第五章　§5.1　平面向量的概念及線性運(yùn)算-【北師大版】2025年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)（課件+講義+練習(xí)）-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.理解平面向量的意義、幾何表示及向量相等的含義.2.掌握向量的加法、減法運(yùn)算，并理解其幾何意義及向量共線的含義.3.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.
第一部分落實(shí)主干知識(shí)
第二部分探究核心題型
1.向量的有關(guān)概念(1)向量：既有大小又有____的量統(tǒng)稱為向量，向量的大小叫作向量的 .(2)零向量：長(zhǎng)度為_(kāi)__的向量，記作0.(3)單位向量：模等于_________長(zhǎng)度的向量.(4)共線向量：若兩個(gè)非零向量a，b的方向___________，則稱這兩個(gè)向量為共線向量或平行向量，規(guī)定：零向量與任一向量共線.(5)相等向量：長(zhǎng)度相等且方向_____的向量.(6)相反向量：長(zhǎng)度相等且方向_____的向量.
3.共線(平行)向量基本定理給定一個(gè)非零向量b，則對(duì)于任意向量a，a∥b的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使________.
4.對(duì)于任意兩個(gè)向量a，b，都有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b.(　　)(2)單位向量都相等.(　　)(3)任一非零向量都可以平行移動(dòng).(　　)(4)起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量.(　　)
2.下列命題正確的是A.零向量是唯一沒(méi)有方向的向量B.若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b
D.平行向量不一定是共線向量
A項(xiàng)，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，|a|＝|b|說(shuō)明a，b的長(zhǎng)度相等，不能判斷它們的方向，故B錯(cuò)誤；
D項(xiàng)，平行向量就是共線向量，故D錯(cuò)誤.
3.(必修第二冊(cè)P10T4改編)(多選)下列各式化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是
即2e1－3e2＝k(λe1＋6e2)，又e1，e2為平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，
題型一　平面向量的基本概念
例1　(1)(多選)下列說(shuō)法正確的是
對(duì)于A，由相等向量的定義知，A正確；
對(duì)于C，若b＝0，則由a∥b，b∥c，無(wú)法得到a∥c，故C錯(cuò)誤；
(2)如圖，在等腰梯形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在兩腰AD，BC上，EF過(guò)點(diǎn)P，且EF∥AB，則下列等式中成立的是
∴PE＝PF，即P為EF的中點(diǎn)，
平行向量有關(guān)概念的四個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)非零向量的平行具有傳遞性.(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點(diǎn)無(wú)關(guān).(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量.
跟蹤訓(xùn)練1　(1)(多選)下列關(guān)于向量的說(shuō)法正確的是
對(duì)于A，若|a|＝0，則a＝0，故A正確；
對(duì)于C，若a，b方向相同，則|a＋b|＝|a|＋|b|，若a，b方向相反，則|a＋b|

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