（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將 己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.
2.選擇題答案必須用2B鉛筆將答題卡對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.
3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答.答案必須寫(xiě)在各題目指定區(qū)域相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上方式作答無(wú)效.
4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. [0，1]D.
2. 命題“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函數(shù)（其中，為常數(shù)，且），若的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，，則（ ）．
A. B. C. D.
6. “函數(shù)的定義域?yàn)椤笔恰啊钡模? ）
A 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
7. 若函數(shù)（，為常數(shù)）在區(qū)間上有最大值，則在區(qū)間上（ ）
A. 有最大值B. 有最大值C. 有最小值D. 有最小值
8. 已知函數(shù)對(duì)于任意、，總有，且當(dāng)時(shí)，，若已知，則不等式的解集為（ ）
A. B. C. D. 4,+∞
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 設(shè)正數(shù)，滿足，則（ ）
A. 的最小值為B. 的最大值為
C. 的最大值為D. 的最小值為4
10. 聲強(qiáng)級(jí)Li（單位：dB）與聲強(qiáng)I（單位：）之間的關(guān)系是：，其中指的是人能聽(tīng)到的最低聲強(qiáng)，對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)稱(chēng)為聞閾．人能承受的最大聲強(qiáng)為，對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為120dB，稱(chēng)為痛閾．某歌唱家唱歌時(shí)，聲強(qiáng)級(jí)范圍為（單位：dB）．下列選項(xiàng)中正確的是（ ）
A. 聞閾聲強(qiáng)為
B. 聲強(qiáng)級(jí)增加10dB，則聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍
C. 此歌唱家唱歌時(shí)的聲強(qiáng)范圍（單位：）
D. 如果聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的10倍，對(duì)應(yīng)聲強(qiáng)級(jí)增加10dB
11. 已知函數(shù)，且，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. B.
C. D. 的取值范圍為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______．
13. __________.
14. 已知是定義在R上偶函數(shù)，且對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程至少有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，至多有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，求解下列問(wèn)題：
已知集合，
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
注：如果選擇多個(gè)條件解答按第一個(gè)解答計(jì)分．
16. 已知函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，且.
（1）求值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.
17. 已知的定義在R上的奇函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)，且的圖象過(guò)點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)的值，并求的解析式；
（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明.
（3）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18. 隨著城市居民汽車(chē)使用率的增加，交通擁堵問(wèn)題日益嚴(yán)重，而建設(shè)高架道路、地下隧道以及城市軌道公共運(yùn)輸系統(tǒng)等是解決交通擁堵問(wèn)題的有效措施.某市城市規(guī)劃部門(mén)為提高早晚高峰期間某條地下隧道的車(chē)輛通行能力，研究了該隧道內(nèi)的車(chē)流速度（單位：千米/小時(shí)）和車(chē)流密度（單位：輛/千米）所滿足的關(guān)系式：.研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車(chē)流密度達(dá)到120輛/千米時(shí)造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度是0千米/小時(shí).
（1）若車(chē)流速度不小于40千米/小時(shí)，求車(chē)流密度的取值范圍；
（2）隧道內(nèi)的車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)隧道的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）滿足，求隧道內(nèi)車(chē)流量的最大值（精確到1輛/小時(shí)），并指出當(dāng)車(chē)流量最大時(shí)的車(chē)流密度（精確到1輛/千米）.（參考數(shù)據(jù)：）
19. 若函數(shù)與區(qū)間同時(shí)滿足：①區(qū)間為的定義域的子集，②對(duì)任意，存在常數(shù)，使得成立，則稱(chēng)是區(qū)間上的有界函數(shù)，其中稱(chēng)為的一個(gè)上界.（注：涉及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求最值可直接使用單調(diào)性，不需要證明）
（1）試判斷函數(shù)，是否為上的有界函數(shù)？并說(shuō)明理由.
（2）已知函數(shù)是區(qū)間上的有界函數(shù)，設(shè)在區(qū)間上的上界為，求的取值范圍；
（3）若函數(shù)，問(wèn)：在區(qū)間上是否存在上界？若存在，求出取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.福建省廈門(mén)雙十中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試
數(shù)學(xué)試題
（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將 己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.
2.選擇題答案必須用2B鉛筆將答題卡對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.
3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答.答案必須寫(xiě)在各題目指定區(qū)域相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上方式作答無(wú)效.
4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. [0，1]D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)集合運(yùn)算的定義計(jì)算．
【詳解】由已知
所以或，
故選：B．
2. 命題“”的否定是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)存在量詞命題否定形式，即可求解.
【詳解】命題“”的否定是“”.
故選：C
3. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)計(jì)算出定義域后，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法計(jì)算即可得.
【詳解】由題意可得，解得或，
由，
則其在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又為單調(diào)遞增函數(shù)，
故的單調(diào)遞減區(qū)間.
故選：B.
4. 已知函數(shù)（其中，為常數(shù)，且），若的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由圖可得，計(jì)算出并結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可得解.
【詳解】由圖可得，
則有，且該函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，
故B、C、D錯(cuò)誤，A正確.
故選：A.
5. 已知，，，則（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】試題分析：因?yàn)樗赃xC．
考點(diǎn)：比較大小
6. “函數(shù)的定義域?yàn)椤笔恰啊钡模? ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【詳解】若函數(shù)的定義域?yàn)镽，
則當(dāng)，，符合要求；
當(dāng)時(shí)，有，解得；
綜上所述，，
故“函數(shù)的定義域?yàn)镽”是“”的必要不充分條件.
故選：B.
7. 若函數(shù)（，為常數(shù)）在區(qū)間上有最大值，則在區(qū)間上（ ）
A. 有最大值B. 有最大值C. 有最小值D. 有最小值
【答案】C
【解析】
【分析】構(gòu)造新函數(shù)為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)求解．
【詳解】設(shè)，
則，
所以是奇函數(shù)，
在上有最大值，則在上有最大值，
所以在上有最小值，于是在區(qū)間上有最小值，
故選：C．
8. 已知函數(shù)對(duì)于任意、，總有，且當(dāng)時(shí)，，若已知，則不等式的解集為（ ）
A. B. C. D. 4,+∞
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)，分析出函數(shù)為上的增函數(shù)，將所求不等式變形為，可得出，即可求得原不等式的解集.
【詳解】令，則，
對(duì)任意的、，總有，則，
令，可得，可得，
令時(shí)，則由，即，
當(dāng)時(shí)，，即，
任取、且，則，即，即，
所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，且有，
由，可得，即，
所以，，所以，，解得.
因此，不等式的解集為.
故選：A.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 設(shè)正數(shù)，滿足，則（ ）
A. 的最小值為B. 的最大值為
C. 的最大值為D. 的最小值為4
【答案】ABD
【解析】
【分析】借助基本不等式中“1”的活用可得A；由構(gòu)造出后利用基本不等式計(jì)算可得B；直接運(yùn)用基本不等式可得C；結(jié)合基本不等式與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算可得D.
【詳解】由，為正數(shù)，且滿足，則有：
對(duì)A：，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；
對(duì)B：，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
即，則，故B正確；
對(duì)C：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
即，故C錯(cuò)誤；
對(duì)D：，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.
故選：ABD.
10. 聲強(qiáng)級(jí)Li（單位：dB）與聲強(qiáng)I（單位：）之間的關(guān)系是：，其中指的是人能聽(tīng)到的最低聲強(qiáng)，對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)稱(chēng)為聞閾．人能承受的最大聲強(qiáng)為，對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為120dB，稱(chēng)為痛閾．某歌唱家唱歌時(shí)，聲強(qiáng)級(jí)范圍為（單位：dB）．下列選項(xiàng)中正確的是（ ）
A. 聞閾的聲強(qiáng)為
B. 聲強(qiáng)級(jí)增加10dB，則聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍
C. 此歌唱家唱歌時(shí)的聲強(qiáng)范圍（單位：）
D. 如果聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的10倍，對(duì)應(yīng)聲強(qiáng)級(jí)增加10dB
【答案】ACD
【解析】
【分析】依題意求出，即可判斷A；將、代入求聲強(qiáng)范圍判斷C；設(shè)聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，對(duì)應(yīng)聲強(qiáng)級(jí)增加，依題意得到方程，解得，即可判斷B、D.
【詳解】解：由題意，即，所以，所以，故，故A正確；
若，即，則；
若，即，則，故歌唱家唱歌時(shí)的聲強(qiáng)范圍（單位：），C正確；
設(shè)聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，對(duì)應(yīng)聲強(qiáng)級(jí)增加，
則，解得，
即如果聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，對(duì)應(yīng)聲強(qiáng)級(jí)增加，故D正確，B錯(cuò)誤；
故選：ACD
11. 已知函數(shù)，且，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. B.
C. D. 的取值范圍為
【答案】CD
【解析】
【分析】作出函數(shù)圖像判斷A，舉反例判斷B，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷C，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D即可.
【詳解】結(jié)合函數(shù)的圖象可知，，

由，得不出，故A錯(cuò)誤，
令，此時(shí)，但是，故B錯(cuò)誤.
因?yàn)?，所以，所以，則，
又，所以，
由二次函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，故，所以C正確.
因?yàn)?，所以，故?br>令，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得上單調(diào)遞增，
所以的取值范圍為，故D正確.
故選：CD
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求多變?cè)磉_(dá)式的范圍，解題關(guān)鍵是合理利用函數(shù)圖像找到變量關(guān)系，構(gòu)造一元函數(shù)，然后利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到所要求的取值范圍即可．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______．
【答案】4
【解析】
【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值
詳解】解：由題意令，由于圖象過(guò)點(diǎn)，
得，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．
13. __________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)條件，利用指對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?br>故答案為：.
14. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程至少有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，至多有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)題意分析函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及周期性；再利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和周期性作出函數(shù)在上的圖象；最后數(shù)形結(jié)合列出不等式組求解即可.
【詳解】由，可得：，
又因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，
則f?x=fx，且函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，
所以，即的周期為4，
作出函數(shù)在上的圖象，
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性及周期為4，可得出在上的圖象：
令，
若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程至少有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
至多有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
則函數(shù)與函數(shù)在上至少有2個(gè)不同的交點(diǎn)，
至多有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
所以，即，解得.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合思想.解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意分析出分析函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及周期性，并作出和圖象；將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合解答即可.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，求解下列問(wèn)題：
已知集合，
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
注：如果選擇多個(gè)條件解答按第一個(gè)解答計(jì)分．
【答案】（1）
（2）答案見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）代入的值表示出，求解出一元二次不等式的解集表示出，根據(jù)并集運(yùn)算求解出結(jié)果；
（2）若選①：根據(jù)條件得到，然后分類(lèi)討論是否為空集，由此列出不等式組求解出結(jié)果；
若選②：根據(jù)條件得到，然后列出不等式組求解出結(jié)果；
若選③：根據(jù)交集結(jié)果分析集合的端點(diǎn)值的關(guān)系，列出不等式并求解出結(jié)果.
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，，，
因此，．
【小問(wèn)2詳解】
選①，因?yàn)?，可得?br>當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，合乎題意；
當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，
由可得，解得，此時(shí)．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是或；
選②，因?yàn)椋傻茫?br>可得，此時(shí)不等式組無(wú)解，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是；
選③，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)?，則或，解得或，
此時(shí)或，
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是或．
16. 已知函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，且.
（1）求的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)，求出不等式的解，結(jié)合可得的值；
（2）利用換元法，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)區(qū)間最值法求解.
【小問(wèn)1詳解】
由可得，又，所以，
又因?yàn)榈慕饧癁?，所以?br>因?yàn)?，所以，即?br>解得或，因?yàn)?，所以?br>【小問(wèn)2詳解】
由（1）可得，
令，則，設(shè)，
①當(dāng) 時(shí)，在上單調(diào)遞增，
則，解得，符合要求；
②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，解得，又，故；
③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，
，解得，不合題意；
綜上所述，存在實(shí)數(shù)或符合題意.
17. 已知的定義在R上的奇函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)，且的圖象過(guò)點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)的值，并求的解析式；
（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明.
（3）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1），
（2）在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析
（3）
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求出的表達(dá)式，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)計(jì)算即可得解；
（2）設(shè)，從而計(jì)算的正負(fù)即可得證；
（3）由奇函數(shù)性質(zhì)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得對(duì)恒成立，構(gòu)造二次函，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得，解出即可得.
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)，由的圖象過(guò)點(diǎn)，
可得，∴（負(fù)值舍去），即，
故函數(shù)，
由為奇函數(shù)，可得，
∴，即,滿足，即為奇函數(shù)，
故；
【小問(wèn)2詳解】
在上單調(diào)遞減，證明如下：
，
設(shè)，則，
則，
結(jié)合，可得，
∴，即，
故在上單調(diào)遞減；
【小問(wèn)3詳解】
由且為奇函數(shù)，所以，
又在上單調(diào)遞減，所以對(duì)恒成立，
所以對(duì)恒成立，
令，
所以有，即，解得.
18. 隨著城市居民汽車(chē)使用率的增加，交通擁堵問(wèn)題日益嚴(yán)重，而建設(shè)高架道路、地下隧道以及城市軌道公共運(yùn)輸系統(tǒng)等是解決交通擁堵問(wèn)題的有效措施.某市城市規(guī)劃部門(mén)為提高早晚高峰期間某條地下隧道的車(chē)輛通行能力，研究了該隧道內(nèi)的車(chē)流速度（單位：千米/小時(shí)）和車(chē)流密度（單位：輛/千米）所滿足的關(guān)系式：.研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車(chē)流密度達(dá)到120輛/千米時(shí)造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度是0千米/小時(shí).
（1）若車(chē)流速度不小于40千米/小時(shí)，求車(chē)流密度的取值范圍；
（2）隧道內(nèi)的車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)隧道的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）滿足，求隧道內(nèi)車(chē)流量的最大值（精確到1輛/小時(shí)），并指出當(dāng)車(chē)流量最大時(shí)的車(chē)流密度（精確到1輛/千米）.（參考數(shù)據(jù)：）
【答案】（1）車(chē)流密度的取值范圍是
（2）隧道內(nèi)車(chē)流量的最大值約為3667輛/小時(shí)，此時(shí)車(chē)流密度約為83輛/千米.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意得，再根據(jù)分段函數(shù)解不等式即可得答案；
（2）由題意得，再根據(jù)基本不等式求解最值即可得答案
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意知當(dāng)（輛/千米）時(shí)，（千米/小時(shí)），
代入，解得，
所以.
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，令，解得，所以.
所以，若車(chē)流速度不小于40千米/小時(shí)，則車(chē)流密度的取值范圍是.
【小問(wèn)2詳解】
解：由題意得，
當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；
當(dāng)時(shí)，
.
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.
所以，隧道內(nèi)車(chē)流量的最大值約為3667輛/小時(shí)，此時(shí)車(chē)流密度約為83輛/千米.
19. 若函數(shù)與區(qū)間同時(shí)滿足：①區(qū)間為的定義域的子集，②對(duì)任意，存在常數(shù)，使得成立，則稱(chēng)是區(qū)間上的有界函數(shù)，其中稱(chēng)為的一個(gè)上界.（注：涉及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求最值可直接使用單調(diào)性，不需要證明）
（1）試判斷函數(shù)，是否為上的有界函數(shù)？并說(shuō)明理由.
（2）已知函數(shù)是區(qū)間上的有界函數(shù)，設(shè)在區(qū)間上的上界為，求的取值范圍；
（3）若函數(shù)，問(wèn)：在區(qū)間上是否存在上界？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】（1）不是上的有界函數(shù)，是上的有界函數(shù)
（2）
（3）答案見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)有界函數(shù)的定義，分別計(jì)算出及的值域即可判斷；
（2）先求解函數(shù)的值域，進(jìn)而求解的取值范圍，再根據(jù)有界函數(shù)的定義確定上界M的取值范圍；
（3）先求解函數(shù)及，再根據(jù)有界函數(shù)的定義，討論m取不同數(shù)值時(shí)，函數(shù)是否存在上界，并求解出對(duì)應(yīng)的上界范圍.
【小問(wèn)1詳解】
，的值域?yàn)?br>不是上的有界函數(shù)；
，則，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
則，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
則，
綜上可得，，
即有在上恒成立，
是上的有界函數(shù)；
【小問(wèn)2詳解】
，易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，
∴，∴，
所以上界構(gòu)成的集合為；
【小問(wèn)3詳解】
，
當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)的取值范圍是，
當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)，
其值域?yàn)?，故?br>此時(shí)的取值范圍是，
當(dāng)時(shí)，，若在上是有界函數(shù)，
則區(qū)間為定義域的子集，所以不包含0，
所以或，解得：或，
時(shí)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，
此時(shí)的值域?yàn)椋?br>①，即或時(shí)，
，此時(shí)的取值范圍是，
②，即時(shí)，
，此時(shí)的取值范圍是，
綜上：當(dāng)時(shí)，存在上界，；
當(dāng)或時(shí)，存在上界，；
當(dāng)時(shí)，存在上界，，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)不存在上界．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛，本題關(guān)鍵點(diǎn)在于求出所給函數(shù)在對(duì)應(yīng)定義域范圍內(nèi)的值域，從而可結(jié)合定義，得到該函數(shù)是否為有界函數(shù).

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