【基本知識(shí)】
(1)y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念
(2)用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖
用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí)，要找五個(gè)如下表所示的特征點(diǎn)：
用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的簡圖，精髄是通過變量代換，設(shè)z＝ωx＋φ，由z取0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π來求出相應(yīng)的x，通過列表，計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象，其中相鄰兩點(diǎn)的橫向距離均為eq \f(T,4)．
【例題選講】
[例1] 已知函數(shù)y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))．
(1)求它的振幅、周期、初相；
(2)用“五點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
(3)說明y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的圖象可由y＝sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．
解 (1)y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的振幅A＝2，周期T＝eq \f(2π,2)＝π，初相φ＝eq \f(π,3)．
(2)令X＝2x＋eq \f(π,3)，則y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＝2sin X．列表如下：
描點(diǎn)畫出圖象，如圖所示：
(3)方法一 把y＝sin x的圖象上所有的點(diǎn)向左平移eq \f(π,3)個(gè)單位長度，得到y(tǒng)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))的圖象；再把y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的eq \f(1,2)倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的圖象；最后把y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，即可得到y(tǒng)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的圖象．
方法二 將y＝sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的eq \f(1,2)倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)＝sin 2x的圖象；再將y＝sin 2x的圖象向左平移eq \f(π,6)個(gè)單位長度，得到y(tǒng)＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的圖象；再將y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，即得到y(tǒng)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的圖象．
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】
1．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|0，－\f(π,2)0)向左平移半個(gè)周期得g(x)的圖象，若g(x)在[0，π]上的值域?yàn)閑q \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，1))，則ω的取值范圍是________．
答案 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,6)，\f(5,3))) 解析 由題意，得g(x)＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,ω)))))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,3)))))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,3)))，由x∈[0，π]，得ωx－eq \f(π,3)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，ωπ－\f(π,3)))．因?yàn)間(x)在[0，π]上的值域?yàn)閑q \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，1))，所以eq \f(π,2)≤ωπ－eq \f(π,3)≤eq \f(4π,3)，解得eq \f(5,6)≤ω≤eq \f(5,3)．故ω的取值范圍是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,6)，\f(5,3)))．
(5) 函數(shù)y＝eq \r(3)sin 2x－cs 2x的圖象向右平移φeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0

相關(guān)試卷

2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)（原卷版）：

這是一份2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)（原卷版），共13頁。試卷主要包含了函數(shù)y＝Asin的有關(guān)概念等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)（原卷版）：

這是一份2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)（原卷版），共14頁。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)分層精練第20課 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)分層精練第20課 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)分層精練第20課函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖象原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)分層精練第20課函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖象解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-4.5-函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-4.5-函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】
2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-4.5-函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-4.5-函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型講解+專題訓(xùn)練(新高考專用)專題24函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象(原卷版+解析)

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型講解+專題訓(xùn)練(新高考專用)專題24函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象(原卷版+解析)
2023高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換》

2023高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換》
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部