云南省開遠市第一中學校2024-2025學年高一上學期期中檢測數(shù)學試題-試卷下載-教習網(wǎng)

考生注意：
1.本試卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。
2.考生作答時，請將答案填涂在答題卡上。第Ⅰ卷每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；第Ⅱ卷請用直徑 0.5 毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi) 作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試卷、草稿紙上作答無效。
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.本卷命題范圍：人教版必修 1、2 選修 1、2（等比數(shù)列的概念和性質(zhì)）。
一、選擇題：本大題共 8 小題，每題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1 ．設命題p：?n ∈ Z ，n2 < n，則 p 的否定為( )
A . ?n ? Z ，n2 < n B . ?n ∈ Z ，n2 ≥ n
C . ?n ? Z ，n2 ≥ n D . ?n ∈ Z ，n2 ≥ n
2 ．已知集合A = {1,2, a2 }, B = {1, a + 2}，若B ? A，則a的取值構成集合( )
A ．{?1} B ．{0,2}
C ．{?1,0} D ．{?1,0,2}
3 ．函數(shù)f的圖象為 ( )
A ． B.
C ． D.
4 ．“l(fā)g 1x 2 > lg1x”是“0 < x < 1”的( ) 3 3
A ．充分不必要條件 B ．必要不充分條件
C ．充要條件 D ．既不充分又不必要條件
5 ．已知正數(shù) x、y 滿足 + = 1，不等式3x + 2y ? 1 > m恒成立.則實數(shù) m 的取值范圍是 ( )
A ．(?∞, 4 + 6√2) B ．(6 + 4√2, +∞)
C ．(?∞, 6 + 4√3) D ．(8 + 4√3, +∞)
6 ．設a = 2.5 , b = lg , c = 3 ?2.3 ，則a 、b 、c的大小關系為 ( )
A ．c < a < b B ．a(chǎn) < b < c C ．b < a < c D ．a(chǎn) < c < b
7 ．方程ax2 ? x ? 6 = 0在區(qū)間[1,3]內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A ．[2,5] B ．[1,7] C ．(2,5) D ．[1,5]
8 ．已知函數(shù) 在上滿足則實
數(shù)a的取值范圍為( )
A ．(1,7) B ．(1,8] C ．(1,8) D ．(1,7]
二、選擇題：本題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得 6 分，部分選對的得部分分，有選錯的得 0 分。
9 ．設a, b ∈ R，則下列命題正確的是( )
A ．若a > b > 0，則a2 > ab B ．若a < b < 0，則a2 < ab
C ．若a > |b|，則a2 > b2 D ．若a < |b|，則a2 < b2
10 ．已知f(x) = x 2 ? 2x + a.若方程f(x) = 0有兩個根x1, x2，且x1 < x2，則下列說法正確的有( )
A ．x1 > 0 ，x2 > 0
B ．a(chǎn) < 1
C ．若x1x2 ≠ 0，則 + + x1x2 的最小值為2√2
D . ?m, n ∈ R ，都有
11 ．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：f(x) = [x], x ∈ R，其中[x]表示不超過 x 的最大整數(shù)，例如：
[?1.6]= ?2, [2.6] = 2 ．令函數(shù)g(x) = x ? [x]，則下列說法正確的是( )
A ．x ? 1 < [x] ≤ x B ．f(x)是奇函數(shù)
C ．g(x)的最小值為 0，沒有最大值
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分
12 ．函數(shù)f的定義域為 .
13 ．函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x > 0時，f(x) = x 2 ? 3x，則f(f(1)) = .
14 ．已知函數(shù) 方程 f(x) = a 有四個不同根x1, x2, x3, x4 ，且
滿足x1 < x2 < x3 < x4 ，則的取值范圍是
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分。解答應寫出文字說明、證明步驟或演算步驟
15 ．（13 分）計算下列各式：
(2)ln√e + lg535 ? lg514 + lg254.
16.（15 分）已知全集u = R集合A = (x ∣ x 2 ? 4x + 3 ≤ 0} ，B = {x||x ? 3 ∣< 1} ，C = {x ∣ 2a ≤ x ≤ a + 2, a ∈ R} .
(1)求A ∪ (?UB)；
(2)若B ∪ C = B，求 a 的取值范圍.
17.（15 分）設函數(shù)y = f(x)的定義域為R，并且滿足f(x + y) = f(x) + f(y) ，f() = 1，且當x > 0時，f(x) > 0.
(1)求f(0)的值，并證明函數(shù)是奇函數(shù)；
(2)如果f(x) + f(2 + x) < 2，求x取值范圍.
18 ．（17 分）隨著我國經(jīng)濟發(fā)展、醫(yī)療消費需求增長、人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢.某醫(yī)療器械公司為了進一步增加市場競爭力，計劃改進技術生產(chǎn)某產(chǎn)品. 已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為 300 萬
元，最大產(chǎn)能為 100 臺.每生產(chǎn)x臺，需另投入成本G(x)萬元，且G(x) =
{ 181x ≤ 100 ，由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺的售價為 180 萬元，且全
年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當年能全部銷售完.
(1)寫出年利潤w(x)萬元關于年產(chǎn)量x臺的函數(shù)解析式（利潤=銷售收入-成本）；
(2)當該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，公司所獲年利潤w(x)最大？最大利潤是多少？
19 ．（17 分）已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且f(?2) = 1.
(1)求實數(shù)a, b的值；
(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(1, +∞)的單調(diào)性，并說明理由；
(3)求函數(shù)g(x) = [f(x)]2 ? mf(x) ? 1（其中?3 ≤ x ≤ 3）的值域.