知：繩子的長度等于1個圓的周長再加3×4個直徑；
……
當(dāng)最下面一層擺放n根鋼管時，繩子長度等于1個圓的周長再加3（n－1）個直徑。
3.14×20＋3（n－1）
＝62.8＋3n－3
＝59.8＋3n
答：需要（59.8＋3n）厘米的繩子。
20．51.4厘米
【分析】捆扎一圈需要膠帶的長可以分成兩部分，一部分是兩個圓周長的，合起來正好是一個圓的周長，另一部分是2條直徑的長度，把兩部分的長度相加即可解答。
【詳解】3.14×10＋2×10
＝31.4＋20
＝51.4（厘米）
答：捆扎一圈至少需要膠帶51.4厘米。
21．94.2平方厘米
【分析】從圖意可知，大正方形的邊長＝大圓半徑，小正方形邊長＝小圓半徑，陰影部分的面積＝大正方形的面積－小正方形的面積＝R2－r2＝30平方厘米。圓環(huán)的面積：S＝πR2－πr2＝π（R2－r2）。所以用30×3.14即可求出圓環(huán)的面積。據(jù)此解答。
【詳解】30×3.14＝94.2（平方厘米）
答：圓環(huán)的面積是94.2平方厘米。
22．71.74平方厘米
【分析】剩下的面積＝正方形的面積－圓的面積，根據(jù)正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】10×10－3.14×（6÷2）2
＝100－3.14×32
＝100－3.14×9
＝100－28.26
＝71.74（平方厘米）
答：剩下的面積是71.74平方厘米。
23．平方厘米
【分析】根據(jù)圖形可知大圓的直徑為厘米，小圓的半徑為厘米，再利用圓的面積公式可知大圓的面積為平方厘米，小圓的面積為平方厘米，最后利用大圓面積減去小圓的面積解答即可。
【詳解】
（平方厘米）
答：這個螺絲墊的面積是平方厘米。
【點睛】本題考查了圓的面積公式，熟記圓的面積公式是解題的關(guān)鍵。
24．50.24平方米
【分析】據(jù)題意可知，正方形的周長與圓的周長相等。根據(jù)，計算出正方形的周長即是圓的周長，再根據(jù)圓的周長公式的逆運算，根據(jù)求出半徑，最后根據(jù)圓的面積公式，代入數(shù)據(jù)計算即可。
【詳解】
（米）
（平方米）
答：這個圓的面積是50.24平方米。
25．235.5平方米
【分析】這頭牛能吃到草地的最大范圍如圖所示，是半徑為10米的圓的面積減去一個圓心角是90°的扇形（圓）面積，利用圓的面積公式，據(jù)此解答。
【詳解】3.14×102×（1－）
＝3.14×100×
＝314×
＝235.5（平方米）
答：這頭牛能吃到草地的面積最大是235.5平方米。
26．53.68米
【分析】求彩燈線長度，相當(dāng)于求涂色部分的周長，觀察示意圖可知，涂色部分的周長＝半徑10米的圓周長的一半＋半徑（10－8）米的圓周長的一半＋8米×2，圓周長的一半＝圓周率×半徑，據(jù)此列式解答。
【詳解】3.14×10＋3.14×（10－8）＋8×2
＝31.4＋3.14×2＋16
＝31.4＋6.28＋16
＝53.68（米）
答：需要53.68米的彩燈線。
27．4184平方厘米
【分析】紅色部分等于直徑是80厘米圓的面積－長是70厘米，寬是12厘米的長方形面積，根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，長方形面積公式：面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】3.14×（80÷2）2－70×12
＝3.14×402－840
＝3.14×1600－840
＝5024－840
＝4184（平方厘米）
答：紅色部分的面積是4184平方厘米。
28．281.5平方米
【分析】種草的面積＝長方形的面積－圓的面積。長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)計算即可。根據(jù)圓的周長＝，得出圓的半徑是5米，再根據(jù)圓的面積＝得出的圓的面積，相減即可得出種草的面積。
【詳解】20×18＝360（平方米）
31.4÷3.14÷2＝5（米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
360－78.5＝281.5（平方米）
答：種草的面積是281.5平方米。
29．3.14平方米；1884元
【分析】每人座位寬約62.8厘米計算，用乘法得出10個人的寬就是628厘米，也就是圓的周長是628厘米。根據(jù)圓的周長＝得出圓的半徑，再根據(jù)圓的面積＝，代入數(shù)據(jù)得出圓的面積。每平方米玻璃售價為600元，先換算單位將31400平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位用除法得出圓桌是3.14平方米，再用乘法得出需要的錢數(shù)。
【詳解】62.8×10÷3.14÷2
＝628÷3.14÷2
＝200÷2
＝100（厘米）
3.14×1002＝31400（平方厘米）＝3.14（平方米）
3.14×600＝1884（元）
答：這塊玻璃大約需要1884元。
30．（1）7.57米
（2）2.3925平方米
【分析】（1）看圖可知，木條長度＝長方形周長＋圓周長的一半，長方形周長＝（長＋寬）×2，圓周長的一半＝圓周率×直徑÷2，據(jù)此列式解答；
（2）門的面積＝半圓的面積＋長方形的面積，半圓的面積＝圓周率×半徑的平方÷2，長方形面積＝長×寬，據(jù)此列式解答。
【詳解】（1）（2＋1）×2＋3.14×1÷2
＝3×2＋1.57
＝6＋1.57
＝7.57（米）
答：需要木條7.57米。
（2）3.14×（1÷2）2÷2＋2×1
＝3.14×0.52÷2＋2
＝3.14×0.25÷2＋2
＝0.3925＋2
＝2.3925（平方米）
答：這扇門的面積是2.3925平方米。

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