黑龍江省哈爾濱市師范大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

數(shù)學(xué)答案
單選題
D 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.D 8.C
多選題
AC 10.ABD 11.ACD
填空題
12. 13.40 14.
四、解答題
15.（1）即
∵
∴，又
∴
由可得，
，
∵∴
∴
∵
∴的最大值為
(1)
當(dāng)時(shí)，
兩式相減，得，即.
又當(dāng)時(shí)，符合題意，所以.
(2)由（1）得，所以，則，
所以
兩式相減得：，
所以．
17.（1）
，
由，得，
所以的對(duì)稱軸為.
由，，所以單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）由（1）知，，則，
由，得，則，解得，
因?yàn)橹?，，則為銳角，
所以，
因?yàn)?，，所以?br>所以，
設(shè)，則，
在和中，由正弦定理得，，
因?yàn)?，上面兩個(gè)等式相除可得，
得，即，
所以.
18.（1）證明：
，
又，
所以，數(shù)列為以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.
（2）由（1）可知，又，.
設(shè)，則，
設(shè)，，
，，
故.
（3），
，
所以欲證，只需證，
即證.
設(shè)，
，故在上單調(diào)遞減，，
時(shí)，.
，得證.
19.1) a=e,fx=ex-1-sinx,f0=e-1,f'x=ex-1-csx,f'0= e-1-1
∴y-e-1=e-1-1x
2）fx3-fx2+ln1+fx≥0. 令 fx=t,t3-t2+ln1+t≥ 0令gt=t3-t2+ln1+t,g't=3t2-2t+1t+1=3t3+t2-2t+1t+1 ，當(dāng)t≥0,g't≥0∴gt在0,+∞單調(diào)遞增，當(dāng)∴gt≥0解集為t≥0∴ex-lna-sinx≥0 x>0, exa≥sinx, 1a≥sinxex= hx. h'x = csx-sinxex = 2sinx+3π4ex , ∴ fx 在 0,π4 單調(diào)遞增, (π4,5π4)單調(diào)遞減,當(dāng) x>5π4時(shí),hxπ2-x1, π2-x1∈π4,π,即證fx2

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