第五單元圓·單元復(fù)習(xí)篇（單元復(fù)習(xí)講義）【四大篇章】2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列（原卷版+解析版）人教版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第五單元圓·單元復(fù)習(xí)篇【四大篇章】
知識(shí)點(diǎn)一：圓的認(rèn)識(shí)。
1．圓的定義。
一條線段繞一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360度，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫圓。
2．圓心。
將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。
圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。
3．半徑。
連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。
半徑一般用字母r表示，如圖中的線段OA。
把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
5.直徑。
通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。如圖中的線段BC。
6.軸對(duì)稱圖形。
如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。
7.圓的對(duì)稱軸。
直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。
知識(shí)點(diǎn)二：圓的周長。
1．圓的周長。
圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。
2．圓周率。
圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母π表示，圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，π一般取3.14，世界上第一個(gè)把圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。
3．圓的周長公式。
或
圓周長=π×直徑，圓周長=π×半徑×2
知識(shí)點(diǎn)三：圓的面積。
1.圓的面積。
圓所占面積的大小叫圓的面積。
2．圓的面積公式。
或者或者
3.在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。
4.在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。
5.一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是
或。（其中R＝r＋環(huán)的寬度）
6．半圓周長＝圓的周長的一半＋半徑×2
公式為：
半圓面積＝圓的面積÷2
公式為：
7．在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。
8．當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓的面積最大，長方形的面積最小。
9．當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長就增加2πa厘米；
當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí)，它的周長就增加πa厘米。
知識(shí)點(diǎn)四：扇形。
在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對(duì)的弧就占圓周長的幾分之幾。
【第一部分】基本知識(shí)與基本應(yīng)用
【高頻考題01】圓的概念與特點(diǎn)。
1．圓內(nèi)最長的線段是( )；決定圓的大小的是( )，決定圓的位置的是( )，在同一個(gè)圓里，有( )條半徑，有( )條直徑。
2．任意一個(gè)圓的周長與它的直徑的比值都是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做( )，用字母( )表示。
【高頻考題02】圓的半徑與直徑。
1．畫圓時(shí)，圓規(guī)的兩腳間距離是6cm，這樣畫出的圓半徑是( )cm，直徑是( )cm。
2．下圖長方形的長是( )m，周長是( )m。
【高頻考題03】圓是軸對(duì)稱圖形。
1．如圖圖形中，從左邊數(shù)，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是第( )個(gè)圖形，有( )條對(duì)稱軸。
2．畫一個(gè)圓，再在這個(gè)圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形，得到的圖形有( )條對(duì)稱軸。
【高頻考題04】畫圓與畫扇形。
1．按照給出的步驟在下面空白處畫圖。
（1）畫1個(gè)大圓，并畫兩條相互垂直的直徑。
（2）以大圓的圓心為圓心，大圓的半徑為直徑，在大圓里畫出1個(gè)小圓。
2．畫一個(gè)半徑是3cm的圓，標(biāo)出O和r，再在圓中畫一個(gè)圓心角是60°的扇形。
【高頻考題05】圓與半圓的周長。
1．學(xué)校操場(chǎng)由長方形和兩個(gè)半圓組成。繞著操場(chǎng)外圍走一圈，要走多少米？
2．在一個(gè)長是10厘米、寬4厘米的長方形塑料板中裁剪出一個(gè)最大的半圓，并在半圓的周圍包上金屬條，至少需要多少厘米的金屬條？（接頭處忽略不計(jì)）
【高頻考題06】圓的面積。
1．龍湖公園有一塊面積為700平方米的圓形草坪，要為它安裝自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進(jìn)行噴灌?，F(xiàn)有射程為20米、15米、10米的三種裝置，你認(rèn)為選哪種比較合適？
2．王叔叔在酒店預(yù)訂年夜飯，已知所定包間中圓形桌面的半徑長1.5米。
（1）這個(gè)圓形桌面的面積是多少平方米？
（2）如果一個(gè)人需要0.5米寬的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人？（得數(shù)用“四舍五入法”保留整數(shù)）
【高頻考題07】圓環(huán)的面積。
1．一張光盤，它的外圓半徑是5厘米，內(nèi)圓半徑是1厘米，這張光盤的面積是多少？
2．在一個(gè)周長50.24米的圓形花壇周圍修一條寬1米的小路，這條小路占地多少平方米？
【高頻考題08】扇形。
1．一個(gè)扇形的面積是它所在圓面積的，這個(gè)扇形的圓心角是( )°。
2．一個(gè)圓心角是30°的扇形的面積是15平方厘米，則這個(gè)扇形所在的圓的面積是( )平方厘米。
【第二部分】綜合應(yīng)用與解決問題
【高頻考題01】含圓的不規(guī)則圖形的周長。
1．求陰影部分的周長（單位：dm）
2．求圖中陰影部分的周長。
【高頻考題02】含圓的陰影部分圖形的面積。
1．求出如圖陰影部分的面積。（單位：分米）
2．計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積。（取3.14）
3．求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）
4．求陰影部分的面積。（單位：厘米）
5．求陰影部分面積。
6．求陰影部分的面積。
【高頻考題03】外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方。
1．（方中圓）分別計(jì)算出圓的面積占正方形面積的幾分之幾，再寫出你的發(fā)現(xiàn)。（單位：cm）
2．（圓中方）下圖是一個(gè)圓形紙板，現(xiàn)從這個(gè)圓形紙板上剪下一個(gè)最大的正方形。
（1）在圓內(nèi)畫出剪下正方形紙板的示意圖。
（2）量出圓形紙板的直徑。（取整厘米數(shù)）
（3）求出剪去正方形紙板后剩余部分的面積。
一、填空題.。
1．（圓與現(xiàn)實(shí)生活）（2023·河南駐馬店·期末）我們每天都能看到汽車在平坦的道路上平穩(wěn)行駛，它的車輪平面輪廓采用圓形，車軸裝在車輪的( )處，車輪在滾動(dòng)過程中，車軸離地面的距離總是等于車輪的( )。
2．（2023·山東臨沂·期末）在同圓或等圓中，圓的直徑是半徑的( )倍。
3．（2021·湖南張家界·期末）在一塊長12分米、寬8分米的長方形木板上，最多能截取( )個(gè)直徑是2分米的圓形木板。
4．（2023·湖南長沙·期末）下圖中，圓的半徑都是，長方形的長是( )。
5．（2023·河南駐馬店·期末）在一個(gè)周長為40厘米的正方形紙片內(nèi)，要剪一個(gè)半徑最大的圓，這個(gè)圓的半徑是( )厘米。
6．（2021·河南洛陽·期末）半徑擴(kuò)大到原來的x倍，直徑擴(kuò)大到原來的( )倍，周長擴(kuò)大到原來的( )倍。
7．（2023·浙江嘉興·期末）鐘面上分針長12cm，從9：00——9：15，分針旋轉(zhuǎn)了( )度，分針的針尖走了( )cm。
8．（2023·湖南邵陽·期末）一塊長方形鐵板長10分米，寬8分米，在這塊鐵板上割下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是( )平方分米。
9．（2023·河南周口·期末）靈靈把周長是25.12m的圓分成四個(gè)相等的扇形，每個(gè)扇形的周長是( )m，面積是( )m2。
10．（圓與現(xiàn)實(shí)生活）（2023·山東濟(jì)寧·期末）人們?cè)诖汗?jié)期間貼窗花，以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望。下圖為一窗花圖片，圓的面積是200.96cm2，那么用來裁剪該窗花的最小正方形的周長是( )cm，面積是( )cm2.。
二、判斷題。
11．（2023·湖南常德·期末）所有的直徑都相等，直徑是半徑的兩倍。( )
12．（2023·湖南邵陽·期末）一個(gè)半徑是2cm的圓，面積和周長相等。( )
13．（2023·河北邢臺(tái)·期末）扇形是圓上的一部分，所以圓上的一部分一定是扇形。( )
14．（2023·湖南邵陽·期末）一個(gè)圓形湖泊和一個(gè)圓形花圃，將它們的半徑都增加2米，那么增加的周長一樣大。( )
三、選擇題。
15．（2023·河南鄭州·期末）如圖，用兩個(gè)三角尺可以測(cè)量圓的直徑，這是因?yàn)? )。
A．直徑是圓內(nèi)最長的線段。
B．圓的周長與它的直徑的比值一定。
C．直徑是半徑的2倍。
16．（圓與古代數(shù)學(xué)）（2023·湖南常德·期末）約2000年前，中國的古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”的說法，意思是說( )。
A．圓的面積約是它周長的3倍
B．圓的周長約是它半徑的3倍
C．圓的周長與它直徑的比約是3∶1
17．（2023·湖南婁底·期末）如圖，大圓的半徑是4cm，圓環(huán)寬2cm，則這個(gè)圓環(huán)的面積是( )cm2。
A．12πB．8πC．6π
18．（2023·湖南邵陽·期末）鐘面上的時(shí)針從1走到5，時(shí)針掃過的區(qū)域是一個(gè)圓心角是( )°的扇形。
A．150B．120C．50D．40
四、計(jì)算題。
19．（2023·湖南永州·期末）求下圖陰影部分的周長和面積。（單位：厘米）
20．（2023·河北邯鄲·期末）計(jì)算下圖中陰影部分的周長和面積。（單位：米）
五、作圖題。
21．（2023·河南安陽·期末）下圖是一個(gè)邊長是3厘米的正方形。
（1）請(qǐng)?jiān)谡叫蝺?nèi)畫一個(gè)最大的圓。
（2）在圓中畫一個(gè)圓心角是120°的扇形。
六、解答題。
22．（2023·甘肅定西·期末）一個(gè)圓形魚池的周長是37.68米，它的面積是多少平方米？
23．（2023·廣西玉林·期末）這是西周圓形圓孔錢平面圖（如圖）的面積大約是多少平方厘米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）
24．（2023·河南開封·期末）李佳學(xué)習(xí)了圓的面積后，學(xué)以致用。自己畫了一幅圖（如下圖），四邊形是平行四邊形，圓的半徑是3厘米。陰影部分面積是多少平方厘米？請(qǐng)你幫李佳算一算。
25．（圓與實(shí)踐操作）（2023·重慶忠縣·期末）逗號(hào)表示一句話中間的一般性停頓間隔，小新學(xué)習(xí)了圓的知識(shí)后，利用圓的知識(shí)在方格紙上畫了一個(gè)逗號(hào)（如圖）。
（1）用圓規(guī)在上面方格圖中照樣子畫出來。
（2）每個(gè)方格的邊長為1厘米，請(qǐng)計(jì)算出所畫圖案的周長。
26．（圓與實(shí)際操作）（2023·重慶黔江·期末）下圖是一個(gè)長方形的羊圈，羊圈的周圍是草地。把一只羊拴在羊圈墻面外的拐角處（如圖）。已知拴羊的繩子長2米。
（1）在圖上畫出這只羊能吃到草的范圍并涂上陰影。
（2）這只羊能吃到的草的最大面積是多少平方米？
27．（圓與行程問題）（2023·福建漳州·期末）小明和小紅經(jīng)常到公園里的圓形露天舞臺(tái)散步。一天，他們從圓形露天舞臺(tái)邊沿同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著圓形露天舞臺(tái)的邊沿背向而行，2分鐘后，兩人相遇，小明每分鐘走75米，小紅每分鐘走82米。
（1）這個(gè)圓形露天舞臺(tái)的周長是多少米？
（2）這個(gè)圓形露天舞臺(tái)占地多少平方米？

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