2025南陽高一上學期11月期中考試數(shù)學試題含解析

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注意事項：
1.答題前.考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內容：北師大版必修第一冊第一章至第四章4.2.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 命題“，有”否定為（ ）
A. ，有B. ，有
C. ，使D. ，使
2. 若集合是2和3的公倍數(shù)，是24和60的公約數(shù)，則（ ）
A. B.
C. D.
3. 函數(shù)的定義域為（ ）
A. B.
C D.
4. 已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知兩個指數(shù)函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則（ ）

A. B.
C. D.
6. 已知函數(shù)，且，則（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函數(shù)是減函數(shù)，則a的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，，則（ ）
A. B.
C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 在四邊形中，“四邊形是梯形”一個充分不必要條件可能是（ ）
A 平行于，且等于B. 平行于，且不等于
C. 平行于，且不平行于D. 平行于或平行于
10. 關于x的不等式的解集可能為（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函數(shù)fx為定義在上的偶函數(shù)，當時，，則下列結論正確的是（ ）
A.
B.
C. fx在上單調遞減
D. fx的值域為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若冪函數(shù)的定義域為，則__________.
13. 若關于x的不等式恒成立，則a的取值范圍為________．
14. 已知，則的最小值為__________，此時__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的既不充分也不必要條件，求的取值范圍.
16. （1）求值：；
（2）已知，，請用a，b表示.
17. 已知，，且．
（1）求的最大值；
（2）求的最小值．
18. 已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點，函數(shù).
（1）求的解析式；
（2）判斷在上的單調性，并用定義證明；
（3）若不等式對恒成立，求t的取值范圍.
19. 已知函數(shù)的定義域為D，若對任意（，），都有，則稱為的一個“n倍區(qū)間”．
（1）判斷是否是函數(shù)的一個“倍區(qū)間”，并說明理由；
（2）若是函數(shù)的“2倍區(qū)間”，求m的取值范圍；
（3）已知函數(shù)滿足對任意，且，都有，且，證明：（）是一個“3倍區(qū)間”．