1.設(shè)集合M={y|y=x2}，N={y|y=x}，則M∩N=( )
A. [0,+∞)B. {(0,0)，(1,1)}C. {0,1}D. [0,1]
2.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(?12,5)，則csα=( )
A. 513B. ?513C. 1213D. ?1213
3.已知實(shí)數(shù)a，b滿足a>b，則“ac>bc”是“c>0”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4.在扇形AOB中(其中O為扇形的圓心)，∠AOB=2，弦AB=2，則扇形AOB的面積是( )
A. 1sin1B. 1(sin1)2C. sin 1D. (sin 1)2
5.數(shù)學(xué)建模，就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問(wèn)題．小明和他的數(shù)學(xué)建模小隊(duì)現(xiàn)有這樣一個(gè)問(wèn)題：提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，那么，怎樣才可以提高呢？我們理想化地建立這樣一個(gè)關(guān)系，在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明，當(dāng)x∈[20,200]時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．問(wèn)：當(dāng)車流密度( )時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))可以達(dá)到最大？
A. 60B. 100C. 140D. 180
6.函數(shù)f(x)=lnx?2x2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )
A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)
7.函數(shù)f(x)=sinxex+e?xcsx的部分圖象可能是( )
A. B.
C. D.
8.已知函數(shù)f(x)= x+1+m，若存在區(qū)間[a,b](b>a≥?1)，使得函數(shù)f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇2a,2b]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. m>?178B. 0aC. c>aD. a>c
10.已知正數(shù)x，y滿足2x+y=1，則( )
A. 8xy≤1B. 1x+4y≥12C. 4x2+y2≥12D. x(y+1)≤14
11.阻尼器是一種以提供阻力達(dá)到減震效果的專業(yè)工程裝置，其提供阻力的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可近似為單擺運(yùn)動(dòng).若某阻尼器離開平衡位置的位移y(單位：m)和時(shí)間x(單位：s)滿足函數(shù)關(guān)系：y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0的解集為{x|x3}，則不等式x2?ax?4≤0的解集為 ．
14.函數(shù)f(x)=ln 1+ax2+2x是定義在R上的奇函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f(2m?msinx)+f(cs2x)≥0有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知f(α)=tan(π?α)sin(π?α)sinπ2+αcs(3π+α)cs3π2?α．
(1)化簡(jiǎn)f(α)；
(2)若cs(2π?α)=?45，且α為第三象限角，求f(α)的值．
16.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=lga(x?1)+4(a>0且a≠1)．
(1)求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)若函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)M(3,3)，求a的值；
(3)若x∈[3,5]時(shí)，函數(shù)的最大值為6，求a值．
17.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=a?ex1+ex為奇函數(shù)．
(1)求a的值；
(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性；
(3)若不等式k·f(x)?f(2x)0都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
18.(本小題17分)
已知冪函數(shù)f(x)=m2?m+1xm?12滿足f(2)b，則a?b>0，
若ac>bc時(shí)，ac?bc=c(a?b)>0，則c>0，
則“ac>bc”是“c>0”的充分條件．
反之，當(dāng)c>0時(shí)，而a>b，則ac>bc，
“ac>bc”是“c>0”的充要條件必
綜合可得：“ac>bc”是“c>0”的充要條件．
故選：C．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
由已知可求扇形的半徑，進(jìn)而利用扇形的面積公式即可計(jì)算得解．
【解答】
解：設(shè)扇形的圓心角大小為α(rad)，半徑為r，扇形的面積為SAOB=12r2α.
∵∠AOB=2，且弦AB=2，
∴可得：α=2，r=1sin1，
∴扇形的面積為SAOB=12r2α=12×(1sin1)2×2=1sin21．
故選：B．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查利用分段函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，屬于較難題．
首先求得函數(shù)的解析式，然后分類討論求解不等式即可確定車流密度的取值．
【解答】
解：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，設(shè)v=kx+b，則60=20k+b0=200k+b，解得k=?13,b=2003.
于是v=60,0≤x04+4m+1+m2?1≥0??4m+12×4>?1m≤?2,
解得?178a>c．
故選：BD．
10.【答案】AC
【解析】【分析】
本題考查不等式的性質(zhì)和基本不等式，屬于中檔題．
利用不等式的性質(zhì)和基本不等式逐一判斷．
【解答】
解：對(duì)于A:因?yàn)?x+y=1≥2 2x?y，則xy≤18，
當(dāng)且僅當(dāng)2x=y，即x=14，y=12時(shí)取等號(hào)，故A正確;
對(duì)于B:1x+4y=2x+yx+4(2x+y)y
=8xy+yx+6≥2 8xy·yx+6=6+4 2，
當(dāng)且僅當(dāng)8xy=yx，即x= 2?12，y=2? 2時(shí)取等號(hào)，故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C:因?yàn)?x+y2≤ 4x2+y22，
則4x2+y2≥12，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y，即x=14，y=12時(shí)取等號(hào)，故C正確;
對(duì)于D:因?yàn)閤(y+1)=12×2x(y+1)≤12×[2x+(y+1)2]2=12，
當(dāng)且僅當(dāng)2x=y+1，即x=12，y=0時(shí)取等號(hào)，
這與x，y均為正數(shù)矛盾，故x(y+1)0的解集為{x|x3}得到a=?3，進(jìn)而根據(jù)解一元二次不等式即可．
【解答】
解：由題意得x2?4x?a=0的兩個(gè)根為x1=3，x2=1，
∴?a1=3，則a=?3，
則x2?ax?4≤0可化為x2+3x?4≤0，解得x∈[?4,1]，
則不等式x2?ax?4≤0的解集為[?4,1]．
故答案為：[?4,1]．
14.【答案】[2 3?4,+∞)
【解析】【分析】
本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，以及不等式有解問(wèn)題解法，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合恒成立思想，可得a的值；由不等式f(2m?msinx)+f(cs2x)≥0有解，結(jié)合函數(shù)f(x)的奇偶性和單調(diào)性可得m≥sin2x?12?sinx=2?sinx+32?sinx?4，換元由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)得值域，求出m的范圍．
【解答】
解：若函數(shù)f(x)=ln( 1+ax2+2x)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，
可得f(?x)+f(x)=ln( 1+ax2?2x)+ln( 1+ax2+2x)=ln(1+ax2?4x2)=0，
即1+ax2?4x2=1，即(a?4)x2=0，
由x∈R，可得a=4；
所以f(x)=ln( 1+4x2+2x)，
任取x1，x2∈R，設(shè)x11，由f(5)=6，解方程可得所求值．
17.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)=a?ex1+ex為奇函數(shù)，其定義域?yàn)镽?f(0)=a?e01+e0=0，解得a=1，
此時(shí)f(x)=1?ex1+ex，滿足f(?x)=1?e?x1+e?x=ex?11+ex=?f(x)，即f(x)為奇函數(shù)，
故a的值為1．
(2)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，證明如下：
由(1)知f(x)=1?ex1+ex=?1+21+ex，
?x1，x2∈R，且x10，1+ex2>0，所以f(x1)?f(x2)>0，
f(x1)>f(x2)，即函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減;
(3)由題知：當(dāng)x∈(0,+∞)，k?1?ex1+ex?1?e2x1+e2x(1+ex)21+e2x;令t=ex，t∈(1,+∞)，
所以k>t+12t2+1=1+2tt2+1=1+2t+1t;
又1+2t+1t≤1+22 t?1t=2，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)等號(hào)成立，而t>1，所以(t+1)2t2+1(1+ex)21+e2x，然后利用換元法結(jié)合基本不等式即可求出結(jié)果;
18.【答案】解：(1)因?yàn)閒(x)=(m2?m+1)xm?12是冪函數(shù)，
所以有m2?m+1=1，解得m=0或m=1，
當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)f(x)=x?12在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞減，不滿足f(2)

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