重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（滿分：150分；考試時間：120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1. 答題前，考生先將自己的姓名、班級、考場/座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.
2. 答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必須在題號對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效保持答卷清潔、完整.
3. 考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學(xué)生保存，以備評講）.
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 集合，，那么集合（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由與，求出兩集合的交集即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>又，
所以.
故選：D.
2. 命題“，”的否定是（）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】特稱命題否定是全稱命題，再將結(jié)論變?yōu)榉穸纯?
【詳解】，的否定是：，，
故選：C.
3. 若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式進(jìn)行判斷即可．
【詳解】由得，
是的必要不充分條件，
，
故選：B．
4. 不等式解集為（）
A. 或B. 或
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】不等式等價變形為，分，兩種情況求解可得解集.
【詳解】由，得，
當(dāng)，即時，則不等式成立，
當(dāng)，即時，，
不等式組可變?yōu)椋獾们遥?br>綜上所述：不等式的解集為.
故選：D.
5. 下面命題正確的是（）
A. 使成立的一個充分不必要條件是
B. “”是“”的充要條件；
C. 已知，則“”是“”的充要條件
D. 已知，則“”是“”的必要不充分條件
【答案】D
【解析】
【分析】而根據(jù)充分、必要條件概念逐一進(jìn)行判斷即可.
【詳解】對A：若，則，但不成立，所以“”不是“”的充分條件，故A錯誤；
對B：由，由或，所以“”與“”不等價，故B錯誤；
對C：由或，故“” 不是“”的充要條件，故C錯誤；
對D：由或，而，所以“”是“”的必要不充分條件，故D正確.
故選：D
6. 已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次不等式解集與對應(yīng)方程的根的關(guān)系可得，，再由基本不等式計(jì)算即可得出結(jié)論.
【詳解】由不等式的解集為，
所以是方程的兩根，且，
，可得，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.
所以的取值范圍為.
故選：A.
7. 已知全集為有理數(shù)集，將劃分為兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為優(yōu)分割．對于任一優(yōu)分割，下列選項(xiàng)中一定不成立的是（）
A. 沒有最大元素，有一個最小元素
B. 沒有最大元素，也沒有最小元素
C. 有一個最大元素，有一個最小元素
D. 有一個最大元素，沒有最小元素
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，依次舉例對四個選項(xiàng)逐項(xiàng)判定，即可求解.
【詳解】由題意，將無理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，
對于A中，若集合，
則集合沒有最大元素，中有一個最小元素，所以A正確；
對于B中，若集合
則集合沒有最大元素，中也沒有最小元素，所以B正確；
對于D中，若集合
則集合中有一個最大元素，中沒有最小元素，所以D正確；
對于C中，無論怎樣“優(yōu)分割”，都不可能使得集合中有最大元素，且中有最小元素，
所以C不正確.
故選：C.
8. 已知，則的最小值為（）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】將原式配湊為，利用基本不等式求解即可.
【詳解】，，，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.
所以的最小值為6.
故選：C.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 在下列四個命題中，正確的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】ABD
【解析】
【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷A；利用作差法判斷BCD.
【詳解】對于A，由不等式的性質(zhì)可得若，則，故A正確；
對于B，，
因?yàn)?，所以，所以，即，故B正確；
對于C，若，則，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故C錯誤；
對于D，，則，即，故D正確.
故選：ABD
10. 已知，且，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 的最大值為B. 的最大值為4
C. 的最小值為D. 的最小值為0
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用基本不等式判斷A，利用基本不等式“1”的妙用判斷B，利用完全平方公式與基本不等式判斷C，利用代入消元法，結(jié)合基本不等式判斷D，從而得解.
【詳解】對于A，因?yàn)椋?，所以?br>當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最大值為，故A正確；
對于B，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，
所以的最小值為9，顯然其最大值不可能為4，故B錯誤；
對于C，因?yàn)椋?br>所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
所以的最小值為，故C正確；
對于D，由，，且，可知，，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，
所以的最小值為0，故D正確.
故選：ACD.
11. 群論，是代數(shù)學(xué)的分支學(xué)科，在抽象代數(shù)中．有重要地位，且群論的研究方法也對抽象代數(shù)的其他分支有重要影響，例如一般一元五次及以上的方程沒有根式解就可以用群論知識證明．群的概念則是群論中最基本的概念之一，其定義如下：設(shè)G是一個非空集合，“．”是G上的一個代數(shù)運(yùn)算，如果該運(yùn)算滿足以下條件：
①對所有的a、，有；
②、b、，有；
③，使得，有，e稱為單位元；
④，，使，稱a與b互為逆元．
則稱G關(guān)于“·”構(gòu)成一個群．則下列說法正確的有（）
A. 關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群
B. 自然數(shù)集N關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群
C. 實(shí)數(shù)集R關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群
D. 關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)“”運(yùn)算的定義，結(jié)合集合中元素與集合的關(guān)系判斷，對每個選項(xiàng)逐一判斷即要可．
【詳解】對于A選項(xiàng)，對所有的、，有，且滿足①乘法結(jié)合律；
②，使得，有；
③，，有，故A正確；
對于B選項(xiàng)，①自然數(shù)滿足加法結(jié)合律；
②，使得，有；
但是對于，，不存在，使，故B錯誤；
對于C選項(xiàng)，對所有的、，有，
①實(shí)數(shù)滿足加法結(jié)合律； ②，使得，有；
但對于，，不存在，使，故C錯誤；
對于D選項(xiàng)，對所有的、，可設(shè)，，，，，，
則，
①滿足加法結(jié)合律，即、、，有；
②，使得，有；
③，設(shè)，，，，使，故D正確．
故選：AD．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 集合，則的子集個數(shù)為_______________個．
【答案】8
【解析】
【分析】確定集合，根據(jù)集合中元素的個數(shù)確定子集的個數(shù).
【詳解】由題意：的值可以為：4，8，16，所以，有3個元素.
故集合有：個.
故答案：8
13. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)，故或，即可利用分式不等式的求解得答.
【詳解】由于，若，
故或，
故或，
解得，
故答案為：
14. 定義集合的“長度”是，其中a，R.已如集合，，且M，N都是集合的子集，若集合的“長度”大于，則的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)區(qū)間長度定義得到關(guān)于的范圍，再根據(jù)并集的區(qū)間長度大于，分類討論得到關(guān)于的不等式，解出即可.
【詳解】因?yàn)槎际羌系淖蛹?br>所以，解得，
又，可知集合M的“長度”為，，
要使集合的“長度”大于，
若，則，所以，
又，所以；
若，則，所以，
又，所以；
則的取值范圍是.
故答案為：
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是充分理解區(qū)間長度的定義，再根據(jù)并集的含義得到不等式組，結(jié)合分類討論的思想即可.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 我們定義關(guān)于x的不等式，為“飛升不等式”．
（1）當(dāng)時，求“飛升不等式”的解集；
（2）若存在，使“飛升不等式”成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的求解，利用因式分解，即可求解；
（2）分離參數(shù)可得對有解，即可求解的范圍得解.
【小問1詳解】
因?yàn)椋圆坏仁郊礊?，即?br>于是，所以，故“飛升不等式”的解集為．
小問2詳解】
不等式對有解，即不等式對有解，
而，
又時，不存在x>0，使得,不合題意，故．
16. 已知集合，，．
（1）求，；
（2）求．
【答案】（1）或，
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）解一元二次不等式確定，再由集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可求解；
（2）通過討論，，，，，即可求解.
【小問1詳解】
因?yàn)榛颍?br>所以
由于，
所以，
．
【小問2詳解】
因?yàn)?，?br>①當(dāng)，即時，，所以
②當(dāng)，即時，．
（i）若，即時，；
（ii）若，即時，；
（iii）若，則；
（iv）若，則．
17. 已知集合，集合，命題，命題，命題．
（1）若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若命題“和有且僅有一個是真命題”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由題意確定，即可求解；
（2）通過真真和假假兩種情況討論即可求解.
【小問1詳解】
因?yàn)槊}為真命題，所以，故，故，
于是．因?yàn)?，所以，即?br>【小問2詳解】
①為真命題時，則，由于，所以，故，
于是．由知，所以；
②命題為真命題時，
（i）時，，符合題意；
（ii）時，，即，此時且；
故命題為真命題時，有；
由命題“和有且僅有一個是真命題”是假命題可知，
由兩種情況：真真和假假，
所以，當(dāng)真真時a不存在；當(dāng)假假時．
綜上所述，實(shí)數(shù)取值范圍．
18. 已知正實(shí)數(shù)x，y滿足．
（1）求的最小值；
（2）求的最小值；
（3）若，求的最小值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由，得，因?yàn)閤，y為正數(shù)，所以．將原式變形得，再利用均值不等式求最值即可；
（2）由（1）知，所以，再利用均值不等式求最值即可；
（3）由（1）知，，再化簡結(jié)合均值不等式求最值即可.
【小問1詳解】
因?yàn)椋?br>所以，即．
由于x，y為正數(shù)，所以，所以．
于是
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
所以的最小值為．
【小問2詳解】
由（1）知，所以，
故
，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,
故的最小值為．
【小問3詳解】
由（1）知，
所以
，
取等條件：
故的最小值為．
19. 已知函數(shù).
（1）若，，函數(shù)的最小值為0，求a的值；
（2）若，不等式有且僅有四個整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時，對，，若存在實(shí)數(shù)m使得成立，求m的最小值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）代入已知條件，分類討論的取值情況，利用判別式法即可得解；
（2）先分析得的兩個實(shí)根滿足，進(jìn)而得到，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式組，解之即可得解；
（3）根據(jù)題意分析得，，進(jìn)而得到，再多次利用換元法，結(jié)合基本不等式即可得解.
【小問1詳解】
當(dāng)，時，，
由題意得，函數(shù)的值域，
（i）時，不符合題意；
（ii）時，，即；
綜上，.
【小問2詳解】
因?yàn)?，不等式轉(zhuǎn)化為，
因?yàn)橛兴膫€整數(shù)解，
則必有兩個不相等實(shí)數(shù)根，記為，且，
又因?yàn)楫?dāng)時，，
當(dāng)時，，
的圖象開口向上，對稱軸為，所以，
故不等式的解集中的四個整數(shù)解為，所以，
所以，故.
【小問3詳解】
因?yàn)楫?dāng)時，對，，
由題設(shè)，有，又，則，
又，，
故存在使成立，則，
所以，
令，則，，
令，則，且，
故，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，，時，等號成立，
所以，即的最小值為.

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多