黑龍江省哈爾濱市六校2024-2025學年高三上學期1月期末聯(lián)考數(shù)學試題（Word版附解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

2025.1
注意事項：
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.
3.本試卷命題范圍：高考范圍.
一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.
1. “”是“復數(shù)是純虛數(shù)”的（）
A 必要不充分條件B. 充分不必要條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
2. 設(shè)集合，則集合與集合的關(guān)系是（）
A. B.
C. D.
3. 記為等差數(shù)列的前項和，若，，則（）
A. 140B. 150C. 160D. 180
4. 已知為坐標原點，為拋物線焦點，為上的一點，垂直于軸，為軸上一點，且，若，則（）
A. B. C. D.
5. 已知，則（）
A. B. C. D.
6. 已知函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù).則的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
7. 已知的展開式中第9項是常數(shù)項，則展開式中系數(shù)的絕對值最大的項是（）
A. 第6項B. 第7項
C. 第8項D. 第9項
8. 中國古建筑聞名于世，源遠流長．如圖1所示的五脊殿是中國傳統(tǒng)建筑中的一種屋頂形式，該屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，在結(jié)構(gòu)示意圖中，已知四邊形ABCD為矩形，，，與都是邊長為1的等邊三角形，若點A，B，C，D，E，F(xiàn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）
A. B. C. D.
二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 維生素C又叫抗壞血酸，是種水溶性維生素，是高等靈長類動物與其他少數(shù)生物的必需營養(yǎng)素，現(xiàn)從獼猴桃、柚子兩種食物中測得每100克維生素C的含量（單位：mg），得到數(shù)據(jù)如下.則下列說法正確的是（）
獼猴桃102 104 106 107 113 116 119 121 132 134
柚子109 113 114 116 117 121 121 122 131 132
A. 每100克柚子維生素C含量的眾數(shù)為121
B. 每100克柚子維生素C含量的75%分位數(shù)為122
C. 每100克獼猴桃維生素C含量的極差高于每100克柚子維生素C含量的極差
D. 每100克獼猴桃維生素C含量的平均數(shù)高于每100克柚子維生素C含量的平均數(shù)
10. 已知分別是雙曲線的左，右焦點，是左支上一點，且在軸上方，過作角平分線的垂線，垂足為是坐標原點，則下列說法正確的是（）
A. 若，則直線的斜率為
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
11. 已知函數(shù)有且僅有三個不同的零點分別為，則（）
A. 的取值范圍是
B. 的取值范圍是
C.
D.
三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 平面向量，為單位向量，且，則______.
13. 已知函數(shù)，將圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若是偶函數(shù)，在上恰有4個零點，則__________.
14. 以表示數(shù)集中最大（?。┑臄?shù).設(shè)，已知，則__________.
四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.
15. 已知的內(nèi)角的對邊分別為，且．
（1）求角；
（2）若的面積為，求的周長．
16. 如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，.
（1）求證：直線平面；
（2）若點為線段中點，求二面角的正弦值.
17. 已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上存在唯一零點，證明：.
18. 某學校高二年級乒乓球社團舉辦了一次乒乓球比賽，進入決賽的9名選手來自于3個不同的班級，三個班級的選手人數(shù)分別是2，3，4，本次決賽的比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每名選手進行8場比賽，每場比賽采取5局3勝制，先贏得三場的人為獲勝者，比賽結(jié)束，根據(jù)積分選出最后的冠軍．如果最終積分相同，則同分選手加賽決出排名，積分規(guī)則如下：比賽中以或取勝的選手積3分，失敗的選手積0分；而在比賽中以取勝的選手積2分，失敗的選手積1分．已知第6場是甲、乙之間的比賽，設(shè)每局比賽甲取勝的概率為．
（1）若進入決賽9名選手獲得冠亞軍的概率相等，則比賽結(jié)束后冠亞軍恰好來自同一個班級的概率是多少？
（2）在第6場比賽中，當時，設(shè)甲所得積分為，求的分布列及期望
（3）在第6場比賽中，記甲取勝的概率為，求的最大值．
19. 已知橢圓的離心率.
（1）若橢圓過點，求橢圓的標準方程.
（2）若直線均過點且互相垂直，直線交橢圓于兩點，直線交橢圓于兩點，分別為弦和的中點，直線與軸交于點，設(shè).
①求；
②記，求數(shù)列的前項和.