2024年11月11日
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必將本人的姓名、準(zhǔn)考證號等考生信息填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號填涂在相應(yīng)位置．
2．選擇題答案使用鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．
3．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．
4．保持卡面清潔，不折疊，不破損．
第I卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．
1. 已知集合，，則等于（ ）
A. B. C. D.
2. 設(shè)，則“”關(guān)于的方程“有實數(shù)根”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)和的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函數(shù)，則解析式為（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7. 設(shè)正實數(shù)，，滿足，則當(dāng)取得最大值時，的最大值為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)，若不等式的解集為，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．
9. 下列說法正確的有（ ）
A. 命題“，”的否定是“，”
B. 設(shè)?，則“”是“”必要不充分條件
C. 命題“”的否定是“，”
D. “且”是“且”的充分不必要條件
10. 若，，且，下列結(jié)論中正確的有（ ）
A. 的最大值是B. 的最大值是
C. 的最小值是8D. 的最小值是
11. 設(shè)函數(shù)的定義域為，對于任意給定的正數(shù)，定義函數(shù)，則稱為的“界函數(shù)”.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. 值域為
C. 在上單調(diào)遞減D. 函數(shù)為偶函數(shù)
第II卷
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 為了提高同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)校舉辦了數(shù)學(xué)、物理兩科競賽.高一年級(包括銜接班)共260名同學(xué)參加比賽，其中兩科都取得優(yōu)秀的有80人，數(shù)學(xué)取得優(yōu)秀但物理未取得優(yōu)秀的有40人，物理取得優(yōu)秀而數(shù)學(xué)未取得優(yōu)秀的有120人，則兩科均未取得優(yōu)秀的人數(shù)為_______.
13. 已知冪函數(shù)的圖象過點，若，則實數(shù)的取值范圍是________．
14. 已知函數(shù)，存在直線與的圖象有4個交點，則_____，若存在實數(shù)，滿足，則的取值范圍是_______________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知集合，．
（1）在①，②，③三個條件中任選一個，作為下面問題的條件，并解答．問題：當(dāng)集合滿足_________時，求實數(shù)的取值范圍．
（2）若，求實數(shù)的取值范圍．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答給分．
16. 已知命題“，方程有實根”是真命題.
（1）求實數(shù)m的取值集合A；
（2）關(guān)于x不等式組的解集為B，若“”是“”的充分不必要條件，求a的取值范圍.
17. 已知．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
（3）若對任意的，都有，求實數(shù)的最小值．
18. 某企業(yè)積極響應(yīng)國家垃圾分類號召，在科研部門的支持下進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，把廚余垃圾加工處理為可重新利用的化工品，已知該企業(yè)日加工處理量x（噸）最少為70噸，最多為120噸，日加工處理總成本y（元）與日加工處理量x之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每加工處理1噸廚余垃圾得到的化工產(chǎn)品的售價為100元.
（1）該企業(yè)日加工處理量為多少噸時，日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低？此時該企業(yè)處理1噸廚余垃圾處于虧損還是盈利狀態(tài)？（平均成本=）
（2）為了該企業(yè)可持續(xù)發(fā)展，政府決定對該企業(yè)進(jìn)行財政補(bǔ)貼，補(bǔ)貼方式有兩種方案
方案一：每日進(jìn)行定額財政補(bǔ)貼，金額為2300元；
方案二：根據(jù)日加工處理量進(jìn)行財政補(bǔ)貼，金額為40x元.
如果你是企業(yè)的決策者，為了獲得每日最大利潤，你會選擇哪個方案進(jìn)行補(bǔ)貼？為什么？.
19 已知二次函數(shù)滿足，且．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若，當(dāng)時，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象下方，求實數(shù)的取值范圍．

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