山東省煙臺(tái)市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．
2．答卷前，務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題紙上．
3．使用答題紙時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰，超出答題區(qū)書寫的答案無(wú)效，在草稿紙?試題卷上答題無(wú)效．
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．
1. 若一數(shù)列的前4項(xiàng)分別為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式可能為（）
A. B.
C. D.
2. 已知橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為（）
A. 1B. 3C. 4D. 5
3. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）
A. 52B. 104C. 112D. 120
4. 已知分別為橢圓左、右焦點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)，則平行四邊形的周長(zhǎng)為（）
A. B. 8C. D. 16
5. 某隧道的垂直剖面圖近似為一拋物線，如圖所示．已知隧道高為，寬為，隧道內(nèi)設(shè)置兩條車道，且隧道內(nèi)行車不準(zhǔn)跨過(guò)中間的實(shí)線．若載有集裝箱的貨車要經(jīng)過(guò)此隧道，貨車寬度為，集裝箱寬度與貨車寬度相同，則貨車高度（即集裝箱最高點(diǎn)距地面的距離）的最大值為（）
A. B. C. D.
6. 設(shè)和分別表示正實(shí)數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分，例如．已知數(shù)列滿足，則（）
A. B. C. D.
7. 若過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱，則該雙曲線的漸近線方程為（）
A. B.
C. D.
8. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 在平面直角坐標(biāo)系中，若一曲線的方程為，則（）
A. 當(dāng)時(shí)，該曲線為橢圓
B. 當(dāng)時(shí)，該曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線
C. 當(dāng)時(shí)，該曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線
D. 無(wú)論取何值，該曲線不可能為等軸雙曲線
10. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則（）
A. B.
C. 為遞減數(shù)列D.
11. 已知為拋物線上一點(diǎn)，為焦點(diǎn)，直線的方程為，則下列說(shuō)法正確的有（）
A 若，則
B. 點(diǎn)到直線的距離的最小值為
C. 點(diǎn)到直線與到直線的距離之和的最小值為2
D. 若存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)可作兩條垂直的直線與圓相切，則的取值范圍為
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 在平面直角坐標(biāo)系中，到軸距離與到點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為__________．
13. 已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則的值為__________．
14. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與交于兩點(diǎn)，，則橢圓離心率的值為__________；當(dāng)時(shí)，設(shè)的內(nèi)切圓圓心為，外接圓圓心為，則的值為__________．
四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．
（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
16. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線交拋物線于點(diǎn)，且．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，求．
17. 已知橢圓上的點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的最大距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（異于）．
①若的面積為，求直線的方程；
②若直線與直線交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在一條定直線上．
18. 已知雙曲線的離心率為2，且過(guò)點(diǎn)．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)的右焦點(diǎn)的直線與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），
①證明：以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)，并求出的坐標(biāo)；
②對(duì)于①中的，設(shè)過(guò)的中點(diǎn)且與軸平行的直線與的右支交于點(diǎn)，直線與的交點(diǎn)為，證明：．
19. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）記，證明：．

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