（請將答案寫在答題卡上 滿分：120分 時間：120分鐘）
第Ⅰ卷（選擇題，共30分）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
下列各題有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．
1．下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．空調安裝在墻上時，一般都會采用如圖的方法固定，這種方法應用的幾何原理是（ ）
A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短
C．垂線段最短D．三角形的穩(wěn)定性
3．若三角形的兩邊長分別為4和9，則該三角形第三邊的長可能是（ ）
A．7B．4C．13D．5
4．若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作7條對角線．則這個多邊形是（ ）
A．七邊形B．八邊形C．九邊形D．十邊形
5．如圖，△ABC≌△DEF，BC＝6，CF＝2．則EC的長為（ ）
第5題圖
A．2B．3C．4D．5
6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D，若CD＝4，AB＝7，則△ABD的面積是（ ）
第6題圖
A．5B．7C．14D．28
7．在如圖的三角形紙片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在邊AB上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為（ ）
第7題圖
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
8．如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分線交AC于點D．若AC＝9，則AD的長為（ ）
第8題圖
A．2B．3C．4D．5
9．如圖，∠ABD與∠ACD的角平分線交于點P，∠A＝60°，∠D＝10°，則∠P為（ ）
第9題圖
A．30°B．25°C．20°D．15°
10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，，直線EF垂直平分線段AB，若點D為邊BC的中點，點G為直線EF上一動點，則△BDG周長的最小值為（ ）
第10題圖
A．12B．13C．10D．14
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
下列各題不需要寫出解答過程，請將結論直接填寫在答題卡的指定位置．
11．已知點P（a，2）和點Q（－4，b）關于x軸對稱．則a＋b＝______．
12．若n邊形的內角和與外角和相等．則n＝______．
13．如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB＝AC，請補充一個條件，使△ABE≌△ACD，你補充的條件是______．
第13題圖
14．已知等腰三角形一個內角的度數為80°．則這個等腰三角形底角的度數為______．
15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝36°，∠BAC＝117°，過A作AD⊥BC于點D，CO為△ABC的角平分線，連接OD，過O作OE⊥AB交BC于點E，交AD延長線于點F．
則下列四個結論，其中一定正確的是______．（填寫正確序號）
①∠AOC＝45°；
②；
③∠COD＝∠B；
④BC－AC＝AF．
第15題圖
16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，O是射線CB上的一個動點，連接OA，將△ACO沿著AO翻折得到△ADO，當△ADO的三邊與△ABC的三邊有一組邊垂直時，則∠AOC＝______°．
第16題圖
三、解答題（共8小題，共72分）
下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．
17．（本題滿分8分）如圖，AD⊥BC，垂足為D，∠1＝∠2，∠C＝60°．求∠BAC的度數．
18．（本題滿分8分）如圖，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，且BF＝CE，AE＝DF．求證：AB∥CD．
19．（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠C＋10°．求∠C的度數．
20．（本題滿分8分）如圖，在等邊△ABC中，D為射線BA上一點，過D作DE∥BC交射線CA于點E，點F為AB邊上一點，BF＝DE，過F作FH⊥CE，垂足為點H．
（1）求證：DF＝BC；
（2）求證：H為CE中點．
21．（本題滿分8分）如圖，是由邊長為1的小正方形組成的15×9的網格，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點都是格點，AB＝AC＝10，僅用無刻度直尺在給定的網格中完成畫圖，畫圖的過程用虛線表示．
（1）在BC上畫點D，使得AD平分△ABC的面積；
（2）在AB邊上畫點E，使得∠BCE＝∠BAD；
（3）M為AC邊上一點，在AB邊上畫點N，使得AN＝AM；
（4）在平面內畫點G，使得NG＝2ND．
22．（本題滿分10分）已知，在△ABC與△ADE中，AE＝AC，AB＝AD，∠BAC＋∠DAE＝180°．
（1）如圖1，若AB＝AC，AM⊥BC于點M．
①求證：∠E＝∠BAM；
②猜想AM與DE之間的數量關系，并證明．
（2）如圖2，求證：．
23．（本題滿分10分）如圖，O是△ABM內一點，OB＝OM，，．
（1）已知，△ABC為等邊三角形．
①如圖1，若點C與點M重合，請補充條件：______°，可得結論：OA＝OB＝OM；
②如圖2，若點C在邊AM上，在①補充的條件下，結論OA＝OB＝OM是否仍成立？并說明理由；
（2）如圖3，請?zhí)骄慨斉c之間滿足什么數量關系時，結論OA＝OB＝OM仍然成立，并說明理由．
24．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（a，0），點B（0，b），且a，b滿足．
（1）直接寫出△AOB的面積；
（2）如圖1，若點C為線段OB上一點，連接AC，作CD⊥AC，且CD＝AC，連接BD．求∠DBA的度數；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接OD，點E，F(xiàn)分別為OD，AB的中點，連接CE，EF，請?zhí)骄烤€段CE與EF之間的關系，并證明你的結論．
2024～2025學年度第一學期期中質量檢測
八年級數學參考答案
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將正確答案的標號填在下面的表格中．）
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．把答案填在題中橫線上．）
11．－6；12．4；13．AD＝AE或∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC等；
14．80°或50°；15．①③④；16．70°或45°或25°．
三、解答題：（本大題共8個小題．共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．解：∵AD⊥BC ∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∠DAC＋∠C＝90°
∵∠1＝∠2，∠C＝60°，∴∠1＝∠2＝45°，∠DAC＝90°－∠C＝30°
∴∠BAC＝∠1＋∠DAC＝45°＋30°＝75°．
注：本題其它解法參照評分．
18．證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，
∵BF＝CE ∴BF－EF＝CE－BC 即：BE＝CF
在△ABE和△DCF中 △ABE≌△DCF（SAS）
∴∠B＝∠C ∴AB∥CD．
注：本題其它解法參照評分．
19．解：∵AB＝AD＝DC，∴設∠C＝∠DAC＝x° 則∠B＝∠ADB＝2x．
∵∠BAD＝∠C＋10° ∴∠BAD＝（x＋10）°
在△ABD中 ∠B＋∠BAC＋∠C＝180° ∴x＋10＋2x＋2x＝180．
解得：x＝34；∴∠C的度數為34°．
20．證明：（1）∵△ABC為等邊△，∴AB＝BC，∠B＝∠C＝∠BAC＝60°
∵DE∥BC ∴∠B＝∠D＝60°，∠E＝∠C＝60°．
∴∠D＝∠E＝∠DAE＝60°．∴△DAE為等邊△．∴DE＝AD．
∵BF＝DE ∴AB＝BF＋AF＝AD＋AF＝DF．∵AB＝BC
∴DF＝BC．
（2）連接EF，CF．
在△EDF和△FBC中 △EDF≌△FBC（SAS）
∴EF＝CF．∵FH⊥CE，∴EH＝HC．
即：H為CE中點．
注：本題兩問其它解法參照評分．
21．（1）如圖，點D即為所求；（2）如圖，點E即為所求；
（3）如圖，點N即為所求；（4）如圖，點G即為所求．
注：本題幾問其它畫法參照評分．
22．（1）①證明：∵AE＝AC，AB＝AD，AB＝AC，∴AE＝AD
∴∠E＝∠D ∴2∠E＋∠DAE＝180°
∵∠BAC＋∠DAE＝180°，∴∠BAC＝2∠E．
∵AB＝AC，AM⊥BC，∴∠BAC＝2∠BAM．
∴∠E＝∠BAM．
②猜想：．
證明：過A作AF⊥DE于F．
∵AE＝AD ∴ ∵AM⊥BC ∴∠EFA＝∠AMB＝90°
在△EFA和△AMB中 △EFA≌△AMB（AAS）
∴．
（2）延長EA至G，使AE＝AG，連接DG．
則∠EAD＋∠DAG＝180°，
∵∠BAC＋∠DAE＝180° ∴∠DAG＝∠BAC
在△DAG和△BAC中 △DAG≌△BAC（SAS）
∴．
注：本題兩問其它解法參照評分．
23．（1）①補充條件：，可得結論：OA＝OB＝OM；
②在①補充的條件下，結論OA＝OB＝OM成立，理由如下：
證明：連接OC，在BC上截取BD＝CM，連接OD．
∵△ABC為等邊三角形 ∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°．
∴∠BCM＝180°－∠ACM＝120°＝∠BOM．
又∵∠BOM＋∠OBC＝∠BCM＋∠CMO＝∠1 ∴∠OBC＝∠OMC．
在△OBD和△OMC中 ∴△OBD≌△OMC（SAS）
∴OD＝OC，∠BOD＝∠MOC．
∴∠DOC＝∠DOM＋∠MOC＝∠DOM＋∠BOD＝∠BOM＝120°．
∴∠OCD＝∠ODC＝30°．又∵∠ACB＝60°
∴∠AOC＝∠ACB－∠OCD＝30°．
在△AOC和△BOC中 ∴△AOC≌△BOC（SAS）
∴OA＝OB．又∵OB＝OM
∴OA＝OB＝OM．
（2）解：當時，①中結論OA＝OB＝OM成立
證明：在AM上找一點C，使
在BC上截取BD＝CM，連接OD．
又∵∠BOM＋∠OBC＝∠BCM＋∠CMO＝∠1 ∴∠OBC＝∠CMO．
在△OBD和△OMC中 ∴△OBD≌△OMC（SAS）
∴OD＝OC．
∠BOD＝∠MOC ∴
∴
∵ ∴
∴ ∴∠ACO＝∠BCO
∵，
∴ ∴∠ABC＝∠BAC ∴AC＝CB
在△ACO和△BCO中 ∴△ACO≌△BCO（SAS）
∴AO＝OB 又∵OB＝OM ∴AO＝OB＝OM．
注：本題幾問其它解法參照評分．
24．（1）△AOB的面積為8．
（2）作DH⊥y軸于H，
∵CD⊥AC，∴∠DHC＝∠COA＝∠DCA＝90°．
∴∠DCH＋∠OCA＝∠OCA＋∠OAC＝90°．
∴∠DCH＝∠CAO．
在△DHC和△COA中 ∴△DHC≌△COA（AAS）
∴DH＝OC，CH＝OA＝OB＝4．∴BH＋BC＝BC＋OC．
∴BH＝OC＝DH．∴∠HBD＝∠HDB＝45°．
∵OA＝OB，∠AOB＝90° ∴∠OBA＝∠OAB＝45°．
∴∠DBA＝90°．
（3）連接OF，延長FE交BD于G，連接CG，CF．
∵OB＝OA，F(xiàn)為AB中點，∴OF⊥AB．∴∠OFB＝∠DBA＝90°．
∴DB∥OF．∴∠BDE＝∠FOE．∵E為OD中點，∴ED＝EO，
在△DEG和△OEF中 ∵ ∴△DEG≌△OEF（ASA）
∴DG＝OF，EG＝EF．
∵∠DHA＝∠DBA＋∠BDH＝∠DCA＋∠CAH，∠DBA＝∠DCA＝90°
∴∠BDH＝∠CAF．
在△GDC和△FAC中 ∵ ∴△GDC≌△FAC（SAS）
∴GC＝CF，∠GCD＝∠FCA．∴∠GCF＝∠DCA＝90°．
∴△GCF為等腰直角三角形．
∵EG＝EF ∴CE⊥EF，CE＝EF．
注：本題兩問其它解法參照評分．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
D
C
C
C
B
B
A

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