2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)精講專題26 尺規(guī)作圖（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.了解基本作圖的概念．
2.掌握五種基本作圖的方法，并會按要求作出圖形．
3.會寫已知、求作和作法，掌握準(zhǔn)確的作圖語言．
4.能運(yùn)用尺規(guī)基本作圖解決有關(guān)的作圖簡單應(yīng)用
考點(diǎn)1：尺規(guī)作圖
1．定義：只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖叫做尺規(guī)作圖．
2．步驟：
(1)根據(jù)給出的條件和求作的圖形，寫出已知和求作部分；(2)分析作圖的方法和過程；
(3)用直尺和圓規(guī)進(jìn)行作圖；(4)寫出作法步驟，即作法．
考點(diǎn)2：五種基本作圖
考點(diǎn)3：基本作圖的應(yīng)用
1．利用基本作圖作三角形
(1)已知三邊作三角形；
(2)已知兩邊及其夾角作三角形；
(3)已知兩角及其夾邊作三角形；
(4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；
(5)已知一直角邊和斜邊作直角三角形．
2．與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖
(1)過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓(即三角形的外接圓)．(2)作三角形的內(nèi)切圓．
【題型1：根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡、步驟判斷結(jié)論及計(jì)算】
【典例1】（2023?山西）如圖，在?ABCD中，∠D＝60°．以點(diǎn)B為圓心，以BA的長為半徑作弧交邊BC于點(diǎn)E，連接AE．分別以點(diǎn)A，E為圓心，以大于AE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AE于點(diǎn)O，交邊AD于點(diǎn)F，則的值為．
【變式1-1】（2023?德州）如圖，在∠AOB中，以點(diǎn)O為圓心，5為半徑作弧，分別交射線OA，OB于點(diǎn)C，D，再分別以C，D為圓心，CO的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，作射線OE，若OE＝8，則C，D兩點(diǎn)之間的距離為（）
A．5B．6C．D．8
【變式1-2】（2023?長春）如圖，用直尺和圓規(guī)作∠MAN的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（）
A．AD＝AEB．AD＝DFC．DF＝EFD．AF⊥DE
【變式1-3】（2023?貴州）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝3．按下列步驟作圖：①以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交DA，DC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；③連接DP并延長交BC于點(diǎn)G．則BG的長是（）
A．2B．3C．4D．5
【變式1-4】（2023?新疆）如圖，在Rt△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部交于點(diǎn)G，作射線AG交BC于點(diǎn)D．若AC＝3，BC＝4，則CD的長為（）
A．B．1C．D．2
【題型2：尺規(guī)作圖及相關(guān)證明與計(jì)算】
【典例2】（2023?無錫）如圖，已知∠APB，點(diǎn)M是PB上的一個(gè)定點(diǎn)．
（1）尺規(guī)作圖：請?jiān)趫D1中作⊙O，使得⊙O與射線PB相切于點(diǎn)M，同時(shí)與PA相切，切點(diǎn)記為N；
（2）在（1）的條件下，若∠APB＝60°，PM＝3，則所作的⊙O的劣弧與PM、PN所圍成圖形的面積是．
【變式2-1】（2023?鹽城）如圖，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E．
（1）求證：AC＝AD．
（2）用直尺和圓規(guī)作圖：過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為F．（不寫作法，保留作圖痕跡）
【變式2-2】（2023?陜西）如圖，已知四邊形ABCD，AD∥BC．請用尺規(guī)作圖法，在邊AD上求作一點(diǎn)E，在邊BC上求作一點(diǎn)F，使四邊形BFDE為菱形．（保留作圖痕跡，不寫作法）
【變式2-3】（2023?河南）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，且AD＝AB．
（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若（1）中所作的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E，連接DE．求證：DE＝BE．
【變式2-4】（2023?濟(jì)寧）如圖，BD是矩形ABCD的對角線．
（1）作線段BD的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；
（2）設(shè)BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE，DF．
①判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；
②若AB＝5，BC＝10，求四邊形BEDF的周長．
一．選擇題（共8小題）
1．如圖，用直尺和圓規(guī)作∠AOB的平分線OC，則△DOC≌△EOC的依據(jù)是（）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作直線CE交AB于點(diǎn)F．若∠B＝55°，則∠ACF的大小是（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
3．如圖，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PB＝BC，那么符合要求的作圖痕跡是（）
A．B．C．D．
4．如圖，在Rt△ABC中，分別以B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，Q，作直線PQ，分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，連接BE．若∠EBD＝32°，則∠A的度數(shù)為（）
A．50°B．58°C．60°D．64°
5．如圖是一個(gè)鈍角△ABC，利用一個(gè)直角三角板作邊AC上的高，下列作法正確的是（）
A．B．
C．D．
6．如圖，已知在△ABC中，邊BC的垂直平分線DF交AC于點(diǎn)E，再以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑畫弧交BA，BC于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN長為半徑畫弧交于點(diǎn)P，作射線BP恰好交AC于點(diǎn)E．若AB＝8，BC＝12，△BDE的面積為9，則△ABC的面積為（）
A．9B．12C．30D．27
7．如圖，在長方形ABCD中，連接AC，以A為圓心適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧在∠DAC內(nèi)交于點(diǎn)H，畫射線AH交DC于點(diǎn)M．若∠ACB＝72°，則∠DMA的大小為（）
A．72°B．54°C．36°D．22°
8．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，直線MN與AC、BC分別相交于E和D，連接AD，若AE＝3cm，△ABC的周長為13cm，則△ABD的周長是（）
A．7cmB．10cmC．16cmD．19cm
二．填空題（共2小題）
9．如圖，已知線段AB＝8cm，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以5cm為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，D，連接AC，BC，AD，BD，則四邊形ACBD的面積為．
10．如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA，OB，使OA＝OB；分別以點(diǎn)A，B為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接AC，BC，AB，OC．若AB＝2cm，四邊形OACB的面積為4cm2．則OC的長為 cm．
三．解答題（共6小題）
11．如圖，已知線段a和線段AB．
（1）尺規(guī)作圖：延長線段AB到點(diǎn)C，使BC＝a（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若AB＝5，BC＝3，求線段AC的長．
12．如圖，在△ABC中，BC＞AB，△ABC的周長為27cm．
（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線DE，分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，連接AD；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）若AE＝3cm，求△ABD的周長．
13．如圖，已知銳角∠AOC，按照下面給出的畫法補(bǔ)全圖形，并回答問題．
（1）畫法：
①畫∠AOC的角平分線OP，在射線OP上任意取一點(diǎn)E；
②過點(diǎn)E畫EM∥OA，交射線OC于點(diǎn)G．
（2）問題：請通過觀察、度量，判斷你畫出的圖形中與∠AOP相等的角．直接寫出兩個(gè)即可．（∠AOP除外）
14．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．
（1）利用尺規(guī)作圖，作△ABC中AC邊上的高BD（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：．
15．如圖，在銳角三角形ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B＝∠BAD＝∠CAD，在AD上求作一點(diǎn)P，使得∠APC＝∠ADB．
（1）通過尺規(guī)作圖確定點(diǎn)P的位置（保留作圖痕跡）；
（2）證明滿足此作圖的點(diǎn)P即為所求．
16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，畫直線MN，與AB交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連結(jié)AE．
（1）由作圖可知，直線MN是線段AB的；
（2）當(dāng)AC＝3，BC＝6時(shí)，求△ACE的周長；
（3）若∠CAE的度數(shù)是15°，求∠B的度數(shù)．
一．選擇題（共11小題）
1．如圖，BD為?ABCD的對角線，分別以B，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，交BD于點(diǎn)O，連接BE，DF．根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，下列結(jié)論不一定正確的是（）
A．點(diǎn)O為?ABCD的對稱中心
B．BE平分∠ABD
C．S△ABE：S△BDF＝AE：ED
D．四邊形BEDF為菱形
2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn)．若BC＝4，△ABC面積為10，則BM+MD長度的最小值為（）
A．B．3C．4D．5
3．如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B．D為圓心，大于BD的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)，作直線PQ，分別與AD、BC交于點(diǎn)M、N，連接BM、DN．若AB＝3，BC＝6，則四邊形MBND的周長為（）
A．15B．9C．D．
4．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC在x軸上，O為線段BC的中點(diǎn)，矩形ABCD的頂點(diǎn)D（2，3），連接AC按照下列方法作圖：（1）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑畫弧分別交CA，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)；（2）分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧交于點(diǎn)G；（3）作射線CG交AD于H，則線段DH的長為（）
A．B．1C．D．
5．如圖，?ABCD中，分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于BD的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE、DF．若∠BAD＝120°，AE＝1，AB＝2，則線段BF的長是（）
A．B．C．3D．
6．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，大于的長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；②作直線MN，交BC于點(diǎn)D；③以點(diǎn)D為圓心，DC的長為半徑畫圓弧，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE，則AE的長為（）
A．B．C．D．
7．觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡，不能判斷△ABC是等腰三角形的是（）
A．B．
C．D．
8．如圖，在Rt△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以E、F為圓心，以相同長度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)O，P為射線AO上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AC，交AC于點(diǎn)M，連接PC，若AC＝2，BC＝，則PM+PC長度的最小值為（）
A．B．C．3D．4
9．如圖，?AOCD的頂點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C在x軸的正半軸上．以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA于點(diǎn)M，交OC于點(diǎn)N；分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOC內(nèi)相交于點(diǎn)E；畫射線OE，交AD于點(diǎn)F（2，3），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）
A．B．C．D．
10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D，若AC＝2BC，則S△BCD：S△ABD的值為（）
A．B．C．D．
11．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，以點(diǎn)B為圓心，小于AB的長為半徑畫弧，分別交AB，BC于D，E兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，射線BF交AC于點(diǎn)G，則tan∠CBG＝（）
A．B．C．D．
二．解答題（共2小題）
12．如圖所示，已知在△ABC中，AB＝4，AC＝BC＝6．
（1）求△ABC的面積以及的值；
（2）作出△ABC的外接圓⊙O（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
13．如圖，AB是⊙O的直徑，E是⊙O上一點(diǎn)．
（1）請用圓規(guī)和直尺畫BE的垂直平分線交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)C位于AB上方（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）設(shè)EA和BC的延長線相交于點(diǎn)D，試說明∠BCE＝2∠BDE．
1．（2022?錦州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則AE的長為（）
A．B．C．D．
2．（2022?盤錦）如圖，線段AB是半圓O的直徑．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)O為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交半圓O于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)E，連接AC，BC，若AE＝1，則BC的長是（）
A．B．4C．6D．
3．（2023?成都）如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：
①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；
②以點(diǎn)D為圓心，以AM長為半徑作弧，交DB于點(diǎn)M′；
③以點(diǎn)M′為圓心，以MN長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N′；
④過點(diǎn)N′作射線DN′交BC于點(diǎn)E．
若△BDE與四邊形ACED的面積比為4：21，則的值為．
4．（2023?益陽）如圖，在?ABCD中，AB＝6，AD＝4，以A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接DE，分別以D，E為圓心，以大于DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF，交DE于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥AB交BC于點(diǎn)N．則MN的長為．
5．（2023?西藏）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；作直線MN交AB于點(diǎn)E．若線段AE＝5，AC＝12，則BE長為．
6．（2023?濱州）（1）已知線段m，n，求作Rt△ABC，使得∠C＝90°，CA＝m，CB＝n；（請用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（請借助上一小題所作圖形，在完善的基礎(chǔ)上，寫出已知、求證與證明）
7．（2023?郴州）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．
（1）尺規(guī)作圖；作對角線AC的垂直平分線MN（保留作圖痕跡）；
（2）若直線MN分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求證：四邊形AFCE是菱形．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/1/23 0:51:10；用戶：gaga；郵箱：18376708956；學(xué)號：18907713
8．（2023?廣東）如圖，在?ABCD中，∠DAB＝30°．
（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)D作AB邊上的高DE；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，AD＝4，AB＝6，求BE的長．
9．（2023?綏化）已知：點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)．
（1）尺規(guī)作圖：如圖，過點(diǎn)P作出⊙O的兩條切線PE，PF，切點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）
（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)D在⊙O上（點(diǎn)D不與E，F(xiàn)兩點(diǎn)重合），且∠EPF＝30°，求∠EDF的度數(shù)．

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