專題05 冪函數(shù)與二次函數(shù)4題型分類(lèi)-備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)全套考點(diǎn)突破和專題檢測(cè)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、冪函數(shù)的定義
一般地，（為有理數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù).
2、冪函數(shù)的特征：同時(shí)滿足一下三個(gè)條件才是冪函數(shù)
①的系數(shù)為1； ②的底數(shù)是自變量； ③指數(shù)為常數(shù).
（3）冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)
3、常見(jiàn)的冪函數(shù)圖像及性質(zhì)：
4、二次函數(shù)解析式的三種形式
（1）一般式：；
（2）頂點(diǎn)式：；其中，為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，為對(duì)稱軸方程.
（3）零點(diǎn)式：，其中，是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
5、二次函數(shù)的圖像
二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，對(duì)稱軸方程為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
（1）單調(diào)性與最值
①當(dāng)時(shí)，如圖所示，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，；
②當(dāng)時(shí)，如圖所示，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，
（2）與軸相交的弦長(zhǎng)
當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)和，.
6、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
閉區(qū)間上二次函數(shù)最值的取得一定是在區(qū)間端點(diǎn)或頂點(diǎn)處.
對(duì)二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值是，最小值是，令：
（1）若，則；
（2）若，則；
（3）若，則；
（4）若，則.
一、單選題
1．（2024高一·全國(guó)·假期作業(yè)）關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，那么m的值為（）
A．B．C．或1D．或4
2．（2024·山東）關(guān)于函數(shù)，以下表達(dá)錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）
A．函數(shù)的最大值是1B．函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線
C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是D．函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)
3．（2024·浙江）若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則的值
A．與a有關(guān)，且與b有關(guān)B．與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)
C．與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān)D．與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)
4．（2024·新疆阿勒泰·三模）已知函數(shù)則函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（）
A．B．
C．D．
5．（2024·湖南婁底·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
6．（2024·海南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，的圖象如圖所示，則（）
A．B．
C．D．
7．（2024高一上·寧夏吳忠·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A． B．C．D．
8．（2024高三·河北·專題練習(xí)）設(shè)，二次函數(shù)的圖象為下列之一，則的值為（）
A．B．C．D．
9．（2024高三下·河南新鄉(xiāng)·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)若的最小值為6，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
10．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知x，，滿足，，則（）
A．-1B．0C．1D．2
11．（2024·貴州畢節(jié)·二模）已知，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）
A．B．
C．D．
12．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知a，b，c∈R，函數(shù)f (x)＝ax2＋bx＋c.若f (0)＝f （4）>f （1），則（）
A．a(chǎn)>0，4a＋b＝0B．a(chǎn)0，2a＋b＝0D．a(chǎn)

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