第五單元圓·2024-2025學年人教版六年級數(shù)學上冊典型例題系列思維專項訓練(含解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

\l "_Tc3907" 【課內(nèi)精選一】對稱軸與軸對稱圖形 PAGEREF _Tc3907 \h 3
\l "_Tc6951" 【課內(nèi)精選二】等長轉化問題 PAGEREF _Tc6951 \h 4
\l "_Tc26058" 【課內(nèi)精選三】等積轉化問題 PAGEREF _Tc26058 \h 4
\l "_Tc14446" 【課內(nèi)精選四】半圓的面積 PAGEREF _Tc14446 \h 5
\l "_Tc29935" 【課內(nèi)精選五】拼接法求陰影部分的面積 PAGEREF _Tc29935 \h 6
\l "_Tc25630" 【奧數(shù)拓展一】圓與圖案設計 PAGEREF _Tc25630 \h 8
\l "_Tc8047" 【奧數(shù)拓展二】半徑直徑與周長的關系 PAGEREF _Tc8047 \h 9
\l "_Tc17616" 【奧數(shù)拓展三】含圓的組合圖形周長其一 PAGEREF _Tc17616 \h 10
\l "_Tc20808" 【奧數(shù)拓展四】含圓的組合圖形周長其二 PAGEREF _Tc20808 \h 11
\l "_Tc4803" 【奧數(shù)拓展五】含圓的組合圖形周長其三 PAGEREF _Tc4803 \h 12
\l "_Tc5032" 【奧數(shù)拓展六】圓周滾動問題其一 PAGEREF _Tc5032 \h 13
\l "_Tc2166" 【奧數(shù)拓展七】圓周滾動問題其二 PAGEREF _Tc2166 \h 14
\l "_Tc30494" 【奧數(shù)拓展八】割補法求陰影部分的面積 PAGEREF _Tc30494 \h 16
\l "_Tc20001" 【奧數(shù)拓展九】容斥法求陰影部分的面積（容斥原理） PAGEREF _Tc20001 \h 17
\l "_Tc4552" 【奧數(shù)拓展十】整體法求陰影部分面積 PAGEREF _Tc4552 \h 18
2024-2025學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列
第五單元圓·思維素養(yǎng)篇【從課內(nèi)到奧數(shù)】
【課內(nèi)精選一】對稱軸與軸對稱圖形。
在我們學過的平面圖形中，哪些是軸對稱圖形?分別有幾條對稱軸?
解析：
長方形：兩條對稱軸；正方形：四條對稱軸；等腰三角形：一條對稱軸；
等邊三角形：三條對稱軸；等腰梯形：一條對稱軸；圓：無數(shù)條對稱軸
同學們可以在紙上畫出上面幾個圖形的對稱軸。
【專項訓練】
1.平行四邊形一定是軸對稱圖形嗎?它什么時候可以成為軸對稱圖形呢?
2.畫出下面圖形的對稱軸。
3.畫出下面不規(guī)則五角星的對稱軸。
【課內(nèi)精選二】等長轉化問題。
用一根鐵絲可以圍成一個長21.4厘米、寬10厘米的長方形(接頭處不計)，如果將這根鐵絲改圍成一個圓形，這個圓形的半徑是多少?
【專項訓練】
1.用一根繩子可以圍成一個長10米、寬5.7米的長方形(接頭處不計)，如果將這根繩子改圍成一個圓形，這個圓形的直徑是多少米?
2.晨晨用一根線圍成一個長方形，長與寬的和是18.84厘米，如果將這根線改圍成一個圓形，這個圓形的半徑是多少?
3.王大爺用一批籬笆可以圍成一個直徑是10米的羊圈，現(xiàn)在他想把籬笆改圍成一個面積最大的長方形(含正方形)羊圈，新羊圈的邊有多長?
【課內(nèi)精選三】等積轉化問題。
如圖，圓的周長是24厘米，圓的面積等于長方形的面積，求圖中陰影部分的周長是多少厘米?
【專項訓練】
1.圖中圓的面積等于長方形的面積，圓的周長是30厘米，求圖中陰影部分的周長是多少厘米?
2.圓的面積計算公式是通過把圓轉化成長方形推導出來的，如圖所示，把一個圓轉化成長方形后，長方形的周長比圓的周長多8厘米，長方形的周長是多少厘米?
3.銘銘把一張圓形紙片平均分成若干等份，然后拼成一個近似的長方形，已知這個長方形的周長是41.4厘米，求圓形紙片的半徑。
【課內(nèi)精選四】半圓的面積。
有一個半圓形的零件如圖所示，周長是25.7厘米，求這個半圓形零件的面積。
【專項訓練】
1.一個半圓形的周長是51.4厘米，求這個半圓形的面積。
2.一個半圓的半徑是7厘米，求它的周長和面積。
3.如圖所示，這個圓的周長是17.85厘米，求它的面積。
【課內(nèi)精選五】拼接法求陰影部分的面積。
圖中的3個圓完全一樣，面積都是150平方厘米，求陰影部分的面積。
【專項訓練】
1.圖中的3個圓完全一樣，面積都是85平方厘米，求陰影部分的面積。
2.圖中每個圓的半徑都是5厘米，求陰影部分的面積。
3.圖中每個圓的半徑都是6厘米，求陰影部分的面積。
【奧數(shù)拓展一】圓與圖案設計。
給你兩個完全相同的圓，設計一個只有兩條對稱軸的圖形。
【專項訓練】
1.請你利用一個圓和一個正方形，設計一個有四條對稱軸的圖形。
2.畫兩個圓，使組成的圖形有無數(shù)條對稱軸。
3.如圖所示，4×4的方格中至少要再將幾個白正方形格涂黑，才能使得著色的圖形為軸對稱圖形.請在圖中畫出涂黑的方格。
【奧數(shù)拓展二】半徑直徑與周長的關系。
如圖所示，在1個大圓內(nèi)有3個小圓，其直徑之和等于大圓的直徑，請問：大圓周長與這3個小圓周長之和，哪個長，為什么?
【專項訓練】
1.如圖所示，從A點到C點，沿著大圓周走近還是沿著小、中圓周走近?
2.兩只螞蟻比賽，一只跑內(nèi)圈2個半圓，另一只跑外圈一個半圓，如圖所示，如果它們的速度相同，誰會贏?為什么?
3.已知線段AB長30厘米，如圖所示，求圖中所有圓的周長和。
【奧數(shù)拓展三】含圓的組合圖形周長其一。
圖1是一個零件的橫截面，求這個橫截面的周長(單位：厘米)。
【專項訓練】
1.求下面這個圖形的周長(單位：厘米)。
2.如右圖，求圖形的周長(單位：厘米)。
3.如圖所示，這是一個大型的花壇，大圓的半徑是7米，請你算出涂色部分的周長。
【奧數(shù)拓展四】含圓的組合圖形周長其二。
把3根底面直徑為6厘米的圓柱形鋼管用鐵絲緊緊地捆在一起，捆一圈至少要用多長的鐵絲(接頭處長8厘米)?
【專項訓練】
1.把3根底面半徑為4厘米的圓柱形鋼管用鐵絲緊緊地捆在一起，捆兩圈至少要用多長的鐵絲(接頭處不計)?
2.圖中兩個完全相同的圓緊靠在一起，半徑都是2.5厘米.求陰影部分的周長。
3.有4段同樣的圓木，橫截面圓的半徑是10厘米，用繩子將它們捆起來(如圖所示)，只需要捆1圈，打結處需要15厘米的繩子，那么，共需要多少厘米長的繩子?
【奧數(shù)拓展五】含圓的組合圖形周長其三。
求右圖陰影部分的周長(單位：厘米)。
【專項訓練】
1.圖中的兩個圓完全一樣，半徑為20厘米，求這個組合圖形的周長。
2.圖中陰影部分的兩段圓弧所對應的圓心分別為點A和點C，AE=4米，點B是 AE的中點，那么陰影部分的周長是多少米?(π取3)
3.一個正方形、一個半圓、兩個扇形拼成了如圖的圖形，如果正方形的邊長是100厘米，那么這個圖形的周長是多少厘米?(π取3.14)
【奧數(shù)拓展六】圓周滾動問題其一。
如圖所示，A圓的半徑為3厘米，B圓的半徑為4厘米，如果A圓不動，B圓沿A圓的圓周滾動，當B圓滾到原處時，B 圓自身滾動了多少圈?
【專項訓練】
1.有A、B兩個圓，A圓的半徑為2厘米，B圓的半徑為5厘米，如果A圓不動，B圓沿A圓的圓周滾動，當B圓滾到原處時，B圓自身滾動了多少圈?
2.有甲、乙兩個圓，甲圓的半徑為a厘米，乙圓的半徑為b厘米，如果甲圓不動，乙圓沿甲圓滾動到原處，乙圓自身轉動的圈數(shù)是多少?
3.正方形ABCD的邊長正好等于1元硬幣的周長，正方形不動，將硬幣沿著正方形的邊滾動(如圖所示)，當硬幣第一次回到原處，它自轉了幾圈?(提示：用一個硬幣做一次滾動實驗，注意從正方形的一邊滾到了另一條邊硬幣自轉了幾圈)
【奧數(shù)拓展七】圓周滾動問題其二。
如圖所示，一條直線上放著一個長方形，它長8厘米、寬6厘米，對角線恰好是
10厘米，讓這個長方形每次順時針旋轉90°，連續(xù)旋轉四次后A點到了E點的位置，求 A點走過的路程總長(圓周率取3)。
【專項訓練】
1.等邊三角形ABC的邊長是9厘米，現(xiàn)在將三角形沿著一條直線翻滾10次(如圖所示)，求A點經(jīng)過的路程長。
2.有一只狗被拴在一間小房子的墻角上(如圖所示)，這間小房子的底面是一個邊長為6米的正方形，拴小狗的繩長20米，小狗從A點出發(fā)，將繩子拉緊順時針跑，最多可跑多少米?
3.一個邊長為100厘米的正五邊形和五個扇形拼成如圖的“海螺”，那么這個圖形的周長是多少厘米(π取3.14)?
【奧數(shù)拓展八】割補法求陰影部分的面積。
如圖1所示，正方形的邊長為8厘米，A和B分別是兩條邊長的中點，求陰影部分的面積。
【專項訓練】
1.學校的大標語上要畫出如下圖所示(圖形陰影部分)的標點符號——逗號。已知其中大圓半徑為10厘米，則這個“逗號”的面積為多少平方厘米?(其中圓周率
取3.14)
2.求圖中陰影部分的面積。(單位：厘米)
3.如圖所示，這是一個扇形和半圓相交組成的圖形，半圓的半徑是5厘米，求陰影部分的面積。
【奧數(shù)拓展九】容斥法求陰影部分的面積（容斥原理）。
有一塊正方形的草地(如圖所示),邊長是4米，A、C兩個頂點處各拴一只羊，每只羊的羊繩長4米，那么，兩只羊都能吃到草的區(qū)域面積是多少?
【專項訓練】
1.圖中陰影部分甲的面積比乙的面積多28平方厘米，AB長40厘米，CB垂直于
AB，求BC的長。
2.如圖所示，求陰影部分甲比陰影部分乙的面積小多少平方厘米?(單位：厘米)
3.如圖所示，邊長為2厘米的正方形中有一個半圓和一個直角扇形，兩個陰影部分的面積之差為多少平方厘米?(π取3.14)
【奧數(shù)拓展十】整體法求陰影部分面積。
右圖中的陰影部分面積是25平方厘米，求圓環(huán)的面積。
【專項訓練】
1.數(shù)學實踐活動課上，小芳在一張圓形紙片內(nèi)畫了一個直角三角形，如圖所示，如果直角三角形的面積是40平方厘米，那么圓形紙片的面積是多少平方厘米?
2.下圖中陰影部分的面積是40平方厘米，求環(huán)形的面積。
3.如圖所示，涂陰影的三角形的面積是30平方厘米，圓的面積是多少平方厘米?

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