（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）
2024年11月
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)/座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)；必須在題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)無(wú)效，保持答卷清潔、完整。
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學(xué)生保存，以備評(píng)講）。
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．已知集合，，則（ ）
A.B.C.D.
2．已知函數(shù)，則的值是（ ）
A.4043B.4047C.D.
3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（ ）
A.B.C.D.
4．兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，稱這兩個(gè)函數(shù)為“平行”函數(shù)，給出三個(gè)函數(shù)：，，，則此三個(gè)函數(shù)中的“平行”函數(shù)是（ ）
A.與B.與C.與D.以上均不對(duì)
5．命題，“關(guān)于x的方程的根為正實(shí)數(shù)”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是，（ ）
A.B.C.D.
6．當(dāng)時(shí)，恒成立，則a的取值范圍為（ ）
A.B.C.D.
7．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.B.的定義域是
C.函數(shù)D.的最小值為
8．定義集合運(yùn)算．已知非空集合A和B，且，若，則滿足題意的不同的B的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1B.4C.7D.8
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．下列四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論是（ ）
A.與表示同一個(gè)函數(shù)
B.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?br>C.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，則實(shí)數(shù)a的值為
D.函數(shù)的值域?yàn)?br>10．已知正實(shí)數(shù)a，b，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.的最小值是2B.若，則的最大值是
C.若，則的最小值是D.若，則的最小值是
11．已知集合，定義集合A到B的函數(shù)除以3的余數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.
B.，，
C.，，
D.函數(shù)的圖像與的圖像有且僅有一個(gè)交點(diǎn)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．函數(shù)的增區(qū)間為 ．
13．已知函數(shù)，是定義在上的函函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則不等式的解集為 ．
14．已知函數(shù)，設(shè)方程（a為常數(shù)）的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為n，則n的取值構(gòu)成的集合為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15．（13分）已知集合，，．
（1）求，；
（2）若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
16．（15分）已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的函數(shù)表達(dá)式．
17．（15分）
“新能源汽車”是如今社會(huì)的熱門(mén)話題，截止到2024年9月，中國(guó)新能源汽車市場(chǎng)的滲透率達(dá)到了53.3%．某汽車廠商計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，生產(chǎn)某款汽車每月需投入固定成本8000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛．．），需另投入成本（萬(wàn)元），且．
每輛汽車售價(jià)15萬(wàn)元，當(dāng)月生產(chǎn)的汽車全部銷售完．
（1）求出月利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量x（百輛）的關(guān)系；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少百輛．．時(shí)，企業(yè)所獲的月利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．
18．（17分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為函函數(shù)，且，．
（1）求函數(shù)的解析式和最值；
（2）已知函數(shù)滿足x，，都有成立；若，使得成立，求m的取值范圍．
19．（17分）已知函數(shù)（），．
（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)，
①當(dāng)時(shí)，求在上的最小值；
②若對(duì)任意實(shí)數(shù)r，s，，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（命題人、審題人：竹林命題小組）
高一定時(shí)檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)參考答案
一、單選題
1.A2.D3.B4.C5.B6.C7.D8.D
二、多選題
9.BD10.BCD11.ABD
三、填空題
12.或13.14.
四、解答題
15.（1）∵或
∴，則
又∵
∴
（2）∵
①當(dāng)時(shí)，，
②當(dāng)時(shí)，
（?。┤簦瑒t
（ⅱ）若，則，
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為
16.（1）二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸，單調(diào)遞減區(qū)間為，
由題意知，解得；
（2），開(kāi)口向下，對(duì)稱軸，
當(dāng)，即時(shí)，；
當(dāng)，即時(shí)，；
綜上所述，.
17.（1）由題意得：
∴月利潤(rùn)和月產(chǎn)量的關(guān)系表達(dá)式為.
（2）由（1）得：
①當(dāng)時(shí)，
∴當(dāng)月銷量為輛時(shí)，月利潤(rùn)最大為8000萬(wàn)元；
②當(dāng)時(shí)，
，
∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，
∴當(dāng)月銷量為10200輛時(shí)，月利潤(rùn)最大為8990萬(wàn)元
又∵
∴當(dāng)月產(chǎn)量為10200輛時(shí)，月利潤(rùn)最大，最大為8990萬(wàn)元。
18.（1）由題意，，
因?yàn)椋?br>所以②
由①②可得
當(dāng)，，因?yàn)樗裕?dāng)且僅當(dāng)取等
當(dāng)，
當(dāng)，，因?yàn)樗?，?dāng)且僅當(dāng)取等
綜上的最大值為，最小值為
（2）令，得
令，得
若，使得成立
即
由（1）得當(dāng)，
所以
19.解：
（1）由題意可得（）.
任取，，且，
則
，
因?yàn)?，所以，?br>當(dāng)時(shí)，，即，故在區(qū)間上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，即，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.
（2）①，易知在上單調(diào)遞減，故，
令，則，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故；
②因?yàn)楹愠闪?，故，即?br>由①知，當(dāng)時(shí)，，
令，令，
由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，
故，，
故，得，所以；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
此時(shí)，即，
得；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
故，得，即或，
所以
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

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