山東省青島市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2025.01
本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試用時120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答案卡一并交回．
注意事項：
1．答第I卷前考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡上．
2．選出每小題答案前，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．所有試題的答案，寫在答題卡上，不能答在本試卷上，否則無效．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 設(shè)集合，，若，則（）
A. B. 0C. 1D. 或0
2. 已知復(fù)數(shù)，，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)值為（）
A. 1B. 0C. D.
3. 已知向量，，若，則（）
A. 0B. C. 1D. 2
4. 蒙古包是我國蒙古族牧民居住的房子，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活．如圖所示的蒙古包由下面圓柱部分和上面圓錐部分組合而成，用毛氈覆蓋其表面（底面除外）．其中圓柱的高為，底面半徑為，圓錐的頂點到底面的距離是，則圖中蒙古包所用毛氈的面積為（）
A. B. C. D.
5. 已知，，則（）
A B. C. D.
6. 設(shè)，，則（）
A. B.
C D.
7. 已知橢圓：的左焦點為，焦距為，圓：與橢圓有四個交點，其中點，分別在第一、四象限，若為等邊三角形，則橢圓的離心率為（）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)存在最小值，則的范圍是（）
A. B.
C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知等差數(shù)列，前項和，則（）
A. B.
C. D. 為公差為的等差數(shù)列
10. 已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）
A. 在上單調(diào)遞增
B. 對任意，都有
C. 的圖象可以由的圖象向左平移個單位長度得到
D. 函數(shù)在上的值域為
11. 如圖，已知曲線的方程為，是曲線上任意一點，則（）
A. 點橫坐標(biāo)的范圍是
B. 直線與曲線有兩個交點
C. 已知，則
D. 設(shè)，是曲線上兩點，若，，則
三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分．
12. 若曲線處的切線平行于直線的坐標(biāo)是_______.
13. 遞增等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則______；
14. 如圖，幾何體，其中，均為正三棱錐，，點，分別為和棱中點，且?guī)缀误w各頂點都在一個球面上，若，則該幾何體的體積為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 在中，角所對的邊分別為，已知，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
16. 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是中點，垂足為．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求平面與平面的夾角的余弦值．
17. 已知橢圓：過點，且離心率．
（1）橢圓的方程；
（2）過右焦點的直線交橢圓于兩點，，AB的中點為．設(shè)原點為，射線OM交橢圓于點，已知四邊形AOBD為平行四邊形，求直線的方程．
18. 若函數(shù)滿足：對于任意，，都有，則稱具有性質(zhì)．
（1）設(shè)，，分別判斷函數(shù)，是否具有性質(zhì)？并說明理由；
（2）（?。┮阎婧瘮?shù)是上的增函數(shù)，證明：具有性質(zhì)；
（ⅱ）設(shè)函數(shù)具有性質(zhì)，求的范圍．
19. 已知數(shù)列具有性質(zhì)：對任意的，與兩數(shù)中至少有一個屬于．
（1）分別判斷數(shù)集和是否具有性質(zhì)；
（2）證明：當(dāng)時，，，，不可能成等差數(shù)列；
（3）證明：當(dāng)時，，，，，是等比數(shù)列．