1．冪函數(shù)
(1)定義
形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是自變量，α為常數(shù)．常見(jiàn)的五類冪函數(shù)為y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝xeq \s\up6(\f(1,2))，y＝x－1.
(2)性質(zhì)
①冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義；
②當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
③當(dāng)α1的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定．
2．在比較冪值的大小時(shí)，可結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較．
3．在區(qū)間(0,1)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖像越靠近x軸(簡(jiǎn)記為“指大圖低”)，在區(qū)間(1，＋∞)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖像越遠(yuǎn)離x軸(簡(jiǎn)記為“指大圖高”)．
[典例]
1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若冪函數(shù) (m，n∈N*，m，n互質(zhì))的圖像如圖所示，則（ ）
A．m，n是奇數(shù)，且1
C．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且1
2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則m的值為（ ）
A．﹣6B．1C．6D．1或﹣6
3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．
C．D．
[舉一反三]
1．（2022·北京·二模）下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上有相同單調(diào)性的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)y＝f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，)，則f(x)（ ）
A．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)
B．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)
C．是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)
D．是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)
3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)與均單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A．B．C．D．
4．（多選）（2022·廣東潮州·二模）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列命題正確的有（ ）．
A．函數(shù)的定義域?yàn)?br>B．函數(shù)為非奇非偶函數(shù)
C．過(guò)點(diǎn)且與圖象相切的直線方程為
D．若，則
5．（2022·海南·文昌中學(xué)高三階段練習(xí)）已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)A（4，2），則f（）=___________.
6．（2022·北京通州·一模）冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，能夠使是奇函數(shù)的一組整數(shù)m，n的值依次是__________．
7．（2022·重慶·二模）關(guān)于x的不等式，解集為_(kāi)__________.
8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖是冪函數(shù)（αi＞0，i＝1，2，3，4，5）在第一象限內(nèi)的圖象，其中α1＝3，α2＝2，α3＝1，，，已知它們具有性質(zhì)：
①都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）和（1，1）； ②在第一象限都是增函數(shù)．
請(qǐng)你根據(jù)圖象寫(xiě)出它們?cè)冢?，+∞）上的另外一個(gè)共同性質(zhì)：___________．
9．（2022·廣東深圳·高三期末）已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則滿足上述條件的冪函數(shù)可以為_(kāi)_____．
10．（2022·北京·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)為奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)的值域．
考點(diǎn)2 二次函數(shù)的解析式
[名師點(diǎn)睛]
求二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是根據(jù)已知條件恰當(dāng)選擇二次函數(shù)解析式的形式，一般選擇規(guī)律如下：
[典例]
1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)f(x)滿足f（2）＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，二次函數(shù)的解析式是_______
2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知為二次函數(shù)，，，求的解析式．
[舉一反三]
1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，以為頂點(diǎn)且過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知為二次函數(shù)，且，則（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是二次函數(shù)且滿足，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_______.
考點(diǎn)3 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
[名師點(diǎn)睛]
二次函數(shù)最值問(wèn)題的類型及求解策略
(1)類型：①對(duì)稱軸、區(qū)間都是給定的；②對(duì)稱軸動(dòng)、區(qū)間固定；③對(duì)稱軸定、區(qū)間變動(dòng)．
(2)求解策略：抓住“三點(diǎn)一軸”數(shù)形結(jié)合，三點(diǎn)是指區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn)，一軸指的是對(duì)稱軸，結(jié)合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成．
[典例]
1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)和函數(shù)（其中為的導(dǎo)函數(shù)）的圖象在同一坐標(biāo)系中的情況可以為（ ）
A．①④B．②③C．③④D．①②③
2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件為（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.
4．（2022·湖南長(zhǎng)沙·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，，a為常數(shù).若對(duì)于任意x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.
[舉一反三]
1．（2022·全國(guó)·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中，，，則（ ）
A．，都有B．，都有
C．，使得D．，使得
2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，如果且，則它的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在[-2，1]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）
A．k≤-8B．k≥4C．k≤-8或k≥4D．-8≤k≤4
4．（2022·山東濟(jì)南·二模）若二次函數(shù)，滿足，則下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（多選）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(a>0)，若x1-2時(shí)，f(x1)-2時(shí)，f(x1)>f(x2)
D．f(x1)與f(x2)的大小與a有關(guān)
6．（多選）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則正整數(shù)a的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如果函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
8．（2022·天津·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在定義域上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___.
9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)，滿足，.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ），恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
11．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)（），滿足，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有.
(1)求的解析式；
(2)當(dāng)時(shí)，若是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
解析式
f(x)＝ax2＋bx
＋c(a>0)
f(x)＝ax2＋bx
＋c(a

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