本試卷共4頁.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分、在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 在軸與軸上截距分別為的直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
2. 一個橢圓的兩個焦點(diǎn)分別是，，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于8，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A. B. C. D.
3. 已知直線與垂直，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）
A. 0或3B. 3C. 0或D.
4. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓的位置不可能為（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知圓，從點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)直線反射后，恰好經(jīng)過圓心，則入射光線的斜率為（ ）
A. B. C. D. 4
6. 已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動，點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圓關(guān)于直線對稱，則的最小值是（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 4
8. 已知M、N分別是圓與圓上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)P是直線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A. B. C. 6D. 4
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多個選項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P是C上的任意一點(diǎn)，則（ ）
A. C離心率為B.
C. 的最大值為D. 使為直角的點(diǎn)P有4個
10. 設(shè)圓，直線，為上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、，則下列說法中正確的有（ ）
A. 的取值范圍為
B. 四邊形面積的最小值為
C. 存在點(diǎn)使
D. 直線過定點(diǎn)
11. 已知曲線，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，則（ ）
A. 曲線的圖象由兩個圓構(gòu)成
B. 的最大值為
C. 取值范圍為
D. 直線與曲線有且僅有3個交點(diǎn)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若是直線的一個法向量，則直線的斜率為__________，傾斜角的大小為______．
13. 已知是橢圓的左焦點(diǎn)，直線交橢圓于兩點(diǎn).若，則橢圓的離心率為__________.
14. 設(shè)，過定點(diǎn)A的動直線和過定點(diǎn)B的動直線交于點(diǎn)，則的取值范圍是___________.
四、解答題：共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其中左焦點(diǎn)為，長軸長為4．
（1）求橢圓C方程；
（2）直線l：與橢圓C交于不同兩點(diǎn)P、Q，求弦長．
16. 已知圓分別與軸的正半軸交于兩點(diǎn)，為圓上的動點(diǎn)（異于兩點(diǎn)）.
（1）若線段上有一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，試證為定值.
17. 已知點(diǎn)和直線.點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn).
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)P滿足.若點(diǎn)P的軌跡與直線有公共點(diǎn)，求m的取值范圍.
18. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，以原點(diǎn)O為圓心的圓與線段相切．
（1）求圓O的方程；
（2）若直線與圓O相交于M，N兩點(diǎn)，且，求c的值；
（3）在直線上是否存在異于A的定點(diǎn)Q，使得對圓O上任意一點(diǎn)P，都有（為常數(shù)）？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及的值；若不存在，請說明理由．
19. 已知初始光線從點(diǎn)出發(fā)，交替經(jīng)直線與軸發(fā)生一系列鏡面反射，設(shè)（不為原點(diǎn)）為該束光線在兩直線上第次的反射點(diǎn)，為第次反射后光線所在的直線
（1）若初始光線在軸上，求最后一條反射光線的方程；
（2）當(dāng)斜率為反射光線經(jīng)直線反射后，得到斜率為的反射光線時，試探求兩條光線的斜率之間的關(guān)系，并說明理由；
（3）是否存在初始光線，使其反射點(diǎn)集中有無窮多個元素？若存在，求出所有的方程；若不存在，求出點(diǎn)集元素個數(shù)的最大值，以及使得取到最大值時所有第一個反射點(diǎn)的軌跡方程.
福建省廈門雙十中學(xué)2026屆高二上第一次月考
數(shù)學(xué)試題
本試卷共4頁.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分、在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】D
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多個選項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.
【9題答案】
【答案】BCD
【10題答案】
【答案】ABD
【11題答案】
【答案】AC
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
【12題答案】
【答案】 ①. ②.
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
四、解答題：共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1）
（2）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）證明見解析
【17題答案】
【答案】（1）
（2）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）存，且
【19題答案】
【答案】（1）
（2），理由見解析
（3）的最大值為取最大值4時，的軌跡方程為或

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