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\l "_Tc31833" 【題型1 歐姆定律的應用】1
\l "_Tc31833" 【題型2 電功與電能的計算】21
\l "_Tc31833" 【題型3 電能表相關計算】28
\l "_Tc31833" 【題型4 電功率的計算】31
\l "_Tc31833" 【題型1 歐姆定律的應用】
1．（2023?內蒙古）“坐位體前屈”是學生體質健康測試項目之一。圖甲是某女生測試示意圖。圖乙是學習小組設計的測試儀電路原理圖，電源電壓恒為4.5V，電壓表量程為0～3V，定值電阻R0＝10Ω，滑動變阻器R1由長為30cm、粗細均勻的電阻棒改裝而成，規(guī)格為1Ω/cm，允許通過的最大電流為0.3A。為保護電路安全，滑片P的起始位置A點設定在離電阻棒最左端O點5cm處。測試時，通過推動塑料擋板帶動滑片P從起始位置A向右移動，并通過電壓表的示數(shù)反映學生的測試結果。下表是初三女生測試等級與滑片P移動距離L的關系。
（1）滑片P在起始位置A點時，閉合開關S，通過R0的電流為0.3A，請計算此時R0兩端電壓大小。
（2）請推導出電壓表示數(shù)U測與滑片移動距離L之間的關系式；為保護電路安全，說明滑片移動的范圍。
（3）該測試儀不能測出表中所有的等級，在保證電路各元件安全的情況下，通過替換R0來實現(xiàn)最大程度增加測試范圍，請計算替換電阻R2的最小值。
【答案】（1）滑片P在起始位置時，R0兩端電壓大小為3V；
（2）電壓表示數(shù)U測與滑片移動距離L之間的關系式為U測＝；為保護電路安全，滑片移動的范圍為0～15cm；
（3）替換電阻R2的最小值不小于15Ω。
【解答】解：（1）開關閉合時，R0與R1串聯(lián)，P在起始位置A時，IA＝I1＝I0＝0.3A，
由I＝得，定值電阻R0兩端電壓：U0＝I0R0＝0.3A×10Ω＝3V；
（2）滑片移動L時，電阻棒的電阻為：
R1'＝（5+L）cm×1Ω/cm＝（5+L）Ω，
若此時電壓表示數(shù)U測，根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律，R0兩端電壓為U0＝U﹣U測＝4.5V﹣U測，
由串聯(lián)分壓原理可知，
＝，即＝，
解得：U測＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
因電壓表量程為0～3V，為保護電路安全，U測最大為3V，
則3V＝，解得滑片移動距離L最大為：Lmax＝15cm，
所以滑片移動的范圍為0～15cm；
（3）由表格和電路可知，滑片越往右移動，測試等級越高，但同時電壓表示數(shù)也會逐漸增大甚至超出量程造成電路不安全。
所以在最大程度增加測試等級范圍且保證電路各元件安全的情況下，即滑片P移到最右端時取最大值，電壓表示數(shù)不能超過U1'＝3V，
此時滑動變阻器的最大阻值：R1max＝30cm×1Ω/cm＝30Ω，
此時通過R1的電流為：I1'＝＝＝0.1A，
替換電阻的最小值：R2＝＝＝＝15Ω。
答：（1）滑片P在起始位置時，R0兩端電壓大小為3V；
（2）電壓表示數(shù)U測與滑片移動距離L之間的關系式為U測＝；為保護電路安全，滑片移動的范圍為0～15cm；
（3）替換電阻R2的最小值不小于15Ω。
2．（2023?西藏）如圖甲所示，電源電壓保持不變，滑動變阻器的滑片從最右端滑至最左端的過程中，電壓表和電流表的示數(shù)變化情況如圖乙所示。求：
（1）電源電壓；
（2）滑動變阻器的最大阻值；
（3）把定值電阻換成標有“2.5V 0.625W”的小燈泡，當滑動變阻器的滑片P在中間位置時，計算小燈泡的實際功率（忽略溫度對小燈泡電阻的影響）。
【答案】（1）電源電壓為3.0V；
（2）滑動變阻器的最大阻值為20Ω；
（3）小燈泡的實際功率為0.225W。
【解答】解：（1）由圖甲知定值電阻與變阻器串聯(lián)，電流表測電路電流，電壓表測量定值電阻兩端電壓。當變阻器的滑片P在最左端時，電壓表兩端電壓為電源電壓，由圖乙知電源電壓U總＝3.0V。
（2）當變阻器滑片在最右端時，變阻器連接電路的電阻最大，此時電路中的電流最小，由圖乙知I最?。?.075A，定值電阻兩端的電壓最小UR?。?.5V，則變阻器兩端電壓U'P＝U總﹣UR?。?V﹣1.5V＝1.5V，
滑動變阻器的最大阻值R'最大＝＝＝20Ω。
（3）小燈泡的電阻RL＝＝＝10Ω，
當變阻器的滑片在中間位置時，R'P＝×R'最大＝×20Ω＝10Ω，
電路電流I'＝＝＝0.15A，
小燈泡的實際功率PL＝I'2RL＝（0.15A）2×10Ω＝0.225W。
3．（2023?呼和浩特）在如圖甲所示的電路中，電源電壓保持不變。R1為定值電阻。閉合開關S，將滑動變阻器R2的滑片P從最左端滑到最右端，兩電壓表示數(shù)隨電流表示數(shù)變化的完整圖象如圖乙所示。求：
（1）電源電壓和定值電阻R1的阻值；
（2）滑動變阻器R2的最大值和它消耗的最大功率。
【答案】（1）電源電壓為8V，定值電阻R1的阻值為10Ω；
（2）滑動變阻器R2的最大值為30Ω，它消耗的最大功率為1.6W。
【解答】解：（1）由甲圖可知，該電路為串聯(lián)電路，電流表測量電路中的電流，電壓表V1測量的是定值電阻兩端的電壓，電壓表V2測量的是滑動變阻器兩端的電壓；
由乙圖可知當通過電路的電流為0.4A時，兩電壓表的示數(shù)都為4V，串聯(lián)電路總電壓等于各部分電壓之和，所以電源電壓：U＝U1+U2＝4V+4V＝8V；
定值電阻R1的阻值：R1＝＝＝10Ω；
（2）根據(jù)歐姆定律知，當滑動變阻器連入電路中的電阻最大時，電路中電流最小，根據(jù)串聯(lián)分壓原理可知此時滑動變阻器兩端的電壓最大，
由圖乙可知此時滑動變阻器兩端的電壓為6V，則定值電阻兩端的電壓：U1′＝U﹣U2＝8V﹣6V＝2V，
此時通過電路的電流：I′＝＝＝0.2A，
滑動變阻器R2的最大值：R2＝＝＝30Ω；
滑動變阻器的電功率等于電路總功率與定值電阻的功率之差，即P＝UI﹣I2R1＝8V×I﹣I2×10Ω，
根據(jù)拋物線的性質可知當I＝＝＝0.4A時，滑動變阻器的電功率最大，
最大為P＝8V×0.4A﹣（0.4A）2×10Ω＝1.6W。
答：（1）電源電壓為8V，定值電阻R1的阻值為10Ω；
（2）滑動變阻器R2的最大值為30Ω，它消耗的最大功率為1.6W。
4．（2023?蘭州）如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，滑動變阻器R上標有“20Ω 1A”的字樣，電壓表的量程為0～3V，燈泡L1和L2上分別標有“2V 0.8W”和“2.5V 1.25W”的字樣，忽略溫度對燈絲電阻的影響。閉合開關S、S1，調節(jié)滑動變阻器R的滑片P，當電壓表的示數(shù)為2V時，燈泡L2恰好正常發(fā)光。
（1）請根據(jù)實物圖畫出開關S、S1斷開狀態(tài)下的電路圖；
（2）求電源電壓；
（3）當開關S、S1閉合時，在確保電路安全的情況下，求滑動變阻器R接入電路的阻值范圍；
（4）只閉合開關S時，計算電路在1min內最多消耗的電能。
【答案】（1）見解答圖；
（2）電源電壓為4.5V；
（3）當開關S、S1閉合時，在確保電路安全的情況下，滑動變阻器R接入電路的阻值范圍為4Ω～10Ω；
（4）只閉合開關S時，電路在1min內最多消耗的電能為108J。
【解答】解：（1）電路圖如下：
；
（2）閉合開關S、S1，燈泡L1短路，燈泡L2與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端電壓；R調節(jié)滑動變阻器R的滑片P，當電壓表的示數(shù)為U＝2V時，燈泡L2恰好正常發(fā)光，燈泡L2兩端的電壓U2＝2.5V，則U電源＝2V+2.5V＝4.5V；
（3）當開關S、S1閉合時，在確保電路安全的情況下，由串聯(lián)電路的分壓原理可知，滑動變阻器接入電路中阻值越大，電壓表示數(shù)越大；因燈泡的額定電壓為2.5V，故可知小燈泡兩端電壓最大為U2＝2.5V，故由串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可知，滑動變阻器兩端最小電壓為：U滑?。経電源﹣U2＝4.5V﹣2.5V＝2V，
根據(jù)P＝UI得，此時電路中的電流為IL＝＝0.5A，由歐姆定律可知，滑動變阻器R2接入電路中的最小阻值為：R滑?。剑?Ω，
因電壓表量程為0～3V，故滑動變阻器兩端最大電壓為U滑大＝3V，此時小燈泡兩端電壓為：U2′＝U電源﹣U滑大＝4.5V﹣3V＝1.5V；
根據(jù)P＝得，燈泡L2的電阻為：R2＝＝5Ω，
由歐姆定律可得，此時流過燈泡的電流為IL′＝＝0.3A，
此時滑動變阻器接入電路中的最大阻值為：R滑大＝＝10Ω，
故可知滑動變阻器R接入電路的阻值范圍為4Ω～10Ω；
（4）只閉合開關S時，燈泡L1、燈泡L2與滑動變阻器串聯(lián)，
根據(jù)P＝得，燈泡L1的電阻為：R1＝＝5Ω，
R1＝R2＝5Ω，則燈泡L1、燈泡L2的電壓最大都為U1′'＝U2′'＝2V，
由歐姆定律可得，此時流過燈泡的電流為IL′'＝＝0.4A，
電路在1min內最多消耗的電能為：W＝U電源IL′'t＝4.5V×0.4A×60s＝108J。
答：（1）見解答圖；
（2）電源電壓為4.5V；
（3）當開關S、S1閉合時，在確保電路安全的情況下，滑動變阻器R接入電路的阻值范圍為4Ω～10Ω；
（4）只閉合開關S時，電路在1min內最多消耗的電能為108J。
5．（2023?新疆）如圖所示，電路中電源電壓為3V，閉合開關S后，電流表A的示數(shù)為I＝0.90A，電流表A1的示數(shù)為I1＝0.60A。求：
（1）通過電阻R2的電流；
（2）電阻R1、R2的阻值；
（3）整個電路在1min內產生的熱量。
【答案】（1）通過電阻R2的電流為0.30A；
（2）電阻R1的阻值5Ω，電阻R2的阻值10Ω；
（3）整個電路在1min內產生的熱量是162J。
【解答】解：（1）閉合開關，兩電阻并聯(lián)，電流表A測干路電流，電流表A1測通過電阻R1的電流；
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，所以通過電阻R2的電流：I2＝I﹣I1＝0.90A﹣0.60A＝0.30A；
（2）并聯(lián)電路各支路兩端電壓相等，根據(jù)歐姆定律可得R1＝＝＝5Ω，R2＝＝＝10Ω；
（3）整個電路在1min內產生的熱量Q＝W＝UIt＝3V×0.9A×60s＝162J。
答：（1）通過電阻R2的電流為0.30A；
（2）電阻R1的阻值5Ω，電阻R2的阻值10Ω；
（3）整個電路在1min內產生的熱量是162J。
6．（2023?雅安）隨著我國經濟的發(fā)展，人民生活水平日益提高，我國出現(xiàn)了越來越多的潛水愛好者。為了保障安全，潛水員潛水時會佩戴如圖甲所示的水壓表和深度表。圖乙是某深度表的工作原理簡化電路圖，電源電壓U＝6V且恒定不變，定值電阻R0＝15Ω，電壓表量程為0～3V，Rp是阻值隨水深度變化的電阻，其變化關系圖象如圖丙所示，Rp允許通過的最大電流為0.24A。求：
（1）深度表在水面上時，電路中的電流（計算結果保留1位小數(shù)）；
（2）電壓表示數(shù)為2V時，潛水員下潛的深度；
（3）在保證電路安全的情況下，該深度表能浸入水中的最大深度。
【答案】（1）深度表在水面上時，電路中的電流約為0.1A；
（2）電壓表示數(shù)為2V時，潛水員下潛的深度為10m；
（3）在保證電路安全的情況下，該深度表能浸入水中的最大深度為40m。
【解答】解：（1）由圖乙可知，該電路為R0和RP的串聯(lián)電路，電壓表測R0兩端的電壓；
深度表在海面上時，即h＝0m時，由圖丙可知，此時RP＝40Ω，
由串聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律可知電路中的電流為：I＝＝＝≈0.1A；
（2）已知電壓表示數(shù)為2V時，即R0兩端的電壓為U0＝2V，
通過R0的電流為I0＝＝＝A，即電路中的電流為I′＝I0＝A，
由串聯(lián)電路的電壓特點可知RP兩端的電壓為：UP＝U﹣U0＝6V﹣2V＝4V，
則此時RP的阻值為：RP′＝＝＝30Ω，
由圖丙可知，此時潛水員下潛的深度為h′＝10m；
（3）當電路中電流最大時，由U＝IR可知R0兩端的電壓最大，
由電壓表量程可知R0兩端的電壓最大為：U0大＝3V，
由此可知電路中電流最大為：I大＝＝＝0.2A＜0.24A，
為保護電路，電路中允許通過的最大電流為0.2A，
此時電路總電阻為：R總＝＝＝30Ω，
由串聯(lián)電路的電阻特點可知壓敏電阻RP的阻值為：RP＝R總﹣R0＝30Ω﹣15Ω＝15Ω，
由圖丙可知，此時下潛的深度為40m，即該深度表能測量的最大深度為40m。
答：（1）深度表在水面上時，電路中的電流約為0.1A；
（2）電壓表示數(shù)為2V時，潛水員下潛的深度為10m；
（3）在保證電路安全的情況下，該深度表能浸入水中的最大深度為40m。
7．（2023?上海）在如圖所示的電路中，電源電壓為6伏，滑動變阻器R1標有“20Ω，2A”字樣。現(xiàn)閉合開關S。
①若變阻器R1連入電路的阻值為15Ω，求通過變阻器R1的電流。
②若將一電流表A1串聯(lián)在R1支路，調節(jié)滑動變阻器使得兩電流表示數(shù)如圖所示，求定值電阻R2阻值。
【答案】①通過變阻器R1的電流0.4A。
②定值電阻R2阻值可能是6.7Ω或20Ω。
【解答】解：由電路圖可知，定值電阻R2與滑動變阻器R1并聯(lián)，電流表A測干路中的電流，電流表A1測R1支路中的電流。
①因為并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等，變阻器R1兩端的電壓為U1＝U＝6V，當變阻器R1連入電路的阻值為15歐時，
通過R1的電流為：I1＝＝＝0.4A，
②由題知，電源電壓為6V，滑動變阻器R1的最大阻值為20Ω，
則調節(jié)滑動變阻器時通過變阻器的最小電流：I1?。剑剑?.3A；
若將一電流表A1串聯(lián)在R1支路，調節(jié)滑動變阻器使得兩電流表示數(shù)如圖所示，
Ⅰ、若a圖是電流表A1的表盤，b圖是電流表A的表盤，因圖中A1指針的偏轉角度比A大，且支路電流應小于干路電流，所以此時電流表A1的量程應為0～0.6A，電流表A的量程應為0～3A，
則由圖可知此時電流表A1、A的示數(shù)分別為0.3A、1.2A，即I1＝0.3A，I＝1.2A，
通過R2的電流：I2＝I﹣I1＝1.2A﹣0.3A＝0.9A；
定值電阻R2的阻值：R2＝＝≈6.7Ω；
Ⅱ、若b圖是電流表A1的表盤，a圖是電流表A的表盤，如果電流表A1的量程為0～0.6A，則此時A1的示數(shù)（通過變阻器的電流）為0.24A，小于通過變阻器的最小電流為0.3A，所以電流表A1的量程不可能是0～0.6A，只能是0～3A，又因為干路電流比支路電流大，所以電流表A的量程也是0～3A，
則由圖可知此時電流表A1、A的示數(shù)分別為1.2A、1.5A，即I1′＝1.2A，I′＝1.5A，
此時通過R2的電流：I2′＝I′﹣I1′＝1.5A﹣1.2A＝0.3A，
定值電阻R2的阻值：R2′＝＝＝20Ω；
綜上可知，定值電阻R2阻值可能是6.7Ω或20Ω。
答：①通過變阻器R1的電流0.4A。
②定值電阻R2阻值可能是6.7Ω或20Ω。
8．（2023?宜賓）如圖所示的電路，電源電壓可調，R為標有“1.5A”字樣的滑動變阻器，a、c為其兩端點，電流表量程為0～3A，電壓表量程為0～15V，燈L1標有“6V 7.2W”字樣，燈L2標有“6V 4.8W”字樣，忽略溫度變化對燈絲電阻的影響。試問：
（1）L1正常發(fā)光時的電流和電阻；
（2）閉合開關S，斷開S1和S2，在不損壞電路的情況下，使其中一盞燈正常發(fā)光，電壓表示數(shù)是多少？
（3）閉合開關S和S2，斷開S1，將電源電壓調至12V，當滑動變阻器滑片P滑到b點時，小燈泡正常發(fā)光，此時Rbc＝3Rab，則滑動變阻器的最大阻值是多少？
（4）閉合開關S和S1，斷開S2，將滑片P由b滑動到c端的同時調節(jié)電源電壓，使小燈泡正常發(fā)光，其它各元件均安全，此過程中電路的總功率變化的范圍。
【答案】（1）L1正常發(fā)光時的電流為1.2A，電阻為5Ω；
（2）電壓表示數(shù)是10V；
（3）滑動變阻器的最大阻值是20Ω；
（4）此過程中電路的總功率變化范圍為8W～17.6W。
【解答】解：（1）已知燈L1標有“6V 7.2W”字樣，根據(jù)P＝UI可知，L1正常發(fā)光時的電流為：
I1＝＝＝1.2A，
L1正常發(fā)光時的電阻為：
R1＝＝＝5Ω；
（2）已知燈L2標有“6V 4.8W”字樣，則L2正常發(fā)光時的電阻為：
R2＝＝＝7.5Ω；
閉合開關S，斷開S1和S2，兩燈泡串聯(lián)，電壓表測兩燈的總電壓；由串聯(lián)分壓原理可知，在不損壞電路的情況下，使其中一盞燈正常發(fā)光，由于燈L2正常發(fā)光時的電阻大于燈L1正常發(fā)光時的電阻，所以燈L2的電壓先達到額定電壓6V，能正常發(fā)光，此時燈L1兩端電壓為：
U1'＝×R1＝×5Ω＝4V，
則電壓表示數(shù)為UV＝U1'+U2＝4V+6V＝10V；
（3）閉合開關S和S2，斷開S1，則L2被短路，L1與滑動變阻器串聯(lián)，當滑動變阻器滑片P滑到b點時，則滑動變阻器Rab接入電路中，小燈泡正常發(fā)光，則L1的電壓達到額定電壓6V，電源電壓調至12V，則滑動變阻器此時電阻為：
Rab＝＝＝＝5Ω，由于Rbc＝3Rab，則滑動變阻器的最大阻值為：
R最大＝Rab+Rbc＝Rab+3Rab＝5Ω+3×5Ω＝20Ω；
（4）閉合開關S和S1，斷開S2，則L1被短路，L2與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測量L2兩端電壓，滑片P由b滑動到c端的同時調節(jié)電源電壓，使小燈泡L2正常發(fā)光，電壓表安全，則電路中電流為：
I2＝＝＝0.8A，
電路中電流表安全，滑片P在b端時，L2小燈泡正常發(fā)光，則電源電壓為：
U＝U2+I2Rab＝6V+0.8A×5Ω＝10V，
則電路的最小總功率：
P最小＝UI2＝10V×0.8A＝8W；
滑片P在c端時，L2燈泡正常發(fā)光，則電源電壓為：
U'＝U2+I2R最大＝6V+0.8A×20Ω＝22V，則電路的最大總功率為：
P最大＝U'I2＝22V×0.8A＝17.6W；
所以此過程中電路的總功率變化的范圍為8W～17.6W。
答：（1）L1正常發(fā)光時的電流為1.2A，電阻為5Ω；
（2）電壓表示數(shù)是10V；
（3）滑動變阻器的最大阻值是20Ω；
（4）此過程中電路的總功率變化范圍為8W～17.6W。
9．（2023?廣元）在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，小燈泡L標有“6V 4.2W”字樣。當S1、S2都閉合，滑動變阻器的滑片滑到最左端時，小燈泡L正常發(fā)光，電流表示數(shù)為2.2A。求：
（1）小燈泡正常工作時的電流；
（2）R0的阻值；
（3）只閉合S1、滑動變阻器滑片滑到某一點時，電壓表示數(shù)為U1，電路消耗的電功率為P1；保持滑片位置不動，只閉合S2，小燈泡L的電阻發(fā)生變化，此時電壓表示數(shù)為U2，電路消耗的電功率為P2；已知U1：U2＝3：4，P1：P2＝3：2，求只閉合S2時小燈泡的實際功率。
【答案】（1）小燈泡正常工作時的電流為0.7A；
（2）R0的阻值為4Ω；
（3）只閉合S2時小燈泡的實際功率為2W。
【解答】解：（1）小燈泡L標有“6V 4.2W”字樣，小燈泡正常工作時的電流：IL＝＝＝0.7A；
（2）當S1、S2都閉合，滑動變阻器的滑片滑到最左端時，滑動變阻器接入電路的電阻為0，燈泡和定值電阻并聯(lián)接入電路，電壓表測電壓電壓，電流表測干路電流，并聯(lián)電路各支路兩端電壓相等，小燈泡L正常發(fā)光，所以電源電壓為6V，
并聯(lián)電路干路電流等于各支路電流之和，電流表示數(shù)為2.2A，則通過定值電阻的電流：I0＝I﹣IL＝2.2A﹣0.7A＝1.5A，
根據(jù)歐姆定律可得定值電阻的阻值：R0＝＝＝4Ω；
（3）只閉合S1、定值電阻和滑動變阻器串聯(lián)接入電路，電壓表測定值電阻兩端的電壓，
滑動變阻器滑片滑到某一點時，電壓表示數(shù)為U1，根據(jù)歐姆定律可得此時通過電路的電流電路消耗的電功率為P1；
只閉合S2，小燈泡L的電阻發(fā)生變化，燈泡和滑動變阻器串聯(lián)接入電路，電壓表測燈泡兩端電壓，
保持滑片位置不動，此時電壓表示數(shù)為U2，電路消耗的電功率為P2；
已知P1：P2＝3：2，根據(jù)P＝UI可知I1：I2＝3：2，設I1＝3I′，I2＝2I′，
已知U1：U2＝3：4，設U1＝3U′，U2＝4U′，
根據(jù)歐姆定律可得此時定值電阻和燈泡的電阻之比：＝＝＝，
則RL＝2R0＝2×4Ω＝8Ω，
滑動變阻器接入電路的阻值不變，設滑動變阻器接入電路的阻值為R，
串聯(lián)電路總電阻等于各部分電阻之和，根據(jù)歐姆定律可得＝，即＝，解方程可得R＝4Ω，
則I2＝＝＝0.5A，
則只閉合S2時小燈泡的實際功率：P＝RL＝（0.5A）2×8Ω＝2W。
答：（1）小燈泡正常工作時的電流為0.7A；
（2）R0的阻值為4Ω；
（3）只閉合S2時小燈泡的實際功率為2W。
10．（2023?綏化）如圖，電路中電源電壓可調，小燈泡L標有“6V 3W”字樣（忽略溫度對燈絲電阻的影響），滑動變阻器R2的銘牌上標有“100Ω 0.6A”字樣，電流表量程0～3A，電壓表量程0～15V。將電源電壓調至18V，閉合開關S1、S3，斷開S2，調節(jié)滑動變阻器滑片使小燈泡正常發(fā)光。
（1）求小燈泡正常發(fā)光時的電流和此時滑動變阻器連入電路的阻值。
（2）開關狀態(tài)不變，電源電壓仍為18V。在保證電路安全的情況下，求電路消耗的最小功率。
（3）現(xiàn)調節(jié)電源電壓，閉合開關S1、S2，斷開S3，將滑動變阻器滑片移至a點時，滑動變阻器連入電路的阻值為Ra，電流表示數(shù)為Ia，電壓表示數(shù)為6V；將滑動變阻器的滑片移至b點時，滑動變阻器連入電路的阻值為Rb，電流表示數(shù)為Ib。Ia：Ib＝2：3，Ra＝2Rb。求此時電源電壓。
【答案】（1）小燈泡正常發(fā)光時的電流為0.5A；此時滑動變阻器連入電路的阻值為24Ω；
（2）在保證電路安全的情況下，電路消耗的最小功率為4.5W；
（3）此時電源電壓為9V。
【解答】解：（1）閉合開關S1、S3，斷開S2，調節(jié)滑動變阻器滑片使小燈泡正常發(fā)光，此時滑動變阻器和小燈泡串聯(lián)接入電路，
小燈泡L標有“6V 3W”字樣（忽略溫度對燈絲電阻的影響），由電功率P＝UI可知：
小燈泡正常發(fā)光時的電流I＝＝＝0.5A；
由串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可知：
滑動變阻器兩端的電壓U滑＝U﹣U燈＝18V﹣6V＝12V，
由歐姆定律I＝可知：
此時滑動變阻器連入電路的阻值R滑＝＝＝24Ω；
（2）開關狀態(tài)不變，閉合開關S1、S3，斷開S2，此時滑動變阻器和小燈泡串聯(lián)接入電路，電壓表測量滑動變阻器兩端電壓，電流表測量串聯(lián)電路電流，
由電功率P＝UI可知，當電源電壓U＝18V不變時，電路消耗的最小功率即要求電路中的電流達到最小值，
在保證電路安全的情況下，當電壓表示數(shù)達到最達U滑＝15V時，滑動變阻器的可接入阻值最大，此時電路中的電流達到最小值，
由串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可知：
小燈泡兩端的電壓U燈＝U﹣U滑＝18V﹣15V＝3V，
小燈泡L標有“6V 3W”字樣（忽略溫度對燈絲電阻的影響），小燈泡相當于定值電阻，
由電功率P＝UI＝可知：
小燈泡的阻值R＝＝＝12Ω，
通過小燈泡的電流Imin＝＝＝0.25A，
在保證電路安全的情況下，電路消耗的最小功率Pmin＝UImin＝18V×0.25A＝4.5W；
（3）閉合開關S1、S2，斷開S3，此時滑動變阻器R2和定值電阻R1串聯(lián)接入電路，電壓表測量滑動變阻器兩端電壓，電流表測量串聯(lián)電路電流，
Ia：Ib＝2：3，Ra＝2Rb，可令Ia＝2I，則Ib＝3I，
將滑動變阻器滑片移至a點時，滑動變阻器連入電路的阻值為Ra，電流表示數(shù)為Ia，電壓表示數(shù)為6V，
此時電源電壓U＝Ua+U1＝6V+IaR1＝6V+2IR1，Ua＝IaRa＝2I×2Rb＝6V得IRb＝1.5V，
將滑動變阻器的滑片移至b點時，滑動變阻器連入電路的阻值為Rb，電流表示數(shù)為Ib，
此時電源電壓U＝Ub+U1＝IbRb+IbR1＝3IRb+3IR1＝4.5V+3IR1，
所以：6V+2IR1＝4.5V+3IR1，
解得：IR1＝1.5V，
電源電壓U＝6V+2IR1＝6V+3V＝9V。
答：（1）小燈泡正常發(fā)光時的電流為0.5A；此時滑動變阻器連入電路的阻值為24Ω；
（2）在保證電路安全的情況下，電路消耗的最小功率為4.5W；
（3）此時電源電壓為9V。
11．（2023?郴州）如圖所示，電源電壓恒為18V，滑動變阻器R上標有“30Ω 1A”的字樣，定值電阻R1＝18Ω，小燈泡L上標有“6V 3W”字樣（設小燈泡的電阻不隨溫度變化），電流表的量程為0～3A，求：
（1）閉合開關S、S1，斷開S2，滑動變阻器的滑片P移到最上端a時，電流表的示數(shù)；
（2）閉合開關S、S2，斷開S1時，移動滑動變阻器的滑片P，使小燈泡恰好正常發(fā)光，此時滑動變阻器接入電路中的阻值；
（3）閉合開關S、S1、S2，在保證電路安全的情況下，滑動變阻器的滑片P從最上端a向b端移動到某個位置時，電路的最小功率。
【答案】（1）電流表的示數(shù)為1A；
（2）此時滑動變阻器接入電路中的阻值為24Ω；
（3）電路的最小功率為22.5W。
【解答】解：（1）閉合開關S、S1，斷開S2，滑片移到最上端a時，電路為R1的簡單電路，電流表測電路中的電流；
電流表的示數(shù)：；
（2）閉合開關S、S2，斷開S1時，變阻器R變與小燈泡L串聯(lián)，電流表測電路中的電流；
當小燈泡正常發(fā)光時，電路中的電流：，
由歐姆定律可知，小燈泡的電阻：，
電路中的總電阻：，
由串聯(lián)電路的電阻特點可知，變阻器接入的阻值：R變＝R總﹣RL＝36Ω﹣12Ω＝24Ω；
（3）閉合開關S、S1、S2時，將變阻器分成R上和R下兩部分，
R上與R1串聯(lián)組成一條支路、R下與L串聯(lián)組成另一條支路，兩條支路并聯(lián)；
由可知，當R總取最大值時，電路中的功率最小，
要使R總取得最大值，需滿足：
解得：R上＝12Ω，R下＝18Ω；
此時，小燈泡的電流：，燈泡將燒壞。
R1的電流：，
電流表的電流：I總＝IL+I1＝0.6A+0.6A＝1.2A＜3A，
綜合以上分析，電路的總功率最小時的安全條件是IL＝0.5A，
此時，，
故電路中的最小功率：。
答：（1）電流表的示數(shù)為1A；
（2）此時滑動變阻器接入電路中的阻值為24Ω；
（3）電路的最小功率為22.5W。
12．（2023?仙桃）如圖，小明設計的“電子浮力秤”由浮力秤和電路兩部分構成。浮力秤中托盤與圓柱形塑料浮筒M通過硬質絕緣細桿固定連接，整體漂浮在裝有足夠深水的柱形薄壁容器中，且只能豎直移動。托盤的質量40g，M高20cm，底面積為100cm2，質量為160g；容器的底面積為300cm2。電路中R是滑動變阻器的電阻片（阻值均勻），長8cm，最大阻值16Ω；電源電壓恒為4.5V；電壓表量程為0～3V。托盤通過滑桿帶動滑片P上下移動。托盤中不放物體時，調節(jié)水量，使滑片P正好位于R最上端，閉合開關S，電壓表示數(shù)為0.9V（不計滑片、滑桿、細桿的質量，忽略摩擦阻力。工作中
水不溢出）。求：
（1）浮筒M的密度；
（2）R0的阻值；
（3）托盤中不放物體時，M浸入水中的深度；
（4）該“電子浮力秤”的稱量。
【答案】（1）浮筒M的密度為0.08g/cm3；
（2）R0的阻值為4Ω；
（3）托盤中不放物體時，M浸入水中的深度為2cm：
（4）該“電子浮力秤”的稱量為1.05kg。
【解答】解：（1）浮筒 M 的體積：VM＝SMhM＝100×10﹣4m2×20×10﹣2m＝2×10﹣3m3＝2000cm3，
浮筒M的密度：ρM＝＝＝0.08g/cm3；
（2）由電路圖可知，滑片P位于R最上端時，定值電阻與滑動變阻器R串聯(lián)接入電路，電壓表測量定值電阻兩端電壓，且電壓表示數(shù)為0.9V，
根據(jù)串聯(lián)電路中總電壓等于各部分電壓之和，可得滑動變阻器R兩端電壓：，
根據(jù)歐姆定律可得此時通過電路的電流：，
則定值電阻的阻值：R0＝＝＝4Ω；
（3）托盤的重力：Gp＝mpg＝40×10﹣3kg×10N/kg＝0.4N，
浮筒M的重力：，
托盤中不放物體時，浮筒M所受的重力與托盤所受的重力之和等于浮筒M受到的浮力，則FM＝GM+Gp＝1.6N+0.4N＝2N，
浮筒M浸入水中的體積：VM1＝＝＝2×10﹣4m3，
浮筒M浸入水中的深度：＝2cm；
（4）由圖可知托盤中物體的質量增加，滑片將向下移動，導致R接入電路的電阻變小，根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律結合歐姆定律可知通過電路的電流變大，根據(jù)U＝IR可知定值電阻兩端的電壓增大，所以當電壓表示數(shù)變大時，托盤中物體的質量也越大，
電壓表量程為0～3V，電壓表示數(shù)最大為3V，根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律可知此時R兩端的電壓：，
此時通過電路的電流：，
此時R接入電路的電阻：，
R是一根長為 8cm 的阻值均勻的電阻片，最大阻值為16Ω，即1cm的電阻為 2Ω，
電壓表示數(shù)最大時，，
滑片向下移動 7cm＜8cm，即浮筒向下移動的距離 d＝7cm，電壓表示數(shù)最大，
浮筒浸入水中深度的增加量等于水面上升的高度△h與浮筒向下移動的距離d之和，即△hM＝△h+d，
水面上升的高度：，
浮筒浸入水中深度Δh+d+2cm＝3.5cm+7cm+2cm＝12.5cm＜hM＝20cm，
即d＝7cm時，“電子浮力秤”稱出物體的質量最大，
此時浮筒排開水的體積變化量：，
因為，
由G＝mg得“電子浮力秤”的稱量為：。
答：（1）浮筒M的密度為0.08g/cm3；
（2）R0的阻值為4Ω；
（3）托盤中不放物體時，M浸入水中的深度為2cm：
（4）該“電子浮力秤”的稱量為1.05kg。
\l "_Tc31833" 【題型2 電功與電能的計算】
13．（2023?淮安）人工智能讓我們的生活更加便捷，某酒店迎賓機器人將客人從酒店門口帶至前臺。這一過程中機器人做勻速直線運動，通過的路程為20m，所受阻力為自身重力的0.05倍，機器人相關參數(shù)如下表所示，g取10N/kg。
（1）求機器人對地面的壓強。
（2）求牽引力所做的功。
（3）求機器人全程運動的時間及消耗的電能。
（4）求電能轉化為機械能的效率。
【答案】（1）機器人對地面的壓強為2×105Pa；
（2）牽引力所做的功為360J；
（3）機器人全程運動的時間為20s，消耗的電能為480J；
（4）電能轉化為機械能的效率為75%。
【解答】解：（1）機器人對地面的壓力：F＝G＝mg＝36kg×10N/kg＝360N，
則機器人對地面的壓強：p＝＝＝2×105Pa；
（2）機器人受到的阻力：f＝0.05G＝0.05×360N＝18N，
機器人勻速行駛時，機器人的牽引力與受到的阻力是一對平衡力，根據(jù)二力平衡條件可知，機器人的牽引力：F牽＝f＝18N，
牽引力所做的功（獲得的機械能）：W＝F牽s＝18N×20m＝360J；
（3）由v＝可知，機器人全程運動的時間：t＝＝＝20s，
機器人消耗的電能：W電＝UIt＝24V×1A×20s＝480J；
（4）電能轉化為機械能的效率：η＝×100%＝×100%＝75%。
答：（1）機器人對地面的壓強為2×105Pa；
（2）牽引力所做的功為360J；
（3）機器人全程運動的時間為20s，消耗的電能為480J；
（4）電能轉化為機械能的效率為75%。
14．（2023?大連）如圖是某品牌家用電炒鍋的簡化電路，電源電壓為220V，R1、R2是發(fā)熱電阻，R2的阻值為88Ω。開關S接a時為高溫擋，高溫擋功率為2200W；開關S接b時為低溫擋。試求：
（1）電阻R1的阻值是多少？
（2）低溫擋工作時電路中的電流是多少？
（3）低溫擋工作5min電流做的功是多少？
【答案】（1）電阻R1的阻值是22Ω。
（2）低溫擋工作時電路中的電流是2A。
（3）低溫擋工作5min電流做的功是1.32×105J。
【解答】解：（1）由題意和電路圖可知，當開關接a時，只有R1接入電路中，此時為高溫擋，功率為2200W，
根據(jù)P＝可得R1的阻值為：R1＝＝＝22Ω；
（2）開關S接b時為低溫擋，R1、R2串聯(lián)，
此時電路中的總電阻為：R總＝R1+R2＝22Ω+88Ω＝110Ω；
此時電路中的電流：I＝＝＝2A；
（3）低溫擋工作5min電流做的功：W＝UIt＝220V×2A×5×60s＝1.32×105J。
答：（1）電阻R1的阻值是22Ω。
（2）低溫擋工作時電路中的電流是2A。
（3）低溫擋工作5min電流做的功是1.32×105J。
15．（2023?遂寧）學校組織學生到射洪市“三五三六”廠參加國防教育活動。同學們被展廳自動大門所吸引，他們發(fā)現(xiàn)當人靠近大門時，大門自動打開，如圖甲所示。回校后，科技小組利用電磁繼電器、人體紅外傳感器，電動機等元件制作了模擬電路，部分電路如圖乙所示。其中電動機銘牌上標有“220V 40W”的字樣，控制電路的電源電壓U為24V，R1為定值電阻，人體紅外傳感器的阻值R隨人體到大門距離L的變化關系如圖丙所示；當電磁鐵線圈中的電流為100mA時，銜鐵剛好被吸下，觸發(fā)電動機工作，大門打開。（不計電磁鐵線圈的電阻）
（1）開門一次用時3s，請計算開門一次電動機消耗電能多少焦耳？
（2）經測試L＝3m時剛好觸發(fā)電動機工作，則R1的阻值為多少？
（3）善于思考的小明同學想通過電表示數(shù)直觀反映人與大門間的距離，于是他將一只電壓表并聯(lián)在R兩端。已知R1為第（2）問所求值，請你推導出L在0～6m內，電壓表示數(shù)UR隨L的變化關系式。
【答案】（1）開門一次電動機消耗電能為120J；
（2）R1的阻值為120Ω；
（3）在0～6m內，電壓表示數(shù)UR隨L的變化關系式為UR＝。
【解答】解：（1）電動機銘牌上標有“220V 40W”的字樣，根據(jù)P＝可知，開門一次電動機消耗電能為：
W＝Pt＝40W×3s＝120J；
（2）當電磁鐵線圈中的電流為100mA時，銜鐵剛好被吸下，觸發(fā)電動機工作，大門打開，此時控制電路的總電阻為：
R總＝＝＝240Ω；
由丙圖可知，當L＝3m時，R的阻值為120Ω，
根據(jù)電阻的串聯(lián)可知，R1＝R總﹣R＝240Ω﹣120Ω＝120Ω；
（3）由圖丙可知，R與L的數(shù)學關系為：R＝20L+60（6m≥L≥0）；
設電壓表示數(shù)UR，根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律和分壓原理可知，
＝，即＝，
解得：UR＝，
因R＝20L+60（6m≥L≥0），
故UR＝（6m≥L≥0）。
答：（1）開門一次電動機消耗電能為120J；
（2）R1的阻值為120Ω；
（3）在0～6m內，電壓表示數(shù)UR隨L的變化關系式為UR＝。
16．（2023?重慶）如圖所示的電路中，電源電壓恒為2V，R1的阻值為10Ω，R2的阻值為20Ω，閉合開關S。求：
（1）通過R1的電流；
（2）通電50s，R2消耗的電能。
【答案】（1）通過R1的電流為0.2A；
（2）通電50s，R2消耗的電能為10J。
【解答】解：（1）由圖可知，R1、R2并聯(lián)，
根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點可知，R1、R2兩端的電壓：U1＝U2＝U＝2V，
通過R1的電流：I1＝＝＝0.2A；
（2）通電50s，R2消耗的電能：W2＝t＝×50s＝10J。
答：（1）通過R1的電流為0.2A；
（2）通電50s，R2消耗的電能為10J。
17．（2023?重慶）如圖所示的電路中，電源電壓恒為6V，R1為20Ω，R2為30Ω。求：
（1）只閉合開關S1時，電流表的示數(shù)；
（2）閉合開關S1、S2，R2在1min內消耗的電能。
【答案】（1）只閉合開關S1時，電流表示數(shù)為0.3A；
（2）閉合開關S1、S2，R2在1min內消耗的電能為72J。
【解答】解：（1）只閉合開關S1時，電路為R1的簡單電路，電流表測電路中的電流，
則電流表示數(shù)I1＝＝＝0.3A；
（2）閉合開關S1、S2時，R1與R2并聯(lián)，R2在1min內消耗的電能W2＝UI2t＝t＝×60s＝72J。
答：（1）只閉合開關S1時，電流表示數(shù)為0.3A；
（2）閉合開關S1、S2，R2在1min內消耗的電能為72J。
18．（2023?泰安）2023年3月27日是第28個全國中小學生安全教育日，某校開展了安全創(chuàng)意設計比賽活動，物理興趣小組利用磁性開關S2設計了煙霧報警與自動噴淋聯(lián)動模擬系統(tǒng)，當煙霧達到一定濃度時觸發(fā)自動報警噴淋，防范火災發(fā)生。圖甲為該模擬系統(tǒng)示意圖，Rc為氣敏電阻?？刂齐娐分械碾娏鱅控≥0.02A時，磁性開關動觸片被電磁鐵吸引與觸點a接觸，安全指示燈L熄滅，報警噴淋系統(tǒng)同時工作；控制電路中的電流小于0.02A時，動觸片被釋放，與觸點b接觸，安全指示燈亮，報警噴淋系統(tǒng)停止工作。已知控制電路電源電壓U控大小可調節(jié)，電磁鐵線圈電阻不計，氣敏電阻Rc的阻值與煙霧濃度C的關系如圖乙所示，R0為定值電阻。工作電路電源電壓U＝36V，報警電鈴標有“36V 18W”字樣。
（1）安全指示燈L標有“0.9W 10Ω”字樣（忽略溫度對燈絲電阻的影響），要使燈L正常工作，則保護電阻的阻值為多大？
（2）報警電鈴響時電流表示數(shù)為2.5A，噴淋系統(tǒng)工作20s消耗的電能是多少？
（3）通過調節(jié)U控大小，可改變該裝置對煙霧探測的靈敏度。調至U控1時，觸發(fā)報警噴淋的最低煙霧濃度C1＝8%，電阻R0的功率為0.012W，控制電路消耗的總功率為P控1；將電壓增大調至U控2，觸發(fā)報警噴淋時的最低煙霧濃度為C2，控制電路消耗的總功率為P控2，P控1：P控2＝25：31，求U控1、U控2和C2的大小。
【答案】（1）保護電阻的阻值為110Ω；
（2）噴淋系統(tǒng)工作20s消耗的電能是1440J；
（3）U控1為5V，U控2為6.2V，C2為2%。
【解答】解：（1）由圖甲可知，工作電路中，動觸片與觸點b接觸時燈泡與保護電阻R'串聯(lián)，
由P＝UI＝I2R可知，燈L正常工作時的電流：IL＝＝＝0.3A，
由歐姆定律可知，此時工作電路的總電阻：R總b＝＝＝120Ω，
由串聯(lián)電路的電阻特點可知，保護電阻R'的阻值：R'＝R總b﹣RL＝120Ω﹣10Ω＝110Ω；
（2）由圖甲可知，工作電路中，動觸片與觸點a接觸時電鈴與噴淋系統(tǒng)并聯(lián)，電流表測干路電流，
由P＝UI可知，電鈴正常工作時的電流：I電鈴＝＝＝0.5A，
由并聯(lián)電路的電壓特點可知，此時電鈴兩端的電壓等于電鈴的額定電壓，電鈴正常工作，通過電鈴的電流I電鈴＝0.5A，
由并聯(lián)電路的電流特點可知，通過噴淋系統(tǒng)的電流：I噴淋＝I'﹣I電鈴＝2.5A﹣0.5A＝2A，
噴淋系統(tǒng)工作20s消耗的電能：W噴淋＝U噴淋I噴淋t＝36V×2A×20s＝1440J；
（3）由圖乙可知，氣敏電阻RC的阻值與煙霧濃度C的關系為一次函數(shù)，因此可設：RC＝kC+b，
當C＝0時，RC＝300Ω，則b＝RC﹣kC＝300Ω﹣k×0＝300Ω，
當C'＝5%時，RC'＝250Ω，則k＝＝＝﹣1000Ω，
則RC與C的關系式為RC＝﹣1000Ω×C+300Ω，
當C1＝8%時，RC1＝﹣1000Ω×8%+300Ω＝220Ω，
由題意可知，觸發(fā)報警噴淋的最低煙霧濃度時的電路電流：I0＝0.02A，
由P＝UI＝I2R可知，R0的阻值：R0＝＝＝30Ω，
由串聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律可知，此時控制電路的電源電壓：U控1＝I0（RC1+R0）＝0.02A×（220Ω+30Ω）＝5V，
則濃度C1＝8%時，控制電路消耗的總功率：P控1＝U控1×I0＝5V×0.02A＝0.1W，
由P控1：P控2＝25：31可知，濃度為C2時，控制電路消耗的總功率：P控2＝P控1＝×0.1W＝0.124W，
由P＝UI可知：U控2＝＝＝6.2V，
由歐姆定律可知，電壓增大調至U控2時電路的總電阻：R總2＝＝＝310Ω，
由串聯(lián)電路的電阻特點可知，煙霧濃度為C2時，氣敏電阻RC的阻值：RC2＝R總2﹣R0＝310Ω﹣30Ω＝280Ω，
由RC＝﹣1000Ω×C+300Ω可知：C2＝＝＝2%。
答：（1）保護電阻的阻值為110Ω；
（2）噴淋系統(tǒng)工作20s消耗的電能是1440J；
（3）U控1為5V，U控2為6.2V，C2為2%。
\l "_Tc31833" 【題型3 電能表相關計算】
19．（2023?通遼）小華家有一個標有“220V 2200W”的即熱式水龍頭，在使用時發(fā)現(xiàn)不能滿足家人對冬夏兩季水溫的需求，于是他增加了兩個相同的發(fā)熱電阻R和兩個指示燈（指示燈電阻不計），設計了如圖甲所示的電路進行改進，其中R0為改進前水龍頭的發(fā)熱電阻，開關S1可以同時與a、b相連或只與c相連，使其具有兩擋工作狀態(tài)（忽略發(fā)熱電阻阻值的變化）。
（1）請求出R0的阻值；
（2）改進前，小華關閉家中其他用電器，只讓該水龍頭工作，發(fā)現(xiàn)家中電能表（如圖乙所示）1min轉20r，請求出此時該水龍頭的實際功率；
（3）改進后，水龍頭正常工作時兩擋電功率之比為4：1，請求出正常工作時高溫擋的電功率。
【答案】（1）R0的阻值為22Ω。
（2）此時該水龍頭的實際功率2000W；
（3）正常工作時高溫擋的電功率4400W。
【解答】解：（1）根據(jù)P＝得R0的電阻為：R0＝＝22Ω；
（2）因600r/（kW?h）表示電能表轉盤每轉600圈用電器消耗1kW?h的電能，所以，則1min轉盤轉了20轉消耗的電能：W＝×20kW?h＝kW?h＝1.2×105J，
則燒水時電熱水壺的實際功率：P實＝＝2000W；
（3）由電路圖可知，將開關S與a、b相連時，電阻R與R0并聯(lián)，R并＝，總電阻較小，根據(jù)P＝UI＝可知，此時電路的總功率最大，水龍頭處于高溫狀態(tài)；
由電路圖可知，將開關S與c相連時，R與R0串聯(lián)，R串＝R+R0，總電阻較大，總功率較小，水龍頭處于低溫狀態(tài)；
改進后，水龍頭正常工作時兩擋電功率之比為4：1，即P高：P低＝：＝4：1，
解得：R＝R0＝22Ω，
高溫擋時的電功率：P高＝+＝+＝4400W。
答：（1）R0的阻值為22Ω。
（2）此時該水龍頭的實際功率2000W；
（3）正常工作時高溫擋的電功率4400W。
20．（2023?湖北）小明家的電飯鍋，額定電壓220V，簡化電路如圖甲。發(fā)熱電阻R1、R2阻值不隨溫度變化，操作開關S1、S2、S3的通斷（S1、S2不會同時閉合），可實現(xiàn)煮飯、煲湯、保溫三個擋位調節(jié)，只閉合S3時，為煲湯擋，額定功率為440W。求：
（1）電飯鍋在煲湯擋正常工作時，電路中的電流；
（2）某天用電高峰，小明關閉其它用電器，只讓電飯鍋在煮飯擋工作，發(fā)現(xiàn)電能表（如圖乙）指示燈30s內閃爍11次，電飯鍋煮飯擋的實際功率；
（3）若電阻R1在保溫擋和煮飯擋時，消耗的功率之比是1：9，電阻R1的阻值。
【答案】答：（1）電飯鍋在煲湯擋正常工作時，電路中的電流是2A；
（2）某天用電高峰，小明關閉其它用電器，只讓電飯鍋在煮飯擋工作，發(fā)現(xiàn)電能表（如圖乙）指示燈30s內閃爍11次，電飯鍋煮飯擋的實際功率是1100W；
（3）電阻R1的阻值是55Ω。
【解答】解：
（1）電飯鍋在煲湯擋正常工作時，電路中的電流：；
（2）“1200imp/（kW?h）”表示電路中每消耗1kW?h的電能，電能表的指示燈閃爍1200r，電飯鍋煮飯消耗的電能：W＝，
電飯鍋煮飯擋的實際功率：P煮飯＝＝1.1kW＝1100W；
（3）閉合S3時，為煲湯擋，只有R2的簡單電路，R2的阻值：R2＝；
當只閉合開關S2，兩個電阻串聯(lián)，電路的總電阻最大，由P＝可知電路的總功率最小，電飯煲處于保溫擋；
只閉合開關S1和S3，兩個電阻并聯(lián)，電路的總電阻最小，由P＝可知電路的總功率最大，電飯煲處于煮飯擋；
電阻R1在保溫擋和煮飯擋時，消耗的功率之比是1：9，即：，
設電阻R1在保溫擋的電壓為U1，而電阻R1在煮飯擋的電壓等于電源電壓U，
所以根據(jù)P＝可得：＝＝＝，
由串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可得，保溫時R1、R2分得的電壓之比：＝＝＝，
由串聯(lián)分壓的規(guī)律可得R1、R2的阻值之比：＝＝，
所以電阻R1的阻值：R1＝R2＝×110Ω＝55Ω。
答：（1）電飯鍋在煲湯擋正常工作時，電路中的電流是2A；
（2）某天用電高峰，小明關閉其它用電器，只讓電飯鍋在煮飯擋工作，發(fā)現(xiàn)電能表（如圖乙）指示燈30s內閃爍11次，電飯鍋煮飯擋的實際功率是1100W；
（3）電阻R1的阻值是55Ω。
\l "_Tc31833" 【題型4 電功率的計算】
21．（2023?棗莊）體重超標已影響了部分中學生的身心健康，為了動態(tài)監(jiān)測學生的體重情況，班級科技創(chuàng)新小組設計了一臺由電流表改裝而成的簡易體重計，其電路如圖甲所示。已知電源電壓恒定，定值電阻R0＝5Ω，R為壓敏電阻，其阻值與所受到的壓力關系如圖乙所示，電流表量程為0～0.6A，踏板重力不計，求：
（1）閉合開關S，當體重計空載時，電路中的電流為0.12A，電源電壓為多少；
（2）當體重計示數(shù)為600N時，R0消耗的電功率為多少；
（3）此體重計所能測量的最大體重為多少。
【答案】（1）閉合開關S，當體重計空載時，電路中的電流為0.12A，電源電壓為6V；
（2）當體重計示數(shù)為600N時，R0消耗的電功率為0.45W；
（3）此體重計所能測量的最大體重為1200N
【解答】解：（1）由圖甲可知，閉合開關S，定值電阻R0與壓敏電阻R串聯(lián)，由圖乙可知當體重計空載時，R＝45Ω，I＝0.12A，則電源電壓為：
U＝I（R+R0）＝0.12A×（45Ω+5Ω）＝6V；
（2）由題圖乙可知，當體重計示數(shù)為600N時，壓敏電阻的阻值R'＝15Ω，此時電路中電流為：I'＝＝＝0.3A；
定值電阻R0消耗的功率為：P＝I'2R0＝（0.3A）2×5Ω＝0.45W；
（3）已知電流表量程為0～0.6A，當電路中的電流最大為Imax＝0.6A時，體重計測量最大體重，此時壓敏電阻的阻值為：R''＝﹣R0＝﹣5Ω＝5Ω；
由題圖乙可知，所能測量的最大體重為1200N。
答：（1）閉合開關S，當體重計空載時，電路中的電流為0.12A，電源電壓為6V；
（2）當體重計示數(shù)為600N時，R0消耗的電功率為0.45W；
（3）此體重計所能測量的最大體重為1200N。
22．（2023?臨沂）隨著生活水平的提高，煎餅已由果腹的家庭主食變?yōu)榕R沂的一道美食。圖甲是具有兩擋加熱功率的煎餅鍋，圖乙是其內部簡化電路圖。當開關S1和S2均閉合時，煎餅鍋的加熱功率為968W；僅閉合開關S1時，煎餅鍋的工作電流為1A。求：
（1）當開關S1和S2均閉合時，煎餅鍋的工作電流和電阻R1的阻值。
（2）電阻R2的阻值。
【答案】（1）當開關S1和S2均閉合時，煎餅鍋的工作電流為4.4A，電阻R1的阻值為50Ω；
（2）電阻R2的阻值為170Ω。
【解答】解：（1）由圖乙可知，當開關S1和S2均閉合時，R2被短路，電路為R1的簡單電路，
由P＝UI可知，此時電路中的電流：I1＝＝＝4.4A，
由歐姆定律可知，電阻R1的阻值：R1＝＝＝50Ω；
（2）僅閉合開關S1時，兩電阻串聯(lián)，
由歐姆定律可知，此時電路中的總電阻：R總＝＝＝220Ω，
由串聯(lián)電路的電阻特點可知，電阻R2的阻值：R2＝R總﹣R1＝220Ω﹣50Ω＝170Ω。
答：（1）當開關S1和S2均閉合時，煎餅鍋的工作電流為4.4A，電阻R1的阻值為50Ω；
（2）電阻R2的阻值為170Ω。
23．（2023?丹東）如圖所示，電源電壓保持不變，小燈泡L標有“6V，3W”字樣，定值電阻R1阻值為20Ω，滑動變阻器R2最大阻值為18Ω。（不考慮溫度對燈絲電阻的影響）求：
（1）小燈泡L的電阻；
（2）當開關S、S1都閉合，滑動變阻器R2的滑片P移到a端時，小燈泡L恰好正常發(fā)光，求電流表的示數(shù)；
（3）當開關S1斷開，S閉合，滑動變阻器R2的滑片P移到b端時，小燈泡L的電功率。
【答案】（1）小燈泡L的電阻為12Ω；
（2）電流表的示數(shù)為0.8A；
（3）當開關S1斷開，S閉合，滑動變阻器R2的滑片P移到b端時，小燈泡L的電功率為0.48W。
【解答】解：（1）不考慮溫度對燈絲電阻的影響，根據(jù)P＝可知小燈泡L的電阻RL＝＝＝12Ω；
（2）當開關S、S1都閉合，滑動變阻器R2的滑片P移到a端時，滑動變阻器接入電路的阻值為0Ω，定值電阻和燈泡并聯(lián)，電流表測量干路電流。
小燈泡L恰好正常發(fā)光，則電源電源U＝UL＝6V，
通過燈泡的電流IL＝＝＝0.5A，
通過定值電阻的電流I1＝＝＝0.3A，
電流表的示數(shù)I＝IL+I1＝0.5A+0.3A＝0.8A；
（3）當開關S1斷開，S閉合，滑動變阻器R2的滑片P移到b端時，燈泡和滑動變阻器串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律可知電路電流I′＝＝＝0.2A，
小燈泡L的電功率P燈＝I′2RL＝（0.2A）2×12Ω＝0.48W。
答：（1）小燈泡L的電阻為12Ω；
（2）電流表的示數(shù)為0.8A；
（3）當開關S1斷開，S閉合，滑動變阻器R2的滑片P移到b端時，小燈泡L的電功率為0.48W。
24．（2023?江西）如圖所示，電源電壓恒定不變，燈L1標有“3V，3W”字樣，燈L2標有“3V，6W”字樣，閉合開關S，兩燈均正常發(fā)光。求：
（1）燈L1的電阻；
（2）電流表的示數(shù)；
（3）電路消耗的總功率。
【答案】（1）燈L1的電阻為3Ω；
（2）電流表的示數(shù)為3A；
（3）電路消耗的總功率為9W。
【解答】解：由圖可知，兩燈并聯(lián)，電流表測量干路電流，兩燈此時都正常發(fā)光。
（1）由可得，燈L1的電阻：；
（2）已知并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，由P＝UI可得，干路電流為：
I＝I1+I2＝＝＝1A+2A＝3A，
即電流表的示數(shù)為3A；
（3）電路消耗的總功率：
P＝P1+P2＝3W+6W＝9W。
答：（1）燈L1的電阻為3Ω；
（2）電流表的示數(shù)為3A；
（3）電路消耗的總功率為9W。
25．（2023?鹽城）圖甲是小明同學為學校草坪設計的一款自動注水、噴淋系統(tǒng)的電路圖。控制電路的電源電壓U1＝12V，RF為壓敏電阻，放置在注水系統(tǒng)水箱底部，其阻值隨壓力的增大而減小。圖乙是受控電路中電流隨時間變化的關系圖像。當通過電磁鐵線圈的電流為0.1A時，銜鐵恰好被吸下，注水系統(tǒng)停止工作，電磁鐵線圈的電阻忽略不計。
（1）當銜鐵恰好被吸下時，求電阻RF的阻值。
（2）求噴淋系統(tǒng)的電功率。
（3）求500s內注水系統(tǒng)消耗的電能。
【答案】（1）當銜鐵恰好被吸下時，電阻RF的阻值是120Ω。
（2）噴淋系統(tǒng)的電功率是220W。
（3）500s內注水系統(tǒng)消耗的電能8.8×104J。
【解答】解：（1）U1＝12V，I＝0.1A，電磁鐵線圈的電阻忽略不計，
RF＝＝＝120Ω，
（2）根據(jù)電路圖知，噴淋系統(tǒng)始終工作，而注水系統(tǒng)會停止工作，根據(jù)并聯(lián)不相互影響，噴淋系統(tǒng)的電流為1A；
電功率P＝UI'＝220V×1A＝220W；
（3）根據(jù)并聯(lián)電路的電流規(guī)律知，注水系統(tǒng)的電流I'＝2A﹣1A＝1A；
500s內注水系統(tǒng)工作400s，消耗的電能W＝UIt＝220V×1A×400s＝8.8×104J；
答：（1）當銜鐵恰好被吸下時，電阻RF的阻值是120Ω。
（2）噴淋系統(tǒng)的電功率是220W。
（3）500s內注水系統(tǒng)消耗的電能8.8×104J。
26．（2023?襄陽）L1、L2是額定電壓均為6V的小燈泡，其電流與電壓的關系如圖甲所示。圖乙中R是“30Ω 1A”的滑動變阻器。
（1）L1正常發(fā)光時的電阻值；
（2）求把L1、L2并聯(lián)在6V電源下，電路中消耗的總電功率；
（3）按圖乙所示把L1、L2連接在另一恒定電源上，在不損壞電路元件的情況下進行如下操作：當滑片P移至某一位置時，使其中一盞燈正常發(fā)光，此時滑動變阻器消耗的功率為P1；當滑片P移至另一點時，電壓表示數(shù)變化了4V，此時滑動變阻器消耗的功率為P2，且P1：P2＝8：9。求變阻器阻值變化范圍。
【答案】（1）L1正常發(fā)光時的電阻值6Ω；
（2）求把L1、L2并聯(lián)在6V電源下，電路中消耗的總電功率10.8W；
（3）變阻器阻值變化范圍是10Ω～20Ω。
【解答】解：（1）L1正常發(fā)光時的電壓U1＝6V，I1＝1.0A；由I＝可得，此時L1正常發(fā)光時的阻值：R1＝＝＝6Ω；
（2）當把L1、L2并聯(lián)在6V電源下，兩個燈的電壓都是6V，電流分別為：I1＝1.0A；I2＝0.8A；
干路中電流為I＝I1+I2＝1.0A+0.8A＝1.8A‘’
電路中消耗的總電功率P＝UI＝6V×1.8A＝10.8W。
（3）按圖乙所示把L1、L2連接在另一恒定電源上，由電路圖知三個用電器串聯(lián)，電壓表測量L1、L2兩端的電壓，
在不損壞電路元件的情況下進行如下操作：當滑片P移至某一位置時，使其中一盞燈正常發(fā)光，
根據(jù)串聯(lián)電路中的電流處處相等，最大電流為0.8A，則兩個燈泡的電壓分別為3V和6V，此時電壓表的示數(shù)為U'＝3V+6V＝9V；
滑動變阻器的電壓為U源﹣9V，此時滑動變阻器消耗的功率為P1＝（U源﹣9V）×0.8A；
當滑片P移至另一點時，電壓表示數(shù)變化了4V，因為保證電路安全，只能是電壓表示數(shù)減小了4V，是5V，此時兩個燈泡電流相同，電壓之和為5V，根據(jù)圖像知，此時I＝0.6A；此時滑動變阻器消耗的功率為P2＝（U源﹣5V）×0.6A；
根據(jù)P1：P2＝8：9，有[（U源﹣9V）×0.8A]：[（U源﹣5V）×0.6A]＝8：9；
解得U源＝17V；
則第一次變阻器阻值R?。剑剑?0Ω；
則第二次變阻器阻值R大＝＝＝20Ω；
則變阻器阻值變化范圍是10Ω～20Ω。
答：（1）L1正常發(fā)光時的電阻值6Ω；
（2）求把L1、L2并聯(lián)在6V電源下，電路中消耗的總電功率10.8W；
（3）變阻器阻值變化范圍是10Ω～20Ω。
27．（2023?眉山）如圖所示，如圖為某家用電水壺的簡化電路圖，如表為銘牌的部分參數(shù)，R1、R2為發(fā)熱絲，其中R2＝40Ω。求：
（1）電水壺的加熱功率；
（2）電水壺處于保溫擋時，正常工作5min消耗的電能；
（3）R1的阻值。
【答案】（1）電水壺的加熱功率為1210W；
（2）電水壺處于保溫擋時，正常工作5min消耗的電能為1.2×104J；
（3）R1的阻值為1170Ω。
【解答】解：（1）由圖可知，當開關S1閉合、S2接2時，R1、R2串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點可知，此時電路中的總電阻最大，由P＝可知，電路中的總功率最小，電水壺處于保溫狀態(tài)；
當開關S1閉合、S2接1時，只有R2工作，電路中總電阻最小，總功率最大，電水壺處于加熱狀態(tài)；
電水壺加熱狀態(tài)的功率：P加熱＝＝＝1210W；
（2）由P＝可知，電水壺處于保溫擋時，正常工作5min消耗的電能：W＝P保溫t＝40W×5×60s＝1.2×104J；
（3）由P＝可知，R1、R2的串聯(lián)總電阻：R＝＝＝1210Ω，
根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點可知，R1的阻值：R1＝R﹣R2＝1210Ω﹣40Ω＝1170Ω。
答：（1）電水壺的加熱功率為1210W；
（2）電水壺處于保溫擋時，正常工作5min消耗的電能為1.2×104J；
（3）R1的阻值為1170Ω。
28．（2023?聊城）如圖所示，電源電壓和小燈泡的燈絲電阻均保持不變。小燈泡L標有“6V 1.2W”字樣，R0為10Ω的定值電阻，滑動變阻器R銘牌上標有“■Ω 1A”字樣（電阻值已模糊不清），電壓表使用的量程為0～3V，電流表使用的量程為0～0.6A。閉合所有開關，小燈泡正常發(fā)光，此時滑動變阻器的滑片在最右端，滑動變阻器的電功率為0.72W。求：
（1）滑動變阻器R銘牌上標注的電阻值；
（2）當開關S1、S3閉合，S2、S4斷開時，小燈泡的實際功率；
（3）當開關S2、S4閉合，S1、S3斷開時，在不損壞各電路元件的情況下，電路中允許通過的最大電流。
【答案】（1）滑動變阻器R銘牌上標注的電阻值為50Ω；
（2）當開關S1、S3閉合，S2、S4斷開時，小燈泡的實際功率為0.675W；
（3）當開關S2、S4閉合，S1、S3斷開時，在不損壞各電路元件的情況下，電路中允許通過的最大電流為0.3A。
【解答】解：（1）由圖可知，閉合所有開關，燈泡L與滑動變阻器R并聯(lián)，電流表測量通過滑動變阻器的電流；
根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點可知，電源電壓：U＝UR＝UL＝6V；
此時滑動變阻器的滑片在最右端，接入電路的阻值最大，
由P＝可知，滑動變阻器的最大阻值：R＝＝＝50Ω，即滑動變阻器R銘牌上標注的電阻值為50Ω；
（2）由圖可知，當開關S1、S3閉合，S2、S4斷開時，燈泡與R0串聯(lián)；
由P＝可知，小燈泡的電阻：RL＝＝＝30Ω，
根據(jù)串聯(lián)電路特點和歐姆定律可知，電路中的電流：I＝＝＝0.15A；
小燈泡的實際功率：PL′＝I2RL＝（0.15A）2×30Ω＝0.675W；
（3）由圖可知，當開關S2、S4閉合，S1、S3斷開時，滑動變阻器R和定值電阻R0串聯(lián)，電壓表測量R0兩端的電壓；
根據(jù)電壓表量程可知，R0兩端的最大電壓：U0大＝3V，
電路中的最大：I大＝＝＝0.3A，
根據(jù)題意可知，電流表量程為0～0.6A，滑動變阻器允許通過的最大電流為1A，
所以在不損壞各電路元件的情況下，電路中允許通過的最大電流為0.3A。
答：（1）滑動變阻器R銘牌上標注的電阻值為50Ω；
（2）當開關S1、S3閉合，S2、S4斷開時，小燈泡的實際功率為0.675W；
（3）當開關S2、S4閉合，S1、S3斷開時，在不損壞各電路元件的情況下，電路中允許通過的最大電流為0.3A。
29．（2023?益陽）如圖所示，電源電壓U＝24V，定值電阻R0＝4Ω，滑動變阻器的規(guī)格為“20Ω 2A”，電壓表量程為0～15V。
（1）求當電壓表示數(shù)U0＝6V時，通過定值電阻R0的電流；
（2）求電路消耗的最小電功率；
（3）請分析說明，為保障電路安全，滑動變阻器接入電路的最小阻值。
【答案】（1）當電壓表示數(shù)U0＝6V時，通過定值電阻R0的電流為1.5A；
（2）電路消耗的最小電功率為24W；
（3）滑動變阻器接入電路的最小阻值為8Ω。
【解答】解：（1）定值電阻R0＝4Ω，當電壓表示數(shù)U0＝6V時，通過定值電阻R0的電流為：
I0＝＝＝1.5A；
（2）當滑動變阻器阻值最大時，電路的總電阻最大，電流最小，此時電路消耗的電功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)結合P＝UI＝可知，
P最?。剑剑?4W；
（3）滑動變阻器的規(guī)格為“20Ω 2A”，故電路中最大電流為2A，根據(jù)電阻的串聯(lián)結合歐姆定律可知，滑動變阻器接入電路的最小阻值為：
R滑?。僵丷0＝﹣4Ω＝8Ω。
答：（1）當電壓表示數(shù)U0＝6V時，通過定值電阻R0的電流為1.5A；
（2）電路消耗的最小電功率為24W；
（3）滑動變阻器接入電路的最小阻值為8Ω。
30．（2023?廣東）如圖甲是用某款3D打印筆進行立體繪畫時的場景。打印筆通電后，筆內電阻絲發(fā)熱使筆內繪畫材料熔化。加熱電路簡化后如圖乙所示，電源電壓恒為6V，R1和R2為發(fā)熱電阻絲。只閉合S1時低溫擋工作，S1、S2都閉合時高溫擋工作，高溫擋和低溫擋的功率比為4：3，R1＝4Ω，忽略電阻絲阻值隨溫度變化。求：
（1）通過R1的電流；
（2）低溫擋的功率；
（3）R2的電阻值。
【答案】（1）通過R1的電流為1.5A；
（2）低溫擋的功率為9W；
（3）R2的電阻值為12Ω。
【解答】解：（1）電源電壓恒為6V，R1＝4Ω，則通過R1的電流為：
I1＝＝＝1.5A；
（2）只閉合S1時低溫擋工作，此時電路為只有R1的簡單電路，則低溫擋的功率為：
P低＝＝＝9W；
（3）高溫擋和低溫擋的功率比為4：3，則高溫擋功率為：
P高＝P低＝×9W＝12W，
S1、S2都閉合時為高溫擋，此時R1、R2并聯(lián)，因R1前后電壓不變，電阻不變，所以功率不變，故R2的功率為：
P2＝P高﹣P低＝12W﹣9W＝3W，則R2的電阻值為：
R2＝＝＝12Ω。
答：（1）通過R1的電流為1.5A；
（2）低溫擋的功率為9W；
（3）R2的電阻值為12Ω。
31．（2023?常德）在圖甲所示電路中，電源電壓保持不變，電阻R1的阻值為30Ω，閉合開關S，兩電流表的指針均指在表盤正中位置如圖乙所示。
（1）求電源電壓U；
（2）求電阻R2的功率；
（3）現(xiàn)用電阻R替換原來的兩個電阻中的一個，發(fā)現(xiàn)替換前后只有一個電流表的示數(shù)發(fā)生了變化，且電路的總功率變化了1.2W。求電阻R的阻值（結果保留1位小數(shù)）。
【答案】（1）電源電壓為9V；
（2）電阻R2的功率為10.8W；
（3）電阻R的阻值為6.8Ω或8.4Ω。
【解答】解：由圖甲可知，兩電阻并聯(lián)，電流表A1測通過R1的電流，電流表A2測干路電流；
（1）由并聯(lián)電路的電流特點可知，干路電流大于支路電流，A2的示數(shù)應大于A1的示數(shù)，因此A2選用大量程，A1選用小量程，由圖乙可知，A1的分度值為0.02A，示數(shù)為0.3A，A2的分度值為0.1A，示數(shù)為1.5A，
由并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律可知，電源電壓：U＝U2＝U1＝I1R1＝0.3A×30Ω＝9V；
（2）由并聯(lián)的電流特點可知，通過R2的電流：I2＝I﹣I1＝1.5A﹣0.3A＝1.2A，
則電阻R2的功率：P2＝U2I2＝9V×1.2A＝10.8W；
（3）由于替換前后只有一個電流表的示數(shù)發(fā)生了變化，由并聯(lián)電路的特點可知，此時無論更換哪個電阻，干路電流一定會發(fā)生變化，則A1的示數(shù)不能發(fā)生變化，因此被替換的電阻為R2，通過R1的電流不變；
原來電路的總功率：P＝UI＝9V×1.5A＝13.5W，
則更換后電路的總功率：P'＝P+ΔP＝13.5W+1.2W＝14.7W或P″＝P﹣ΔP＝13.5W﹣1.2W＝12.3W，
當P'＝14.7W時，由P＝UI可知，干路電流：I'＝＝＝A，
由并聯(lián)電路的電流特點可知，此時通過R的電流：IR＝I'﹣I1＝A﹣0.3A＝A，
由歐姆定律可知，電阻R的阻值：R＝＝≈6.8Ω；
當P″＝12.3W時，干路電流：I″＝＝＝A，
此時通過R的電流：IR'＝I″﹣I1＝A﹣0.3A＝A，
電阻R的阻值：R'＝＝≈8.4Ω；
因此電阻R的阻值為6.8Ω或8.4Ω。
答：（1）電源電壓為9V；
（2）電阻R2的功率為10.8W；
（3）電阻R的阻值為6.8Ω或8.4Ω。
32．（2023?河北）如圖1所示，電源電壓不變，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～3V，滑動變阻器R的規(guī)格為“50Ω 2A”，燈泡L的額定電流為0.3A。圖2是燈泡L的電流與電壓關系圖像。閉合開關S，調節(jié)滑動變阻器的滑片P，當滑片P移至某一位置時，電壓表和電流表的示數(shù)分別為2.5V和0.25A。
（1）求電源電壓；
（2）在保證電路安全的情況下，調節(jié)滑動變阻器的滑片P，燈泡的最小功率是多少？
（3）用定值電阻R1替換燈泡L，在保證電路安全的情況下，調節(jié)滑動變阻器的滑片P，發(fā)現(xiàn)電流表示數(shù)的最大值與最小值之差恰好為0.3A，這一過程中滑動變阻器連入電路的阻值始終小于50Ω，求定值電阻R1的可能值。
【答案】（1）電源電壓是4.5V；（2）燈泡的最小功率是0.3W；（3）定值電阻R1的可能值為5Ω或10Ω。
【解答】解：
（1）閉合S，燈L與滑動變阻器R串聯(lián)，當I＝0.25A時，U滑＝2.5V，由圖2可知，UL＝2V，
根據(jù)串聯(lián)電路電壓的特點得U電源＝UL+U滑＝2V+2，5V＝4.5V；
（2）由題意知，當電壓表示數(shù)最大為3V時，燈L兩端電壓最小，此時燈L的功率最??；
燈L兩端最小電壓UL?。経電源﹣U滑′＝4.5V﹣3V＝1.5V，
由圖2知，燈L的最小電流I小＝0.2A，
燈L的最小功率P＝UL小I小＝1.5V×0.2A＝0.3W；
（3）用定值電阻R1替換燈泡L后，調節(jié)滑動變阻器的滑片P，電路中最大電流有兩種可能：I大＝0.6A或I大＜0.6A；
①若I大＝0.6A時，則最小電流I小＝I大﹣ΔI＝0.6A﹣0.3A＝0.3A，此時電壓表示數(shù)最大為3V，
R1中最小電流I?。剑?，
即0.3A＝，解得R1＝5Ω；
②若I大＜0.6A時，由題意可得，最大電流I大＝，最小電流I?。剑?br>則ΔI＝I大﹣I小，
即，
代入數(shù)值得0.3A＝，
解得R1＝10Ω；
故定值電阻R1的可能值為5Ω或10Ω。
答：（1）電源電壓是4.5V；（2）燈泡的最小功率是0.3W；（3）定值電阻R1的可能值為5Ω或10Ω。
33．（2023?永州）如圖所示，電源電壓恒為3V，小燈泡標有“2.5V 1.25W”（設小燈泡電阻不變），滑動變阻器的最大阻值為20Ω。
（1）求小燈泡正常發(fā)光時的電流；
（2）求小燈泡正常發(fā)光時滑動變阻器接入電路的阻值；
（3）求小燈泡正常發(fā)光時電路的總功率；
（4）在保證電路安全的前提下，移動滑動變阻器的滑片P至某一位置，此時滑動變阻器的功率最大，求滑動變阻器的最大功率。
【答案】（1）小燈泡正常發(fā)光時的電流為0.5A；
（2）小燈泡正常發(fā)光時滑動變阻器接入電路的阻值為1Ω；
（3）小燈泡正常發(fā)光時電路的總功率為1.5W；
（4）滑動變阻器的最大功率為0.45W。
【解答】解：由電路圖可知，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，電流表測量電路中電流。
（1）燈泡正常發(fā)光時的電流：IL＝＝＝0.5A，
（2）燈泡正常發(fā)光時的電阻RL＝＝＝5Ω，
串聯(lián)電路中各處的電流相等，串聯(lián)電路總電阻等于各部分電阻之和，根據(jù)歐姆定律可得此時滑動變阻器接入電路的阻值R＝﹣RL＝﹣5Ω＝1Ω；
（3）小燈泡正常發(fā)光時電路的總功率P＝UIL＝3V×0.5A＝1.5W；
（4）滑動變阻器的電功率等于電路總功率與燈泡的功率之差，即P′＝UI﹣I2RL＝3V×I﹣I2×5Ω，
根據(jù)拋物線的性質可得當I＝＝0.3A時，
此時滑動變阻器接入電路的電阻：RP＝﹣RL＝﹣5Ω＝5Ω＜20Ω，
滑動變阻器的電功率最大，最大為P′＝＝0.45W。
答：（1）小燈泡正常發(fā)光時的電流為0.5A；
（2）小燈泡正常發(fā)光時滑動變阻器接入電路的阻值為1Ω；
（3）小燈泡正常發(fā)光時電路的總功率為1.5W；
（4）滑動變阻器的最大功率為0.45W。
34．（2023?南充）學校興趣小組為了制作1個簡易的烘鞋器，他們從實驗室找到以下實驗器材，保護電阻R0＝10Ω，電壓U＝20V的學生電源，每1厘米電阻為1Ω的同種材料制成且粗細相同的電熱絲10米，為了截取合適的長度，特設計如圖電路圖（忽略溫度對電阻阻值的影響）。
（1）當Rx兩端電壓為4V時，求電路中電流、Rx的電功率；
（2）設Rx兩端電壓為Ux，請寫出此時通過Rx的電流Ix的表達式（用R0、U、Ux表示）；
（3）求截取多長的電熱絲，Rx的功率最大。
【答案】（1）電路中電流為1.6A，Rx的電功率為6.4W；
（2）此時通過Rx的電流Ix的表達式為Ix＝；
（3）截取10cm的電熱絲，Rx的功率最大。
【解答】解：由圖可知，R0與Rx串聯(lián)；
（1）由串聯(lián)電路的電壓特點可知，R0兩端的電壓：U01＝U﹣Ux1＝20V﹣4V＝16V，
此時電路中的電流：I1＝＝＝1.6A，
Rx的電功率：Px1＝Ux1I1＝4V×1.6A＝6.4W；
（2）由串聯(lián)電路的電壓特點可知，R0兩端的電壓：U0＝U﹣Ux，
由串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律可知，此時通過Rx的電流：Ix＝I0＝＝；
（3）滑動變阻器消耗的電功率：P＝I2Rx＝（）2Rx＝＝＝，
所以，當Rx＝R0＝10Ω時，滑動變阻器消耗的電功率最大；
滑動變阻器消耗電功率的最大值：P最大＝＝＝10W，
由題意可知，此時電熱絲的長度：L＝1cm/Ω×10Ω＝10cm。
答：（1）電路中電流為1.6A，Rx的電功率為6.4W；
（2）此時通過Rx的電流Ix的表達式為Ix＝；
（3）截取10cm的電熱絲，Rx的功率最大。
35．（2023?達州）如圖所示，電源電壓不變，只閉合S，滑動變阻器滑片位于最左端時，R3在10s內消耗電能80J；只閉合S、S1，滑動變阻器滑片位于最右端時，電流表A1讀數(shù)為1A；只閉合S、S2，滑動變阻器滑片位于最左端時，電流表A2讀數(shù)為3A。已知滑動變阻器的最大阻值是R3的4倍，求：
（1）只閉合S，滑動變阻器滑片位于最左端時，R3的電功率。
（2）定值電阻R1與R3的比值。
（3）電路消耗的最小電功率。
【答案】（1）R3的電功率為8W；
（2）定值電阻R1與R3的比值為3：1；
（3）電路消耗的最小電功率為64W。
【解答】解：（1）只閉合S，滑動變阻器滑片位于最左端時，R1、R3和R2的最大阻值串聯(lián)；
R3的電功率：P3＝＝＝8W；
（2）只閉合S、S1，滑動變阻器滑片位于最右端時，R2、R3被短路，電路為R1的簡單電路，電流表A1測電路的電流；
只閉合S、S2，滑動變阻器滑片位于最左端時，R1、R2被短路，電路為R3的簡單電路，電流表A2測電路的電流；
由歐姆定律可知，定值電阻R1與R3的比值：＝＝＝＝＝3：1；
（3）由P＝UI可知，電源電壓一定時，電路中的電流最小時，電路消耗的電功率最小，由歐姆定律可知此時電路中的電阻最大，
由電路圖可知，只閉合S，滑動變阻器滑片位于最左端時，R1、R3和R2的最大阻值串聯(lián)，此時電路中的總電阻最大，
由（2）和題意可知R1＝3R3、R2＝4R3，且串聯(lián)電路中電流處處相等，
由P＝I2R可知，電路消耗的最小電功率與R3消耗功率之比：
＝＝＝＝＝，
所以電路消耗的最小電功率：P總?。?P3＝8×8W＝64W。
答：（1）R3的電功率為8W；
（2）定值電阻R1與R3的比值為3：1；
（3）電路消耗的最小電功率為64W。
36．（2023?德州）如圖甲所示，電源電壓U保持不變，當只閉合開關S1，滑動變阻器的滑片從最右端滑向中點過程中得到電壓表與電流表示數(shù)的變化圖象如圖乙所示。閉合開關S1、S3，斷開S2，滑動變阻器的滑片在最左端時，電路的總功率為15W。已知R2＝2R1，求：
（1）定值電阻R1的阻值；
（2）R0的最大阻值和電源電壓U；
（3）定值電阻R3的阻值及整個電路的最大功率。
【答案】（1）定值電阻R1的阻值為10Ω；
（2）R0的最大阻值為30Ω和電源電壓U為10V；
（3）定值電阻R3的阻值為20Ω及整個電路的最大功率為20W。
【解答】解：（1）只閉合S1時，R0與R1串聯(lián)，電壓表V測量R1兩端電壓，電流表A測串聯(lián)電路中的電流，由乙圖可知，R1的阻值為：
R1＝＝＝10Ω；
（2）只閉合開關S1，滑片位于最右端時，電源電壓為：
U＝U1+I1R0＝2.5V+0.25A×R0﹣﹣﹣﹣﹣①
滑片位于R0的中點時，電源電壓為：
U＝U2+I2R0＝4V+0.4A×R0﹣﹣﹣﹣﹣②
聯(lián)立兩式解得：R0＝30Ω，U＝10V；
（3）由題意知：R2＝2R1＝2×10Ω＝20Ω，
閉合開關S1和S3，斷開開關S2，滑動變阻器滑片到最左端時，R1和R3并聯(lián)，
由P總＝P1+P3＝+可得：
R3＝＝＝20Ω；
當滑片位于最左端，開關S1、S2、S3都閉合時，R1、R2、R3并聯(lián)，此時電路總電阻最小，電路總功率最大，整個電路最大功率為：
P最大＝P1+P2+P3＝++＝++＝20W。
答：（1）定值電阻R1的阻值為10Ω；
（2）R0的最大阻值為30Ω和電源電壓U為10V；
（3）定值電阻R3的阻值為20Ω及整個電路的最大功率為20W。
37．（2023?濟寧）在如圖所示的電路中，小燈泡L上標有“6V 3W”字樣，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～15V，定值電阻R0＝16Ω，滑動變阻器R的最大電阻為100Ω。只閉合S1，滑動滑片P，使變阻器電阻Rap＝R，此時電壓表示數(shù)為10V。若電源電壓不變，不計燈絲電阻隨溫度的變化，求：
（1）小燈泡的電阻；
（2）電源電壓；
（3）只閉合S2，在電表的示數(shù)不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定值的情況下，電路消耗的總功率范圍。
【答案】（1）小燈泡的電阻為12Ω；
（2）電源電壓18V；
（3）電路消耗的總功率范圍為4.5W～9W。
【解答】解：（1）已知燈泡的額定電壓和額定功率，由P＝可得，燈泡電阻：
RL＝＝＝12Ω；
（2）只閉合S1，R0與變阻器R串聯(lián)，變阻器電阻Rap＝R＝20Ω；
電路電流I＝＝＝0.5A；
電源電壓U＝I（R0+Rap）＝0.5A×（16Ω+20Ω）＝18V；
（3）只閉合S2時，L與R串聯(lián)，電壓表測變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
由P＝UI可得，燈泡正常工作的電流：
IL＝＝＝0.5A，
電流表量程為0～0.6 A，因串聯(lián)電路的電流處處相等，
所以，為了保證各元件的安全，電路中最大電流：Imax＝IL＝0.5A，
最大功率Pmax＝UImax＝18V×0.5A＝9W；
電壓表量程為0～15V，當電壓表示數(shù)最大為15V時，變阻器接入的阻值最大，電路中電流最小，
則燈泡兩端的最小電壓：UL′＝U﹣U滑大＝18V﹣15V＝3V，
電路中的最小電流：Imin＝IL′＝＝＝0.25A，
最小功率Pmin＝UImin＝18V×0.25A＝4.5W。
答：（1）小燈泡的電阻為12Ω；
（2）電源電壓18V；
（3）電路消耗的總功率范圍為4.5W～9W。
38．（2023?廣安）軒軒設計了一款高、中、低三個擋位的迷你多功能電鍋，其部分設計參數(shù)如表所示，簡化電路如圖所示，R0、R1、R2為電熱絲，其中R1＝15Ω。電鍋在高溫擋、中溫擋工作時，開關S2均處于閉合狀態(tài)；在低溫擋工作時，開關S1、S2均處于斷開狀態(tài)，閉合開關S，移動滑片，可調節(jié)低溫擋的功率。
（1）求電鍋在高溫擋正常工作時的電流；
（2）求電鍋中溫擋功率；
（3）R0現(xiàn)有“30Ω 3A”“40Ω 2A”“50Ω 1.5A”三種規(guī)格，為了達到軒軒設計的低溫擋功率范圍，請通過計算說明他選擇的哪一種。
【答案】（1）電鍋在高溫擋正常工作時的電流為5A；
（2）電鍋中溫擋功率為90W；
（3）應該選擇規(guī)格為“40Ω 2A”的R0。
【解答】解：
（1）由P＝UI可知，電鍋在高溫擋正常工作時的電流：I高＝＝＝5A；
（2）由圖可知，當開關S、S1、S2都閉合時，R1、R2并聯(lián)；當開關S、S2閉合，S1斷開時，只有R2工作；
根據(jù)并聯(lián)電路的電阻特點可知，當開關S、S1、S2都閉合時，R1、R2并聯(lián)，電路中的總電阻最小，由P＝可知，電路中的總功率最大，電鍋處于高溫擋；
當開關S、S2閉合，S1斷開時，只有R2工作，電路中總電阻較小，總功率較大，電鍋處于中溫擋；
高溫擋時R1消耗的電功率：P1＝＝＝60W，
因高溫擋時總功率等于R1、R2消耗電功率之和，且R2在高溫擋和中溫擋消耗的電功率不變，即P高＝P1+P2＝P1+P中，
所以電鍋中溫擋功率：P中＝P高﹣P1＝150W﹣60W＝90W；
（3）電鍋中溫擋功率為90W，由P＝可知，R2的阻值：R2＝＝＝10Ω；
在低溫擋工作時，開關S1、S2均處于斷開狀態(tài)，開關S閉合，由圖可知，此時R0、R2串聯(lián)，移動滑片，通過改變R0接入電路的阻值可調節(jié)低溫擋的功率；
當?shù)蜏負醯墓β首钚?0W時，由P＝可知，電路中的最大總電阻：R總大＝＝＝45Ω，
根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點可知，R0接入電路的最大阻值：R0大＝R總大﹣R2＝45Ω﹣10Ω＝35Ω，則規(guī)格為“30Ω 3A”的R0不符合要求；
當?shù)蜏負豕β首畲鬄?0W時，由P＝UI可知，此時電路中的電流：I低＝＝≈1.67A，則規(guī)格為“50Ω 1.5A”的R0不符合要求；
所以應該選擇規(guī)格為“40Ω 2A”的R0。
答：（1）電鍋在高溫擋正常工作時的電流為5A；
（2）電鍋中溫擋功率為90W；
（3）應該選擇規(guī)格為“40Ω 2A”的R0。
初三女生測試等級標準
不合格
合格
良好
優(yōu)秀
滑片移動距離L/cm
＜3.7
3.7≤L＜16.7
16.7≤L＜20.1
≥20.1
整機質量：36kg
行進速度：1m/s
工作電壓：24V
工作電流：1A
輪子與地面接觸總面積：1.8×10﹣3m2
型號
SDS﹣15X05
容量
1L
額定電壓
220V
額定頻率
50Hz
加熱功率
？W
保溫功率
40W
額定電壓
30V
高溫擋功率
150W
中溫擋功率
？W
低溫擋功率范圍
20W～50W

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