一、橢圓式田徑場跑道結構
1．跑道組成：橢圓式田徑跑道由兩條直道和兩條彎道（兩個相等的半圓）組成。
2．跑道寬度：每相鄰兩條跑道之間的寬度都相等。
二、跑道長度計算
1．每條跑道的長度：跑道的總長度由直道長度和彎道長度組成。由于所有跑道的直道長度相同，因此不同跑道的長度差異主要由彎道長度決定。
3．彎道長度計算：彎道長度可以通過圓的周長公式來計算，即C=πd（d為彎道的直徑）。由于外圈跑道的直徑比內(nèi)圈跑道的直徑大，因此外圈跑道的彎道長度也比內(nèi)圈跑道的彎道長度長。
4．相鄰跑道長度差：相鄰兩條跑道的長度差等于相鄰兩個圓的周長差，即C1-C2=πd1-πd2=π(d1-d2)。由于每相鄰兩條跑道之間的寬度相等，因此相鄰跑道的直徑差也相等，所以相鄰跑道的長度差是一個定值。
三、確定起跑線位置
1．起跑線前移原理：為了保證比賽的公平性，當運動員在不同跑道上比賽時，他們的起跑線應該根據(jù)跑道的長度差進行相應的前移。具體來說，外圈跑道的起跑線應該比內(nèi)圈跑道的起跑線前移一定的距離，這個距離就等于相鄰跑道的長度差。
2．起跑線前移距離計算：起跑線前移的距離可以通過上述的相鄰跑道長度差公式來計算。例如，在400米跑比賽中，如果跑道的寬度為1.25米，那么相鄰兩條跑道的起跑線應該相差約7.85米（π取3.14時，計算為2πr=2×3.14×1.25=7.85米）。
【典例1】東湖中學某兩名男生在400米跑道上進行體考前的1000米訓練，各跑一條道，由于有彎道（如圖所示），為了公平，外道和內(nèi)道選手的起跑線不在同一地點．每條跑道寬1.22米，外道選手的起點應比內(nèi)道選手前移多少米？（結果精確到0.01米，π≈3.14）
【詳解】試題分析：要使比賽公平，要求第二道應比第一道提前多少米，只要用外圓周長減去內(nèi)圓周長即可，根據(jù)圓的周長公式：c=πd；其次要注意，跑道一圈是400米，1000米需要跑1000÷400＝2.5圈，把數(shù)據(jù)代入公式解答．
解：3.14×（36.5×2+1.22×2）
﹣3.14×（36.5×2）
=3.14×（73+2.44）+3.14×73
=3.14×75.44﹣3.14×73
3.14×（75.44﹣73）
=3.14×2.44
≈7.66（米）
7.66×2.5=19.15（米）
答：外道選手的起點應比內(nèi)道選手前移約19.15米．
【點評】此題主要考查圓的周長公式在實際生活中的應用，關鍵是熟記公式．
【典例2】某賽車的左、右輪子的距離為2米，因此當車子轉(zhuǎn)彎時，外側的輪子比內(nèi)側的輪子多走了一段路．
(1)賽車車輪行走兩圈時，外輪比內(nèi)輪多走了多少米？
(2)在下面的訓練場上(彎道部分為半圓)，賽車按圖中所示方向跑了一圈后，左、右兩個輪子哪個跑的路程遠？遠多少？
【分析】解答本題的關鍵是明確兩個輪子之間的距離就是圓環(huán)的兩個半徑的差，然后再結合圓的周長＝2πr，進行解答即可.
（1）解：因為賽車的左、右輪子的距離為2米，也就是圓環(huán)的內(nèi)外半徑差是2米
2π×2×2＝8π(米)
答：賽車車輪行走兩圈時，外輪比內(nèi)輪多走了8π米.
（2）解：因為賽車的右輪子在圓外側，即相對于左輪它走的是外圓，所以右輪跑的路程遠.
答：右輪比左輪跑的路程遠.
遠的距離為：2π×2＝4π(米)
答：右輪比左輪跑的路程遠4π米.
【典例3】甲、乙兩人分別從A，B處出發(fā)，沿半圓走到C，D，他們兩人走過的路程一樣長嗎？相差多少？
【分析】考查了圓的周長，告訴了半徑結合具體的題意去求周長或者路程．
【詳解】不一樣長，因為兩個人所走的圓的半徑不一樣大，所以所走的路程不一樣長．相差的路程為半徑增加的1.5米的圓的周長，則為：米．
【典例4】六位同學參加趣味“套圈”比賽，場地設計如下圖：
【分析】（1）從圖中可以看出，③和④距離瓶子近，其他人距離瓶子遠，所以這樣設計比賽場地不公平。
（2）只有讓每個人距離瓶子一樣遠，才公平。利用“同一個圓內(nèi)所有的半徑都相等”，以瓶子為圓心，一定長度為半徑畫一個圓，六位同學分別站在圓上，據(jù)此設計出公平的“套圈”比賽場地的平面圖。
【詳解】（1）不公平。理由是：因為每個人與瓶子的距離不相等，所以這樣設計比賽場地不公平。
（理由不唯一）
（2）我設計的公平的“套圈”比賽場地平面圖，如下圖：
（答案不唯一）
一、解答題
1．如下圖，一個運動場兩端是半圓形，中間是長方形。靜靜和歡歡進行跑步比賽，她們分別從A、B兩點出發(fā)，沿跑道線跑一圈，最后都回到終點。為了比賽公平，靜靜和歡歡的起跑線應相差多少米？（π取3.14）
2．下圖是海港路小學的操場示意圖，周圍是一條跑道。小敏沿外圈跑一周，小露沿內(nèi)圈跑一周，小敏比小露多跑多少米？（π取3.14）
3．在標準400米跑道上參加200米跑，每條跑道寬1.25米，相鄰跑道中兩人之間的起跑位置大約相差多少米？（π取3.14）
4．工人師傅在學校操場鋪設了一個400米半圓式田徑場，如圖，測得每條跑道的寬度為1.25米，如果進行400米比賽，環(huán)形跑道上各道起跑線相差多少米？
5．如圖，學校新建的一個運動場，兩邊是半圓形，中間是長方形足球場，運動場有4條跑道，每條跑道1.25米，其中最內(nèi)圈長為200米，最內(nèi)圈彎道的半徑是18米。
（1）請計算：最內(nèi)圈的一條直跑道長是多少米？
（2）如果淘氣與笑笑分別在第1條跑道和第2條跑道上進行200米賽跑，由于有彎道，為了公平，笑笑的起跑線應設在淘氣起跑線前面多少米？
（3）現(xiàn)要在中間長方形足球場內(nèi)鋪草坪，在跑道上鋪塑膠。已知鋪草坪每平方米要花費50元，鋪塑膠每平方米要花費400元，算一算，投入50萬元夠嗎？
6．在正規(guī)400m跑道跑一圈，每一道的起跑線要比前一道提前7.85m，那么進行200m比賽呢？800m比賽呢？
7．體育場的跑道最里圈長度約為，如果讓你畫賽跑的起跑線，你能確定每相鄰兩條起跑線相差多少米嗎？
8．市實驗小學新修了一條長200米（最內(nèi)跑道一圈，如圖）的塑膠跑道，彎道最內(nèi)圈的半徑是15米。每條跑道寬1.5米，現(xiàn)在有4條路道（比賽時跑步的選手一般壓著跑道的內(nèi)圈跑）。
（1）第2道運動員跑一圈跑了多少米？
（2）若進行200米賽跑，第4道運動員應比第2道運動員的起跑線提前多少米？
9．在下圖所示的比賽場中(彎道部分為半圓)，左、右輪子的距離為2米的賽車按指定方向繞一圈后
(1)兩個輪子跑的路程相同嗎？
(2)哪個輪子跑的路程更多些？多多少？
10．由8個半徑為100米的圓圓周的一部分連成一個花瓣形的跑道．
(1)求花瓣圖形的周長．
(2)如果有一個兩輪距為2米的汽車，在此跑道上跑一圈，哪個輪子跑的路程多？多多少？
參考答案
1．6.28米
【分析】觀察圖形可知，直道的長度一定，跑道兩端的兩個半圓可以組合成一個圓，那么相鄰跑道的起跑線的差距是相鄰的外圓與內(nèi)圓的周長差。
根據(jù)圓的周長公式C＝2πr可得出，相鄰外圓周長與內(nèi)圓周長的差為2πR－2πr＝2π（R－r），已知跑道寬為1米，即R－r＝1米；
由此得出，相鄰跑道的起跑線的差距＝2π×跑道寬，代入數(shù)據(jù)計算即可得解。
【詳解】2×3.14×1＝6.28（米）
答：靜靜和歡歡的起跑線應相差6.28米。
【點睛】本題考查圓的周長公式的靈活運用，掌握確定起跑線的計算方法是解題的關鍵。
2．31.4米
【分析】兩邊彎道可以拼成一個完整的圓，跑一周的長度＝圓的周長＋直道×2，直道長度一樣，求出內(nèi)外兩個圓的周長差即可，圓的周長＝2×圓周率×直徑，據(jù)此列式解答。
【詳解】2×3.14×20－2×3.14×15
＝125.6－94.2
＝31.4（米）
答：小敏比小露多跑31.4米。
3．3.925米
【分析】在標準400米跑道上參加200米跑，要用到一段彎道和一段直道，一段彎道的長度是圓周長的一半，假設最內(nèi)側彎道直徑x米，則相鄰彎道直徑（x＋1.25×2）米，根據(jù)圓的周長的一半＝圓周率×直徑÷2，分別計算出兩個跑道彎道部分的長度，求差即可。
【詳解】假設最內(nèi)側彎道直徑x米。
3.14×（x＋1.25×2）÷2－3.14×x÷2
＝1.57×（x＋2.5）－1.57x
＝1.57x＋1.57×2.5－1.57x
＝3.925（米）
答：相鄰跑道中兩人之間的起跑位置大約相差3.925米。
4．7.85米
【分析】跑道是由兩條直的跑道和兩個半圓形跑道組成，直道長度相同，相鄰跑道之間的差距在彎道，兩側的彎道可以拼成一個圓，所以跑道上各道起跑線的差距就是相鄰兩個圓的周長差，根據(jù)圓的周長＝圓周率×直徑，則兩個圓的周長差＝圓周率×直徑差，根據(jù)題意，每條跑道的寬度為1.25米，則相鄰半圓形跑道的直徑差為1.25×2＝2.5米，據(jù)此解答。
【詳解】
（米）
答：環(huán)形跑道上各道起跑線相差7.85米。
5．（1）43.48米；
（2）7.85米；
（3）不夠
【分析】（1）最內(nèi)圈的一條直跑道的長度＝（最內(nèi)圈跑道的總長度－最內(nèi)圈圓的周長）÷2；
（2）在直跑道內(nèi)兩人跑的路程相同，但是彎跑道的路程不同，所以我們需要關注彎跑道，計算出笑笑和淘氣彎跑道的路程差即可；
（3）鋪草坪的面積＝最內(nèi)圈直跑道的長度×最內(nèi)圈彎道的直徑；再根據(jù)“總價＝單價×數(shù)量”算出鋪草坪花費的總錢數(shù)；
彎跑道左右部分拼接起來變成一個圓環(huán)，根據(jù)環(huán)形的面積公式計算出最外圈圓與最內(nèi)圈圓之間的環(huán)形面積，直跑道部分的面積是長方形的面積，計算出兩部分的面積之和就是鋪塑膠部分的面積，算出鋪塑膠部分需要花費的總錢數(shù)，鋪草坪和塑膠的總錢數(shù)與50萬元比較大小即可。
【詳解】（1）（200－3.14×18×2）÷2
＝（200－113.04）÷2
＝86.96÷2
＝43.48（米）
答：最內(nèi)圈的一條直跑道長是43.48米。
（2）第2條跑道圓形部分的直徑：18×2＋1.25×2
＝36＋2.5
＝38.5（米）
第2條跑道圓形部分的周長：3.14×（18×2＋1.25×2）
＝3.14×（36＋2.5）
＝3.14×38.5
＝120.89（米）
120.89－3.14×18×2
＝120.89－56.52×2
＝120.89－113.04
＝7.85（米）
答：笑笑的起跑線應設在淘氣起跑線前面7.85米。
（3）鋪草坪的面積：43.48×（18×2）
＝43.48×36
＝1565.28（平方米）
鋪草地的總價：1565.28×50＝78264（元）
最內(nèi)圈半徑為18米，最外圈半徑為18＋1.25×4
＝18＋5
＝23（米）
彎跑道面積：3.14×（232－182）
＝3.14×（529－324）
＝3.14×205
＝643.7（平方米）
直跑道面積：43.48×（1.25×4）×2
＝43.48×5×2
＝43.48×（5×2）
＝43.48×10
＝434.8（平方米）
鋪塑膠的總價：（643.7＋434.8）×400
＝1078.5×400
＝431400（元）
78264＋431400＝509664（元）
509664元＝50.9664萬元
因為50.9664萬元＞50萬元，所以投入50萬元不夠用。
答：投入50萬元不夠。
【點睛】掌握組合圖形的面積和周長的計算方法是解答題目的關鍵。
6．200米比賽每一道的起跑線要比前一道提前3.925米；800米比賽每一道的起跑線要比前一道提前15.7米
【詳解】400÷200＝2
800÷400＝2
7.85÷2＝3.925（米）
7.85×2＝15.7（米）
答：200米比賽每一道的起跑線要比前一道提前3.925米；800米比賽每一道的起跑線要比前一道提前15.7米．
7．7.85m
【詳解】3.14×（1.25×2）＝7.85（m）
答：每相鄰兩條起跑線相差7.85m.
8．（1）209.42米，（2）提前18.84米。
【分析】（1）根據(jù)相鄰兩條跑道相差“跑道寬×2×π”，再加200就是第2道運動員跑一圈跑的米數(shù)；
（2）因為第四跑道和第二跑道半徑大了2×1.5＝3，所以增加的周長就是2×3π，由此即可算出答案。
【詳解】（1）200＋1.5×2×3.14
＝200＋3×3.14
＝200＋9.42
＝209.42（米）
答：第2道運動員跑一圈跑了209.42米。
（2）2×3.14×（2×1.5）
＝6.28×3
＝18.84（米）
答：第4道運動員應比第2道運動員的起跑線提前18.84米。
【點睛】關鍵是根據(jù)：相鄰跑道起跑線相差都是“跑道寬×2×π”解決問題。
9．（1）解：從圖中可以看出，賽車經(jīng)過了6個彎道，其中跑完前4個彎道后左、右輪子跑的路程相同，但在經(jīng)過第5、6個彎道時，右輪在外側，左輪在內(nèi)側，所以右輪比左輪跑的路程多.
答：兩個輪子跑的路程不同.
（2）解：在經(jīng)過第5、6個彎道時，右輪在外側，左輪在內(nèi)側，所以右輪比左輪跑的路程多.
答：右輪跑的多.
2π×2＝4π(米)
答：多4π米.
【詳解】【分析】解答本題的關鍵是明確賽車跑過的彎道的特點，然后再結合圓的周長＝2πr，進行解答即可.
10．（1）1000π
（2）右輪多，4π米
【詳解】（1）由圖知，花瓣圖形的周長是四個角上的四個圓的周長，再加上四個半圓弧的長度；已知圓的半徑為2厘米，據(jù)此根據(jù)圓的周長=2πr列式解答即可．
（2）與（1）類似，作出距離花瓣圖形外2米的圖形，用新的花瓣圖形的長度減去原來的，就是汽車外側（右輪子）比內(nèi)側輪子多跑的路程．
本題考查了組合圖形的周長，求這種不規(guī)則圖形的周長，一般都是把這個不規(guī)則圖形的周長分割為幾個規(guī)則圖形的周長之和或差，然后根據(jù)規(guī)則圖形的周長公式求出結果．

相關試卷

人教版四年級上冊8 數(shù)學廣角——優(yōu)化復習練習題：

這是一份人教版四年級上冊8 數(shù)學廣角——優(yōu)化復習練習題，共26頁。試卷主要包含了?沏茶問題，?烙餅問題，?對策論問題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版四年級上冊7 條形統(tǒng)計圖課后測評：

這是一份人教版四年級上冊7 條形統(tǒng)計圖課后測評，共38頁。試卷主要包含了?條形統(tǒng)計圖的意義，?條形統(tǒng)計圖的特點等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版四年級上冊4 三位數(shù)乘兩位數(shù)精練：

這是一份人教版四年級上冊4 三位數(shù)乘兩位數(shù)精練，共23頁。試卷主要包含了三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，積的變化規(guī)律，單價、數(shù)量和總價的含義，單價、數(shù)量和總價之間的數(shù)量關系，路程、速度和時間的含義，速度、時間和路程之間的數(shù)量關系等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

數(shù)學2 公頃和平方千米鞏固練習

數(shù)學2 公頃和平方千米鞏固練習
小學數(shù)學北師大版五年級上冊六 組合圖形的面積1 組合圖形的面積優(yōu)秀練習題

小學數(shù)學北師大版五年級上冊六 組合圖形的面積1 組合圖形的面積優(yōu)秀練習題
小學數(shù)學北師大版五年級上冊1 倍數(shù)與因數(shù)精品達標測試

小學數(shù)學北師大版五年級上冊1 倍數(shù)與因數(shù)精品達標測試
小學北師大版二 軸對稱和平移3 平移精品精練

小學北師大版二 軸對稱和平移3 平移精品精練
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部