（篇四）第五單元圓·扇形篇【十一大考點(diǎn)】2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列（原卷版+解析版）人教版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第五單元圓·扇形篇【十一大考點(diǎn)】
【第一篇】專題解讀篇
【第二篇】目錄導(dǎo)航篇
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc7232" 【考點(diǎn)一】扇形和圓心角的認(rèn)識(shí) PAGEREF _Tc7232 \h 3
\l "_Tc15048" 【考點(diǎn)二】扇形的弧長(zhǎng)和周長(zhǎng) PAGEREF _Tc15048 \h 4
\l "_Tc26489" 【考點(diǎn)三】扇形的面積 PAGEREF _Tc26489 \h 5
\l "_Tc5429" 【考點(diǎn)四】扇環(huán)的面積 PAGEREF _Tc5429 \h 6
\l "_Tc19081" 【考點(diǎn)五】繪制扇形圖 PAGEREF _Tc19081 \h 7
\l "_Tc8488" 【考點(diǎn)六】扇形面積的實(shí)際應(yīng)用其一：鐘表指針問(wèn)題 PAGEREF _Tc8488 \h 8
\l "_Tc25321" 【考點(diǎn)七】扇形面積的實(shí)際應(yīng)用其二：一邊靠墻問(wèn)題 PAGEREF _Tc25321 \h 9
\l "_Tc4221" 【考點(diǎn)八】拼接法求扇形的面積 PAGEREF _Tc4221 \h 10
\l "_Tc9256" 【考點(diǎn)九】扇形的的動(dòng)態(tài)作圖問(wèn)題其一：基礎(chǔ)型 PAGEREF _Tc9256 \h 11
\l "_Tc29988" 【考點(diǎn)十】扇形的的動(dòng)態(tài)作圖問(wèn)題其二：拓展型＊ PAGEREF _Tc29988 \h 13
\l "_Tc31402" 【考點(diǎn)十一】與扇形有關(guān)的陰影部分圖形面積 PAGEREF _Tc31402 \h 14
【第三篇】典型例題篇
【考點(diǎn)一】扇形和圓心角的認(rèn)識(shí)。
【方法點(diǎn)撥】
1.圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”，一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
2.同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角有關(guān)，同一個(gè)圓中，扇形的圓心角越大，扇形越大。
3.同一個(gè)圓中，扇形圓心角與圓周角的比值等于扇形面積與圓面積的比值。
。
【典型例題1】認(rèn)識(shí)扇形。
如圖，圓周上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做( )，由半徑OA、OB和孤AB圍成的涂色部分是( )，這一部分面積是圓面積的。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)】
如下圖，圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做( )，讀作( )，圖中涂色的部分叫做( )形。
【典型例題2】認(rèn)識(shí)圓心角。
下面圖形中哪些角是圓心角？在（）里畫(huà)“√”。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
下列各圓中，陰影部分是不是扇形？是的在括號(hào)里畫(huà)“√”。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
在同一個(gè)圓中，扇形的大小與( )有關(guān)，以圓為弧的扇形圓心角是( )度。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
一個(gè)扇形的圓心角是80°，扇形的面積占它所在圓的面積的( )。
【考點(diǎn)二】扇形的弧長(zhǎng)和周長(zhǎng)。
【方法點(diǎn)撥】
1.扇形弧長(zhǎng)。
扇形弧長(zhǎng)=（其中n表示圓心角的度數(shù)）。
2.扇形周長(zhǎng)。
扇形周長(zhǎng)=扇形弧長(zhǎng)+兩條半徑的長(zhǎng)。
【典型例題1】弧長(zhǎng)。
下圖是直徑6cm的圓。其中陰影扇形的半徑是( )厘米，圓心角是( )度，弧AB長(zhǎng)( ) cm。
【典型例題2】周長(zhǎng)。
已知一個(gè)扇形的半徑為6厘米，圓心角為120°，那么這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為（）厘米，周長(zhǎng)是（）厘米，
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
在一個(gè)半徑是2厘米的圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)圓心角是90°的扇形，這個(gè)扇形的周長(zhǎng)是( )厘米。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
如圖中圓的半徑是4cm，那么陰影部分的周長(zhǎng)是( )cm。
【考點(diǎn)三】扇形的面積。
【方法點(diǎn)撥】
在計(jì)算扇形面積時(shí)要還是看扇形的圓心角，圓心角占周角的幾分之幾，扇形面積就占這個(gè)圓面積的幾分之幾。
扇形面積=（其中n表示圓心角的度數(shù)）。
【典型例題】
在一個(gè)直徑為2m的圓中，取一個(gè)圓心角是90度的扇形，這個(gè)扇形的面積是( )m2。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
小明畫(huà)了一個(gè)半徑4cm的圓，圓的面積是( )cm2，接著他又在圓里畫(huà)了一個(gè)圓心角為45°的扇形，這個(gè)扇形的面積是( )cm2。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
已知圓形紙片的直徑是10cm，將這個(gè)圓形紙片沿直徑連續(xù)對(duì)折三次，得到的扇形的圓心角是( )°，面積是( )cm2。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
如圖中，已知扇形的半徑是3厘米，扇形的面積是( )平方厘米。
【考點(diǎn)四】扇環(huán)的面積。
【方法點(diǎn)撥】
1.扇環(huán)：扇環(huán)是一個(gè)圓環(huán)被扇形截得的一部分。
2.扇環(huán)面積=大扇形的面積-小扇形的面積。
【典型例題】
如圖，一把折扇的骨架長(zhǎng)是30厘米，扇面寬為20厘米，完全展開(kāi)時(shí)圓心角為135°，扇面的面積為( )平方厘米。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
下圖是一幅扇面畫(huà)的示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，求它的面積。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
你能求出下面陰影部分的面積嗎？（單位：dm）
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
求陰影部分的面積。（單位：厘米）
【考點(diǎn)五】繪制扇形圖。
【方法點(diǎn)撥】
畫(huà)扇形圖同畫(huà)圓方法類似，注意使用量角器度量圓心角。
【典型例題】
畫(huà)一個(gè)直徑是4cm的圓，標(biāo)出圓心O和半徑r，再在圓中畫(huà)一個(gè)圓心角是100°的扇形。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
畫(huà)一個(gè)直徑是4厘米的圓，再在圓中畫(huà)一個(gè)圓心角90°的扇形。（把扇形涂上陰影。）
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
畫(huà)一個(gè)半徑是2cm的半圓，并在半圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)圓心角為45°的扇形。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
下圖是一個(gè)邊長(zhǎng)是3厘米的正方形。
（1）請(qǐng)?jiān)谡叫蝺?nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓。
（2）在圓中畫(huà)一個(gè)圓心角是120°的扇形。
【考點(diǎn)六】扇形面積的實(shí)際應(yīng)用其一：鐘表指針問(wèn)題。
【方法點(diǎn)撥】
解答扇形相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于熟練掌握并正確計(jì)算扇形的面積。
【典型例題】
有一根長(zhǎng)5厘米的分針，當(dāng)它經(jīng)過(guò)45分鐘后，它掃過(guò)的面積是多少？分針尖端經(jīng)過(guò)的距離是多少？
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
一只掛鐘的分針長(zhǎng)20厘米，經(jīng)過(guò)45分鐘后，這根分針掃過(guò)的面積是多少平方厘米？
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
一個(gè)掛鐘的時(shí)針長(zhǎng)5厘米，分針長(zhǎng)8厘米，從中午12時(shí)到下午3時(shí)，分針尖端“走了”多少厘米？時(shí)針“掃過(guò)”的面積是多少平方厘米？
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
一個(gè)石英鐘的分針長(zhǎng)10cm，分針旋轉(zhuǎn)掃過(guò)的面積是157cm。求分針走了多少分鐘。
【考點(diǎn)七】扇形面積的實(shí)際應(yīng)用其二：一邊靠墻問(wèn)題。
【方法點(diǎn)撥】
解答扇形相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于熟練掌握并正確計(jì)算扇形的面積。
【典型例題】
植物園準(zhǔn)備用16米長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)在園內(nèi)西北角靠墻新建一個(gè)花圃．那么圈出花圃的面積最大是多少平方米？
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
如圖所示，依墻而建的“畜禽飼養(yǎng)舍”圍成半圓形，其直徑為5米。建這個(gè)“畜禽飼養(yǎng)舍”需要多長(zhǎng)的籬笆？
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
張大爺準(zhǔn)備靠墻用柵欄圍成一個(gè)養(yǎng)雞舍（如圖），半徑是5米。
（1）圍成這個(gè)養(yǎng)雞舍，至少要用多長(zhǎng)的柵欄？
（2）如果要擴(kuò)建這個(gè)養(yǎng)雞舍，把它的直徑增加2米，這個(gè)養(yǎng)雞舍的面積增加了多少？
【考點(diǎn)八】拼接法求扇形的面積。
【方法點(diǎn)撥】
1.扇形的拼接。
一個(gè)扇形可以分割成若干個(gè)半徑相等的小扇形，反之若干個(gè)半徑相等的小扇形也可以拼成一個(gè)大扇形，并且這些小扇形的圓心角之和正好等于大扇形的圓心角。
2.思路。
計(jì)算與多邊形內(nèi)角和結(jié)合的扇形面積時(shí)，將若干個(gè)半徑相等的小扇形拼成一個(gè)大扇形，大扇形的圓心角等于各小扇形的圓心角之和，然后根據(jù)圓心角與周角的倍數(shù)關(guān)系計(jì)算出大扇形的面積，也就計(jì)算出了多個(gè)小扇形總共的面積。
【典型例題1】其一。
如圖兩個(gè)圓的半徑都是4厘米，涂色部分的面積之和是（）平方厘米。
【典型例題2】其二。
圖形探索：根據(jù)情境完成填空。
情境描述：一天，六（1）班的牛牛同學(xué)在作業(yè)本上畫(huà)了一個(gè)任意的四邊形，接著他又分別以四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心畫(huà)了4個(gè)半徑是3cm的扇形，再給這4個(gè)扇形涂上陰影，如圖，畫(huà)完后，他好奇地發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：陰影部分的面積是多少呢？經(jīng)過(guò)他深入探索，他突然興奮地嚷道：“太簡(jiǎn)單了！用四年級(jí)學(xué)過(guò)的多邊形的內(nèi)角和知識(shí)不就解決了嗎?！?br>如果我來(lái)解決，按照牛牛同學(xué)的思路，這4個(gè)扇形剪下來(lái)正好可以拼成一個(gè)( )，因?yàn)? )，所以陰影部分的面積( )cm2。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
圖中陰影部分的面積之和是( )cm2。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
三個(gè)半徑2cm的圓的圓心正好在三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，你能算出涂色部分的面積嗎？（提示：三角形的內(nèi)角和是180°）
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
如圖，四個(gè)圓的直徑都是10cm，陰影部分的面積是( )cm2。（π≈3）
【考點(diǎn)九】扇形的的動(dòng)態(tài)作圖問(wèn)題其一：基礎(chǔ)型。
【方法點(diǎn)撥】
該題型關(guān)鍵在于畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的范圍圖，部分較復(fù)雜的問(wèn)題是由多個(gè)不同部分的圖形組成，需要分開(kāi)計(jì)算面積。
【典型例題】
如圖，張伯伯住在一個(gè)長(zhǎng)10米、寬10米的簡(jiǎn)易房里守護(hù)自家的果園，屋外的墻角O處拴了一只藏獒，拴藏獒的繩長(zhǎng)10米。這只藏獒的活動(dòng)范圍有多少平方米？
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
下圖是一個(gè)長(zhǎng)方形的羊圈，羊圈的周圍是草地。把一只羊拴在羊圈墻面外的拐角處（如圖）。已知拴羊的繩子長(zhǎng)2米。
（1）在圖上畫(huà)出這只羊能吃到草的范圍并涂上陰影。
（2）這只羊能吃到的草的最大面積是多少平方米？
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
如圖，草地上有兩棵樹(shù)，每棵樹(shù)上都用10米長(zhǎng)的繩子拴了一只羊，兩只羊都能吃到的草地面積是多少平方米？
【考點(diǎn)十】扇形的的動(dòng)態(tài)作圖問(wèn)題其二：拓展型。＊
【方法點(diǎn)撥】
該題型關(guān)鍵在于畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的范圍圖，部分較復(fù)雜的問(wèn)題是由多個(gè)不同部分的圖形組成，需要分開(kāi)計(jì)算面積。
【典型例題】
如圖，空地上有一座長(zhǎng)方形羊圈。這座長(zhǎng)方形羊圈的長(zhǎng)是6米，寬是4米，在羊圈的墻角上栓著一只小羊。
（1）栓羊的繩長(zhǎng)是4米，小羊在空地上的活動(dòng)范圍是多少平方米？
（2）如果栓羊的繩長(zhǎng)是6米，那么小羊的活動(dòng)范圍增加了多少平方米？
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
如圖，OA、OB是某墻角處的兩條地腳線，夾角∠AOB＝150°，一根4米長(zhǎng)的繩子一端拴在墻角O處（OA＞4米，OB＞4米），另一端栓一只小狗，小狗在地面上活動(dòng)，求
（1）小狗可活動(dòng)的最大區(qū)域圖形的周長(zhǎng)；
（2）小狗可活動(dòng)的最大區(qū)域圖形的面積（結(jié)果保留π）。
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
一只小狗拴在等邊三角形的墻角，墻邊長(zhǎng)3米。繩長(zhǎng)4米，這只小狗最大的活動(dòng)范圍是多少平方米？
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
如圖，在墻邊A點(diǎn)處栓著一條小狗，繩子的長(zhǎng)度為7米，小狗的活動(dòng)范圍是多少平方米？（提示：有困難可以畫(huà)一畫(huà)示意圖）
【考點(diǎn)十一】與扇形有關(guān)的陰影部分圖形面積。
【方法點(diǎn)撥】
解決與扇形有關(guān)的不規(guī)則圖形或陰影部分面積，關(guān)鍵在于熟練掌握常見(jiàn)平面圖形的面積公式，本考點(diǎn)僅展示個(gè)別例題，具體部分請(qǐng)參考《圓·總集篇》。
【典型例題】
求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）
【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】
如下圖，在直角梯形ABCO中，OA是圓的半徑，，，求陰影部分的面積。（單位：厘米，取3.14）
【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】
如圖，四邊形ABCD是周長(zhǎng)為80厘米的正方形，在以C為圓心、CD為半徑的扇形中，∠DCE＝90°。求陰影部分的面積。（圓周率取3.14）
【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】
已知扇形的周長(zhǎng)是26.84厘米，O是扇形的圓心，陰影部分的面積是多少平方厘米？
專題名稱
第五單元圓·扇形篇
專題內(nèi)容
本專題包括扇形的認(rèn)識(shí)、扇形的弧長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積等內(nèi)容。
總體評(píng)價(jià)
講解建議
扇形一般作為基礎(chǔ)圖形出現(xiàn)在求含圓的陰影圖形面積中，因此部分考點(diǎn)綜合性較強(qiáng)，難度較大，建議根據(jù)學(xué)生實(shí)際掌握情況和總體水平，選擇性講解部分考點(diǎn)考題。
考點(diǎn)數(shù)量
十一個(gè)考點(diǎn)。

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