第五章　§5.2　平面向量基本定理及坐標(biāo)表示-2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（課件+講義+練習(xí)）-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1、揣摩例題。課本上和老師講解的例題，一般都具有一定的典型性和代表性。要認(rèn)真研究，深刻理解，要透過“樣板”，學(xué)會通過邏輯思維，靈活運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題和解決問題，特別是要學(xué)習(xí)分析問題的思路、解決問題的方法，并能總結(jié)出解題的規(guī)律。 2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學(xué)知識的深入理解。在解題時，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。 3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路。 4、重視錯題?！板e誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯因，及時進(jìn)行總結(jié)，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯誤不犯第二次。
§5.2　平面向量基本定理及坐標(biāo)表示
1.了解平面向量基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.
第一部分落實(shí)主干知識
第二部分探究核心題型
1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個　　　　向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，　　　　　一對實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝ .若e1，e2不共線，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個　　 .2.平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個　　　　　的向量，叫做把向量作正交分解.
3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及向量的模設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝　　　　　　　　，a－b＝　　　　　　　　，λa＝　　　　　，|a|＝　　　　　.
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
(2)向量坐標(biāo)的求法①若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則　　　坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).
(x2－x1，y2－y1)
4.平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，則a∥b?　　　　　　　.
x1y2－x2y1＝0
1.若a與b不共線，且λa＋μb＝0，則λ＝μ＝0.
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)平面內(nèi)的任意兩個向量都可以作為一個基底.(　　)(2)基底中可以含有零向量.(　　)
(4)平面向量不論經(jīng)過怎樣的平移變換，其坐標(biāo)不變.(　　)
2.若e1，e2是平面內(nèi)一組不共線的向量，則下列四組向量中，不能構(gòu)成平面內(nèi)所有向量的一個基底的是A.e1與e1＋e2 B.e1－2e2與2e1＋e2C.e1－2e2與e1＋2e2 D.e1－e2與e2－e1
因?yàn)閑2－e1＝－(e1－e2)，故e1－e2與e2－e1共線，不能構(gòu)成基底.
3.(必修第二冊P31例7改編)若向量a＝(3，－4)，b＝(－1，m)，且a∥b，則m等于
4.(2023·石嘴山模擬)已知A(2,3)，B(4，－3)，點(diǎn)P在線段BA的延長線上，且2BP＝3AP，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________.
設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∵點(diǎn)P在線段BA的延長線上，且2BP＝3AP，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2,15).
題型一　平面向量基本定理的應(yīng)用
例1　(1)設(shè){e1，e2}為平面內(nèi)的一個基底，則下面四組向量中不能作為基底的是
(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.(2)用平面向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一個基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決.
跟蹤訓(xùn)練1　(1)平面內(nèi)任一向量m都可以表示成λa＋μb(λ，μ∈R)的形式，下列關(guān)于向量a，b的說法中正確的是A.向量a，b的方向相同B.向量a，b中至少有一個是零向量C.向量a，b的方向相反D.當(dāng)且僅當(dāng)λ＝μ＝0時，λa＋μb＝0
因?yàn)槿我幌蛄縨＝λa＋μb(λ，μ∈R)，所以根據(jù)平面向量的基本定理得，向量a，b不共線，故A，B，C不正確；因?yàn)閍，b不共線，所以當(dāng)且僅當(dāng)λ＝μ＝0時，λa＋μb＝0，故D正確.
如圖，取CD中點(diǎn)G，連接BG，交AC于點(diǎn)H，∵BE＝DG，BE∥DG，∴四邊形BEDG為平行四邊形，∴BG∥DE，又E為AB中點(diǎn)，∴AF＝FH，同理可得CH＝FH，
題型二　平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，∵A(－1,2)，B(3,0)
在正方形ABCD中，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB，AD所在直線分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，
(1)利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題，主要是利用加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算法則，然后根據(jù)“兩個向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)對應(yīng)相等”這一原則，化歸為方程(組)進(jìn)行求解.(2)向量的坐標(biāo)表示使向量運(yùn)算代數(shù)化，成為數(shù)與形結(jié)合的載體，可以使很多幾何問題的解答轉(zhuǎn)化為我們熟知的數(shù)量運(yùn)算.
跟蹤訓(xùn)練2　(1)已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，則c等于
∵a－2b＋3c＝0，
∵a－2b＝(5，－2)－(－8，－6)＝(13,4)，
(2)已知向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，用基底{a，b}表示c，則A.c＝2a－3b B.c＝－2a－3bC.c＝－3a＋2b D.c＝3a－2b
則A(1,0)，B(2,1)，C(0,4)，D(7,1)，所以a＝(1,1)，b＝(－2,3)，c＝(7，－3)，設(shè)向量c＝ma＋nb，則c＝ma＋nb＝(m－2n，m＋3n)＝(7，－3)，
題型三　向量共線的坐標(biāo)表示
例3　(1)(2023·濟(jì)寧模擬)已知平面向量a＝(－1,2)，b＝(m，－3)，若a＋2b與a共線，則m＝______.
a＝(－1,2)，b＝(m，－3)，則a＋2b＝(－1＋2m，－4)，由題意得(a＋2b)∥a，
(2)在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，AB⊥AC，E，F(xiàn)分別為AB，BC中點(diǎn)，則AF與CE的交點(diǎn)坐標(biāo)為________.
建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則B(2,0)，C(0,4)，E(1,0)，F(xiàn)(1,2)，設(shè)AF與CE交點(diǎn)為D(x，y)，
平面向量共線的坐標(biāo)表示問題的解題策略(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，則a∥b的充要條件是x1y2＝x2y1.(2)在求與一個已知向量a共線的向量時，可設(shè)所求向量為λa(λ∈R).
跟蹤訓(xùn)練3　(1)(2024·景德鎮(zhèn)模擬)已知向量a＝(2,3)，b＝(2，sin α－3)，c＝(2，cs α)，若(a＋b)∥c，則tan α的值為
因?yàn)閍＝(2,3)，b＝(2，sin α－3)，所以a＋b＝(4，sin α)，又c＝(2，cs α)且(a＋b)∥c，
(2)在梯形ABCD中，AB∥CD，且CD＝2AB，若點(diǎn)A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為______.
∵在梯形ABCD中，CD＝2AB，AB∥CD，
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，
∴(4－x,2－y)＝2(1，－1)，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4).
一、單項(xiàng)選擇題1.下列各組向量中，{e1，e2}不能作為平面的一個基底的是A.e1＝(2，－1)，e2＝(1，－2)B.e1＝(4，－2)，e2＝(－2,1)C.e1＝(3,3)，e2＝(－1,1)D.e1＝(2,3)，e2＝(－1,3)
對于A，C，D，因?yàn)閮上蛄坎还簿€，所以{e1，e2}能作為一個基底；對于B，因?yàn)閑1＝－2e2，所以e1∥e2，所以{e1，e2}不能作為一個基底.
2.(2024·齊齊哈爾模擬)已知a＝(2,1)，b＝(3x2－1，x)，若a∥b，則x等于
3.(2023·洛陽模擬)已知向量a與b的方向相反，b＝(－2,3)，|a|＝　　，則a等于A.(－6,4) B.(－4,6)C.(4，－6) D.(6，－4)
∵a與b的方向相反，∴a＝λb(λ