一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）.
1. 在10件同類產(chǎn)品中，其中8件為正品，2件為次品. 從中任意抽出3件的必然事件是( )
A. 3件都是正品B. 至少有1件是次品
C. 3件都是次品D. 至少有1件是正品
2. 命題“”的否定為（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知一組數(shù)據(jù)平均數(shù)是4，方差是2，那么另一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)，方差分別是（ ）
A. 12，10B. 12，4C. 10，4D. 10，18
4. 函數(shù)的圖象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 從800件產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)檢，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將800件產(chǎn)品按001，002，…，800進行編號．如果從隨機數(shù)表第8行第8列的數(shù)開始往右讀數(shù)（隨機數(shù)表第7行至第9行的數(shù)如下），則抽取的6件產(chǎn)品的編號的75%分位數(shù)是（ ）
……
8442175331 5724550688 77047447672176335025 8392120676
6301637859 1695566711 69105671751286735807 4439523879
3321123429 7864560782 52420744381551001342 9966027954
A. 105B. 556C. 671D. 169
6. 已知函數(shù)，若，有，則取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7. “不積跬步，無以至千里：不積小流，無以成江海.”，每天進步一點點，前進不止一小點.今日距離高考還有936天，我們可以把看作是每天的“進步”率都是1%，高考時是；而把看作是每天“退步”率都是1%.高考時是.若“進步”的值是“退步”的值的100倍，大約經(jīng)過（ ）天（參考數(shù)據(jù)：）
A. 200天B. 210天
C. 220天D. 230天
8. 已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
二、多項選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）.
9. 下列說法正確的是（ ）
A. 與表示同一函數(shù)
B. 函數(shù)的圖象與直線的交點至多有1個
C. 若，則
D. 關(guān)于的方程有一個正根，一個負根的充要條件是
10. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A. B. C. D.
11. PM2.5的監(jiān)測值是用來評價環(huán)境空氣質(zhì)量的指標之一，劃分等級為：PM2.5日均值在以下，空氣質(zhì)量為一級；PM2.5日均值在，空氣質(zhì)量為二級；PM2.5日均值超過為超標．如圖是某地12月1日至10日的PM2.5日均值（單位：）變化的折線圖，則（ ）
A. 這10日PM2.5日均值的80%分位數(shù)為60
B. 前5日PM2.5日均值的極差小于后5日PM2.5日均值的極差
C. 前5日PM2.5日均值的方差大于后5日PM2.5日均值的方差
D. 這10日PM2.5日均值的中位數(shù)為43
12. 已知，，且則（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______.
14. 函數(shù)的圖象恒過定點，且點在冪函數(shù)的圖象上，則_______.
15. 已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)，，，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.
16. 甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績，甲隊主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是____________．
四、解答題（本大題共6小題，共70分）
17. 設(shè)全集，集合，集合，其中.
（1）當時，求；
（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．
18. 已知甲的投籃命中率為0.6，乙的投籃命中率為0.7，丙的投籃命中率為0.5，求：
（1）甲，乙，丙各投籃一次，三人都命中的概率；
（2）甲，乙，丙各投籃一次，恰有兩人命中的概率；
（3）甲，乙，丙各投籃一次，至少有一人命中的概率．
19. 文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者，某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求頻率分布直方圖中的值；
（2）求樣本成績的第75百分位數(shù)；
（3）已知落在的平均成績是54，方差是7，落在的平均成績?yōu)?6，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)和總方差.
20 已知函數(shù)
（1）設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，求函數(shù)的解析式；
（2）已知集合
①求集合；
②當時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．
21. 某城市一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個月內(nèi)（以30天計），
每件的銷售價格）（單位：元）與時間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為常數(shù)，且），日銷售量（單位：件）與時間（單位：天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示：
已知第10天的日銷售收入為505元.
（1）給出以下四個函數(shù)模型：①；②；③；④.請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時間的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該工藝品的日銷售收入為（單位：元），求的最小值.
22. 已知函數(shù)的定義域為R，其圖像關(guān)于點對稱．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求的值；
（3）若函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性（不必寫出證明過程），并解關(guān)于t的不等式．
2024-2025學年河南市南陽市高一上學期期末數(shù)學質(zhì)量
檢測試題
一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）.
1. 在10件同類產(chǎn)品中，其中8件為正品，2件為次品. 從中任意抽出3件的必然事件是( )
A. 3件都是正品B. 至少有1件是次品
C. 3件都是次品D. 至少有1件是正品
【正確答案】D
【詳解】試題分析：必然事件是一定會發(fā)生的事件．因次品共2件，故抽出的3件中至少有1件為正品，故選D．
考點：隨機事件、必然事件．
點評：解答本題，要牢記一定會發(fā)生的事件是必然事件．
2. 命題“”的否定為（ ）
A B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】由全稱命題的否定是存在命題，即可得出答案.
【詳解】命題“”的否定為.
故選：A.
3. 已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，方差是2，那么另一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)，方差分別是（ ）
A 12，10B. 12，4C. 10，4D. 10，18
【正確答案】D
【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差公式結(jié)合題意求解即可.
【詳解】因為一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，方差是2，
所以，
，
所以數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為
，
方差為
，
故選：D
4. 函數(shù)的圖象是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再根據(jù)函數(shù)值的正負確定.
【詳解】解：，
因為，
所以是偶函數(shù)，故排除AD，
當時，令，得或，
當或時，，當時，，
故選：B
5. 從800件產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)檢，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將800件產(chǎn)品按001，002，…，800進行編號．如果從隨機數(shù)表第8行第8列的數(shù)開始往右讀數(shù)（隨機數(shù)表第7行至第9行的數(shù)如下），則抽取的6件產(chǎn)品的編號的75%分位數(shù)是（ ）
……
8442175331 5724550688 77047447672176335025 8392120676
6301637859 1695566711 69105671751286735807 4439523879
3321123429 7864560782 52420744381551001342 9966027954
A. 105B. 556C. 671D. 169
【正確答案】C
【分析】由隨機表及編號規(guī)則確定抽取的6件產(chǎn)品編號，再從小到大排序，應用百分位數(shù)的求法求75%分位數(shù).
【詳解】由題設(shè)，依次讀取的編號為，
根據(jù)編號規(guī)則易知：抽取的6件產(chǎn)品編號為，
所以將它們從小到大排序為，
故，所以75%分位數(shù)為.
故選：C
6. 已知函數(shù)，若，有，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】根據(jù)結(jié)合可得且，再根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)求解的取值范圍即可.
【詳解】因為，又，，所以（舍去），或，所以；
又，所以，令，由對勾函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，即的取值范圍是．
故選：D
7. “不積跬步，無以至千里：不積小流，無以成江海.”，每天進步一點點，前進不止一小點.今日距離高考還有936天，我們可以把看作是每天的“進步”率都是1%，高考時是；而把看作是每天“退步”率都是1%.高考時是.若“進步”的值是“退步”的值的100倍，大約經(jīng)過（ ）天（參考數(shù)據(jù)：）
A. 200天B. 210天
C. 220天D. 230天
【正確答案】D
【分析】由題設(shè)有，應用指對數(shù)互化及對數(shù)的運算性質(zhì)求值即可.
【詳解】設(shè)經(jīng)過天后，“進步”的值是“退步”的值的100倍，
則，即天.
故選：D.
8. 已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】構(gòu)造函數(shù)，由的單調(diào)性與奇偶性轉(zhuǎn)化求解，
【詳解】令，
由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，
，
故為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，
原不等式可化為，即，
得，解得，
故選：B
二、多項選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）.
9. 下列說法正確的是（ ）
A. 與表示同一函數(shù)
B. 函數(shù)的圖象與直線的交點至多有1個
C. 若，則
D. 關(guān)于的方程有一個正根，一個負根的充要條件是
【正確答案】BC
【分析】A答案根據(jù)相等函數(shù)的概念即可判斷，B答案根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷，C答案直接計算即可，D答案結(jié)合一元二次方程的性質(zhì)，判別式和韋達定理即可判斷.
【詳解】對于A，的定義域為，定義域為R，定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故A錯誤.
對于B，根據(jù)函數(shù)的定義可知，當?shù)亩x域中含有時，函數(shù)的圖象與直線有一個交點.
當?shù)亩x域中不含時，函數(shù)的圖象與直線沒有交點，
綜上所述：函數(shù)的圖象與直線的交點至多有1個，故B正確.
對于C，因為，所以，所以，故C正確.
對于D，設(shè)方程的正根為，負根為，
則關(guān)于的方程有一個正根，一個負根的充要條件為：，解得,故D錯誤.
故選：BC.
10. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】ACD
【分析】由題知，，進而根據(jù)對稱性得判斷即可得答案.
【詳解】解：由二次函數(shù)圖象開口向下知：，對稱軸為，即，故.
又因為，
所以.
故選：ACD.
11. PM2.5的監(jiān)測值是用來評價環(huán)境空氣質(zhì)量的指標之一，劃分等級為：PM2.5日均值在以下，空氣質(zhì)量為一級；PM2.5日均值在，空氣質(zhì)量為二級；PM2.5日均值超過為超標．如圖是某地12月1日至10日的PM2.5日均值（單位：）變化的折線圖，則（ ）
A. 這10日PM2.5日均值的80%分位數(shù)為60
B. 前5日PM2.5日均值的極差小于后5日PM2.5日均值的極差
C. 前5日PM2.5日均值的方差大于后5日PM2.5日均值的方差
D. 這10日PM2.5日均值的中位數(shù)為43
【正確答案】BD
【分析】根據(jù)百分位數(shù)、極差和方差與中位數(shù)的計算逐個選項判斷即可.
【詳解】對于A，將這10日PM2.5日均值從小到大排序為30，32，34，40，41，45，48，60，78，80，
所以這10日PM2.5日均值的80%分位數(shù)是，所以A錯誤；
對于B，前5日PM2.5日均值的極差為，后5日PM2.5日均值的極差為，所以B正確；
對于C，由折線圖和方差的定義，知前5日PM2.5日均值的方差小于后5日PM2.5日均值的方差，所以C錯誤；
對于D，這10日PM2.5日均值的中位數(shù)為，所以D正確．
故選：BD．
12. 已知，，且則（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】ABD
【分析】根據(jù)，利用均值不等式判斷A，由條件可化為，據(jù)此，利用均值不等式判斷B，取特殊值判斷C，根據(jù)均值不等式及不等式的性質(zhì)判斷D.
【詳解】對A，，當且僅當，
即時等號成立，故A 正確；
對B，由可得，所以，當且僅當時等號成立，故B正確；
對C，當時，，故C錯誤；
對D，由，即，當且僅當時等號成立，
又，當且僅當時等號成立，
故，時等號成立，故D正確.
故選：ABD
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______.
【正確答案】
【分析】先根據(jù)的定義域求出的定義域，結(jié)合解析式的特征可得答案.
【詳解】因為的定義域為，所以，即的定義域；
因為，所以，所以的定義域為.
故答案為.
14. 函數(shù)的圖象恒過定點，且點在冪函數(shù)的圖象上，則_______.
【正確答案】
【分析】先由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得定點，再利用冪函數(shù)的定義，結(jié)合待定系數(shù)法即可得解.
【詳解】因為的圖象恒過定點，
令，則，，則，
設(shè)，則，得，故，
故答案為.
15. 已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)，，，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.
【正確答案】
【分析】根據(jù)為冪函數(shù)、在上單調(diào)遞增可得，由，，使得成立，轉(zhuǎn)化為，，使得成立，
求出時和在上的最小值解不等式可得答案.
【詳解】因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，解得，，
，，使得成立，轉(zhuǎn)化為，，使得成立，
當時，，
由可得在時恒成立，
當即時，最小值為，解得
；
當即時，的最小值為，解得；
當即時，的最小值為，解得
；
綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.
故答案為.
16. 甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是____________．
【正確答案】0.18
【分析】本題應注意分情況討論，即前五場甲隊獲勝的兩種情況，應用獨立事件的概率的計算公式求解．題目有一定的難度，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力及分類討論思想的考查．
【詳解】前四場中有一場客場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是
前四場中有一場主場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是
綜上所述，甲隊以獲勝的概率是
由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊以獲勝的兩種情況；易錯點之三是是否能夠準確計算．
四、解答題（本大題共6小題，共70分）
17. 設(shè)全集，集合，集合，其中.
（1）當時，求；
（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）解分式不等式和一元二次不等式可分別求得集合，根據(jù)補集和交集定義可求得結(jié)果；
（2）解含參數(shù)的一元二次不等式可求得集合；根據(jù)充分不必要條件的定義可知?，即?，根據(jù)包含關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.
【小問1詳解】
由得：，解得：，即，；
當時，，解得：，即；
.
【小問2詳解】
由（1）知：；
由得：，即，
是的充分不必要條件，?，?，
且等號不會同時取到，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.
18. 已知甲的投籃命中率為0.6，乙的投籃命中率為0.7，丙的投籃命中率為0.5，求：
（1）甲，乙，丙各投籃一次，三人都命中的概率；
（2）甲，乙，丙各投籃一次，恰有兩人命中的概率；
（3）甲，乙，丙各投籃一次，至少有一人命中的概率．
【正確答案】（1）0.21；
（2）0.44； （3）0.94.
【分析】（1）根據(jù)概率乘法得三人都命中概率為；
（2）分甲命中，乙，丙未命中，乙命中，甲，丙未命中，丙命中，乙，丙未命中，三種情況討論，結(jié)合概率乘法和加法公式即可得到答案；
（3）采取正難則反的原則，求出其對立事件即三人全未命中的概率，再根據(jù)對立事件的概率公式求解即可.
【小問1詳解】
設(shè)事件：甲投籃命中;
事件：乙投籃命中;
事件：丙投籃命中
甲,乙,丙各投籃一次,三人都命中的概率
.
所以甲,乙,丙各投籃一次,三人都命中的概率為0.21.
【小問2詳解】
設(shè)事件:恰有兩人命中.
所以
所以甲,乙,丙各投籃一次,恰有兩人命中的概率為0.44.
【小問3詳解】
設(shè)事件:至少有一人命中.
所以
所以甲,乙,丙各投籃一次,至少有一人命中的概率為0.94.
19. 文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者，某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求頻率分布直方圖中的值；
（2）求樣本成績的第75百分位數(shù)；
（3）已知落在的平均成績是54，方差是7，落在的平均成績?yōu)?6，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)和總方差.
【正確答案】（1）
（2）84 （3）總平均數(shù)為；總方差為
【分析】（1）根據(jù)每組小矩形的面積之和為1即可求解；
（2）由頻率分布直方圖求第百分位數(shù)的計算公式即可求解；
（3）利用分層抽樣的平均數(shù)和方差的計算公式即可求解.
【小問1詳解】
因為每組小矩形的面積之和為1，
所以，
則.
【小問2詳解】
成績落在內(nèi)的頻率為，
落在內(nèi)的頻率為，
設(shè)第75百分位數(shù)為m，
由，得，故第75百分位數(shù)為84.
【小問3詳解】
由圖可知，成績在的市民人數(shù)為，
成績在的市民人數(shù)為，
故這兩組成績的總平均數(shù)為，
由樣本方差計算總體方差公式可得總方差為：
.
20. 已知函數(shù)
（1）設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，求函數(shù)的解析式；
（2）已知集合
①求集合；
②當時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．
【正確答案】（1）
（2）①；②的值為或5
【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（2）①由題知解得，再解對數(shù)不等式即可得答案；
②由題知，進而結(jié)合①還原，轉(zhuǎn)化為求，最小值問題，再分類討論求解即可.
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，當時，，
當時，，則，
因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
所以，，
所以，
【小問2詳解】
解：①，即
所以，
所以，，解得
所以，
②
由①可得
所以，函數(shù)等價轉(zhuǎn)化為，，
下面分三種情況討論求解：
當，即，在上是增函數(shù)，所以，，解得，與矛盾，舍；
當，即時，在上是減函數(shù)，所以，解得，滿足題意；
當，即時，，解得或（舍）
綜上：的值為或5
21. 某城市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個月內(nèi)（以30天計），
每件的銷售價格）（單位：元）與時間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為常數(shù)，且），日銷售量（單位：件）與時間（單位：天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示：
已知第10天的日銷售收入為505元.
（1）給出以下四個函數(shù)模型：①；②；③；④.請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時間的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該工藝品的日銷售收入為（單位：元），求的最小值.
【正確答案】（1）選②，
（2）
【分析】（1）由第10天的日銷售收入為505元，求出，再根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知時間變換時，先增后減，則選模型②，再利用待定系數(shù)法求出參數(shù)，即可得解；
（2）分和，兩種情況討論，結(jié)合基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.
【小問1詳解】
因為第10天的日銷售收入為505元，
則，解得，
由表格中的數(shù)據(jù)知，當時間變換時，先增后減，
函數(shù)模型：①；③；④都是單調(diào)函數(shù)，
所以選擇模型②：，
由，可得，解得，
由，解得，
所以日銷售量與時間的變化的關(guān)系式為；
【小問2詳解】
由（1）知，
所以，
即，
當時，
，
當且僅當時，即時等號成立，
當時，為減函數(shù)，
所以函數(shù)的最小值為，
綜上可得，當時，函數(shù)取得最小值.
22. 已知函數(shù)的定義域為R，其圖像關(guān)于點對稱．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求的值；
（3）若函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性（不必寫出證明過程），并解關(guān)于t的不等式．
【正確答案】（1）
（2）1011 （3）
【分析】（1）根據(jù)對稱性列方程解出a和b；
（2）根據(jù)對稱性分組計算；
（3）構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解不等式.
【小問1詳解】
由條件可知函數(shù) 經(jīng)過點 ， ，即 ，
解得： ， ；
【小問2詳解】
由于 ，
，
；
【小問3詳解】
由于 是奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)平移規(guī)則， 也是奇函數(shù)，
并且由于 是增函數(shù)， 也是增函數(shù)， 也是增函數(shù)，定義域為
不等式 等價于 ，
即 ， ，由于 是增函數(shù)，
，解得 ；
綜上，（1）；（2）；（3）.
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15
20
25
30
50
55
60
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