【第一篇】專題解讀篇
【第二篇】目錄導(dǎo)航篇
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc11431" 【考點(diǎn)一】圓的概念認(rèn)識 PAGEREF _Tc11431 \h 3
\l "_Tc31884" 【考點(diǎn)二】圓的對稱性 PAGEREF _Tc31884 \h 5
\l "_Tc29355" 【考點(diǎn)三】圓與圖案設(shè)計(jì) PAGEREF _Tc29355 \h 10
\l "_Tc17880" 【考點(diǎn)四】直徑和半徑的關(guān)系問題其一 PAGEREF _Tc17880 \h 13
\l "_Tc14055" 【考點(diǎn)五】直徑和半徑的關(guān)系問題其二 PAGEREF _Tc14055 \h 14
\l "_Tc17002" 【考點(diǎn)六】圓的數(shù)量問題 PAGEREF _Tc17002 \h 19
\l "_Tc26747" 【考點(diǎn)七】最圓問題 PAGEREF _Tc26747 \h 21
\l "_Tc11877" 【考點(diǎn)八】關(guān)于圓的作圖 PAGEREF _Tc11877 \h 24
【第三篇】典型例題篇
【考點(diǎn)一】圓的概念認(rèn)識。
【方法點(diǎn)撥】
1.圓的定義。
一條線段繞著它固定的一端在平面上旋轉(zhuǎn)一周，它的另一端就會畫出一條封閉的曲線，這條封閉的曲線叫做圓。
2.圓的各部分。
3.直徑經(jīng)過圓心，是圓內(nèi)最長的線段，在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑，其中圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。
【典型例題】
將一條線段的一個端點(diǎn)不動，另一個端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，其軌跡所形成的圖形是( )。
【答案】圓
【分析】一條線段的一個端點(diǎn)不動，另一個端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，根據(jù)點(diǎn)動成線的原理即可理解。
【詳解】將一條線段的一個端點(diǎn)不動，另一個端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，其軌跡所形成的圖形是（圓）。
【點(diǎn)睛】此題考查了對圓的認(rèn)識。一個端點(diǎn)不動，就是圓心，一條線段就是半徑，另一端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，其軌跡所形成的圖形就是圓。
【對應(yīng)練習(xí)1】
( )決定圓的位置，( )決定圓的大小。
【答案】 圓心 半徑
【詳解】畫圓時，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表示。圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。
【對應(yīng)練習(xí)2】
在研究“圓的認(rèn)識”一課時，亮亮用直尺從點(diǎn)O出發(fā)依次畫出很多條長度為4厘米的線段，形成一個近似的圓。這一想法，正好體現(xiàn)我們古代著名教育家墨子在2400多年前寫的一句話：“圓，( )也”。
【答案】一中同長
【分析】圓這種圖形，有一個中心，從這個中心到圓上各點(diǎn)都一樣長。數(shù)學(xué)意義：圓有一個圓心，圓心到圓上各點(diǎn)的距離（即半徑）都相等，即在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，所有半徑長度都相等。早在2400多年前，我國古代著名教育家墨子就曾寫過這樣一句話“圓，一中同長也”，正是詮釋了圓的這一特征。
【詳解】根據(jù)分析得，亮亮的想法正好體現(xiàn)我們古代著名教育家墨子在2400多年前寫的一句話：“圓，一中同長也”。
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是認(rèn)識理解圓的特征。
【對應(yīng)練習(xí)3】
用圓規(guī)畫圓時，針尖所在的點(diǎn)叫做( )，連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的( )叫做半徑，通過圓心并且兩端都在( )的線段叫做直徑。
【答案】 圓心 線段 圓上
【分析】根據(jù)圓的半徑和直徑的含義及圓的特征：從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑．通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑；在同一個圓里有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑，據(jù)此解答。
【詳解】用圓規(guī)畫圓時，針尖所在的點(diǎn)叫做圓心，連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。
【點(diǎn)睛】此題考查了圓的半徑和直徑的含義及圓的特征。
【考點(diǎn)二】圓的對稱性。
【方法點(diǎn)撥】
如果一個圖形沿著一條虛線對折，兩側(cè)的圖形完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條虛線叫做對稱軸，在有圓的組合圖形中，經(jīng)過圓心的直徑就是它的對稱軸。
【典型例題1】圓的對稱軸。
圓是軸對稱圖形，它有( )條對稱軸，每條對稱軸都經(jīng)過( )。
【答案】 無數(shù) 圓心
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義以及圓的特征，分析填空即可。
【詳解】圓是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸；因?yàn)閳A的對稱軸是直徑所在的直線，又因?yàn)橥ㄟ^圓心、并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑，所以圓的對稱軸一定通過圓心。
【點(diǎn)睛】本題考查了圓，掌握圓的特征是解題的關(guān)鍵。
【對應(yīng)練習(xí)1】
下圖有( )條對稱軸。
【答案】4
【分析】如果沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。分別找到圓和正方形的對稱軸，再尋找組合圖形的對稱，據(jù)此解答。
【詳解】正方形有4條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，所以題干中的組合圖形有4條對稱軸。
【點(diǎn)睛】本題需要根據(jù)正方形和圓的特征去找組合圖形的對稱軸。
【對應(yīng)練習(xí)2】
請你根據(jù)圖形對稱軸的條數(shù)按照從多到少的順序，在括號里填上適當(dāng)?shù)妮S對稱圖形名稱。
( )、正方形、( )、長方形、( )。
【答案】 圓 等邊三角形 等腰梯形
【分析】我們學(xué)過三角形、正方形、長方形、梯形和圓等平面圖形，其中等邊三角形有3條對稱軸，正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。據(jù)此，結(jié)合題意分析填空即可。
【詳解】根據(jù)圖形對稱軸的條數(shù)按照從多到少的順序，在括號里填上適當(dāng)?shù)妮S對稱圖形名稱。
圓、正方形、等邊三角形、長方形、等腰梯形。
【點(diǎn)睛】本題考查了對稱軸的數(shù)量，熟記常見圖形的對稱軸數(shù)量是解題的關(guān)鍵。
【對應(yīng)練習(xí)3】
如圖圖形中，從左邊數(shù)，對稱軸條數(shù)最多的是第( )個圖形，有( )條對稱軸。
【答案】 3 無數(shù)
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次找出對稱軸即可。
【詳解】第一個圖形有5條對稱軸；
第二個圖形有3條對稱軸；
第三個圖形是個圓，直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數(shù)條直徑，所以有無數(shù)條對稱軸。
從左邊數(shù)，對稱軸條數(shù)最多的是第3個圖形，有無數(shù)條對稱軸。
【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱圖形的意義，要尋找對稱軸，就看圖形對折后兩部分是否完全重合。
【典型例題2】作出對稱軸。
畫出下面圖形的對稱軸，并填空。
（ ）條
【答案】畫圖見詳解；
1
【分析】如果將一個圖形沿著一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。畫對稱軸時要用虛線。此圖是由一個大圓和兩個大小相同的小圓組成的，過大圓的圓心和兩個小圓相交處畫直線，直線兩旁的部分能夠完全重合。
【詳解】如下圖。
把大圓的圓心和兩個小圓相交處相連并延長，可以畫出對稱軸，所以這個圖形有1條對稱軸。
【點(diǎn)睛】找組合圖形的對稱軸時，要把這些圖形看作一個整體，仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)對稱軸的位置。
【對應(yīng)練習(xí)1】
畫出下面軸對稱圖形的一條對稱軸。
【答案】見詳解
【分析】軸對稱：在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸。
【詳解】作圖如下：
（畫法不唯一）。
【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱的意義及在實(shí)際當(dāng)中的運(yùn)用。
【對應(yīng)練習(xí)2】
畫出下列圖形的所有的對稱軸。

【答案】見詳解
【分析】一個圖形沿一條直線對折后，折痕兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。
【詳解】如圖：

【點(diǎn)睛】利用軸對稱圖形的特點(diǎn)，找出軸對稱圖形的所有對稱軸是解題的關(guān)鍵。
【對應(yīng)練習(xí)3】
在下列各圖形中，你能分別畫出幾條對稱軸？
【答案】見詳解
【分析】畫對稱軸的步驟：（1）找出軸對稱圖形的任意一組對稱點(diǎn)。（2）連結(jié)對稱點(diǎn)。（3）畫出對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就可以得到該圖形的對稱軸。
據(jù)此畫出各圖形對稱軸并確定對稱軸的數(shù)量即可。
【詳解】
【點(diǎn)睛】一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線就是對稱軸。
【考點(diǎn)三】圓與圖案設(shè)計(jì)。
【方法點(diǎn)撥】
圖案設(shè)計(jì)需要運(yùn)用軸對稱或平移或旋轉(zhuǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，需要結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，展開想象。
【典型例題】
請你用一個圓形和一個正方形設(shè)計(jì)一個有四條對稱軸的組合圖形。
【答案】見詳解
【分析】畫一個正方形，再以這個正方形的對角線的交點(diǎn)為圓心，以正方形邊長的一半為半徑，所畫出的圖形就符合要求；或者先畫一個圓，再畫這個圓的兩條互相垂直的直徑，分別連接兩條直徑與圓的交點(diǎn)，所形成的四邊形就是正方形，且這個正方形和這個圓所組成的圖形有四條對稱軸。
【詳解】依據(jù)分析畫圖如下：
或者
【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的畫法以及軸對稱圖形的意義，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸。
【對應(yīng)練習(xí)1】
．用圓規(guī)和尺作圖，畫一個與下圖一樣的圖案。（正方形邊長4厘米）
【答案】見詳解
【分析】畫圓的步驟：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳的距離，即半徑；把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上，即圓心；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。
用畫垂線或平行線的方法，先畫一個邊長4厘米的正方形，以正方形每條邊的中點(diǎn)為圓心，分別畫出4個直徑是4厘米的半圓即可。
【詳解】
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握畫正方形和圓的方法，能利用圓規(guī)畫出圓。
【對應(yīng)練習(xí)2】
請你在下面的空白處畫一個和下圖形狀一樣的圖案（大小可以不一樣）。
【答案】見詳解
【分析】先測量出原圖中大圓的半徑，再確定所畫大圓的圓心，根據(jù)測量結(jié)果畫出大圓，然后在大圓中畫兩條互相垂直的直徑，以所畫半徑的中點(diǎn)為圓心，半徑的一半為半徑畫出四個小圓，最后根據(jù)原圖形涂出陰影部分，據(jù)此解答。
【詳解】分析可知：
【點(diǎn)睛】畫圓時，圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小，掌握圓的畫法是解答題目的關(guān)鍵。
【對應(yīng)練習(xí)3】
利用圓規(guī)和三角尺，你能畫出下面這些美麗的圖形嗎？試試看。
【答案】見詳解
【分析】，先畫出一個正方形，一正方形每條邊的中心為圓心，正方形邊長的一半為半徑，分別畫出4個半圓即可；
，先畫出大圓，再畫出兩條垂直的直徑，以大圓半徑的中心為圓心，分別畫出4個半圓即可；
，先畫出大圓，以大圓直徑上的兩條半徑中心為圓心，上下各畫兩個半圓弧即可；
，先畫出大圓，再畫出兩條垂直的半徑，分別以大圓半徑的中心為圓心，畫出4個半圓弧即可；
【詳解】
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是看懂圖例，掌握畫圓的方法。
【考點(diǎn)四】直徑和半徑的關(guān)系問題其一。
【方法點(diǎn)撥】
1.在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。
2.在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。
3.用字母表示為：d＝2r r＝d÷2
用文字表示為：半徑=直徑÷2 直徑=半徑×2。
【典型例題】
將一個圓形紙片對折，量得折痕長10cm，那么這個圓的直徑是( )cm，半徑是( )cm。
【答案】 10 5
【分析】根據(jù)直徑的含義：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑；據(jù)此可知折痕就是圓的直徑；再根據(jù)半徑＝直徑÷2，據(jù)此解答即可。
【詳解】將一個圓形紙片對折，量得折痕長10cm，則這個圓的直徑是10cm；
10÷2＝5（cm）。
則半徑是5cm。
【對應(yīng)練習(xí)1】
用圓規(guī)畫一個直徑是3厘米的圓，它兩腳張開的距離是( )厘米。
【答案】1.5
【分析】圓規(guī)兩腳張開的距離相當(dāng)于圓的半徑，圓的直徑相當(dāng)于半徑的兩倍，用3÷2即可求出半徑。
【詳解】3÷2＝1.5（厘米）
圓規(guī)兩腳張開的距離是1.5厘米。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的認(rèn)識，明確直徑和半徑之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。
【對應(yīng)練習(xí)2】
一個圓的半徑是4.6厘米，它的直徑是( )厘米。
【答案】9.2
【分析】同一個圓內(nèi)，直徑＝半徑×2，據(jù)此分析。
【詳解】4.6×2＝9.2（厘米）
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉圓的特征。
【對應(yīng)練習(xí)3】
在同一個圓里，直徑與半徑的比是( )，比值是( )。
【答案】 2∶1 2
【分析】在同一個圓里，直徑＝半徑×2，把半徑看作1份，直徑2份，根據(jù)比的意義即可解答。
【詳解】在同一個圓里，直徑＝半徑×2，把半徑看作1份，直徑2份，
直徑與半徑的比是：2∶1
2∶1＝2÷1＝2
【點(diǎn)睛】此題考查的是同圓中，直徑與半徑的關(guān)系，掌握直徑＝半徑×2是解題關(guān)鍵。
【考點(diǎn)五】直徑和半徑的關(guān)系問題其二。
【方法點(diǎn)撥】
1.在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。
2.在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。
3.用字母表示為：d＝2r r＝d÷2
用文字表示為：半徑=直徑÷2 直徑=半徑×2。
【典型例題】
看圖填一填。
(1)
半圓的半徑是( )cm，直徑是( )cm。
(2)
長方形的長是( )m，周長是( )m。
【答案】(1) 7 14
(2) 10 28
【分析】（1）根據(jù)圖意可知，半圓的半徑等于長方形的寬，也就是7cm，直徑等于半徑的2倍，用半徑長度乘2即可求出直徑長度。
（2）根據(jù)圖形可知，圓的直徑為4m，半徑為（4÷2）m，長方形的長＝兩個圓的直徑＋一個圓的半徑，寬等于4m，根據(jù)長方形的周長公式即可求出長方形的周長。
【詳解】（1）7×2＝14（cm）
即半圓的半徑是7cm，直徑是14cm。
（2）4＋4＋4÷2
＝8＋2
＝10（m）
（10＋4）×2
＝14×2
＝28（m）
即長方形的長是10m，周長是28m。
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的半徑和圓的直徑之間的關(guān)系以及長方形的長、寬與圓的半徑、直徑之間的關(guān)系。
【對應(yīng)練習(xí)1】
看圖填空（單位：cm）。
(1)d＝( )cm
(2)d＝( )cm
(3)r＝( )cm
(4)d＝( )cm
【答案】(1)12
(2)8.6
(3)4.5
(4)2.4
【分析】（1）在同一個圓中，直徑是半徑的2倍，d＝2r；
（2）梯形的高等于圓的半徑，d＝2r；
（3）如圖所示，正方形的邊長等于圓的直徑d，半徑r＝d÷2；
（4）如圖所示，3個圓的半徑是3.6cm，半徑r＝3.6÷3，直徑d＝2r；據(jù)此解答。
【詳解】（1）d＝2×6＝12（cm）
（2）d＝2×4.3＝8.6（cm）
（3）r＝9÷2＝4.5（cm）
（4）r＝3.6÷3＝1.2（cm）
d＝1.2×2＝2.4（cm）
【點(diǎn)睛】本題考查圓的特征、同圓或等圓中直徑與半徑的關(guān)系以及正方形的特征。
【對應(yīng)練習(xí)2】
看圖填空。

r＝( )cm d＝( )cm r＝( )cm d＝( )cm
【答案】 3 8 10 9.6
【分析】根據(jù)圓的半徑＝直徑÷2，直徑＝半徑×2，計(jì)算后填空即可。
【詳解】6÷2＝3（cm）、4×2＝8（cm）、4.8×2＝9.6（cm）
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉圓的特征，知道直徑和半徑之間的關(guān)系。
【對應(yīng)練習(xí)3】
看圖填空。
（1）
r＝( )cm，d＝( )cm。
（2）
r＝( )cm，d＝( )cm。
（3）
長方形的寬是( )cm，長方形的長是( )cm。
（4）
長方形的長是( )cm，長方形的寬是( )cm。
【答案】 4 8 6 12 10 25 12 8
【分析】（1）由圖可知，圓的直徑相當(dāng)于正方形的邊長即8cm，根據(jù)半徑＝直徑÷2，據(jù)此解答。
（2）由圖可知，長方形的長相當(dāng)于圓的半徑，根據(jù)直徑＝半徑×2，據(jù)此解答即可。
（3）由圖可知：圓的直徑是10cm，長方形的長＝兩條圓的直徑＋一條半徑，寬就是圓的半徑。
（4）由圖可知：長方形的長＝一條直徑＋一條半徑，寬就是圓的直徑，據(jù)此解答即可。
【詳解】由分析可知：
（1）8÷2＝4（cm）
r＝（ 4 ）cm，d＝（ 8 ）cm。
（2）6×2＝12（cm）
r＝（ 6 ）cm，d＝（ 12 ）cm。
（3）10×2＋10÷2
＝20＋5
＝25（cm）
長方形的寬是（ 10 ）cm，長方形的長是（ 25 ）cm。
（4）4×2＝8（cm）
4×2＋4
＝8＋4
＝12（cm）
長方形的長是（ 12 ）cm，長方形的寬是（ 8 ）cm。
【點(diǎn)睛】本題考查長方形內(nèi)畫圓，圓與長方形的關(guān)系，明確它們的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
【考點(diǎn)六】圓的數(shù)量問題。
【方法點(diǎn)撥】
以固定直徑在長方形或正方形內(nèi)畫圓，只能畫整圓，因此需要計(jì)算出長、寬兩邊各能畫多少個圓，再將數(shù)量相乘。
【典型例題】
1. 把一張邊長是8分米的正方形紙片剪成半徑是0.5分米的圓片，一共可以剪( )個。
【答案】64
【分析】直徑＝半徑×2，在正方形里剪出的圓片數(shù)量相當(dāng)于在正方形里剪出邊長等于直徑的正方形數(shù)量，據(jù)此分析。
【詳解】8×8÷（0.5×2）2
＝64÷1
＝64（個）
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉圓的特征，掌握正方形面積公式。
2. 在長12.4cm、寬7.2cm的長方形紙中，剪半徑是1cm的圓，能剪( )個。
【答案】18
【分析】半徑是1cm的圓，則直徑為2cm，橫著可以剪這樣的圓的個數(shù)為12.4÷2≈6個，豎著可以剪這樣的圓的個數(shù)為7.2÷2≈3個（用去尾法取近似值，余下的不能剪1個就舍去），共6×3=18個，據(jù)此選擇即可。
【詳解】1×2=2cm，
12.4÷2≈6（個），
7.2÷2≈3（個），
6×3=18（個），
答：能剪18個這樣的圓
【點(diǎn)睛】分別求出在長方形中長和寬各能剪這樣的圓多少個，然后相乘，要注意用去尾法取近似值。
【對應(yīng)練習(xí)1】
在一塊長42厘米、寬35厘米的長方形鐵皮上，剪下半徑是3.5厘米的圓，最多能剪( )個。
【答案】30
【分析】最多能剪圓的個數(shù)＝長邊剪的個數(shù)×寬邊剪的個數(shù)；其中，長邊剪的個數(shù)＝長÷圓的直徑，寬邊剪的個數(shù)＝寬÷圓的直徑，直徑＝半徑×2，據(jù)此解答。
【詳解】3.5×2＝7（厘米）
42÷7＝6（個）
35÷7＝5（個）
6×5＝30（個）
所以最多能剪30個半徑是3.5厘米的圓。
【對應(yīng)練習(xí)2】
在一張長19厘米，寬13厘米的長方形紙中，剪直徑是2厘米的圓片，最多能剪幾( )個。
【答案】54
【分析】圓片的直徑是2厘米，根據(jù)長方形的長是19厘米，寬是13厘米，可分別用長方形的長和寬除以圓直徑就可得出長和寬分別可以剪出多少個圓片，最后再相乘就是所求的答案，列式解答。
【詳解】19÷2＝9（個）……1（厘米）
13÷2＝6（個）……1（厘米）
9×6＝54（個）
最多可以剪54個。
【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是明確長方形切割成圓形的方法。不可用長方形的面積除以圓的面積，因?yàn)閳A不能密鋪。
【對應(yīng)練習(xí)3】
一塊長30分米，寬20分米的長方形硬紙板，最多可剪( )個半徑是20厘米的圓。
【答案】35
【分析】先求出圓的直徑；再求出長方形的長里面包含幾條直徑，寬里面包含幾條直徑；最后用長里面包含的直徑條數(shù)乘寬里面包含的直徑條數(shù)求出最多可剪的圓的個數(shù)。
【詳解】30分米＝300厘米，20分米＝200厘米
直徑：20×2＝40（厘米）
300÷40＝7（條）……20（厘米）
200÷40＝5（條）
7×5＝35（個）
所以最多可剪35個半徑是20厘米的圓。
【點(diǎn)睛】因?yàn)閳A不能密鋪，所以求圓的個數(shù)不能用長方形的面積除以圓的面積。
【考點(diǎn)七】最圓問題。
【方法點(diǎn)撥】
在正方形里面畫最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長；
在長方形里面畫最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬（較短的一邊）。
【典型例題1】長方形中的最圓。
在一張長16cm、寬12cm的長方形紙上畫一個圓，圓規(guī)兩腳間的距離最大是( )cm。
【答案】6
【分析】在長方形紙上畫最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬，圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑，半徑＝直徑÷2，據(jù)此分析解答。
【詳解】圓的直徑等于長方形的寬是12厘米，則半徑為12÷2＝6厘米，即圓規(guī)兩腳間的距離是6厘米。
【點(diǎn)睛】此題考查圓直徑和半徑之間的關(guān)系，明確最大的圓的直徑等于長方形的較短邊是解題的關(guān)鍵。
【對應(yīng)練習(xí)1】
在一個長7厘米，寬5厘米的長方形里，畫一個最大的圓，這個圓的直徑是( )，半徑是( )。
【答案】 5厘米 2.5厘米
【分析】在長方形中畫一個最大的圓，圓的直徑不能超過長方形的寬，題中告訴長方形的寬是5厘米，所以圓的直徑是5厘米，同圓或等圓中，半徑是直徑的一半，所以半徑是（5÷2）厘米。
【詳解】在一個長7厘米，寬5厘米的長方形里，畫一個最大的圓，這個圓的直徑是5厘米，半徑是2.5厘米。
【對應(yīng)練習(xí)2】
在一個長6厘米，寬4厘米的長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑是( )厘米。畫一個最大的半圓，這個半圓的半徑是( )厘米。
【答案】 4 3
【分析】如下圖，因?yàn)?＞4，所以在長方形里畫最大的圓，應(yīng)以長方形的寬（4厘米）為直徑。6÷2＝3（厘米），3＜4，所以應(yīng)該以長方形的長為最大半圓的直徑畫半圓，再用直徑÷2求出這個半圓的半徑。
【詳解】如上圖，長方形中最大圓的直徑等于長方形的寬，所以在一個長6厘米，寬4厘米的長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑是4厘米。
6÷2＝3（厘米），3厘米小于長方形寬4厘米，所以畫一個最大的半圓，這個半圓的半徑是3厘米。
【點(diǎn)睛】在長方形內(nèi)畫最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬；在長方形內(nèi)畫最大的半圓，當(dāng)寬大于或等于長的一半時，半徑是長的一半。
【對應(yīng)練習(xí)3】
在一個長10厘米，寬8厘米的長方形中畫一個最大的圓，圓的半徑是( )厘米；如果在這個長方形內(nèi)畫一個最大的半圓，那么這個半圓的直徑是( )厘米。
【答案】 4 10
【分析】在長方形上畫一個最大的圓，則圓的直徑相當(dāng)于長方形的寬，根據(jù)d＝2r，用8÷2即可求出圓的半徑，如果在這個長方形內(nèi)畫一個最大的半圓，則半徑要小于寬，所以以長為半圓的直徑可以畫出最大的半圓。據(jù)此解答。
【詳解】8÷2＝4（厘米）
10÷2＝5（厘米）
5＜8
在一個長10厘米，寬8厘米的長方形中畫一個最大的圓，圓的半徑是4厘米；如果在這個長方形內(nèi)畫一個最大的半圓，那么這個半圓的直徑是10厘米。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓直徑和半徑之間的關(guān)系，以及長方形和圓的關(guān)系。
【典型例題2】正方形中的最圓。
在一個邊長是2厘米的正方形里面，畫一個最大的圓，圓的直徑是( )厘米。
【答案】2
【分析】能畫出的最大的圓的直徑，和正方形的邊長相等。
【詳解】在一個邊長是2厘米的正方形里面，畫一個最大的圓，圓的直徑是2厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查了畫圓，掌握圓的特征是解題的關(guān)鍵。
【對應(yīng)練習(xí)1】
從一張邊長為20cm的正方形紙板中畫出一個最大的圓，這個圓的直徑是( )cm。
【答案】20
【分析】根據(jù)題意，在正方形中畫一個最大的圓，則這個圓的直徑等于正方形的邊長，據(jù)此解答。
【詳解】如圖：
這個圓的直徑是20cm。
【點(diǎn)睛】掌握在正方形內(nèi)畫最大的圓，圓的直徑與正方形的邊長之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
【對應(yīng)練習(xí)2】
在一個周長為20cm的正方形紙片內(nèi)，要剪一個最大的圓，這個圓的半徑是( )cm。
【答案】2.5
【分析】在正方形內(nèi)剪一個最大的圓，圓的直徑和正方形的邊長相等，用正方形的周長除以4即可求出邊長，即圓的直徑，再進(jìn)一步求出半徑即可。
【詳解】20÷4÷2
＝5÷2
＝2.5（cm）
所以，在一個周長為20cm的正方形紙片內(nèi)，要剪一個最大的圓，這個圓的半徑是2.5cm。
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是要明確在正方形內(nèi)剪一個最大的圓，圓的直徑與正方形邊長的關(guān)系。
【對應(yīng)練習(xí)3】
在一個周長為100厘米的正方形紙片內(nèi)，要剪一個最大的圓，這個圓的半徑是( )厘米。
【答案】12.5
【分析】在正方形內(nèi)剪一個最大的圓，圓的直徑和正方形的邊長相等，用正方形的周長除以4即可求出邊長，即圓的直徑，再進(jìn)一步求出半徑即可。
【詳解】100÷4÷2
＝25÷2
＝12.5（厘米）
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是要明確在正方形內(nèi)剪一個最大的圓，圓的直徑與正方形邊長的關(guān)系。
【考點(diǎn)八】關(guān)于圓的作圖。
【方法點(diǎn)撥】
圓規(guī)畫圓。
定好兩腳之間的距離，把帶有針尖的腳固定在一點(diǎn)上，把裝有鉛筆的腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出了一個圓。
【典型例題1】圓規(guī)畫圓。
畫一個直徑是5厘米的圓，并用字母標(biāo)出圓心和半徑。
【答案】見詳解
【分析】半徑＝直徑÷2，用5÷2＝2.5厘米，求出圓的半徑；用圓規(guī)畫圓，有針的一腳不動，確定圓心的位置；圓規(guī)兩腳間的距離等于2.5厘米，有筆頭的一腳旋轉(zhuǎn)一周，即可得到半徑是2.5厘米的圓，并在圖中用字母標(biāo)出圓心O、半徑r。
【詳解】5÷2＝2.5（厘米）
如圖：
【對應(yīng)練習(xí)1】
畫一個半徑是2厘米的圓，并標(biāo)出它的圓心O和半徑r。
【答案】見詳解
【分析】畫圓的步驟如下：（1）把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳的距離，即半徑。（2）把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上，即圓心。（3）把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。
針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示；連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表示。據(jù)此解答。
【詳解】
【對應(yīng)練習(xí)2】
請畫出一個直徑是6厘米的半圓，并標(biāo)出它的圓心和對稱軸。
【答案】見詳解
【分析】半徑＝直徑÷2，據(jù)此求出半徑；圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此畫出這個半圓，并用字母標(biāo)出它的圓心和半徑；根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。據(jù)此解答。
【詳解】6÷2＝3（厘米）
如圖：
【對應(yīng)練習(xí)3】
畫一個半徑是1.5厘米的圓，并標(biāo)出這個圓的圓心O，然后畫出一條半徑和一條直徑，并用字母表示出來。
【答案】見詳解
【分析】圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大?。灰渣c(diǎn)O為圓心，圓規(guī)兩腳之間的距離就是半徑，圓心到圓上的長度就是半徑用字母r表示；通過圓心且兩個端點(diǎn)在圓上的線段就是直徑用字母d表示。據(jù)此作圖即可。
【詳解】如圖所示：
【典型例題2】確定圓心。
請想辦法找出一個圓的圓心，用畫圖的方式呈現(xiàn)思考過程。
【答案】見詳解
【分析】根據(jù)圓的軸對稱性，并且圓心是到圓周上任意一點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)，把這個圓看作一張圓形的紙，沿兩個不同位置對折，這些折痕相交于圓內(nèi)的一點(diǎn)就是圓心的位置；據(jù)此解答。
【詳解】畫圖如下：
【點(diǎn)睛】此題考查了圓形的認(rèn)識與特征，關(guān)鍵理解概念。
【對應(yīng)練習(xí)1】
確定下面圓的圓心和直徑。（保留作圖痕跡）
【答案】見詳解
【分析】先連接正方形的2條對角線，以對角線的交點(diǎn)作為圓的圓心O；然后畫一條通過圓心且兩端都在圓上的線段，即是直徑d。
【詳解】如圖：
【點(diǎn)睛】本題考查確定圓心位置的方法以及直徑的認(rèn)識。
【對應(yīng)練習(xí)2】
請你找出下列圓的圓心和直徑。
【答案】見詳解
【分析】左圖，連接正方形的兩條對角線，兩條對角線的交點(diǎn)即是圓心O；通過圓心任意畫一條兩端都在圓上的線段，即是圓的直徑d。
右圖，連接正方形的兩條對角線，兩條對角線的交點(diǎn)即是圓心O；因?yàn)檫@兩條對角線的兩端都在圓上，所以它們也是圓的直徑d，據(jù)此畫圖即可。
【詳解】如圖：
（答案不唯一）
【點(diǎn)睛】本題考查外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方圖形找圓心和直徑的方法。
【典型例題3】畫出最圓。
在下面正方形內(nèi)畫一個最大的圓，先找到圓心，再畫圓，并標(biāo)出圓心和半徑。（保留作圖痕跡）
【答案】見詳解
【分析】畫出正方形的兩條對角線，對角線的交點(diǎn)就是正方形內(nèi)最大的圓的圓心。測量正方形的邊長，邊長的一半就是圓的半徑。
畫圓的步驟如下：
1、把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳的距離，即半徑。
2、把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上，即圓心。
3、把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。
【詳解】
【對應(yīng)練習(xí)1】
如圖，在正方形中畫一個最大的圓，并用字母標(biāo)出圓心和半徑，同時保留找圓心的作圖痕跡。
【答案】見詳解
【分析】連接兩條對角線，兩條對角線相交的點(diǎn)即為圓心，邊長的一半為半徑，由此畫出最大的圓即可。
【詳解】畫圖如下：
【點(diǎn)睛】明確圓心的位置和半徑的長度是解答本題的關(guān)鍵。
【對應(yīng)練習(xí)2】
按要求作圖。
在下面的正方形里畫一個最大的圓，并用字母標(biāo)出圓心O和半徑r。（保留作圖痕跡）

【答案】圖形見詳解
【分析】連接這個正方形的對角線，對角線的交點(diǎn)就是圓心，然后以正方形的邊長的一半為半徑，據(jù)此作圖即可。
【詳解】經(jīng)測量正方形的邊長為4厘米，則該圓的半徑為4÷2＝2（厘米）
如圖所示：
【點(diǎn)睛】此題考查了正方形和圓的畫法，抓住正方形內(nèi)最大圓的特點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵。
【對應(yīng)練習(xí)3】
以點(diǎn)0為圓心，在長方形中畫出最大的圓，并畫出整個圖形的所有對稱軸。
【答案】見詳解
【分析】長方形有2條對稱軸，分別是兩組對邊中點(diǎn)所在的直線，長方形中最大的圓是以寬為直徑的圓，由此以長方形兩條對稱軸的交點(diǎn)為圓心，以寬為直徑畫圓，由此即可解決問題。
【詳解】以長方形兩條對稱軸的交點(diǎn)為圓心，以寬為直徑畫圓可畫出符合題意的圖形如下：
【點(diǎn)睛】抓住長方形對稱軸的特點(diǎn)和長方形內(nèi)最大圓的特點(diǎn)，確定這個圓的圓心為兩條對稱軸的交點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵。
專題名稱
第五單元圓·概念認(rèn)識篇
專題內(nèi)容
本專題包括圓的基礎(chǔ)概念、直徑和半徑的關(guān)系、關(guān)于圓的作圖等。
總體評價(jià)
講解建議
建議作為本章基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行講解。
考點(diǎn)數(shù)量
八個考點(diǎn)。

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