專(zhuān)題20 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象和性質(zhì)5題型分類(lèi)-備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)全套考點(diǎn)突破和專(zhuān)題檢測(cè)

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1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念
已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0
2.用“五點(diǎn)法”畫(huà)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)
3.函數(shù)y＝sin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑
一、單選題
1．（2024高三上·全國(guó)·階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，把的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)圖象的解析式是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】首先根據(jù)函數(shù)圖象得到，，再根據(jù)函數(shù)的圖象變換即可得到答案.
【詳解】由題中函數(shù)圖象可知：.
最小正周期為，所以，，
將點(diǎn)代入函數(shù)解析式中，得，
所以，，即，.
因?yàn)椋裕剩?
把的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到函數(shù)圖象的解析式為，；
再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），
得到函數(shù)圖象的解析式為，.
故選：D
2．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由函數(shù)的最小值可求得A的值，由結(jié)合的取值范圍可求得的值，再由可求得的值，綜合可得出結(jié)果．
【詳解】由圖象可得，可得，
，可得，
由于函數(shù)在附近單調(diào)遞減，且，，
由圖象可知，函數(shù)的最小正周期滿足，可得，
，則，
所以，解得，
，所以，，因此．
故選：D．
3．（2024高三上·陜西渭南·開(kāi)學(xué)考試）如圖，函數(shù)的圖像過(guò)兩點(diǎn)，為得到函數(shù)的圖像，應(yīng)將的圖像（ ）
A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】D
【分析】先根據(jù)周期求，再代入，解得，最后根據(jù)平移變換即可判斷
【詳解】
代入得 即
即
對(duì)于A選項(xiàng)，
,故A錯(cuò)誤
對(duì)于B選項(xiàng)
，故B錯(cuò)誤
對(duì)于C選項(xiàng)
，故C錯(cuò)誤
對(duì)于D選項(xiàng)，
，故D正確
故選：D
4．（2024·吉林·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則的值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出變換后的函數(shù)解析式，由已知可得出關(guān)于的等式，即可得出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?br>將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，
由題意可得，可得，當(dāng)時(shí)，，
故選：D.
5．（2024高三下·河南洛陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）已知把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，則的最小正值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先利用和差公式，倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)圖象變換的性質(zhì)即可得出關(guān)于的式子，代入即可求解.
【詳解】由題知，
，
且
，
，
即，
解得，當(dāng)時(shí)，取得最小正值，
.
故選：C.
6．（2024高三下·青海玉樹(shù)·階段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】A
【分析】根據(jù)圖像平移的規(guī)律，算出答案即可.
【詳解】由題意，由于函數(shù)，
觀察發(fā)現(xiàn)可由函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，
故選：A.
7．（2024高三上·青海西寧·期末）要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）
A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】A
【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到，然后根據(jù)圖象的平移變換判斷即可.
【詳解】，，
，
所以的圖象向右平移得到的圖象.
故選：A.
8．（2024高三上·陜西西安·階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象
B．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象
C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象
D．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象
【答案】A
【分析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律可得出合適的選項(xiàng).
【詳解】由圖象可知，函數(shù)的最小正周期為，則，，
，則，可得，
，所以，，
所以，，
因此，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象.
故選：A.
9．（2024·湖南常德·二模）已知函數(shù)，，將函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)下列哪種可以與 的圖象重合（ ）
A．向左平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位
C．向右平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位
【答案】C
【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合三角函數(shù)的平移即可.
【詳解】，
將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位：；
故選：C
10．（2024高一下·吉林·階段練習(xí)）2019年長(zhǎng)春市新地標(biāo)——“長(zhǎng)春眼”在摩天活力城Mall購(gòu)物中心落成，其樓頂平臺(tái)上的空中摩天輪的半徑約為40m，圓心O距地面的高度約為60m，摩天輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每15min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處，已知在時(shí)刻t（min）時(shí)P距離地面的高度，當(dāng)距離地面的高度在以上時(shí)可以看到長(zhǎng)春的全貌，則在轉(zhuǎn)一圈的過(guò)程中可以看到整個(gè)城市全貌的時(shí)間約為（ ）
A．2.0minB．2.5minC．2.8minD．3.0min
【答案】B
【分析】根據(jù)條件得出，然后解不等式即可.
【詳解】由題意可知摩天輪運(yùn)動(dòng)一周距離底面的最高點(diǎn)為(60+40)米與最低點(diǎn)(60-40)米，相差80米，
∴；運(yùn)動(dòng)一周15分鐘，即；
由，可得，故.
要看到全景需，解之得：，故時(shí)間長(zhǎng)為min.
故選：B
11．（2024高三上·廣東廣州·期中）水車(chē)在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類(lèi)一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類(lèi)利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為的水車(chē)，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)8秒.經(jīng)過(guò)秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則的表達(dá)式為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由點(diǎn)A坐標(biāo)，可求得.由題可知的最小正周期為8，據(jù)此可求得.又由題,有，結(jié)合可得.
【詳解】因點(diǎn)在水車(chē)上，所以.
由題可知的最小正周期為8，則，又，則.
因，則，又，故.
綜上：.
故選：D
12．（2024高三上·湖北·階段練習(xí)）一個(gè)大風(fēng)車(chē)的半徑為8m，勻速旋轉(zhuǎn)的速度是每12min旋轉(zhuǎn)一周.它的最低點(diǎn)離地面2m，風(fēng)車(chē)翼片的一個(gè)端點(diǎn)從開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)離地面距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)給定的條件求解其待定系數(shù)作答.
【詳解】以過(guò)風(fēng)車(chē)中心垂直于地面的豎直向上的直線為y軸，該直線與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，如圖，
依題意，設(shè)函數(shù)解析式為，
顯然，則，，
函數(shù)的周期，則，因當(dāng)時(shí)，，即有，則，
于是得，
所以點(diǎn)離地面距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是.
故選：C
13．（2024·全國(guó)）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】先利用三角函數(shù)平移的性質(zhì)求得，再作出與的部分大致圖像，考慮特殊點(diǎn)處與的大小關(guān)系，從而精確圖像，由此得解.
【詳解】因?yàn)橄蜃笃揭苽€(gè)單位所得函數(shù)為，所以，
而顯然過(guò)與兩點(diǎn)，
作出與的部分大致圖像如下，

考慮，即處與的大小關(guān)系，
當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，，；
所以由圖可知，與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.
故選：C.
14．（2024·全國(guó)）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意分別求出其周期，再根據(jù)其最小值求出初相，代入即可得到答案.
【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增，
所以，且，則，，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，則，，
則，，不妨取，則，
則，
故選：D.
15．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知，記在的最小值為，在的最小值為，則下列情況不可能的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【分析】由區(qū)間的特點(diǎn)可知，采用特殊值法，對(duì)分別取值，排除選項(xiàng)A、B、C，即可得到正確答案.
【詳解】由給定區(qū)間可知，.
區(qū)間與區(qū)間相鄰，且區(qū)間長(zhǎng)度相同.
取，則，區(qū)間，可知，，故A可能；
取，則，區(qū)間，可知，，故C可能；
取，則，區(qū)間，可知，，故B可能.
結(jié)合選項(xiàng)可得，不可能的是，．
故選：D.
16．（2024高一下·浙江杭州·期中）為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）
A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位
C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位
【答案】A
【分析】設(shè)出向左平移個(gè)長(zhǎng)度，利用誘導(dǎo)公式將余弦函數(shù)變?yōu)檎液瘮?shù)，列出方程，求出答案.
【詳解】，
將函數(shù)向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得到，
故，解得，
即向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位.
故選：A
17．（2024·浙江）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】D
【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換法則即可求出．
【詳解】因?yàn)椋园押瘮?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)的圖象．
故選：D.

18．（2024·全國(guó)）把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】解法一：從函數(shù)的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到，即得，再利用換元思想求得的解析表達(dá)式；
解法二：從函數(shù)出發(fā)，逆向?qū)嵤└鞑阶儞Q，利用平移伸縮變換法則得到的解析表達(dá)式.
【詳解】解法一：函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，應(yīng)當(dāng)?shù)玫降膱D象，
根據(jù)已知得到了函數(shù)的圖象，所以，
令,則,
所以,所以；
解法二：由已知的函數(shù)逆向變換，
第一步：向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，
第二步：圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，
即為的圖象，所以.
故選：B.
19．（2024·浙江）把函數(shù)y=cs2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】由題意, 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱
坐標(biāo)不變),即解析式為,向左平移一個(gè)單位為,向下平移一
個(gè)單位為,利用特殊點(diǎn)變?yōu)?選A.
點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言. 函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).
20．（2024高三上·天津和平·期末）已知函數(shù)，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸與一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的最小距離為，將圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】首先求出周期則得到，再根據(jù)平移壓軸的原則即可得到答案.
【詳解】由題意得，，則，所以，
則將圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度變?yōu)椋?br>再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為.
故選：A.
21．（2024·福建）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值可以是
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】試題分析：依題意，因?yàn)?、的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，或，即或．在中取，即得，選B．
考點(diǎn)：1.圖象的平移；2.由三角函數(shù)值求角．
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是三角函數(shù)圖象的變換，屬于中檔題題，本題首先根據(jù)平移變換得到，再由函數(shù)均經(jīng)過(guò)，將代入兩個(gè)函數(shù)可得，由，得和或，解出或，再取值即可．本題一定注意角的范圍，否則容易出錯(cuò)．
22．（2024·全國(guó)）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先由平移求出曲線的解析式，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)性得，即可求出的最小值.
【詳解】由題意知：曲線為，又關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，
解得，又，故當(dāng)時(shí)，的最小值為.
故選：C.
23．（2024高三上·浙江寧波·期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若在上恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)平移變換得到，且，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)得到不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】，
由題意得，故當(dāng)時(shí)，，
顯然當(dāng)，即為的一個(gè)零點(diǎn)，
要想在上恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，
若，解得，
若，無(wú)解，
若，無(wú)解.
故選：A
24．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.若在區(qū)間內(nèi)有，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，利用三角函數(shù)圖象變換可得出函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得出的值，代值計(jì)算可得出的值.
【詳解】函數(shù)，
將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，
當(dāng)時(shí)，，
令，得，
所以當(dāng)時(shí)，，且，
所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).
因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)有，且的最小正周期，
所以，此時(shí).
故選：B.
25．（2024·陜西榆林·一模）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，若關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)題意可得曲線為，又關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，根據(jù)即可得解.
【詳解】曲線為，
又關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，
解得，又，
所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.
故選：B
26．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一個(gè)筒車(chē)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)筒車(chē)上的某個(gè)盛水筒到水面的距離為（單位：米）（在水面下，則為負(fù)數(shù)）．若以盛水筒剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，與時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系為．某時(shí)刻（單位：分鐘）時(shí)，盛水筒在過(guò)點(diǎn)（為筒車(chē)的軸心）的豎直直線的左側(cè)，且到水面的距離為5米，則再經(jīng)過(guò)分鐘后，盛水筒（ ）
A．在水面下B．在水面上
C．恰好開(kāi)始入水D．恰好開(kāi)始出水
【答案】B
【分析】根據(jù)題意列出計(jì)算式，再用兩角和差公式計(jì)算即可.
【詳解】由題意，，
可得，或（舍去）．
所以，
所以再經(jīng)過(guò)分鐘，可得，所以盛水筒在水面上．
在判斷時(shí)，可以采用放縮法更為直接，過(guò)程如下：
，
,故盛水筒在水面上．
故選：B．
27．（2024·江西）如圖，已知，圓心在上，半徑為的圓在時(shí)與相切于點(diǎn)，圓沿以的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線所截上方圓弧長(zhǎng)記為，令，則與時(shí)間（≤≤，單位：）的函數(shù)的圖像大致為
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】試題分析：依題意知，
當(dāng)t=0時(shí)，圓與相切于點(diǎn)，此時(shí)x=0,y=csx=1，排除A,D選項(xiàng)；
當(dāng)00)個(gè)單位長(zhǎng)度而非φ個(gè)單位長(zhǎng)度．
(2)如果平移前后兩個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的名稱(chēng)不一致，那么應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)，ω為負(fù)時(shí)應(yīng)先變成正值．
題型1：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換
1-1．（2024高三上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)圖象平移過(guò)程寫(xiě)出對(duì)應(yīng)解析式.
【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，
將所得函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象．
故答案為：
1-2．（2024·全國(guó)）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象至少向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到．
【答案】
【詳解】試題分析：,故應(yīng)至少向右平移個(gè)單位.
考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、圖象的平移.
1-3．（2024·湖北十堰·三模）為了得到函數(shù)圖象，只要將的圖象（ ）
A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變
B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變
D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變
【答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象的平移以及伸縮變換得到的結(jié)果，可判斷A正確；按平移的單位以及圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸縮變換的倍數(shù)，可得到變換后的函數(shù)圖象，寫(xiě)出其解析式，可判斷B,C,D.
【詳解】只要將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) 的圖象，
再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，即A正確；
將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的是函數(shù)的圖象，故B錯(cuò)誤；
將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到的是函數(shù)的圖象，故C錯(cuò)誤；
將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的是函數(shù)的圖象，故D錯(cuò)誤；
故選：A
1-4．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（ ）
A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2
B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2
C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C2
D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2
【答案】C
【分析】結(jié)合選項(xiàng)按照先伸縮，再平移的過(guò)程，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可判斷選項(xiàng).
【詳解】曲線，
把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象；
再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到曲線的圖象.
故選：C.
1-5．（2024·全國(guó)）已知曲線C1：y=cs x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是
A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2
B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2
C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2
D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2
【答案】D
【詳解】把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=cs2x圖象，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=cs2（x+）=cs（2x+）=sin（2x+）的圖象，即曲線C2，
故選D．
點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言. 函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).
（二）
由圖象確定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步驟和方法
(1)求A，b.確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝eq \f(M－m,2)，b＝eq \f(M＋m,2).
(2)求ω.確定函數(shù)的最小正周期T，則ω＝eq \f(2π,T).
(3)求φ.常用方法如下：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入．
題型2：由圖象確定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
2-1．（2024·北京通州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可.
【詳解】由圖知：，則，故，
則，
由，則，
所以，，
又，故，
綜上，，
故選：C.
2-2．（2024高三上·北京東城·開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為 ，若將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到新函數(shù)解析式為 .

【答案】
【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，由周期求出，由特殊點(diǎn)坐標(biāo)求出的值，可得函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得新函數(shù)的解析式．
【詳解】根據(jù)圖象知，，
將點(diǎn)代入，得，
，又，則，
，
將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到新函數(shù)解析式為．
故答案為：，．
2-3．（2024·全國(guó)）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為 ．
【答案】2
【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整數(shù)或驗(yàn)證數(shù)值可得.
【詳解】由圖可知，即，所以；
由五點(diǎn)法可得，即；
所以.
因?yàn)?，?br>所以由可得或；
因?yàn)?，所以?br>方法一：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，即，
解得，令，可得，
可得的最小正整數(shù)為2.
方法二：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，又，符合題意，可得的最小正整數(shù)為2.
故答案為：2.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)圖象求解函數(shù)的解析式是本題求解的關(guān)鍵，根據(jù)周期求解，根據(jù)特殊點(diǎn)求解.
2-4．（2024·江蘇鹽城·一模）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式 ．
【答案】
【分析】由圖易知，再向右平移個(gè)單位，可得.
【詳解】由圖知,，，
則：，，
又，
∴，
∴令可得；
∴的解析式為，
∴將的圖象向右平移單位后得.
故答案為：.
2-5．（2024高三上·甘肅金昌·階段練習(xí)）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，設(shè)使成立的a的最小正值為m，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】使成立的a即為的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)，由可得m；由圖可知、及，將點(diǎn)代入，求得，得到函數(shù)的解析式后代入得到從而求得答案.
【詳解】使成立的a即為的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)，
∴a的最小正值為，
由圖可知，，，∴，
將點(diǎn)代入，得，
∴，，
，，∵，∴取，
∴，∴，
∴.
故選：B.
2-6．（2024高三下·四川南充·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)（為常數(shù)，）的部分圖像如圖所示，若將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式可以為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】首先根據(jù)已知條件得到，再根據(jù)三角函數(shù)平移變換求解即可。
【詳解】由題意得，所以，故，
因?yàn)?，，所以，?br>即 .
又因?yàn)?，解?
即.
將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到函數(shù).
故選：A
（三）
三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用
(1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)時(shí)可將ωx＋φ視為一個(gè)整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題．
(2)方程根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
(3)三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是把實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題．
題型3：圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
3-1．（2024·安徽）若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小正值是________.
【答案】
【詳解】試題分析：由題意，將其圖象向右平移個(gè)單位，得，要使圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，解得，當(dāng)時(shí)，取最小正值.
考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的平移；2.三角函數(shù)恒等變換與圖象性質(zhì).
3-2．（2024·上海虹口·一模）設(shè)函數(shù)（其中,）,若函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與其對(duì)稱(chēng)中心的最小距離為,則 ．
【答案】
【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心的最小距離即可得到周期,將對(duì)稱(chēng)軸代入即可得到關(guān)于的等式,再根據(jù)的范圍即可得到解析式.
【詳解】解:由題知,因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心的最小距離為,
所以,即,
所以,此時(shí),
因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸為,
故有:,
即,
因?yàn)?
所以,
故.
故答案為:
3-3．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)(，)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖像的兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的最小距離為，則的解析式為 .
【答案】
【分析】先利用輔助角公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)函數(shù)的圖像的兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的最小距離為，求得，從而得到，然后由為偶函數(shù)求解.
【詳解】∵函數(shù)，
∴，
由題意得，
∴，則.
∵為偶函數(shù)，
∴，
∴，，
又∵，
故，
即，
∴.
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式以及輔助角法的應(yīng)用，屬于中檔題.
3-4．（2024·云南昭通·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)向左平移個(gè)單位得到，若是偶函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
求出平移后的函數(shù)，根據(jù)新函數(shù)是偶函數(shù)即可得出的值.
【詳解】
由題意，
在中，向左平移得到，
所以，
因?yàn)闉榕己瘮?shù)，
所以，
又因?yàn)椋?br>所以，
故選：D.
3-5．（2024·安徽）動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時(shí)間時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
A．B．C．D．和
【答案】D
【詳解】試題分析：時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以點(diǎn)的初始角為，當(dāng)點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度在或時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增，因?yàn)?2秒旋轉(zhuǎn)一周，所以每秒轉(zhuǎn)過(guò)的角度是，，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，故選D．
考點(diǎn)：1、三角的定義；2、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
【方法點(diǎn)睛】三角函數(shù)的定義是研究三角問(wèn)題的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，利用定義解題是一種良好的思維方式，因?yàn)槎x是一切基本問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)定義的反復(fù)應(yīng)用必將增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解與掌握，是學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑．
題型4：函數(shù)零點(diǎn)(方程根)問(wèn)題
4-1．（2024高三上·江蘇常州·期中）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．

(1)求函數(shù)的解析式，并直接寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
(2)若在內(nèi)恰有2023個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)與正整數(shù)的值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）由圖象知的最小正周期，可求得的值，再由，求出，進(jìn)而求出的解析式；再由三角函數(shù)的平移和伸縮變化求出的解析式；
（2）由換元法將的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為的根，記為，其中，由分析知，顯然中有一個(gè)為或1，分類(lèi)討論和求解即可.
【詳解】（1）由圖象知周期，且
．
再由，
．
（2）
令兩根記為，其中，
作出在上的大致圖象如下：

顯然中有一個(gè)為或1．
①當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，有個(gè)交點(diǎn)，
有個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，無(wú)解，舍去．
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，有個(gè)解，有個(gè)解，有，無(wú)解，舍去．
②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，有個(gè)交點(diǎn)，有個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，無(wú)解，舍去．
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，有個(gè)解，有個(gè)解．
，故．
4-2．（2024高三上·吉林長(zhǎng)春·期末）已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．
(1)求與的解析式；
(2)令，求在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)解的和．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象得到，代入，求出，得到的解析式，并根據(jù)平移法則計(jì)算出的解析式；
（2）求出，故得到，令，畫(huà)出的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到根的和.
【詳解】（1）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，
因?yàn)?，由函?shù)可得，
因?yàn)?，所以，解得?br>將代入解析式，得，故，
因?yàn)?，所以，?br>故，解得，
故，
的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到；
（2）
，
令得，即，
當(dāng)時(shí)，，令，
畫(huà)出在的函數(shù)圖象，如下：
共有4個(gè)解，其中，
即，解得，
.
題型5：三角函數(shù)模型
5-1．（2024高二下·遼寧·學(xué)業(yè)考試）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；缺貨后落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)某天的時(shí)間與水深值（單位：）記錄表．（ ）
時(shí)刻
0:00
3:00
6:00
9:00
12:00
15:00
18:00
21:00
24:00
水深值
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，若用函數(shù)近似地描述這個(gè)港口的水深值與時(shí)間（記時(shí)刻0：00為時(shí)間）的函數(shù)關(guān)系，則上午7：00時(shí)，水深的近似數(shù)值為（ ）
A．2.83B．3.75C．6.25D．7.17
【答案】B
【分析】根據(jù)周期求得，進(jìn)而求得正確答案.
【詳解】由表中數(shù)據(jù)知，，即，解得，所以，
當(dāng)時(shí)，．
故選：B
5-2．（2024高一上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯四周景色如圖，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為，轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為，均勻設(shè)置了依次標(biāo)號(hào)為1～48號(hào)的48個(gè)座艙．開(kāi)啟后摩天輪按照逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為，轉(zhuǎn)一周需要．若甲、乙兩人分別坐在1號(hào)和9號(hào)座艙里，當(dāng)時(shí)，兩人距離地面的高度差h（單位：m）取最大值時(shí)，時(shí)間t的值是 ．
【答案】10
【分析】設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)P，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，求出座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，計(jì)算，，相減得到高度差，計(jì)算最值得到答案．
【詳解】設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)P，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示：
設(shè)時(shí)，游客甲位于點(diǎn)，以為終邊的角為；
根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要，可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度約為，
由題意得．
甲、乙兩人的位置分別用點(diǎn)A、B表示，則，
經(jīng)過(guò)后甲距離地面的高度為，
點(diǎn)B相對(duì)于點(diǎn)A始終落后，
此時(shí)乙距離地面的高度為．
則甲、乙距離地面的高度差
，
＝.
因?yàn)椋裕?br>所以?xún)扇司嚯x地面的高度差h（單位：m）取最大值時(shí)
，解得.
即開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)10分鐘時(shí)，甲乙兩人距離地面的高度差最大值為45．
故答案為：10．
5-3．（2024·安徽池州·模擬預(yù)測(cè)）筒車(chē)亦稱(chēng)為“水轉(zhuǎn)筒車(chē)”，一種以流水為動(dòng)力，取水灌田的工具，筒車(chē)發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有多年的歷史如圖，假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，一個(gè)半徑為米的筒車(chē)按逆時(shí)針?lè)较蜃雒糠昼娹D(zhuǎn)一圈的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車(chē)的軸心距離水面的高度為米，設(shè)筒車(chē)上的某個(gè)盛水筒的初始位置為點(diǎn)（水面與筒車(chē)右側(cè)的交點(diǎn)），從此處開(kāi)始計(jì)時(shí)，分鐘時(shí)，該盛水筒距水面距離為，則 .
【答案】3
【分析】由題意得，，，又時(shí)，，代入求值，得到，求出函數(shù)解析式，求出答案.
【詳解】由題意得，又，故，
且，解得，
故，
當(dāng)時(shí)，，即，，
又，解得，
故，
所以
.
故答案為：3
5-4．（2024高三·江西贛州·階段練習(xí)）如圖，摩天輪的半徑為m，其中心點(diǎn)距離地面的高度為m，摩天輪按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)處，則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．轉(zhuǎn)動(dòng)后點(diǎn)距離地面
B．若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所需的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的
C．第和第點(diǎn)距離地面的高度相同
D．摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)距離地面的高度不低于m的時(shí)間長(zhǎng)為
【答案】D
【分析】設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)離地面距離的函數(shù)為，由題意求得解析式，然后逐項(xiàng)求解判斷.
【詳解】設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)離地面距離的函數(shù)為：
，
由題意得：，
，則 ，
所以 ，
選項(xiàng)A，轉(zhuǎn)到后，點(diǎn)距離地面的高度為：
，故A不正確；
選項(xiàng)B，若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所需的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，
故B不正確；
選項(xiàng)C，因?yàn)?
，
，
所以 ，
即第和第點(diǎn)距離地面的高度不相同，故C不正確；
選項(xiàng)D，令，
則 ，由，
解得 ，
所以，
即摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)距離地面的高度不低于m的時(shí)間為，
故D正確；
故選：D.
5-5．（2024高三上·山東濱州·期末）某鐘表的秒針端點(diǎn)到表盤(pán)中心的距離為，秒針繞點(diǎn)勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)與表盤(pán)上標(biāo)“12”處的點(diǎn)重合．在秒針正常旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，，兩點(diǎn)的距離（單位：）關(guān)于時(shí)間（單位：）的函數(shù)解析式為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】由條件分析函數(shù)的性質(zhì)，由此判斷正確選項(xiàng).
【詳解】由已知函數(shù)的定義域?yàn)?，周期為，且時(shí)，，
對(duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)周期為，A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)周期為，B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C，
，
所以函數(shù)，
故選：C.
時(shí)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
米
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
0
1
4
6
1
2
0
0
1