高教版（2021·十四五）基礎(chǔ)模塊上冊3.3 函數(shù)的性質(zhì)優(yōu)秀達(dá)標(biāo)測試-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

基礎(chǔ)鞏固
1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得解；
【詳解】解：因?yàn)槎x域?yàn)?，函?shù)在和上單調(diào)遞減，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和；
故選：A
2．下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】對四個選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的單調(diào)性，由此得出正確選項(xiàng).
【詳解】對于A選項(xiàng)，函數(shù)在上遞減.對于B選項(xiàng)，函數(shù)在和上遞減.對于C選項(xiàng)，函數(shù)在上遞減，在上遞增.對于D選項(xiàng)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，故也在上遞增，符合題意.故選D.
3．如圖為函數(shù)y＝f(x)，x∈[－4,7]的圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間．
[解析] 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[－1.5,3)，[5,6)，單調(diào)減區(qū)間為[－4，－1.5)，[3,5)，[6,7]．
4．函數(shù)y＝x2＋x＋1(x∈R)的遞減區(qū)間是( C )
A．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞)) B．[－1，＋∞)
C．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2))) D．(－∞，＋∞)
[解析] y＝x2＋x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)，其對稱軸為x＝－eq \f(1,2)，在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x≤－eq \f(1,2)時單調(diào)遞減．
5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】任取則，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選A.
6．已知在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．
【答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列不等式，由此求得的取值范圍.
【詳解】由于在上是增函數(shù)，
所以，
所以的取值范圍是.
故答案為：
能力進(jìn)階
1．下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】求出各選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可得正確的選項(xiàng).
【詳解】對于A，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故A錯.
對于B，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B對.
對于C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，故C錯.
對于D，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D錯.
故選：B.
2．函數(shù)f (x)＝1－（）
A．在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增
B．在(1，＋∞)上單調(diào)遞增
C．在(－1，＋∞)上單調(diào)遞減
D．在(1，＋∞)上單調(diào)遞減
【答案】B
【分析】先根據(jù)圖象變換得f (x)圖象，結(jié)合圖象確定單調(diào)性.
【詳解】f (x)圖象可由y＝－圖象沿x軸向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度得到，如圖所示．
故選：B
3．下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞減的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合單調(diào)性定義，可得答案.
【詳解】對于A，由，則該函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故A錯誤；
對于B，由，則該函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故B正確；
對于C，由，則該函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C錯誤；
對于D，由，則該函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故D錯誤；
故選：B.
4．函數(shù)y＝在[2，3]上的最小值為（）
A．2B．
C．D．－
【答案】B
【分析】由解析式得函數(shù)為遞減函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可求得最小值.
【詳解】y＝在[2，3]上單調(diào)遞減，所以x=3時取最小值為，
故選：B.
5．若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是__(－∞，1)和(1，＋∞)__．
[解析] 由圖象可知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，1)和(1，＋∞)．
6．已知函數(shù)f(x)＝eq \f(k,x)(k≠0)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__(－∞，0)__．
[解析] 函數(shù)f(x)是反比例函數(shù)，若k＞0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0)和(0，＋∞)上是減函數(shù)；若k＜0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以有k＜0．
素養(yǎng)提升
1．若函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
【答案】
【分析】由題意知函數(shù)是嚴(yán)格增函數(shù)，故前面的系數(shù)大于零，即可得到答案.
【詳解】函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，.
故答案為：.
2．函數(shù)，的最大值是 .
【答案】
【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可求的最大值.
【詳解】因?yàn)?，為增函?shù)，故.
故答案為：.
3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
4．下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】在上為減函數(shù)，選項(xiàng)A不正確；
在上為減函數(shù)，選項(xiàng)B不正確；
在上為減函數(shù)，選項(xiàng)C不正確；
在上為增函數(shù)，選項(xiàng)D正確．
故選：D.
5已知函數(shù).
判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；
【詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：
，，且，
有.
因?yàn)?，，且，所以?
于是，即.
故在區(qū)間上單調(diào)遞增.
6已知二次函數(shù)，．
若，寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；
【詳解】（1），，
開口向上，對稱軸為，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；