解析：山東省青島市海爾學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

團(tuán)隊：__________姓名：__________考號：__________
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號填寫在答題卡和試卷指定位置上．
2．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡對應(yīng)題號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)，寫在試卷上無效．
一?單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的）
1. 已知，則（）
A. B. C. D.
2. 圓與圓的公切線有（）條
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 已知向量滿足，，則在方向上的投影向量為（）
A. B. C. D.
4. 已知事件發(fā)生的概率分別為，則下列說法正確的是（）
A. 若與相互獨立，則
B. 若，則事件與相互獨立
C. 若與互斥，則
D. 若發(fā)生時一定發(fā)生，則
5. 橢圓上一點在運動過程中，總滿足關(guān)系式，那么該橢圓的離心率為（）
A. B. C. D.
6. 已知圓，直線過點，則“直線的方程為”是“直線與圓相切”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
7. 已知點是坐標(biāo)原點，點是圓上的動點，點，則當(dāng)實數(shù)變化時，的最小值為（）
A. 7B. 6C. 5D. 4
8. 若經(jīng)過點且半徑大于1的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，若該圓上至少有三個不同的點到直線的距離等于，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
二?多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯選的得0分）
9. 橢圓的焦點為，上頂點為A，直線與橢圓的另一個交點為，若，則（）
A. 橢圓的焦距為2B. 的面積為
C. 橢圓的離心率為D. 的周長為8
10. 為平面外一點，是平面內(nèi)一點．下列說法中正確有（）
A. 若，則
B. 若為重心，則
C. 若與所成的角為與平面所成的角為，則
D 若，則．
11. 已知圓，直線，則下列命題為真命題的是（）
A. 對任意實數(shù)和，直線和圓有公共點
B. 對任意實數(shù)和，直線和圓相切
C. 對任意實數(shù)，必存在實數(shù)，使直線和圓相切
D. 對任意實數(shù)，必存在實數(shù)，使直線和圓相切
三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）
12. 已知直線與直線平行，則它們之間的距離是__________．
13. 若圓與圓相交于兩點，且，則實數(shù)__________．
14. 數(shù)學(xué)家歐拉（Euler）1765年在所著《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心?重心?垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．若的頂點，則歐拉線方程為__________．
四?解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
15. 海爾學(xué)校組織師生趣味排球賽，采用5局3勝制，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，同時比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，學(xué)生隊獲勝的概率為0.6，教工隊獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨立．已知前2局中，學(xué)生隊?教工隊各勝1局．
（1）求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；
（2）求教工隊獲得這次比賽勝利概率．
16. 已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且．
（1）求角；
（2）若為邊上一點，為的平分線，且，求的面積．
17. 古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得?阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)；平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為定值且的點所形成的圖形是圓．后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系中，．點滿足，設(shè)點所構(gòu)成的曲線為．
（1）求點的軌跡方程；
（2）若，求點的軌跡的方程；
（3）過作兩條互相垂直的直線與點的軌跡分別交于和四點，求四邊形面積的最大值．
18. 如圖，已知三棱柱側(cè)棱與底面垂直，，分別是的中點，點在線段上，且．
（1）證明：無論取何值，總有；
（2）當(dāng)取何值時，直線與平面所成角最大？并求該角取最大值時的正切值；
（3）是否存在點，使得平面與平面所成的二面角的余弦值為，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．
19. 如圖，球的半徑為．為球面上三點，我們把過球心的平面截球面所得的圓稱為大圓，和是大圓上的劣弧，它們圍成的曲面（陰影部分）叫做球面三角形．若二面角分別為，則球面三角形的面積為.
（1）若二面角均為，求球面三角形的面積；
（2）已知平面三角形為直角三角形，，設(shè).則：
①求證：；
②延長與球交于點，若直線與平面所成的角分別為，為中點，為中點，設(shè)平面與平面的夾角為，求的最小值.