一、單選題（本大題共8小題）
1．已知全集，集合，，則如圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A．B．C．D．
2．命題“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知扇形的圓心角為，所對(duì)的弧長(zhǎng)為4，則扇形的面積為（ ）
A．1B．2C．4D．8
4．設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（其中為實(shí)數(shù)），則的值為（ ）
A．B．C．1D．3
5．若，則（ ）
A．B．C．D．
6．若存在正實(shí)數(shù)x，y，使得等式和不等式都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
7．若，則a、b、c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．已知函數(shù)，則正確的是（ ）
A．的值域?yàn)?br>B．的解集為
C．的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱
D．若關(guān)于的方程有且僅有一實(shí)根，則
10．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象
D．若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是
11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意，都有及成立，當(dāng)且時(shí)，都有成立，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）
A．
B．函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)
C．直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸
D．方程在區(qū)間上有4個(gè)不同的實(shí)根
三、填空題（本大題共3小題）
12． .
13．函數(shù)的定義域?yàn)? .
14．筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車(chē)的工作原理（圖1）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車(chē)上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖2，將筒車(chē)抽象為一個(gè)半徑為的圓，設(shè)筒車(chē)按逆時(shí)針?lè)较蛎啃D(zhuǎn)一周用時(shí)120秒，當(dāng)時(shí)，盛水筒M位于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)t秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)滿足，則當(dāng)筒車(chē)旋轉(zhuǎn)100秒時(shí)，盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_(kāi)___________．
四、解答題（本大題共5小題）
15．求值：（1）；
（2）已知，求的值.
16．已知函數(shù)．

(1)請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中作出的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖象寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
(2)求的解集．
17．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，新街口某新開(kāi)業(yè)的商場(chǎng)在過(guò)去一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），顧客人數(shù)（千人）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，人均消費(fèi)（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足.
(1)求該商場(chǎng)的日收益（千元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求該商場(chǎng)日收益的最小值（千元）．
18．定義在的函數(shù)滿足對(duì)任意恒有且不恒為.
（1）求的值；
（2）判斷的奇偶性并加以證明；
（3）若時(shí)，是增函數(shù)，求滿足不等式的的集合.
19．已知函數(shù)（，）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.
(1)求和的值；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；
(3)設(shè)，若圖象的任意一條對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不屬于區(qū)間，求的取值范圍.
參考答案
1．【答案】B
【詳解】因?yàn)?br>所以
因此圖中陰影部分表示的集合為
故選：B
2．【答案】D
【詳解】解：命題“”的否定是“”.
故選：D
3．【答案】C
【詳解】.
故選：C.
4．【答案】C
【詳解】由題意：，得，
又，
故選：C
5．【答案】A
【詳解】由；
故選：A
6．【答案】B
【詳解】由，則
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，
即恒成立，故，
即，解得或.
故選：B.
7．【答案】D
【詳解】因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，
所以，即；
又為增函數(shù)，所以，
所以.
故選：D.
8．【答案】B
【詳解】作出的圖象如下，
設(shè)，則關(guān)于的方程化為，
觀察圖象知，直線與的圖象最多有4個(gè)公共點(diǎn)，
即關(guān)于的方程最多有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
而關(guān)于的方程有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且，
設(shè)，對(duì)稱軸為，
則，即，
解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故選：B.
9．【答案】AC
【詳解】A：因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以的值域?yàn)?，故A正確；
B：因?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，
所以，解得，故B錯(cuò)誤；
C：關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為，即為，
所以的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故C正確；
D：作出的圖象如下圖所示：
當(dāng)與僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)關(guān)于的方程有且僅有一實(shí)根，
由圖象可知，或，故D錯(cuò)誤；
故選：AC.
10．【答案】ABC
【詳解】由圖象可得，，，∴，，
∵，∴，
∵，∴，∴.
當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.
當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.
將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)
的圖象，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.
當(dāng)時(shí)，，
，，
函數(shù)在上的圖象如下：
由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，
即方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)D正確.
故選：ABC.
11．【答案】ACD
【詳解】∵對(duì)任意x∈R，都有，∴為偶函數(shù).
∵，∴當(dāng)時(shí)，，
∴，故，是周期為4的函數(shù).
∵當(dāng)且時(shí)，都有成立，
∴在上為增函數(shù)，函數(shù)大致圖象如下：
由以上分析得，選項(xiàng)A正確.
由圖象可得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.
由圖象可得直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，選項(xiàng)C正確.
由圖象可得方程在區(qū)間上有4個(gè)不同的實(shí)根，分別為，選項(xiàng)D正確.
故選：ACD.
12．【答案】
【詳解】.
故答案為：.
13．【答案】
【分析】根據(jù)二次根式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．
【詳解】，
，解得，
函數(shù)的定義域是，
故答案為：．
14．【答案】
【分析】根據(jù)筒車(chē)按逆時(shí)針?lè)较蛎啃D(zhuǎn)一周用時(shí)120秒，可求出，由時(shí)，求出和，從而可求出的關(guān)系式，進(jìn)而可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)
【詳解】因?yàn)橥曹?chē)按逆時(shí)針?lè)较蛎啃D(zhuǎn)一周用時(shí)120秒，
所以，得，
所以，
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，盛水筒M位于點(diǎn)，
所以，
所以，
因?yàn)椋?br>所以，得，
因?yàn)?，所以?br>所以，
所以，
所以當(dāng)筒車(chē)旋轉(zhuǎn)100秒時(shí)，盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，
故答案為：
15．【答案】（1）0；（2）.
【詳解】（1）原式.
（2）因?yàn)椋?br>所以.
16．【答案】(1)圖象見(jiàn)解析，增區(qū)間為
(2)
【詳解】（1）函數(shù)，
在平面直角坐標(biāo)系中作出的簡(jiǎn)圖如下：

根據(jù)圖象可得該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
（2）因?yàn)椋?br>則，可得，
或，可得，
綜上可得的解集為．
17．【答案】(1)
(2)（千元）
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
則；
（2）當(dāng)時(shí)，，
則隨的增大而增大，故；
當(dāng)時(shí)，，
則則隨的增大而減小，故；
又，故該商場(chǎng)日收益的最小值為（千元）.
18．【答案】(1)，；(2)偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(3)
【詳解】
試題分析：
(1)利用賦值法：令得，令，得；
(2)令，結(jié)合(1)的結(jié)論可得函數(shù)是偶函數(shù)；
(3)結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性脫去f符號(hào)，求解絕對(duì)值不等式可得x的取值范圍是.
試題解析：
（1）令得，令，得；
（2）令，對(duì)得即，而不恒為，
是偶函數(shù)；
（3）又是偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，遞增，由，得的取值范圍是.
19．【答案】(1)，
(2)，
(3)
【分析】（1）根據(jù)最小正周期求出，再根據(jù)對(duì)稱軸求出；
（2）由（1）可得解析式，再由的取值范圍求出的范圍，最后由正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；
（3）首先得到的解析式，由求出的大致范圍，再求出圖象的某一條對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)屬于區(qū)間時(shí)的取值范圍，即可得解.
【詳解】（1）因?yàn)榈膱D象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，
所以的最小正周期，所以，
又因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，
所以，，所以，，
又，所以，
綜上可得，.
（2）由（1）知，
當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)（即）時(shí)，，
當(dāng)（即）時(shí)，，
所以函數(shù)在的最大值為，最小值為.
（3）由題意，
圖象的任意一條對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間，
且，解得，
令，，解得，，
若圖象的某一條對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)屬于區(qū)間，
則，解得，
當(dāng)時(shí)，且（矛盾），故解集為空集；
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
故的取值范圍為.

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