福建省廈門雙十中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．答題前，考生務(wù)必用0.5mm黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，在規(guī)定的位置貼好條形碼.
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 方程，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）
A. B.
C. D.
2. 若是空間一個(gè)基底，且向量不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則（）
A. B. 1C. 0D.
3. 如圖，在平行六面體中，為的交點(diǎn).若，則向量（）
A B. C. D.
4. 若，則方程表示的圓的個(gè)數(shù)為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知兩點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的直線與線段（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（）
A. B. C. D.
6. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，若點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
7. 若圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)的圓與軸相切，則圓心的軌跡方程為（）
A. B.
C. D.
8. 古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)了橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)射出的光線，經(jīng)橢圓反射，其反射光線必經(jīng)過(guò)橢圓的另一焦點(diǎn)．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，若從橢圓右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)橢圓上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后，滿足，且，則該橢圓的離心率為（）．
A. B. C. D.
二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知橢圓：的左?右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在上，若是直角三角形，則的面積可能為（）
A. 5B. 4C. D.
10. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若，則（）
A. 的坐標(biāo)為B. C. D.
11. 已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，下列選項(xiàng)中一定能得到的是（）
A. B. C. D.
12. 已知點(diǎn)在上，點(diǎn)，，則（）
A. 點(diǎn)到直線的距離最大值是
B. 滿足的點(diǎn)有2個(gè)
C. 過(guò)直線上任意一點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線過(guò)定點(diǎn)
D. 的最小值為
三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知向量，若，則___________.
14. 已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的取值范圍是________.
15. 已知直線與交于，兩點(diǎn)，寫出滿足“面積為”的的一個(gè)值________.
16. 已知為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作一條漸近線的垂線交雙曲線右支于點(diǎn)P，直線與y軸交于點(diǎn)Q（P，Q在x軸同側(cè)），連接，如圖，若內(nèi)切圓圓心恰好落在以為直徑的圓上，則________；雙曲線的離心率________．
四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
17. 已知圓C經(jīng)過(guò)?兩點(diǎn)，且圓心在直線上.
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線l與圓C相交于P?Q兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.
18. 記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若，，的角平分線交BC于點(diǎn)D，求的長(zhǎng)．
19. 已知一條內(nèi)角平分線的方程為，一個(gè)頂點(diǎn)為，邊上的中線所在直線的方程為．
（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求的面積．
20. 如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，底面為等腰直角三角形，為中點(diǎn).
（1）求證:；
（2）再?gòu)囊韵聴l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求二面角的余弦值.
條件①:；條件②:.
21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心為的動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且在軸上截得的弦長(zhǎng)為4，記的軌跡為曲線.
（1）求曲線方程；
（2）已知及曲線上兩點(diǎn)和，直線BD經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，直線AB、AD的斜率分別為，判斷是否為定值，說(shuō)明理由.
22. 已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且與圓：內(nèi)切.
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；
（2）設(shè)軌跡與軸從左到右的交點(diǎn)為，，點(diǎn)為軌跡上異于，的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)交直線于點(diǎn)，連接交軌跡于點(diǎn)，直線，的斜率分別為，.
①求證：為定值；
②證明：直線經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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